CON LẮC ĐƠN
* Con lắc đơn
+ Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giản, vật nặng kích thước không
đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật
nặng.
1. Tần số góc:
g
l
; chu kỳ: 22
l
T
g
; tần số: 1 1
2 2
g
f
T l
+ Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1 rad hay S0 << l
+ Từ các biểu thức trên → chu kì phụ thuộc vào chiều dài dây, gia tốc trọng trường →
phụ thuộc nhiệt độ(vì nhiệt độ làm thay đổi chiều dài dây); phụ thuộc độ cao, độ sâu, vị độ địa
lý ( vì g phụ thuộc các yếu tố này)
2. Lực kéo về (lực hồi phục)
2
sin s
F mg mg mg m s
Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
3. Phương trình dao động:
Với dao động bé ( sinα ≈ α(rad)) thì con lắc đơn dao động điều hoà theo phương trình:
Li độ cong: s = S0cos(t + ) hoặc
Li độ góc: α = α0cos(t + ) với s = αl, S0 = α0l ( α tính bằng đơn vị: rad)
v = s’ = -S0sin(t + ) = -lα0sin(t + )
a = v’ = -2S0cos(t + ) = -2lα0cos(t + ) = -2s = -2αl
Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
4. Hệ thức độc lập (chỉ áp dụng khi con lắc dao động bé, tức là khi con lắc đơn dao động
điều hoà):
* a = -2s = -2αl
*
2 2 2
0
( )
v
S s
*
2
2 2
0
v
gl
5. Năng lượng của con lắc đơn - vận tốc - lực căng dây, khi con lắc dao động với biên độ
góc α0 bất kì
a) Năng lượng con lắc đơn (cơ năng con lắc đơn):
+ Động năng:
- Tại vị trí có li độ góc α bất kì: Wđ = 2
2
1mv = )cos(cos 0
mgl
- (Wđ)Min = 0, đạt được tại vị trí biên ( tức vị trí cao nhất của con lắc)
- (Wt)Max = 2
max
2
1mv , đạt được tại VTCB ( tức vị trí thấp nhất của con lắc)
+ Thế năng (là thế năng trọng trường):
- Thế năng ở vị trí có li độ góc α bất kì: Wt = mgh = mgl(1 - cosα); với mốc
thế năng chọn ở VTCB
- (Wt)Min = 0, đạt tại vị trí mốc ( tại VTCB)
- (Wt)Max = mgl(1 - cosα0), đạt tại vị trí cao nhất (biên)
+ Cơ năng: W = Wđ + Wt = mgl(1 - cosα0) = (Wđ)Max = (Wt)Max = const
Chú ý: cơ năng con lắc đơn tỉ lệ thuận với khối lượng, với con lắc lò xo thi không phụ
thuộc khối lượng.
b) Vận tốc:
+ Vận tốc con lắc ở vị trí li độ góc α bất kì: v2 = 2gl(cosα – cosα0)
+ VMax = )cos1(2 0
gl , đạt được tại VTCB (ứng với α = 0, khi đó (cosα)max = 1)
+ Vmin =0 , tại vị trí biên
c) Lực căng dây:
+ Lực căng dây tại vị trí li độ góc α bất kì: TC = mg(3cosα – 2cosα0)
+ TMax = mg(3 - 2cosα0), đạt được tại VTCB
+ TMin = mgcosα0 , đạt tại vị trí cao nhất (biên)
Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi 0 có giá trị lớn
- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (0 << 1rad) thì:
Cơ năng:
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
W
2 2 2 2
mg
m S S mgl m l
l
2 2 2 2
0 0
1
W= ; ( )
2
mgl v gl
(đã có ở trên)
2 2
0
(1 1, 5 )
C
T mg
6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu
kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T3,con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu
kỳ T4.
Thì ta có:
2 2 2
312
T T T
và
2 2 2
4 1 2
T T T
7. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi
F
:
- Lực phụ không đổi thường gặp là lực quán tính, lực điện trường, lực đẩy Ácsimét...
- Lúc này con lắc sẽ dao động với chu kì mới và có thể có vị trí cân bằng mới.
* Để tính chu kì mới ta cần hiểu như sau:
+ vì gmP không đổi ( luôn có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống), lực
phụ
F
không đổi → hợp lực của chúng là
F
P
P
'
cũng không đổi, giống như đặc điểm
không đổi của trọng lực do đó ta gọi P’ là trọng lực hiệu dụng → Viết được: '' gmP . Để
tìm chu kì ta cần xác định g’ ( gia tốc trọng trường hiệu dụng) rồi thay vào biểu thức:
'
2' g
l
T
+ Từ biểu thức:
F
P
P
'
→ ag
m
F
ggFgmgm ''
→ agg ' (*)
+ Muốn tìm g’ ta cần đi tìm gia tốc a do lực phụ gây ra cho con lắc. Biểu thức (*) là
biểu thức véctơ nên để tìm g’ ta cần phải xác định phương chiều của véctơ a ( trùng phương
chiều của lực phụ)
CHÚ Ý ĐĂC ĐIỂM CỦA LỰC PHỤ
* Lực quán tính:
F ma
, độ lớn F = ma (
F a

)
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a cùng hướng chuyển động
+ Chuyển động chậm dần đều a ngược hướng chuyển động
* Lực điện trường:
F qE
, độ lớn F = qE (Nếu q > 0
F E

; còn nếu q < 0
F E

)
* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (
F
luông thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
Các trường hợp đặc biệt:
*
F
có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có:
tan
F
P
+
2 2
' ( )
F
g g
m
*
F
có phương thẳng đứng thì '
F
g g
m
+ Nếu
F
hướng xuống thì '
F
g g
m
+ Nếu
F
hướng lên thì '
F
g g
m
* Con lắc treo trong thang máy:
+ Thang máy chuyển động nhanh dần đều lên trên: lúc này gia tốc a của thang máy
hường lên ( vì chuyển động nhanh dần thì gia tốc cùng hướng chuyển động) → lực quán tính
hướng xuống vì lực quán tính ngược hướng với gia tốc của hệ quy chiếu phi quán tính (tức
thang máy) → lực quán tính và trọng lực cùng hướng xuống dưới → g’ = g + a ( a ở đây là
giá trị độ lớn)