Chuyên đề: Phương trình, bất phương trình vô tỉ, hệ phương trình và hệ bất phương trình

Chia sẻ: Nguyễn Anh Tuấn | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

962
lượt xem 303
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chuyên đề: Phương trình, bất phương trình vô tỉ, hệ phương trình và hệ bất phương trình của tác giả Trịnh Xuân Tình trình bày các dạng giải bài tập về phương trình, bất phương trình vô tỉ, hệ phương trình và hệ bất phương trình qua các bài tập ví dụ và hướng dẫn giải chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề: Phương trình, bất phương trình vô tỉ, hệ phương trình và hệ bất phương trình

Chuyªn ®Ò: ph¬ng tr×nh,bÊt ph¬ng tr×nh v« tØ,hÖ ph¬ng tr×nh vµ hÖ bÊt ph¬ng tr×nh Biªn so¹n :trÞnh xu©n t×nh PhÇn I: Ph¬ng tr×nh v« tØ Ph¬ng ph¸p 1:Ph¬ng ph¸p gi¶i d¹ng c¬ b¶n: g( x) 0 1/ f ( x) = g( x) f ( x ) = g2 ( x ) 2/ f ( x) + g( x) = h ( x) B×nh ph¬ng hai vÕ 1-(§HQGHN KD-1997) 16x + 17 = 8x − 23 2-(§H C¶nh s¸t -1999) x 2 + x 2 + 11 = 31 3-(HVNHHCM-1999) − x 2 + 4x + 2 = 2x 4-(§H Th¬ng m¹i-1999) Gi¶i vµ biÖn luËn pt: m − x 2 − 3x + 2 = x 5-(§HC§ KB-2006) T×m m ®Ó pt sau cã hai nghiÖm thùc ph©n biÖt: x 2 + mx + 2 = 2x + 1 6-(§GKTQD-2000) 5x − 1 − 3x − 2 − x − 1 = 0 7-(§HSP 2 HN) x ( x − 1) + x ( x + 2 ) = 2 x 2 8-(HVHCQ-1999) x + 3 − 2x − 1 = 3x − 2 9-(HVNH-1998) 3x + 4 − 2x + 1 = x + 3 10-(§H Ngo¹i th¬ng-1999) 3 − x + x 2 − 2 + x − x2 = 1 Ph¬ng ph¸p 2: ph¬ng ph¸p ®Æt Èn phô: I-§Æt Èn phô ®a pt vÒ pt theo Çn phô: a b D¹ng 1: Pt d¹ng: ax + bx + c = px + qx + r 2 2 trong ®ã = p q C¸ch gi¶i: §Æt t = px 2 + qx + r §K t 0 1-(§H Ngo¹i th¬ng-2000) ( x + 5) ( 2 − x ) = 3 x 2 + 3x 2-(§H Ngo¹i ng÷ -1998) ( x + 4 ) ( x + 1) − 3 x 2 + 5x + 2 = 6 1
3-(§H CÇn th¬-1999) (x + 1)(2 − x) = 1 + 2x − 2x 2 4- 4x 2 + 10x + 9 = 5 2x 2 + 5x + 3 5- 18x 2 − 18x + 5 = 3 3 9x 2 − 9x + 2 6- 3x 2 + 21x + 18 + 2 x 2 + 7x + 7 = 2 D¹ng 2: Pt D¹ng: αP(x) + β Q(x) + γ P(x).Q(x) = 0 ( αβγ 0) P( x) = 0 C¸ch gi¶i: * NÕu P ( x ) = 0 � pt � Q( x) = 0 Q( x) * NÕu P( x) 0 chia hai vÕ cho P ( x ) sau ®ã ®Æt t = t 0 P( x) 1-(§HC§ KA-2007) T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm: 3 x −1 + m x +1 = 2 4 x 2 −1 2- ( ) 2 x 2 − 3x + 2 = 3 x 3 + 8 ( ) 3- 2 x + 2 = 5 x + 1 2 3 D¹ng 3: Pt D¹ng : α( P( x) + Q( x) ) + β ( P( x) Q( x) ) ( 2α P ( x ) .Q ( x ) + γ = 0 α 2 + β2 0 ) t = P ( x ) �� ( x ) C¸ch gi¶i: §Æt Q t 2 = P ( x ) + Q ( x ) � P ( x ) .Q ( x ) 2 2 1-(§HQGHN-2000) 1+ x − x2 = x + 1− x 3 2-(HVKTQS-1999) 3x − 2 + x − 1 = 4x − 9 + 2 3x 2 − 5x + 2 3-(Bé quèc phßng-2002) 2x + 3 + x + 1 = 3x + 2 2x 2 + 5x + 3 − 16 4- 4x + 3 + 2x + 1 = 6x + 8x 2 + 10x + 3 − 16 5-(C§SPHN-2001) x − 2 − x + 2 = 2 x 2 − 4 − 2x + 2 D¹ng 4: Pt D¹ng: a + cx + b − cx + d ( a + cx ) ( b − cx ) = n Trong ®ã a, b,c,d, n lµ c¸c h»ng sè , c > 0,d 0 C¸ch gi¶i: §Æt t = a + cx + b − cx ( a + b t 2( a + b) 1-(§H Má-2001) x + 4 − x 2 = 2 + 3x 4 − x 2 2
2- 3+ x + 6− x − ( 3+ x) ( 6 − x) =3 3-(§HSP Vinh-2000) Cho pt: x +1 + 3 − x − ( x + 1) ( 3 − x ) =m a/ Gi¶i pt khi m = 2 b/T×m c¸c gt cña m ®Ó pt cã nghiÖm 4-(§HKTQD-1998) Cho pt 1 + x + 8 − x + (1 + x)(8 − x) = a a/Gpt khi a = 3 b/T×m c¸c gt cña a ®Ó pt cã nghiÖm 5-TT §T Y tÕ tphcm-1999) T×m c¸c gt cña m ®Ó pt cã nghiÖm x − 1 + 3 − x + (x − 1)(3 − x) = m 6-(§H Ngo¹i ng÷-2001) x + 1 + 4 − x + (x + 1)(4 − x) = 5 D¹ng 5: Pt d¹ng: x + a 2 − b + 2a x − b + x + a 2 − b − 2a x − b = cx + m Trong ®ã a, b,c, m lµ h»ng sè a 0 C¸ch gi¶i : §Æt t = x − b §K: t 0 ®a pt vÒ d¹ng: t + a + t − a = c(t 2 + b) + m 1-(§HSP Vinh-2000) x −1 + 2 x − 2 − x −1 − 2 x − 2 = 1 2-(HV BCVT-2000) x + 2 x −1 − x − 2 x −1 = 2 3-(§HC§ KD-2005) 2 x + 2 + 2 x +1 − x +1 = 4 x +5 4-(§H Thuû s¶n -2001) x + 2 + 2 x +1 + x + 2 − 2 x +1 = 2 x +3 5- x + 2 x −1 + x − 2 x −1 = 2 x+m 6- XÐt pt: x +6 x −9 + x −6 x −9 = 6 a/ Gi¶i pt khi m = 23 b/ T×m c¸c gt cña m ®Ó pt cã nghiÖm II-Sö dông Èn phô ®a pt vÒ Èn phô ®ã ,cßn Èn ban ®Çu coi lµ tham sè : 1- 6x 2 − 10x + 5 − ( 4x − 1) 6x 2 − 6x + 5 = 0 2-(§H Dîc-1999) ( x + 3) 10 − x 2 = x 2 − x − 12 3
3-(§H Dîc-1997) 2 ( 1 − x ) x 2 + 2x − 1 = x 2 − 2x − 1 4- ( 4x − 1) x 2 + 1 = 2x 2 + 2x + 1 5- 2 ( 1 − x ) x 2 + x + 1 = x 2 − 3x − 1 6-(§HQG-HVNH KA-2001) x 2 + 3x + 1 = (x + 3) x 2 + 1 III-Sö dông Èn phô ®a vÒ hÖ pt: D¹ng 1: Pt D¹ng: xn + a = bn bx − a x n − by + a = 0 C¸ch gi¶i: §Æt y = n bx − a khi ®ã ta cã hÖ: y n − bx + a = 0 1-(§HXD-DH HuÕ-1998) x2 −1 = x +1 2- x 2 + x + 5 = 5 3- x 2 − 2002 2002x − 2001 + 2001 = 0 4- (§H Dîc-1996) x 3 + 1 = 2 3 2x − 1 ax + b = r ( ux + v ) + dx + e trong ®ã a, u, r 0 2 D¹ng 2: Pt D¹ng: Vµ u = ar + d, v = br + e uy + v = r ( ux + v ) + dx + e 2 C¸ch gi¶i: §Æt uy + v = ax + b khi ®ã ta cã hÖ: ax + b = ( uy + v ) 2 1-(§HC§ KD-2006) 2x − 1 + x 2 − 3x + 1 = 0 2- 2x + 15 = 32x 2 + 32x − 20 3- 3x + 1 = −4x 2 + 13x − 5 4- x + 5 = x 2 − 4x − 3 5- x 2 = 2 − x + 2 6- x −1 = 3 + x − x2 D¹ng 3: PT D¹ng: ( ) n a −f x +m b+f x = c ( ) u+v =c C¸ch gi¶i: §Æt u = a − f ( x) ,v = n m b + f ( x ) khi ®ã ta cã hÖ: u n + vm = a + b 1-(§HTCKT-2000) 3 2 − x = 1 − x −1 2- 3 x + 34 − x − 3 = 1 3 3- 3 x − 2 + x +1 = 3 4- 4 97 − x + 4 x = 5 5- 4 18 − x + 4 x − 1 = 3 Ph¬ng ph¸p 3: Nh©n lîng liªn hîp: D¹ng 1: Pt D¹ng: f ( x) + a f ( x) = b 4
f ( x) + a f ( x) = b C¸ch gi¶i: Nh©n lîng liªn hîp cña vÕ tr¸i khi ®ã ta cã hÖ: f ( x) + a m f ( x) = a b 1- 4x 2 + 5x + 1 + 4x 2 + 5x + 7 = 3 2- 3x 2 + 5x + 1 − 3x 2 + 5x − 7 = 2 3- 3- (§H Ngo¹i th¬ng-1999 ) 3 − x + x2 − 2 + x − x2 = 1 4-(§H Th¬ng m¹i-1998) x 2 − 3x + 3 + x 2 − 3x + 6 = 3 1 1 5-(HVKTQS-2001) + =1 x+4+ x+2 x+2+ x D¹ng 2: Pt D¹ng: f ( x) g( x) = m( f ( x) − g( x) ) x +3 1-(HVBCVT-2001) 4x + 1 − 3x − 2 = 5 2-(HVKTQS-2001) 3(2 + x − 2) = 2x + x + 6 Ph¬ng ph¸p 4:Ph¬ng ph¸p ®¸nh gi¸: 1- x − 2 + 4 − x = x 2 − 6x + 11 2- x2 + x −1 + x − x2 +1 = x2 − x + 2 3-(§HQGHN-Ng©n hµng KD-2000) 4x − 1 + 4x 2 − 1 = 1 4-(§H N«ng nghiÖp-1999) x 2 − 2x + 5 + x − 1 = 2 Ph¬ng ph¸p 5:Ph¬ng ph¸p ®k cÇn vµ ®ñ: 1-T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm duy nhÊt: x + 2−x = m 2- T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm duy nhÊt x −5 + 9− x = m 3- T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm duy nhÊt 4 x + 4 1− x + x + 1− x = m Ph¬ng ph¸p 6: Ph¬ng ph¸p hµm sè (Sö dông ®¹o hµm) 1-(§HC§ KB-2004) - T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm : m ( ) 1+ x2 − 1− x2 + 2 = 2 1− x4 + 1+ x2 − 1− x2 2- - T×m m ®Ó c¸c pt sau cã nghiÖm : 1*/ 4 − x 2 = mx − m + 2 2*/ x +1 + x − 1 − 5 − x − 18 − 3x = 2m + 1 3--(§HC§ KA-2007) T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm: 3 x −1 + m x +1 = 2 4 x 2 −1 4-(§HC§KB-2007) CMR ∀m > 0 pt sau cã 2nghiÖm pb: x 2 + 2x − 8 = m(x − 2) 5
5- 1*/ x + x − 5 + x + 7 + x + 16 = 14 2*/ x − 1 = − x 3 − 4x + 5 3*/ 2x − 1 + x 2 + 3 = 4 − x 6-(HVAn ninh KA-1997)T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm: x 2 + 2x + 4 − x 2 − 2x + 4 = m PhÇn II: BÊT Ph¬ng tr×nh v« tØ Ph¬ng ph¸p 1: Ph¬ng ph¸p gi¶i d¹ng c¬ b¶n: g(x) < 0 g(x) < 0 f (x) 0 1/ f (x) > g(x) 2/ f (x) < g(x) ۳ f (x) 0 g(x) 0 f (x) < g 2 (x) f (x) > g 2 (x) 3/ f (x) g(x) h(x) B×nh ph¬ng hai vÕ bpt 1-(§HQG-1997) − x 2 + 6x − 5 > 8 − 2x 2-(§HTCKT Tphcm-1999) 2x − 1 8 − x 3-(§H LuËt 1998) x − 2x 2 + 1 > 1 − x 4-(§H Má-2000) (x + 1)(4 − x) > x − 2 5-(§H Ngo¹i ng÷) x +5 − x +4 > x +3 6-(§HC§KA-2005) 5x − 1 − x − 1 > 2x − 4 7-(§H Ngoai th¬ng-2000) x +3 2x − 8 + 7 − x 8-(§H Thuû lîi -2000) x + 2 − 3 − x < 5 − 2x 9-(§H An ninh -1999) 5x − 1 − 4x − 1 3 x 10-(§HBK -1999) x +1 > 3 − x + 4 2(x 2 − 16) 7−x 11-(§HC§ KA-2004) + x −3 > x −3 x −3 Ph¬ng ph¸p 2: Sö dông c¸c phÐp biÕn ®æi t¬ng ®¬ng 6
f (x) f (x) > 0 f (x) < 0 1/ >0 hoÆc g(x) g(x) > 0 g(x) < 0 f (x) f (x) > 0 f (x) < 0 2/ 0 B>0 A B>0 A B1 2*/ B2 B A 0 A < B2 51 − 2x − x 2 −3x 2 + x + 4 + 2 1-(§HTCKT-1998)
2-(§H D©n lËp ph¬ng ®«ng -2000) 2x 2 + 4x + 3 3 − 2x − x 2 > 1 3-(HV Quan hÖ qt-2000) (x + 1)(x + 4) < 5 x 2 + 5x + 28 4-(§H Y-2001) 2x 2 + x 2 − 5x − 6 > 10x + 15 5-(HVNH HCM-1999) x(x − 4) − x 2 + 4x + (x − 2) 2 < 2 3 1 6-§H Th¸i nguyªn -2000) 3 x+ < 2x + −7 2 x 2x 2 1 7-(§H Thuû lîi) 4 x+ < 2x + +2 x 2x 8-(HV Ng©n hµng 1999) x + 2 x −1 + x − 2 x −1 > 3 2 9- Cho bpt: −4 (4 − x)(2 + x) x 2 − 2x + a − 18 a/ Gi¶i bpt khi a = 6 b/T×m a ®Ó bpt nghiÖm ®óng ∀x � −2;4 ] [ 10-X¸c ®Þnh m ®Ó bpt sau tho¶ m·n trªn ®o¹n ®· chØ ra : (4 + x)(6 − x) x 2 − 2x + m trªn [ −4;6] Ph¬ng ph¸p 5: Ph¬ng ph¸p hµm sè: 1-(§H An ninh-2000) 7x + 7 + 7x − 6 + 2 49x 2 + 7x − 42 < 181 − 14x 2- x + x + 7 + 2 x 2 + 7x < 35 − 2x 3- x + 2 + x + 5 + 2 x 2 + 7x + 10 < 5 − 2x 4- X¸c ®Þnh m ®Ó bpt sau cã nghiÖm: a/ 4x − 2 + 16 − 4x m b/ 2x 2 + 1 m−x PhÇn III: HÖ Ph¬ng tr×nh A- mét sè hÖ pt bËc hai c¬ b¶n I-hÖ pt ®èi xøng lo¹i 1 f (x; y) = 0 1*/ §Þnh nghÜa: Trong ®ã f (x; y) = f (y; x), g(x; y) = g(y; x) g(x; y) = 0 8
2*/ C¸ch gi¶i: §Æt S = x + y, P = xy §K: S2 4P D¹ng 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh x + y + xy = 11 x y + y x = 30 1-(§HQG-2000) 2- x 2 + y 2 + 3(x + y) = 28 x x + y y = 35 x + y + xy = 11 x 2 + y 2 + xy = 7 3-(§HGTVT-2000) 4-(§HSP-2000) x y + y x = 30 2 2 x 4 + y 4 + x 2 y 2 = 21 1 1 x+y+ + =5 x y 5- (§H Ngo¹i th¬ng-1997) 1 1 x 2 + y2 + 2 + 2 = 9 x y x 2 + y2 = 5 x + y − xy = 3 6-(§H Ngo¹i th¬ng -1998) 7-(§HC§KA-2006) x 4 − x 2 y 2 + y 4 = 13 x +1 + y +1 = 4 D¹ng 2: T×m §K ®Ó hÖ cã nghiÖm: x + y =1 1-(§HC§KD-2004) T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm: x x + y y = 1 − 3m x + y + xy = a 2- T×m a ®Ó hÖ sau cã nghiÖm: x 2 + y2 = a x + y + x 2 + y2 = 8 3-Cho hÖ pt: xy(x + 1)(y + 1) = m a/ Gi¶i hÖ khi m = 12 b/ T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm x + xy + y = m + 1 4-Cho hÖ pt: x 2 y + y2 x = m a/ Gi¶i hÖ khi m=-2 b/ T×m m ®Ó hÖ cã Ýt nhÊt mét nghiÖm ( x; y ) tho¶ m·n x > 0, y > 0 9
x 2 + y 2 = 2(1 + m) 5- T×m m ®Ó hÖ cã ®óng hai nghiÖm: ( x + y) 2 = 4 1 1 x+ +y+ = 5 x y 6-(§HC§KD-2007) T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm: 1 1 x 3 + 3 + y3 + 3 = 15m − 10 x y D¹ng 3: T×m §K ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt. x + y + xy = m + 2 1-(HHVKTQS-2000) T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm duy nhÊt x 2 y + y2 x = m + 1 x + xy + y = 2m + 1 2-(§HQGHN-1999) T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm duy nhÊt: xy(x + y) = m 2 + m x 2 y + y 2 x = 2(m + 1) 3- T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm duy nhÊt: 2xy + x + y = 2(m + 2) D¹ng 4: HÖ pt ®èi xøng ba Èn sè : NÕu ba sè x, y, z tho¶ m·n x + y + z = p, xy + yz + zx = q, xyz = r th× chóng lµ nghiÖm cña pt: t 3 − pt 2 + qt − r = 0 1-Gi¶i c¸c hÖ pt sau : x + y+z =1 x + y+ z =1 x+y+z =9 a/ xy + yz + zx = −4 b/ x 2 + y2 + z2 = 1 c/ xy + yz + zx = 27 x 3 + y3 + z 3 = 1 x 3 + y3 + z3 = 1 1 1 1 + + =1 x y z x 2 + y2 + z2 = 8 2- Cho hÖ pt: Gi¶ sö hÖ cã nghiÖm duy nhÊt xy + yz + zx = 4 −8 8 CMR: x, y, z 3 3 II-HÖ ph¬ng tr×nh ®èi xøng lo¹i 2 10
f (x; y) = 0 1*/ §Þnh nghÜa trong ®ã : f (x; y) = g(y; x),f (y; x) = g(x; y) g(x; y) = 0 �(x; y) − g(x; y) = 0 f � − y)h(x; y) = 0 (x 2*/ C¸ch gi¶i: HÖ pt � � �� (x; y) = 0 f �(x; y) = 0 f x−y=0 h(x; y) = 0 hay f (x; y) = 0 f (x; y) = 0 D¹ng 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh: y x − 3y = 4 x x 3 = 3x + 8y 1-(§HQGHN-1997) 2-(§HQGHN-1998) x y3 = 3y + 8x y − 3x = 4 y 1 3 2x + = y x x 3 + 1 = 2y 3-(§HQGHN-1999) 4-(§H Th¸i nguyªn-2001) 1 3 y3 + 1 = 2x 2y + = x y 8 7x + y − =0 x +1 + 7 − y = 4 x 2 5-(§H V¨n ho¸-2001) 6-(§H HuÕ-1997) y +1 + 7 − x = 4 8 7y + x − 2 = 0 y D¹ng 2:T×m ®k ®Ó hÖ cã nghiÖm: x +1 + y − 2 = m 1-(§HSP Tphcm-2001) T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm: y +1 + x − 2 = m 2x + y − 3 = m 2- T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm: 2y + x − 3 = m D¹ng 3: T×m ®k ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt 11
( x + 1) 2 = y + a 1-(§HSP-Tphcm-2001) T×m a ®Ó hÖ sau cã nghiÖm duy nhÊt: (y + 1) 2 = x + a xy + x 2 = m(y − 1) 2- T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm duy nhÊt: xy + y 2 = m(x − 1) x 2 + y = axy + 1 3- T×m a ®Ó hÖ sau cã nghiÖm duy nhÊt: y 2 + x = axy + 1 III - HÖ ph¬ng tr×nh ®¼ng cÊp: */ HÖ pt ®îc gäi lµ ®¼ng cÊp nÕu mçi pt trong hÖ cã d¹ng ax 2 + bxy + cy 2 = d */ C¸ch gi¶i: §Æt x = ty */ Lu ý: NÕu (a; b) lµ nghiÖm cña hÖ th× (b;a) còng lµ nghiÖm cña pt. D¹ng 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2x 2 + 3xy + y 2 = 12 x 2 + 2xy + 3y 2 = 9 1-(§HP§-2000) 2-(§HSP Tphcm-2000) x − xy + 3y = 11 2 2 2x 2 + 2xy + y 2 = 2 x 2 y + xy 2 = 30 3-(§H Má-1998) x 3 + y3 = 35 D¹ng 2: T×m ®k ®Ó hÖ cã nghiÖm, cã nghiÖm duy nhÊt 3x 2 + 2xy + y 2 = 11 1-(§HQG HCM-1998) T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm : x 2 + 2xy + 3y 2 = 17 + m 2-(§HAnninh2000)T×m a®Ó hÖ cã nghiÖm: x − 2xy − 3y 2 = 8 2 2x 2 + 4xy + 5y 2 = a 4 − 4a 3 + 4a 2 − 12 + 105 x 2 − mxy + y 2 = m 2 − 3m + 2 3-T×m m ®Ó hÖ sau cã nghÖm diuy nhÊt: x 2 + 2xy + my 2 = m 2 − 4m + 3 B- Mét sè ph¬ng ph¸p gi¶i hÖ pt : Ph¬ng ph¸p 1:Ph¬ng ph¸p thÕ: 12
x + y = m +1 1-(§HSP Quy nh¬n -1999) Cho hÖ pt: x 2 y + y 2 x = 2m 2 − m − 3 1/ Gi¶i hÖ khi m = 3 2/T×m m ®Ó hÖ trªn cã nghiÖm x−y = 3 x−y x+y− x−y =2 2-(§HC§KB-2002) 3-(HVQY-2001) x+y = x+y+2 x 2 + y2 + x 2 − y2 = 4 x 2 + y2 = 1 4-(§H HuÕ-1997) T×m k ®Ó hÖ sau cã nghiÖm: x−y =k x + my = m 5-(§H Th¬ng m¹i-2000) Cho hÖ pt: x 2 + y2 − x = 0 a. Gi¶I hÖ khi m = 1 b. BiÖn luËn sè nghiÖm cña pt c.Khi hÖ cã hai nghiÖm ph©n biÖt (x1; y1 );(x 2 ; y 2 ) t×m m ®Ó : A = (x 2 − x1 ) 2 + (y 2 − y1 ) 2 ®¹t gi¸ tri lín nhÊt x + y =1 6-(SP TPHCM-1999) T×m m ®Ó hÖ sau cã 3 nghiÖm ph©n biÖt: x 3 − y3 = m(x − y) Ph¬ng ph¸p 2: ph¬ng ph¸p biÕn ®æi t¬ng ®¬ng: xy − 3x − 2y = 16 1-(§HGTVT TPHCM-1999) HD:nh©n pt ®Çu víi 2 vµcéng víi pt x 2 + y 2 − 2x − 4y = 33 sau x + xy + y = 1 2-(§HTh¬ng m¹i-1997) y + yz + z = 4 3-(§HBKHN-1995) z + zx + x = 9 x+y+z = 7 x 2 + y 2 + z 2 = 21 xz = y 2 13
y + xy 2 = 6x 2 4-(§HSPHN-2000) HD:chia c¶ hai vÕ cña2pt cho x2 1 + x 2 y 2 = 5x 2 Ph¬ng ph¸p 3: Ph¬ng ph¸p ®Æt Èn phô: x 16 x x xy − = ( ) 2 + ( )3 = 12 y 3 y y 1-(§H Ngo¹i ng÷-1999) 2-(§H C«ng ®oµn-2000) y 9 xy − = (xy) 2 + xy = 6 x 2 x y 7 + = +1 3-(§H Hµng h¶i-1999) y x xy (x > 0, y > 0) x xy + y xy = 78 x +1 + y +1 = 3 4-(§H Thuû s¶n-2000) x y +1 + y x +1 + y +1 + x +1 = 6 PhÇn:IV HÖ BÊt Ph¬ng tr×nh A- HÖ bpt mét Èn sè: f1 ( x ) > 0(1) Cho hÖ: (I) Gäi S1 ,S2 LÇn lît lµ tËp nghiÖm cña (1)&(2) f 2 (x) > 0(2) S lµ tËp nghiÖm cña (I) � S = S1 �S2 T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm: x 2 − (m + 2)x + 2m < 0 1-(HVQH Quèc tÕ-1997) x 2 + (m + 7)x + 7m < 0 x 2 − 2x + 1 − m 0 x 2 − (m + 2)x + 2m 0 2-(§H Th¬ng m¹i-1997) 3- x 2 − (2m + 1)x + m 2 + m 0 x 2 − (m + 3)x + 3m 0 x 2 − 2mx < 0 4-(§H Thuû lîi-1998) x −1 + m 2m 14
x 2 − 3x + 4 0 5-(§H Th¬ng m¹i-1998) x 3 − 3x x − m 2 − 15m 0 T×m m ®Ó hÖ sau v« nghiÖm: x2 −1 0 x 2 − 6x + 5 0 x 2 + 7x − 8 < 0 1- 2- 3- (m − x 2 )(x + m) < 0 x 2 − 2(m + 1)x + m 2 + 1 0 m 2 x + 1 > 3 + (3m − 2)x T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm duy nhÊt: x 2 − 3x + 2 0 x 2 + 2x + a 0 1- 2- x 2 − 6x + m(6 − m) 0 x 2 − 4x − 6a 0 x 2 + (2m + 1)x + m 2 + m − 2 = 0 3- x 4 − 5x 2 + 4 < 0 B- HÖ bpt hai Èn sè: T×m a ®Ó hÖ sau cã nghiÖm: x+y 2 x 2 + y 2 − 2x 2 1-(§HGTVT-2001) 2- x + y + 2x(y − 1) + a = 2 x−y+a = 0 4x − 3y + 2 0 3- x 2 + y2 = a T×m a ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt: x 2 + y 2 + 2x 1 x + y + 2xy + m 1 1- 2- x−y+a = 0 x+y 1 Phó xuyªn ngµy 15 th¸ng 07 n¨m 2007 trÞnh xu©n t×nh 15