N I DUNG G M CÓỘ Ồ
1. Kh o sát hàm s và các bài toán liên quan : 14 ti tả ố ế
2. Bài toán t ng h p: 4 ti t.ổ ợ ế
3. Ph ng trình, b t ph ng trình mũ và lôga: 8 ti t.ươ ấ ươ ế
4. Tích phân và ng d ng c a tích phân: 10 ti t.ứ ụ ủ ế
5. Hình không gian t ng h p: 10ti t.ổ ợ ế
6. Ph ng pháp to đ trong không gian: 16 ti t.ươ ạ ộ ế
7. S ph c: 6 ti t.ố ứ ế
8. Ph l c.ụ ụ
1
KH O SÁT HÀM S VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUANẢ Ố
Th i gian: 14 ti tờ ế
Ti t 1:ế
Bài 1. Cho hàm s ố
3
3 2y x x= − +
(C)
1/ Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s .ả ẽ ồ ị ủ ố
2/ D a vào đ th (C) , bi n lu n theo m s nghi m c a ph ng ự ồ ị ệ ậ ố ệ ủ ươ
3
3 2x x m− + =
.
3/ Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i đi m ế ươ ế ế ủ ạ ể
( )
2;4M
.
Gi i:ả
1/ HS t làmự
Đồ th :ị
f(x)=x^3-3x+2
f(x)=4
x(t )=-1 , y(t )=t
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
2) S nghi m th c c a ph ng trình ố ệ ự ủ ươ
3
3 2x x m− + =
chính là s giao đi m c a đ th (C) c a hàm số ể ủ ồ ị ủ ố
3
y x 3x 2= − +
và đ ng th ng (d): ừờ ẳ
=y m
.
D a vào đ th ta có:ự ồ ị
+/
0
4
m
m
<
>
: (d) và (C) có m t đi m chung, do đó ph ng trình có m t nghi m. ộ ể ươ ộ ệ
+/
0
4
m
m
=
=
: (d) và (C) có hai đi m chung, do đó ph ng trình có hai nghi m ( 1 đ n, 1 kép)ể ươ ệ ơ
+/
0 m 4< <
: (d) và (C) có ba đi m chung, do đó ph ng trình có ba nghi mể ươ ệ
3) G i M(xọ0;y0) là to đ ti p đi m ạ ộ ế ể
0 0
2; 4x y = =
PTTT c n tìm là: y = 9(x – 2) + 4 ầ
y = 9x - 14
Bài 2 : Cho hàm s ố
3 2
1 2
3 3
y x x
= − + −
có đ th ồ ị
( )
C
1/ Kh o sát và v đ th ả ẽ ồ ị
( )
C
2/ Vi t ph ng trình ti p tuy n c a ế ươ ế ế ủ
( )
C
,bi t h s góc c a ti p tuy n b ng – 3 ế ệ ố ủ ế ế ằ
3/ Tính di n tích c a hình ph ng gi i h n b i đ th ệ ủ ẳ ớ ạ ở ồ ị
( )
C
,tr c hoành và hai đ ng th ng ụ ườ ẳ
0,x
=
2x
=
.
L i gi iờ ả
a/ Đ th :ồ ị
2
x
y
-2
3
2
3
2
1
2/ G i M(xọ0;y0) là to đ ti p đi m ạ ộ ế ể
0 0
2
0 0 0
0 0
2
13
'( ) 3 2 3 2
33
x y
y x x x
x y
= − =
= − − + = −� � � = = −
* PTTT t i ạ
2
1; 3
� �
−
� �
� �
là:
2 7
3( 1) 3
3 3
y x y x− = − + = − −�
* PTTT t i ạ
2
3; 3
� �
−
� �
� �
là:
2 25
3( 3) 3
3 3
y x y x+ = − − = − +�
3/ T hình v , ta có di n tích hình ph ng c n tìm là ừ ẽ ệ ẳ ầ
1
3 2
0
1 2 5
23 3 6
S x x dx
� �
= − + =
� �
� �
BTVN: Cho hàm s y = xố3 – x2 + (m – 1)x – m2 + 2 (Cm)
1/ Kh o sát s bi n thiên và v đ th (Cả ự ế ẽ ồ ị 2 ) c a hàm s v i m =2ủ ố ớ
2/ Vi t PTTT c a đ th hàm s (Cế ủ ồ ị ố 2 ) bi t tung đ ti p đi m b ng -2ế ộ ế ể ằ
3/ Tìm m đ hàm s trên có c c tr .ể ố ự ị
Ti t 2:ế
Bài 1: Cho hàm s y = - xố3 + 3x2 + 3(m2-1)x – 3m2 – 1 (
m
C
)
1/ Kh o sát và v đ th ả ẽ ồ ị (
1
C
) c a ủhàm s v i m = 0.ố ớ
2/ Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s (ế ươ ế ế ủ ồ ị ố
1
C
) t i giao đi m v i tr c Oyạ ể ớ ụ
3/ Tìm đi u ki n c a m đ hàm s có c c đ i và c c ti u.ề ệ ủ ể ố ự ạ ự ể
Gi iả :
1/ HS t làmự
V i m = 1 ta có: yớ = -x3 +3x2 – 3x
Đồ thị :
f(x)= -x^3+3 x^2-3x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
2/ C1 giao v i Oy t i đi m M(0;0)ớ ạ ể
y' (0) = -3
V y PTTT là : y = -3(x – 0) + 0 ậ
3y x= −�
3/ Ta có y' = -3x2 + 6x + 3(m2 - 1)
HS có c c đ i ,c c ti u ự ạ ự ể
⇔
pt y' = 0 có 2 nghi m phân bi tệ ệ
⇔
-3x2 + 6x + 3(m2 - 1) = 0 có 2 nghi m phân bi t ệ ệ
⇔
'0∆ >
2
2
9 9( 1) 0
0
0
m
m
m
+ − >�
>�
۹
3
Bài 2: Cho hàm s y = - xố3 + 3mx2 –
( )
2
2 1m+
x (Cm)
1/ Kh o sát và v đ th ả ẽ ồ ị (C2) c a ủhàm s trên v i m = 2ố ớ
2/ Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (Cế ươ ế ế ủ 2) t i đi m có hoành đ b ng -2ạ ể ộ ằ
3/ Tìm m đ hàm s trên có c c đ i, c c ti u.ể ố ự ạ ự ể
Gi i:ả
1/ HS t làmự
m = 2
3 2
6 9y x x x = − + −
2/ G i (xọ0;y0) to đ ti p đi m, ta có xạ ộ ế ể 0 = -2
⇒
y0 = y( -2) = 50 f '(- 2) = -45
V y ph ng trình ti p tuy n là : y – 50 = -45(x + 2) ậ ươ ế ế
y = -45x - 40.
3/ y’ = -3x2 + 6mx – (2m2 + 1)
HS có c c đ i ,c c ti u ự ạ ự ể
⇔
pt y' = 0 có 2 nghi m phân bi tệ ệ
⇔
-3x2 + 6mx - (2m2 + 1) = 0 có 2 nghi m phân bi t ệ ệ
⇔
'0∆ >
2 2
2
2
9 3(2 1) 0
3 3 0
1
1
1
m m
m
m
m
m
− + >�
− >�
>�
>
< −
V y v i m > 1 ho c m < -1 thì hàm s có c c đ i, c c ti u.ậ ớ ặ ố ự ạ ự ể
BTVN: Cho hàm s y =-xố3 +3(m+1)x2 -2 (Cm)
1/ KS s bi n thiên và v đ th (C ) v i m =0ự ế ẽ ồ ị ớ
2/ Tìm m đ đ th (Cể ồ ị m) có c c đ i, c c ti u.ự ạ ự ể
3/ Tìm m đ hs đ t c c đ i t i x =2.ể ố ạ ự ạ ạ
Ti t 3ế :
Bài 1 : Cho hàm s y = -xố3 + 3x2 + 1
1/ Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s trên.ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2/ Vi t ph ng trình ti p tuy n v i đ th (C) t i M(1ế ươ ế ế ớ ồ ị ạ ;3)
3/ Dùng đ th (C) xác đ nh m đ ph ng trình sau có đúng 1 nghi m duy nh tồ ị ị ể ươ ệ ấ :
3x2 + 2 – x3 + m = 0
Gi iả :
1/ Hs t làmự
Đ th : ồ ị
f(x)=-x^3+3x^2+1
f(x)=5
x(t )=2 , y(t )=t
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
2/ G i (xọ0;y0) là to đ ti p đi m ạ ộ ế ể
0 0
1; 3x y = =
2
' 3 6 '(1) 3y x x y= − + =
4
V y ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i đi m M(1;3) là: ậ ươ ế ế ủ ạ ể
3 3( 1) 3y x y x− = − =�
3/ Ta có
2 3 3 2
3 2 0 (1) 3 1 1x x m x x m+ − + = − + + = − −�
V y s nghi m c a pt(1) chính là s giao đi m c a (C) và đ ng th ng d: y = -m-1ậ ố ệ ủ ố ể ủ ườ ẳ
T đ th ta có:ừ ồ ị
1 1 2
1 5 6
m m
m m
− − < > −
� �
� �
− − > < −
� �
: d c t (C) t i 1 đi m ắ ạ ể
pt(1) có nghi m duy nh t.ệ ấ
V yậ
2
6
m
m
> −
< −
pt(1) có nghi m duy nh tệ ấ
Bài 2 : Cho hàm s y = xố3 – (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + 2 (Cm)
1/ Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s trên v i m = 1 (Cả ự ế ẽ ồ ị ố ớ 1)
2/ Vi t PTTT v i đ th hàm s (Cế ớ ồ ị ố 1) bi t ti p tuy n vuông góc v i đ ng th ng x + 2y + 1 = 0ế ế ế ớ ườ ẳ
3/ Tìm m đ hàm s trên có 2 c c trể ố ự ị
Gi iả :
1/ HS t làmự
m = 1
3 2 3y x x x= + + +�
Đ thồ ị
f(x)=x^3+x^2+x+3
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
2/ đ ng th ng x + 2y + 1 = 0 có h s góc = ườ ẳ ệ ố
1
2
−
Do ti p tuy n vuông góc v i đ ng th ng x + 2y + 1 = 0 nên ti p tuy n có h s góc b ng 2ế ế ớ ườ ẳ ế ế ệ ố ằ
G i (xọ0;y0) là to đ ti p đi m ạ ộ ế ể
0
'( ) 2y x =
2
0 0
2
0 0
0 0
0 0
3 2 1 2
3 2 1 0
1 2
1 94
3 27
x x
x x
x y
x y
+ + =�
+ − =�
= − =
= =
* PTTT t i ạ
( )
1;2−
là:
2 2( 1) 2 4y x y x− = + = +�
* PTTT t i ạ
1 94
;
3 27
� �
� �
� �
là:
94 1 112
2( ) 2
27 3 327
y x y x+ = − = −�
3/ Ta có :
2
2 (*)
3 2(1 2 ) 2
0 3 2(1 2 ) 2 0
y x m x m
y x m x m
= − − + −
= − − + − =�
Đ hàm s có 2 c c tr ể ố ự ị
pt(*) có 2 nghi m phân b êtệ ị
5