1
CHƯƠNG VIII : SƠ LƯỢC VỀ THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP
50. THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP
1. Hạn chế của cơ học cổ điển
Cơ học cổ điển ( còn được gọi là cơ học niu –tơn, do niu-tơn xây dựng ), đã chiếm một vị một vị trí quan
trọng trong sự nghiệp phát triển của vật lí học cổ điển và được áp dụng rông rãi trong khoa học kĩ thuật.
Nhưng đến cuối thế kỉ XIX đầu thế kỉ XX, khoa học kĩ thuật phát triển rất mạnh, trong những trường hợp
vật chuyển động với tốc độ xấp xỉ bằng tốc độ ánh sáng thì cơ học Niu –tơn không còn đúng nữa. Chẳng hạn, thí
nghiệm cho thấy tốc độ c của ánh sáng chuyền trong chân khôngluôn có giá trị c= 300 000 km/s (tức là bất biến )
không phụ thuộc nguồn sáng đứng yên hay chuyển động. Hơn nữa, tốc độ của các hạt không thể vượt quá trị số
300 000 km/s.
Năm 1905, Anh-xtanh đã xây dựng một lí thuyết tổng quát hơn cơ học niu-tơn gọi là thuyết tương đối hẹp
Anh-xtanh (thường dược gọi tắt là thuyết tương đối).
2.Các tiền đề Anh-xtanh
Để xây dựng thuyết tương đối (hẹp) , Anh-xtanh đã đưa ra hai tiền đề, gọi là hai tiền đề Anh-xtanh, phát
biểu như sau:
*Tiền đề I (nguyên lí tương đối) :
Các định luật vật lí (cơ học, điện từ học …) có cùng một dạng như nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính.
Nói các khác, hiện tượng vật lí diễn ra như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính
* Tiền đề II (nguyên lí về sự bất biến của tốc độ ánh sáng ) :
Tốc độ ánh sáng trong chân không có cùng độ lớn bằng c trong mọi hệ quy chiếu quán tính,không phụ
thuộc vào phương truyền và vào tốc độ của nguồn sáng hay máy thu :
C= 299 792 458 m/s
300 000km/s
Đó là giá trị tốc độ lớn nhật của hạt vật chất trong tự nhiên.
3. Hai hệ quả của thuyết tương đói hẹp
Từ thuyết tương đối Anh-xtanh, người ta đã thu được hai hệ quả nói lên tính tương đối của không gian và
thời gian :
a) Sự co độ dài
Xét một thanh nằm yên dọc theo trục toạ độ trong hệ quy chiếu quán tính K ; nó có độ dài I0, gọi là độ dài
riêng. Phép tính chứng tỏ, độ dài l của thanh này đo được trong hệ k, khi thanh chuyển động với tốc độ v dọc theo
trục toạ độ của hệ k, có giá trị bằng:
l = l0
2
2
1
v
c
< l0 (50.1)
Như vậy, độ dài của thanh đã bị co lại theo phương chuyển động, theo tỉ lệ
2
2
1
v
c
.
Điều đó chứng tỏ, khái niệm không gian là tương đối, phụ thuộc vào hệ quy chiếu quán tính.
b) Sự chậm lại của đồng hồ chuyển động.
Tại một điểm cố định M’ của hệ quán tính K’, chuyển động với vận tốc v đối với hệ quán tính K, có một
hiện tượng diễn ra trong khoảng thời gian
t0 đo theo đồng hồ gắn với K’. Phép tính chứng tỏ, khoảng thời gian
xảy ra hiện tượng này, đo theo đông hồ gắn với hệ K là
t, được tính theo công thức :
t = 0
2
2
1
t
>
t0 (50.2)
Hay là
t0 <
t
Đồng hồ gắn với vật chuyển động chạy chậm hơn đồng hồ gắn với quan sát viên đứng yên , tức là đồng hồ
gắn với hệ k. Như vậy, khái niệm thời gian là tương đối, phụ thuộc vào sự lựa chọn hệ quy chiếu quán tính.
2
BÀI TẬP
1.Khi nguồn sáng chuyển động, tốc độ chuyền ánh sáng trong chân không có giá trị
A. Nhỏ hơn c.
B. Lớn hơn c.
C. Lớn hơn hoặc nhỏ hơn c, phụ thuộc vào phương truyền và tốc độ của nguồn.
D. Luôn bằng c, không phụ thuộc phương truyền và tốc độ của nguồn.
2. Khi một cái thước chuyển động dọc theo phương chiều dài của nó, độ dài của thước đo trong hệ quán tính k
A. Không thay đổi. B. Co lại, tỉ lệ nghịch với tốc độ của thước.
C. Dãn ra, phụ thuộc vào tốc độ chuyển động của thước. D. Co lại , theo tỉ lệ
2
2
1
v
c
.
3. Tính độ co chiều dài của một cái thước có độ dài riêng bằng 30 cm, chuyển động với tốc độ v= 0,8c.
4. Một đồng hồ chuyển động với vận tốc v= 0,8c. Hỏi sau 30phút ( tính theo đồng hồ đó ) thì đồng hồ này chạy
chậm hơn đồng hồ gắn với quan sát viên đứng yên bao nhiêu giây ?
51. HỆ THỨC ANH-XTANH GIỮA KHỐI LƯỢNG VÀ NĂNG LƯỢNG
1.Khối lượng tương đối tính
Theo cơ học cổ điển, động lượng đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực học. Trong thuyết tương đối,
động lượng tương đối tính của một vật chuyển động với vận tốc
v
cũng được điịnh nghĩabằng công thức có dạng
tương tự như công thức định nghĩa động lượng trong cơ học cổ điển:
p m v
(51.1)
Ở đây có điều khác là, là đại lượng m được xác định theo công thức. 0
0
2
2
1
m
m m
v
c
(51.2)
Trong đó c tốc độ ánh sáng, m là khối lượng tương đối tính của vật (đó là khối lượng của vật khi chuyển
động với vận tốc v), còn m0 là khối lượng nghỉ ( còn gọi là khối lượng tĩnh) của vật ( đó là khối lượng của vật khi
nó đứng yên, v= 0). Như vậy, khối lượng của một vật có tính tương đối, giá trị của nó phụ thuộc hệ quy chiếu.
Khối lượng của vật tăng khi v tăng.
Cơ học cổ điển chỉ xét những vật chuyển động với tốc độ v
=
c, nên khối lượng của vật có trị số gần đúng
bằng khối lượng nghỉ m0 của nó : m
m0.
2.Hệ thức giữa năng lượng và khối nượng
Thuyết tương đối đã thiết lập hệ thức rất quang trọng sau đây giữa năng lượng toàn phần và khối lượng m
của một vật (hoặc một hệ vật) : E=mc2= 0
2
2
1
m
c2 (51.3)
Hệ thức này được gọi là hệ thức Anh-xtanh. Theo hệ thức này, khi vật có khối lượng m thì nó cũng có một
năng lượng E, và ngược lại, khi vật có năng lượng E thì nó có khối lượng tương ứng là m. Hai đại lượng này luôn tỉ
lệ với nhau với hệ số tỉ lệ bằng c2 : Năng lượng = khối lượng x c2
Khi năng lượng thay đổi một lượng
E thì khối lượng thay đổi một lượng
m tương ứng và ngược lại.
Từ (51.3) ta có:
E=
m.c2 (51.4)
Các trường hợp riêng :
-Khi v = 0 thì E0 = m0c2. E0 được gọi là năng lượng nghỉ (ứng với khi vật đứng yên).
-Khi v
=
c ( với các trường hợp của cơ học cổ điển ), hay
v
c
=
1, ta có
2
2
2
2
1 1
1
2
1
v
c
v
c
, và do đó,
năng lượng toàn phần bằng : W
2 2
0 0
1
2
m c m v
(51.5)
Như vậy, khi vật chuyển động, năng lượng toà phần của nó bao gồm năng lượng nghỉ và động năng của vật.
Theo vật lí cổ điển, nếu một hệ vật là kín (cô lập ) thì khối lượng và năng lượng ( thông thường) của nó
được bảo toàn. Còn theo thuyết tương đối, đối với hệ kín, khối lượng nghỉ và năng lượng nghỉ tương ứng không
nhất thiết được bảo toàn, nhưng năng lượng toàn phần W được bảo toàn.
3. Áp dụng cho phôtôn
Theo thuyết lượng tử ánh sáng , phôtôn ứng với bức xạ đơn sắc có bước sóng
và tần số f có năng lượng
= hf =
hc
3
Kí hiệu mph là khối lượng tương đối tính của phôtôn, ta có
= mph c2. Như vậy:
mph =2 2
hf h
ccc
(51.7)
Từ đó, theo (51.2) khối lượng nghỉ m0ph của phôtôn bằng : m0ph = mph
2
2
1
v
c
vì v = c nên: m0ph = 0 (51.8) Vậy, khối lượng nghỉ của phôtôn bằng 0.
BÀI TẬP.
1.Theo thuyết tương đối, khối lượng tương đối tính của một vật có khối lượng nghỉ m0 chuyển động với tốc độ v là
A. m = m0
1
2
2
1v
c
B. m = m0
1
2
2
2
1v
c
C. m = m0
1
2
2
2
1v
c
D. m = m0
2
2
1
v
c
2. Hệ thức Anh-xtanh giữa khối lượng và năng lượng là
A. E =
2
m
c
. B.E = mc. C. E =
m
c
. D. E = mc2 .
3. Một hạt có động năng bằnănng lượng nghỉ của nó. Tính tốc độ của hạt.
TÓM TẮT CHƯƠNG VIII
1. Các tiền đề Anh-xtanh
* Các định luật vật lí ( cơ điện, điện từ học …) có cùng một dạng như nhau trong mọi hệ quy chiếu quán
tính.
* Tốc độ của ánh sáng trong chân không có cùng độ lớn c trong mọi hệ quy chiếu quán tính ; c là giới hạn
của các tốc độ chuyển của hạt vật chất.
2. Một số hệ quả của thuyết tương đối
* Độ dài của một thanh bị co lại dọc theo phương chuỷên động của nó.
* Đồng hồ gắn với quan sát viên chuyển động chạy chậm hơn đồng hồ gắn với quan sát viên đứng yên.
* Khối lượng của vật chuyển động với tốc độ v ( khối lượng tương đối tính) là:
m = 0
2
2
1
m
, với m0 là khối lượng nghỉ
* Hệ thức Anh- xtanh giưã năng lượng và khối lượng ; Nếu một vật có khối lượng m thì nó có năng
lượngE tỉ lệ với m. E= mc2 =
2
0
2
2
1
m c
Đối với hệ kín, khối lượng và năng lượng nghỉ không nhất thiết được bảo toàn nhưng năng lượng toàn
phần (bao gồm cả động năng và năng lượng nghỉ) được bảo toàn.
Cơ học cổ điển là trường hợp riêng của cơ học tương đối tính khi tốc độ chuyển động của vật rất nhỏ so với tốc độ
ánh sáng
BÀI TẬP I
8.1. Chọn kết luận đúng
Người A trên tàu vũ trũ đang chuyển động và người B trên mặt đất cùng quan sát sao chổi đang bay về phía Mặt
Trời
A. Cả A và B đều nói tốc độ truyền ánh sáng bằng c
B. Người A nói tốc độ truyền ánh sáng bằng c, người B nói nhỏ hơn c.
C. Người B nói tốc độ truyền ánh sáng bằng c, người A nói nhỏ hơn c.
D. Người B nói tốc độ truyền ánh sáng nhỏ hơn c còn người A nói nhỏ hơn hay bằng c là phụ thuộc vào
phương truyền và tốc độ của sao chổi
8.2. Chọn kết luận đúng
Một người ở trên mặt đất quan sát con tàu vũ trụ đang chuyển động về phía Hỏa tinh có nhận xét về kích thước con
tàu so với khi ở mặt đất
A. Cả chiều dài và chiều ngang đều giảm
4
B. Chiều dài giảm, chiều ngang tăng
C. Chiều dài không đổi, chiều ngang giảm
D. Chiều dài giảm, chiều ngang không đổi
8.3. Chọn kết luận đúng
Trên tàu vũ trụ đang chuyển động tới Hỏa tinh, cứ sau một phút thì đèn tín hiệu lại phát sáng. Người quan sát trên
mặt đất thấy :
A. Thời gian giữa hai lần phát sáng vẫn là một phút
B. Thời gian giữa hai lần phát sáng nhỏ hơn một phút
C. Thời gian giữa hai lần phát sáng lớn hơn một phút
D. Chưa đủ cơ sở để so sánh
8.4. Chỉ ra nhận xét sai
Vật A là 1 kg bông, vật B là 1 kg sắt. Đặt vật A trong con tàu vũ trụ và tàu chuyển động về phía sao Hỏa. Vật B đặt
tại mặt đất. So sánh giữa A và B, người quan sát trên mặt đất có nhận xét sau
A. Khối lượng của A lớn hơn khối lượng của B
B. Năng lượng toàn phần của A lớn hơn năng lượng toàn phần của B
C. Năng lượng nghỉ của A nhỏ hơn năng lượng nghỉ của B
D. Động lượng của A lớn hơn động lượng của B
8.5. Chọn kết quả đúng
Người quan sát ở mặt đất thấy chiều dài con tàu vũ trụ đang chuyển động ngắn đi ¼ so với khi tàu ở mặt đất. Tốc
độ của tàu vũ trụ là
A. c
4
B.
3c
4
C.
7c
4
D.
8c
4
8.6. Một hạt sơ cấp có tốc độ v = 0,8c. Tỉ số giữa động lượng của hạt tính theo cơ học Niu-ton và động lượng
tương tối tính là bao nhiêu ?
A. 0,8 B. 0,6 C. 0,4 D. 0,2
8.7. Một electron chuyển động với tốc độ
8c
3
. Khối lượng tương đối tính của electron này bằng bao nhiêu ?
A. 9,1.10-31 kg B. 18,2.10-31 kg C. 27,3.10-31 kg D. 36,4.10-31 kg
8.8. Một vật có khối lượng nghỉ là m0 chuyển động với tốc độ v rất lớn thì động năng của vật là
A.
2
0
1
m v
2
B.
2
0
1
m c
2
C. 2
0
2
2
m c 1
v
1
c
D. 2
2
00
2
2
m c
m c
v
1c
8.9. Một hạt sơ cấp có động năng lớn gấp 3 lần năng lượng nghỉ của nó. Tốc độ của hạt đó là
A.
15
c
4
B.
c
3
C.
13
c
4
D.
5
c
3
8.10. Hệ quán tính K’ chuyển động với tốc độ v so với hệ quán tính K. Định luật vạn vật hấp dẫn viết cho hệ K là F
=
01 02
2
0
m .m
kR thì định luật đó viết cho hệ K’ là
A. F =
01 02
2
0
m .m
kR B. F = 01 02
2
2
0
2
m .m 1
kR
v
1
c
C. F =
2
01 02
2 2
0
m .m
v
k 1
R c
D. F = 01 02 2
2
2
02
m .m 1
kvR
(1 )
c
8.11. Chọn kết luận sai
A. Photon không tồn tại năng lượng nghỉ
B. Một vận động viên chạy việt dã thì năng lượng toàn phần của người này bằng tổng năng lượng nghỉ và
động năng của người đó
C. Một người chuyển trạng thái từ béo sang gầy thì năng lượng toàn phần của người đó giảm
D. Một em bé tăng chiều cao thì năng lượng toàn phần của em đó tăng
8.12. Một hệ cô lập gồm hai vật A và B có khối lượng nghỉ lần lượt là m0A và m0B, chuyển động với tốc độ tương
ứng là vA và vB tương đối lớn so với c. Biểu thức nào sau đây là đúng ?
A. (m0A + m0B)c2 = const B. 2 2
0A A 0B B
m v m v const
5
C. 2 2
0A 0B
2 2
A B
m .c m c
const
v v
1 ( ) 1 ( )
c c
D. 2 2
0A A 0B B
2 2
A B
m .v m v
const
v v
1 ( ) 1 ( )
c c
8.13. Chọn đáp án sai
Đối với một photon, quan hệ giữa các đại lượng là
A.
2
c
m
B.
2
c
h
C.
c
p
D. p
c
m
8.14. Chọn biểu thức sai
Động lượng của photon được xác định theo biểu thức
A.
hf
c
B.
h
C.
h
c
D.
c
8.15. Chọn kết luận sai
A. Năng lượng của photon bằng động năng của nó
B. Đối với mỗi ánh sáng đơn sắc thì photon có một năng lượng xác định
C. Khối lượng của photon không phụ thuộc vào màu sắc ánh sáng
D. Đối với mỗi photon, tích của động lượng và bước sóng là đại lượng không đổi
8.16. Tìm công thức liên hệ giữa năng lượng toàn phần E, động năng Wđ của vật với động lượng p của nó
8.17. Một sân ga dài 480m. Một hành khác có khối lượng 60 kg ngồi trong con tàu Anh-xtanh chuyển động với tốc
độ 0,6c.
a. Hành khách đó quan sát thấy chiều dài của sân ga là bao nhiêu ?
b. Một đồng hồ con lắc chạy đúng được đặt trong con tàu nói trên. Với người quan sát đứng yên trên sân
ga thấy đồng hồ đó trong một giờ chạy “sai” bao nhiêu ?
c. Tìm khối lượng tương đối tính của hành khách trên
8.18. Một hạt sơ cấp có thời gian sống là t0 = 2,2 s. Hạt này được tạo thành ở thượng tầng khí quyển và chuyển
động tới mặt đất với tốc độ v = 0,999978c
a. Tính bề dày của lớp khí quyển bao quanh Trái đất
b. Người quan sát ở trên hệ quy chiếu gắn với hạt sơ cấp quan sát thấy kích thước của lớp khí quyển bao
quanh Trái Đất như thế nào ?
8.19. Một hạt sơ cấp có thời gian sống là 2.10-8 s được tạo ra từ thượng tầng khí quyển đi tới Trái Đất. Quãng
đường hạt đi được trong khí quyển là 35m. Xác định tốc độ của hạt sơ cấp đó
8.20. Khoảng cách từ Trái Đất tới Mặt Trăng là 3,844.108 m
a. Người quan sát trên mặt đất thấy đồng hồ của các nhà du hành vũ trụ trên tàu A-po-lô đang bay tới Mặt
Trăng cứ sau mỗi giờ thì chậm hơn đồng hồ của mình là 2,448 s. Tìm tốc độ của tàu A-po-lo
b.Đối với nhà du hành vũ trụ trên tàu thì khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng là bao nhiêu ?
8.21. Sau khi tăng tốc qua điện áp, tốc độ của 1 electron bằng 0,2c. Xác định giá trị của điện áp trên. Các giá trị của
c, khối lượng và điện tích của electron đã biết
8.22. Có hai electron bay ra ngược chiều nhau từ “ chùm ” electron với các tốc độ đều bằng 0,8c. Xác định tốc độ
tương đối của chúng
8.23. Anh sáng màu da cam có bước sóng bằng m. Tính năng lượng, khối lượng tương đối tính, động lượng tương
đối tính của photon ứng với bức xạ trên
8.24. Các nhà du hành dự kiến một cuộc thám hiểm ngôi sao X bằng tàu vũ trụ có tốc độ v = 0,6c. Theo kế hoạch,
nhà du hành A khi tới sao X thì gửi tín hiệu bằng sóng điện từ về cho người B ở Trái Đất. Khoảng thời gian từ lúc
tàu khởi hành đến khi người B nhận được tín hiệu theo đồng hồ của hai người là khác nhau và hơn kém nhau 2
năm. Xác định khoảng cách từ Trái Đất đến sao X
8.25*. Các photon tia X sau khi va chạm với electron ban đầu đứng yên thì đổi hướng và lệch 900 so với phương
chuyển động ban đầu, đồng thời bước sóng cũng thay đổi. Tìm độ thay đổi bước sóng của các photon
BÀI TẬP II
8.1. Chọn phương án đúng
A. Các định luật vật lí có cùng một dạng như nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính
B. Các định luật vật lí có cùng một dạng như nhau trong mọi hệ quy chiếu
C. Các định luật vật lí không cùng một dạng như nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính
D. Các định luật vật lí không chỉ có cùng một dạng hệ quy chiếu quán tính mà còn trong mọi hệ quy phi
quán tính
8.2. Tốc độ của ánh sáng trong chân không
A. Phụ thuộc vào phương truyền
B. Phụ thuộc vào tốc độ của nguồn sáng
C. Phụ thuộc vào phương truyền và tốc độ của nguồn sáng