ĐIỆN ĐỘNG LỰC

TS. Ngô Văn Thanh Viện Vật Lý

Hà Nội - 2015

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

2

Tài liệu tham khảo

[1] David J. Griffiths (2013), Introduction to electrodynamics, Pearson Education.

[2] Nguyễn Văn Thỏa (1978), Điện động lực học, NXB ĐH và THCN

[3] Đào Văn Phúc (1978), Điện động lực học, NXB GD.

[4] Nguyễn Hữu Mình (1983), Bài tập Vật lý lý thuyết, NXB GD

[5] Nguyễn Phúc Thuần (1996), Điện động lực học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội

[6] Nguyễn Hữu Chí (1998), Điện động lực học, Tủ sách trường ĐHKH Tự nhiên Tp HCM

[7] Võ Tình, Giáo trình Điện động lực học, ĐHSP Huế.

Website : http://iop.vast.ac.vn/~nvthanh/cours/diendongluc/

Email : nvthanh@iop.vast.ac.vn

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

3

ĐIỆN ĐỘNG LỰC VÀ THUYẾT TƯƠNG ĐỐI

1. Thuyết tương đối hẹp

2. Cơ học tương đối

3. Điện động lực tương đối

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

4

1. Thuyết tương đối hẹp

 Định đề của Einstein

 Khi ta dịch chuyển vòng dây và xe hàng nằm giữa 2 cực của nam châm

 Xét một vòng dây đặt trên xe hàng  Xe lăn chuyển động theo đường ray  Cả hệ cơ học chuyển động xuyên qua từ trường của nam châm vĩnh cửu.

 sinh ra emf chuyển động trong vòng dây

 Xét trường hợp vòng dây đứng yên trên xe và xe chuyển động

 Sức điện động này là do lực của từ trường tác động lên điện tích trong dây,

 Đối với hệ quy chiếu của xe thì sẽ không có lực từ trường vì dây đứng yên.  Từ trường qua vòng dây biến thiên, sinh ra điện trường cảm ứng  Sinh ra sức điện động

 Cách giải thích này là sai hoàn toàn

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

5

1. Thuyết tương đối hẹp

 Định đề:

sự chuyển động của nguồn.

 Nguyên lý tương đối • Các định luật Vật lý áp dụng cho tất cả các hệ tham chiếu quán tính  Vận tốc ánh sáng • Vận tốc ánh sáng trong chân không là như nhau đối với mọi quan sát quán tính, bất chấp

• Nếu A là nguồn phát ánh sáng, theo định đề của Einstein

• Quy tắc cộng vận tốc của Einstein

thì

• Trong trường hợp

thì

• Trong trường hợp

 Xét hệ A – B – C : một Vật (trên xe) – Xe – Mặt đất • Vận tốc tương đối giữa vật và mặt đất – Quy tắc cộng vận tốc của Galileo:

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

6

1. Thuyết tương đối hẹp

 Hình học tương đối  Tương đối của tính đồng thời

trong hệ quán tính khác.

đồng thời

không đồng thời

 Hai sự kiện xảy ra đồng thời trong một hệ quán tính nhưng lại không đồng thời

Hệ quy chiếu trên xe

Hệ quy chiếu mặt đất

 Xét ví dụ : • Xe hàng chuyển động từ trái sang phải • Đèn được treo chính giữa khoang của xe • Một người quan sát đứng trên xe và một người quan sát đứng ở mặt đất  Khi đèn bật sáng : • Xét thời điểm ánh sáng đi đến hai đầu xe 

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

7

1. Thuyết tương đối hẹp

 Sự giãn nở của thời gian  Khoảng thời gian để ánh sáng đi từ đèn đến được mặt sàn

 Khi người quan sát ở trên xe

• Quãng đường đi của ánh sáng

• Suy ra khoảng thời gian

• Giải phương trình ta có

• Từ đó ta suy ra thời gian đo được của đồng hồ trên xe

 Khi người quan sát ở dưới đất

 Kết luận : Đồng hồ chuyển động chạy chậm hơn một lượng

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

8

1. Thuyết tương đối hẹp

 Sự co ngắn Lorentz  Thời gian để ánh sáng đến gương và phản xạ

 Xét hệ quy chiếu trên xe :  Xét hệ quy chiếu mặt đất

 Giải phương trình ta thu được

 Tổng thời gian

• Cuối cùng ta có

 Kết luận : Vật chuyển động ngắn hơn  Kích thước theo phương vuông góc với vận tốc không bị co ngắn

 Sử dụng biểu thức

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

9

1. Thuyết tương đối hẹp

 Biến đổi Lorentz  Phép biến đổi Galileo

trong hệ toạ độ

 Xét hệ toạ độ dịch theo phương x với vận tốc v  Độ dịch chuyển trong hệ toạ độ S

 Phép biến đổi Lorentz:

 Ta có :

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

10

1. Thuyết tương đối hẹp

 Cấu trúc của không-thời gian  Vector 4 thành phần

 Đưa vào ký hiệu mới thay cho thời gian và vận tốc

 Viết lại phép biến đổi Lorentz

 Biểu diễn dưới dạng ma trận

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

11

1. Thuyết tương đối hẹp

 Viết lại dưới dạng một phương trình

 Vector 4 thành phần bất kỳ tương tự như phép quay tọa độ

 là ma trận biến đổi Lorentz, chỉ số trên là chỉ số hàng, chỉ số dưới là cột

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

12

1. Thuyết tương đối hẹp

 Tích vô hướng của 2 vector

 Biểu diễn dưới dạng tích vô hướng của 2 vector 4 thành phần

được gọi là vector phản biến

 Tích vô hướng có giá trị như nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính

 Chú ý: tích vô hướng cổ điển là bất biến đối với các phép quay  Đưa vào ký hiệu mới : là vector hiệp biến 

• Dạng ngắn gọn của tích vector

 Vector hiệp biến viết dưới dạng metric

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

13

1. Thuyết tương đối hẹp

 Khoảng bất biến  Xét tích vô hướng

 Giả thiết rằng:

và sự kiện B xuất hiện tại

 Sự kiện A xuất hiện tại  Sự khác nhau giữa hai sự kiện :

 Nếu thì được gọi là cùng không gian (spacelike)  Nếu thì được gọi là cùng thời gian (timelike)  Nếu thì được gọi là tựa ánh sáng (lightlike)

• t là sự khác nhau về thời gian giữa hai sự kiện • d là khoảng phân cách không gian giữa hai sự kiện

 Ta có khoảng bất biến giữa hai sự kiện

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

14

2. Cơ học tương đối

 Thời gian riêng và không gian riêng

 Khi ta chuyển động, đồng hồ đeo tay chạy chậm hơn so với đồng hồ treo tường  Đồng hồ đeo tay chạy trước một khoảng thời gian:  Vận tốc cổ điển:

 được đo trong hệ quy chiếu mặt đất

 Vận tốc riêng đo theo thời gian riêng

 Biểu thức liên hệ của vận tốc

 Biểu diễn qua vector 4 thành phần

 Thành phần thời gian

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

15

2. Cơ học tương đối

 Phép biến đổi Lorentz cho vận tốc riêng

 Vận tốc riêng 4 thành phần

 Quy tắc biến đổi ngược cho các thành phần của vector vận tốc cổ điển:

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

16

2. Cơ học tương đối

 Năng lượng và động lượng tương đối  Động lượng tương đối

 Biểu diễn qua khối lượng tương đối

 Biểu diễn qua vector 4 thành phần

 Thành phần thời gian

 Năng lượng tương đối theo kiểm chứng của Einstein

 Năng lượng tương đối khác 0 kể cả khi vật đứng yên (thế năng)

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

17

2. Cơ học tương đối

 Động năng

khai triển động năng theo chuỗi lũy thừa

 Định luật bảo toàn:

 Xét giới hạn vận tốc bé

toàn

 Năng lượng và động lượng tương đối (toàn phần) trong mọi hệ kín được bảo

 Biểu thức liên hệ giữa năng lượng và động lượng

 Chú ý: • Đại lượng bất biến : có cùng giá trị trong các mọi hệ quy chiếu quán tính • Đại lượng bảo toàn : có cùng giá trị ở trước và sau các quá trình

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

18

2. Cơ học tương đối

 Động học tương đối  Định luật II của Newton theo nguyên lý tương đối

 Công của lực

động năng

 Định lý về công năng : công thực hiện trên một vật bằng phần tăng thêm của

 Trong khi đó

• Chú ý: thế năng không đổi

 Cuối cùng ta có

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

19

2. Cơ học tương đối

 Biến đổi Lorentz các thành phần của lực

 Tương tự đối với thành phần z

 Thành phần x

 Thay

 Ta thu được

 Trường hợp dừng u = 0, ta có

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

20

2. Cơ học tương đối

 Lực Minkowski biểu diễn theo thời gian riêng

 Biểu diễn qua lực cổ điển

 Động lượng toàn phần cổ điển của hệ nhiều hạt

 Thành phần thời gian

 M là tổng khối lượng  R khối tâm cổ điển

 Khối tâm tương đối  Cuối cùng ta có

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

21

3. Điện động lực tương đối

 Hiện tượng từ tính  Lực Lorentz

 Xét hệ điện tích dây, mật độ điện tích  Điện tích dương chạy sang bên phải:  Dòng điện trong dây  Xét điện tích điểm q chạy sang phải:  Dòng điện kín với tổng điện tích bằng 0 • Không có lực tác dụng lên q  Chọn vị trí quan sát tại q (q đứng yên) • Vận tốc tương đối của điện tích dây: • Chú ý : • Dây mang một lượng điện tích tương đối

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

22

3. Điện động lực tương đối

 Trong hệ quy chiếu dây

 Biểu diễn toán học dưới dạng đơn giản  Điện tích của dây trong hệ quy chiếu q:

 Lực điện trường tác dụng lên q (trong hệ quy chiếu q)

 Thay vào biểu thức của điện trường

 Lực điện trường tác dụng lên q (trong hệ quy chiếu dây)

ta có dạng lực của từ trường

 Thay

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

23

3. Điện động lực tương đối

 Phép biến đổi các trường  Xét điện trường giữa hai bản tụ điện

 Cho tụ điện dịch chuyển sang trái

 Trong hệ quy chiếu đứng yên

 Độ dài co ngắn một đoạn

 Xét trong hệ quy chiếu chuyển động  Điện tích toàn phần là bất biến

 Điện tích mặt tăng lên  Thành phần pháp tuyến của điện trường

• Thành phần tiếp tuyến của điện trường không phụ thuộc vào d

 Thành phần tiếp tuyến của điện trường (xoay trục bản tụ điện)

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

24

3. Điện động lực tương đối

 Trong hệ quy chiếu đứng yên : không có từ trường  Trong hệ quy chiếu chuyển động:

• xuất hiện từ trường cảm ứng

 Dòng bề mặt

 Xét trong hệ quy chiếu thứ 3  Chuyển động tương đối so với S  Điện trường và từ trường có dạng

 với

 Từ trường theo phương z :

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

25

3. Điện động lực tương đối

 Viết lại các phương trình cho trường

 Với

 Hoặc viết dưới dạng

ta có

 Sử dụng hệ thức

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

26

3. Điện động lực tương đối

 Xét trong hệ quy chiếu S, thay đổi hệ trục toạ độ

 Ta thu được các biểu thức cho trường

 Thay vào các biểu thức cho trường trong hệ thứ 3

 Xét cuộn dây có n vòng  Từ trường theo phương x

 Tương tự ta có

 Các đại lượng độ dài bị thay đổi

 Cuối cùng ta có

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

27

3. Điện động lực tương đối

 Tổng hợp lại các biến đổi của trường

 Xét các trường hợp đặc biệt

ta có

• Thay

 Trường hợp B = 0

• Hoặc

 Trường hợp E = 0

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

28

3. Điện động lực tương đối

 Tensor của trường  Các biểu thức vector 4 chiều:

•  là chỉ số hàng,  là chỉ số cột  Tensor hạng II với 2 chỉ số:

 Đây là một tensor 4 chiều gồm 16 thành phần

 Tensor đối xứng  Tensor phản đối xứng

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

29

3. Điện động lực tương đối

 Xét tensor phản đối xứng

 Khai triển tích vector

 Suy ra

 Mặt khác

 Nên ta có

 Hoàn toàn tương tự, ta có toàn bộ các biểu thức biến đổi

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

30

3. Điện động lực tương đối

 Tensor lực

 Thay thế

 Thay vào biểu thức Tensor, ta có

 Ta thu được tensor đối ngẫu

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

31

3. Điện động lực tương đối

 Ký hiệu tensor điện động lực

 Mật độ điện tích và mật độ dòng :

 Mật độ điện tích riêng :

 Yếu tố thể tích

 Suy ra

 Biểu diễn vector 4 chiều

• Đây là vector 4 chiều của mật độ dòng

 với các thành phần

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

32

3. Điện động lực tương đối

 Phương trình liên tục

 Biểu diễn dưới dạng vector 4 chiều

 Cuối cùng ta có

 Định luật Gauss  Xét chỉ số  = 0

• Suy ra

 Tương tự đối với các phương trình Maxwell

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

33

3. Điện động lực tương đối

 Định luật Ampere  Xét chỉ số  = 1

• Kết hợp với  = 2 và  = 3

 Xét tensor đối ngẫu với  = 0

 Đây chính là một trong số các phương trình Maxwell

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

34

3. Điện động lực tương đối

 Định luật Faraday

 Xét tensor đối ngẫu với  = 1

 Kết hợp với  = 2 và  = 3

 Lực Minkowski

 Cuối cùng ta có

 Với là vận tốc riêng

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

35

3. Điện động lực tương đối

 Xét trường hợp  = 1

 Kết hợp với  = 2 và  = 3

 Biểu thức này có dạng tương tự như lực Lorentz

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

36

3. Điện động lực tương đối

 Thế năng tương đối  Các biểu thức của trường

 Biểu diễn các thế qua thế vector 4 thành phần

 Tensor trường

 Xét trường hợp  = 0,  = 1

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

37

3. Điện động lực tương đối

 Xét trường hợp  = 1,  = 2

 Từ các phương trình Maxwell

 Ta có

 Với

 Biểu diễn qua toán tử d'Alembert