Chủ đề “thời gian và quãng đường đi được trong dđđh” Đặng Thanh Phú
Chủ đề: THỜI GIAN VÀ QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DĐĐH
I. Phương pháp giải
1. Bài toán tìm thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2 .
Cách 1: tính
x
cos
A
1
1
và
x
cos
A
2
2
từ đó suy ra 1 và 2 ( Chú ý (0 ≤ φ1, φ2 ≤ π) )
Khoảng thời gian cần tìm là t =
2 1
Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dđ đh
và
cđ tròn đều.
+ Vẽ đường tròn với bán kính bằng biên độ A của dđ đh.
+ Vẽ trục Ox nằm ngang
+ Biểu diễn các tọa độ x1, x2 lên trục Ox ( chú ý đến dấu )
+ Gióng các đường vuông góc với Ox xác định M, N trên đường tròn. ( Chú ý đến chiều dương
của chuyển động tròn đều là ngược chiều kim đồng hồ)
+ Từ hình vẽ tính  rồi suy ra t =
2. Bài toán tìm quãng đường đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 trong dao động điều hòa
Chú ý: - Quãng đường đi được trong 1 chu kì luôn là 4A, quãng đường đi được trong nữa
chu kì luôn là 2A bất kể vật xuất phát ở vị trí nào.
- Quãng đường đi được trong ¼ chu kì là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên
Cách 1: * Phân tích t = t2 – t1 = nT +
T
2
+t0
-A A
x2 x1
O
x
M
N
x1 x2
O x
A -A
N
M
v < 0
v > 0
Chủ đề “thời gian và quãng đường đi được trong dđđh” Đặng Thanh Phú
+ Quãng đường đi được trong khoảng thời gian nT +
T
2
là s1 = n.4A + 2A
+ Quãng đường s2 vật đi được trong thời gian t0 được tính như sau:
Xác định *
x Acos( t )
v (chi xet dâu)
1
1
và
x Acos( t )
v (chi xét dâu)
2 2
2
( Chú ý: t* = t1 + nT +
T
2
)
Nếu v1 và v2 cùng dấu thì s2 =
x x
2 1
Nếu v1 và v2 trái dấu thì ta dùng sơ đồ để tìm s2.
Ví dụ: Trong trường hợp v1>0 và v2<0 ta biểu diễn như sơ đồ khi đó s2 = A +
x (A x )
1 2
* Vậy s = s1 + s2
Cách 2: Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và cđ tròn
đều
Xác định vị trí bắt đầu quét 1 = (t1+) và vị trí quét
đến 2 = (t2+)
Suy ra  = 2 - 1 = n.2 + 
Quãng đường vật đi được khi góc quét được là n.2 là n.4A.
Vậy s = n.4A + s’
Quãng đường s’ được tính như sau: s’ = MN = OM + ON
II. Bài tập áp dụng
Câu 1: Một lò xo chiều dài tự nhiên cml 40
0 treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật khối lượng
m. Khi cân bằng lò xo dãn 10cm. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc toạ
độ tại vị trí cân bằng. Kích thích cho quả cầu dao động với phương trình: ))(
2
cos(2 cmtx
.
Chiều dài lò xo khi quả cầu dao động được một phần tư chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động là:
A. 50cm. B. 40cm. C. 42cm. D. 48cm.
A
-
A
x
1
x
2
O
x
1
2
M
N
s’
O
Chủ đề “thời gian và quãng đường đi được trong dđđh” Đặng Thanh Phú
Câu 2: Một con lắc lò xo dao động với phương trình: )(4cos4 cmtx
. Quãng đường vật đi được
trong thời gian 30s kể từ lúc t0 = 0 là:
A. 16cm. B. 3,2m. C. 6,4cm. D. 9,6m.
Câu 3: Một vật
0,6
m kg
dao động điều hoà với phương trình: )(cos4 cmtx
. Trong khoảng
thời gian s
30
đầu tiên kể từ thời điểm t0 = 0, vật đi được 2cm. Độ cứng của lò xo là:
A. m
N
30 . B. m
N
40 . C. m
N
50 . D. m
N
60 .
Câu 4: Một con lắc lò xo có độ cứng m
N
k100, vật nặng khối lượng gm 250
, dao động điều
hoà với biên độ cmxm4. Lấy t0 = 0 lúc vật ở vị trí biên thì quãng đường vật đi được trong thời
gian s
10
đầu tiên là:
A. 12cm. B. 8cm. C. 16cm. D. 24cm.
Câu 5: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình: ))(
2
2cos(10 cmtx
.
Thời gian ngắn nhất từ lúc t0 = 0 đến thời điểm vật có li độ -5cm là:
A. s
6
. B. s
4
. C.
12
s
. D.
2
s
.
Câu 6: Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ ở vị trí cân bằng,
có chiều dương hướng xuống. Kéo vật xuống một đoạn x = xm (xm: biên độ) rồi thả nhẹ lúc t0 = 0.
Thời gian nó lên đến vị trí x = –
2
m
x lần đầu tiên là:
A. g
T3 (T là chu kỳ) B.
6
( là tần số góc) C. g
T (T là chu kỳ) D.
3
T (T là chu kỳ)
Câu 7: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới treo một vật khối lượng m. Chọn gốc toạ độ ở
vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên. Kích thích quả cầu dao động với
phương trình: ))(
2
20cos(5 cmtx
. Lấy 2
10
s
m
g. Thời gian vật đi từ t0 = 0 đến vị trí lò xo
không biến dạng lần thứ nhất là:
Chủ đề “thời gian và quãng đường đi được trong dđđh” Đặng Thanh Phú
A. s
30
. B.
60
s
. C. s
10
. D.
120
s
.
Câu 8: Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới có vật nặng gm 100
, độ cứng
m
N
k25. Lấy 2
10
s
m
g. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. Vật dao động
với phương trình: ))(
6
5
5cos(4 cmtx
. Thời điểm lúc vật qua vị trí lò xo bị dãn 2cm lần đầu tiên
là:
A. s
30
1. B.
1
10
s
. C. s
15
1. D.
1
20
s
.
Câu 9: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kì 2s, trên 1 quĩ đạo dài 6cm. Thời gian vật
đi được 3 cm kể từ vị trí cân bằng là:
A. 0,25 s B. 0,5 s C. 1 s D. 2 s
Câu 10: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục x với chu kì T = 1s với phương trình x =
2cos(t + ) (cm,s). quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 13/6 (s) đến 11/3 (s) là
A. 9cm B. 27cm C. 6cm D. 12cm
Câu 11: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục x với phương trình x = 2cos(2/T - /12)
(cm,s). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 7T/24(s) đến thời điểm t2 = 61T/24(s) là
A. 9cm B. 27cm C. 18cm D. 12cm
Câu 12: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục x với phương trình x = 7cos(t). Quãng
đường vật đi được từ thời điểm t1 = 1/12 đến thời điểm t2 = 0,625s là
A. 31,5cm B. 31,4cm C. 31,3cm D. Một giá trị khác
Câu 13: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 9cos(10t - /3) (cm,s). trong khoảng
thời gian 4/15s kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật đi được quãng đường là
A. 44cm B. 45cm C. 46cm D. 47cm
Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox với phương trình x = 5cos(2tt - /3)
(cm,s). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 13,25s đến thời điểm 16,25s là
Chủ đề “thời gian và quãng đường đi được trong dđđh” Đặng Thanh Phú
A. 125cm B. 45cm C. 70cm D. 35cm
Câu 15: Một con lắc lò xo có k = 100N/m; m = 0,25kg dao động điều hòa với biên độ A = 6cm.
chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Quãng đường vật đi trong 0,1(s)
đầu tiên là
A. 9cm B. 24cm C. 6cm D. 12cm
Câu 16: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua
vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng
thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là:
A. 48cm B. 50cm C. 55,76cm D. 42cm