Vuihoc24h – Kênh học tập Online Page 1
Chuyên đề: Dấu hiệu chia hết
1. Dấu hiệu chia hết cho 9: các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho
9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.
2. Dấu hiệu chia hết cho 3: các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho
9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.Dấu hiệu chia hết cho 2 : các số có chữ số
tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
3. Dấu hiệu chia hết cho 5: các số có chữ số tận cùng là chữ số 0 hoặc 5 thì chia hết
cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
Ví dụ1. Dùng ba chữ số 9, 0 ,5 để ghép thành các số co ba chữ số thỏa mãn một trong các điều
kiên sau:
a) Số đó chia hết cho 5;
b) Số đó chia hết cho 2 và cho 5.
Giải. a) Một số chia hết cho 5 thì số đó tận cùng bằng 0 hoặc 5 . vậy có ba số có chữ số chia hết
cho 5 là: 950 ; 590 ; 905.
b)Một số chia hết cho 2 và cho 5 thì số đó tận cùng bằng 0 . vậy có hai số có chữ số chia hết cho
2 và cho 5 là: 950 ; 590 ;
Ví dụ2. Cho số
yx43123
. hãy thay x,y bởi các chữ số để số đã cho chia hết cho 3 và 5.
Giải. Số
yx43123
5 nên y = 0 hoặc y = 5.
Với y = 0 , ta có số
430123x
. số này phải chia hết cho 3 , nên 1 + 2 + 3 + x + 4+ +3
3
hay 12 + (x+ 1)
3 , nhưng 1≤ x + 1 ≤ 10 ,nên x + 1 = 3 ; 6 ; 9.
- Nếu x + 1 = 3 thì x = 2 ,ta được 1232430
- Nếu x + 1 = 6 thì x = 5 ,ta được 1235430
- Nếu x + 1 = 3 thì x = ,ta được 1238430
Với y = 5 , ta có số
435123x
. số này phải chia hết cho 3 , nên 1 + 2 + 3 + x + 4+ +3 + 5
3
hay 18 + x
3 ,nên x = 0 ; 3 ; 6 ; 9. ta có các số sau : 1230435; 1233435; 1236435 và
1239435
Bài tập :
1. Điền chữ số vào dấu * để được số :
b) Chia hết cho 2 :
46*3
;
*199
;
1*20
;
c) Chia hết cho 5 :
5*16
;
*174
;
6*53
;
2. Dùng cả ba số 5,6,9 để ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số:
a) Lớn nhất và chia hết cho 5;
b) Nhỏ nhất và chia hết cho 2;
3. Tìm tập hợp các số tự nhiên n vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 và
1995 ≤ n ≤2001 .
4. Chứng tỏ rằng trong năm số tự nhiên liên tiếp luốn có một số chia hết cho 5.
5. Chứng tỏ rằng:
