Bài tập 12 luyện thi ðại học - Trần Thế An (tranthean1809@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 1
THUYT TNG I HP
A. LŒ THUYT
THUYẾT TƯƠNG ðỐI HẸP
1. Hạn chế của cơ học cổ ñiển
Cơ học cổ ñiển ( còn ñược gọi là cơ học niu –tơn, do niu-tơn xây dựng ), ñã chiếm một vị một vị trí quan
trọng trong sự nghiệp phát triển của vật lí học cổ ñiển và ñược áp dụng rợng rãi trong khoa học kĩ thuật.
Nhưng ñến cuối thế kỉ XIX ñầu thế kỉ XX, khoa học kĩ thuật phát triển rất mạnh, trong những trường
hợp vật chuyển ñộng với tốc ñộ xấp xỉ bằng tốc ñộ ánh sáng thì cơ học Niu –tơn không còn ñúng nữa. Chẳng
hạn, thí nghiệm cho thấy tốc ñộ c của ánh sáng chuyền trong chân khôngluôn có giá trị c= 300 000 km/s (tức là
bất biến ) không phụ thuộc nguồn sáng ñứng yên hay chuyển ñộng. Hơn nữa, tốc ñộ của các hạt không thể vượt
quá trị số 300 000 km/s.
Năm 1905, Anh-xtanh ñã xây dựng một lí thuyết tổng quát hơn cơ học niu-tơn gọi là thuyết tương ñối
hẹp Anh-xtanh (thường dược gọi tắt là thuyết tương ñối).
2.Các tiền ñề Anh-xtanh
ðể xây dựng thuyết tương ñối (hẹp) , Anh-xtanh ñã ñưa ra hai tiền ñề, gọi là hai tiền ñề Anh-xtanh, phát
biểu như sau:
*Tiền ñề I (nguyên lí tương ñối) :
Các ñịnh luật vật lí (cơ học, ñiện từ học …) có cùng một dạng như nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính.
Nói các khác, hiện tượng vật lí diễn ra như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính
* Tiền ñề II (nguyên lí về sự bất biến của tốc ñộ ánh sáng ) :
Tốc ñộ ánh sáng trong chân không có cùng ñộ lớn bằng c trong mọi hệ quy chiếu quán tính,không phụ
thuộc vào phương truyền và vào tốc ñộ của nguồn sáng hay máy thu :
c = 299 792 458 m/s
≈
300 000km/s
ðó là giá trị tốc ñộ lớn nhật của hạt vật chất trong tự nhiên.
3. Hai hệ quả của thuyết tương ñối hẹp
Từ thuyết tương ñối Anh-xtanh, người ta ñã thu ñược hai hệ quả nói lên tính tương ñối của không gian
và thời gian :
a) Sự co ñộ dài
Xét một thanh nằm yên dọc theo trục toạ ñộ trong hệ quy chiếu quán tính K ; nó có ñộ dài I
0
, gọi là ñộ
dài riêng. Phép tính chứng tỏ, ñộ dài l của thanh này ño ñược trong hệ k, khi thanh chuyển ñộng với tốc ñộ v
dọc theo trục toạ ñộ của hệ k, có giá trị bằng:
l = l
0
2
2
1
v
c
−
< l
0
(50.1)
Như vậy, ñộ dài của thanh ñã bị co lại theo phương chuyển ñộng, theo tỉ lệ
2
2
1
v
c
−
.
ðiều ñó chứng tỏ, khái niệm không gian là tương ñối, phụ thuộc vào hệ quy chiếu quán tính.
b) Sự chậm lại của ñồng hồ chuyển ñộng.
Tại một ñiểm cố ñịnh M’ của hệ quán tính K’, chuyển ñộng với vận tốc v ñối với hệ quán tính K, có một
hiện tượng diễn ra trong khoảng thời gian
∆
t
0
ño theo ñồng hồ gắn với K’. Phép tính chứng tỏ, khoảng thời gian
xảy ra hiện tượng này, ño theo ñông hồ gắn với hệ K là
∆
t, ñược tính theo công thức :
∆
t =
0
1
t
v
c
∆
−
>
∆
t
0
(50.2)
Hay là
t
0
<
∆
t
ðồng hồ gắn với vật chuyển ñộng chạy chậm hơn ñồng hồ gắn với quan sát viên ñứng yên , tức là ñồng
hồ gắn với hệ k. Như vậy, khái niệm thời gian là tương ñối, phụ thuộc vào sự lựa chọn hệ quy chiếu quán tính.
Bài tập 12 luyện thi ðại học - Trần Thế An (tranthean1809@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 2
4. Bài toán thanh chuyển ñộng không theo trục của thanh
Chú ý trong dạng bài tập này, chỉ có thành phần ñộ dài theo phương di chuyển mới xảy ra sự co ñộ dài,
cong thành phần vuông góc với phương di chuyển không xảy ra sự co ñộ dài này. Từ ñó ta có thể tính ñược ñộ
dài mới của thanh khi thanh chuyển ñộng hoặc góc lệch mới của thanh ñối
với các trục tương ứng
Bài toán: Thanh có chiều dài l
0
chuyển ñộng với vận tốc v
0
dọc theo
trục Ox. Biết ở vị trí ban ñầu thanh hợp với trục Ox một góc α.
Phương pháp giải:
-
Theo trục Oy: l
y
= l
0
sinα
-
Theo trục Ox: l
x
= l
0
cosα.
2
2
1
v
c
−
-
Chiều dài lúc sau: l
2
= l
x2
+ l
y2
-
Góc lệch lúc sau: tanβ = l
y
/l
x
.
HỆ THỨC ANH-XTANH GIỮA KHỐI LƯỢNG VÀ NĂNG LƯỢNG
1.Khối lượng tương ñối tính
Theo cơ học cổ ñiển, ñộng lượng ñặc trưng cho chuyển ñộng về mặt ñộng lực học. Trong thuyết tương
ñối, ñộng lượng tương ñối tính của một vật chuyển ñộng với vận tốc
v
cũng ñược ñiịnh nghĩabằng công thức có
dạng tương tự như công thức ñịnh nghĩa ñộng lượng trong cơ học cổ ñiển:
p m v
→ →
= (51.1)
Ở ñây có ñiều khác là, là ñại lượng m ñược xác ñịnh theo công thức.
0
0
2
2
1
= ≥
−
m
m m
v
c
(51.2)
Trong ñó c tốc ñộ ánh sáng, m là khối lượng tương ñối tính của vật (ñó là khối lượng của vật khi chuyển
ñộng với vận tốc v), còn m
0
là khối lượng nghỉ ( còn gọi là khối lượng tĩnh) của vật ( ñó là khối lượng của vật
khi nó ñứng yên, v= 0). Như vậy, khối lượng của một vật có tính tương ñối, giá trị của nó phụ thuộc hệ quy
chiếu. Khối lượng của vật tăng khi v tăng.
Cơ học cổ ñiển chỉ xét những vật chuyển ñộng với tốc ñộ v << c, nên khối lượng của vật có trị số gần
ñúng bằng khối lượng nghỉ m
0
của nó : m
≈
m
0
.
2.Hệ thức giữa năng lượng và khối nượng
Thuyết tương ñối ñã thiết lập hệ thức rất quang trọng sau ñây giữa năng lượng toàn phần và khối lượng
m của một vật (hoặc một hệ vật) : E = mc
2
=
0
2
2
1
m
v
c
−
c
2
(51.3)
Hệ thức này ñược gọi là hệ thức Anh-xtanh. Theo hệ thức này, khi vật có khối lượng m thì nó cũng có
một năng lượng E, và ngược lại, khi vật có năng lượng E thì nó có khối lượng tương ứng là m. Hai ñại lượng
này luôn tỉ lệ với nhau với hệ số tỉ lệ bằng c
2
: Năng lượng = khối lượng x c
2
Khi năng lượng thay ñổi một lượng
E thì khối lượng thay ñổi một lượng
∆
m tương ứng và ngược lại.
Từ (51.3) ta có:
∆
E=
∆
m.c
2
(51.4)
Mối liên hệ giữa năng lượng tương ñối tính và ñộng lượng tương ñối tính.
2 4
20
2
2
2 2 2 2 4
0
2 2 2 2 4 2 2 2 2 4
2 2 2 4 0 0 0 0
02 2 2
2 2 2
1
1 1 1
=
−= +
−
+ = + =
− − −
m c
Ev
c
E p c m c
m v c m c m v c m c
p c m c v v v
c c c
α
β
l
0
l
x
y
O
Bài tập 12 luyện thi ðại học - Trần Thế An (tranthean1809@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 3
Các trường hợp riêng :
-Khi v = 0 thì E
0
= m
0
c
2
. E
0
ñược gọi là năng lượng nghỉ (ứng với khi vật ñứng yên).
-Khi v << c ( với các trường hợp của cơ học cổ ñiển ), hay
v
c
<<1, ta có
2
2
2
2
1 1
1
2
1
v
c
v
c
≈ +
−
, và do ñó,
năng lượng toàn phần bằng : W
2 2
0 0
1
2
m c m v
≈ +
(51.5)
Như vậy, khi vật chuyển ñộng, năng lượng tồ phần của nó bao gồm năng lượng nghỉ và ñộng năng của vật.
Theo vật lí cổ ñiển, nếu một hệ vật là kín (cô lập ) thì khối lượng và năng lượng ( thông thường) của nó
ñược bảo toàn. Còn theo thuyết tương ñối, ñối với hệ kín, khối lượng nghỉ và năng lượng nghỉ tương ứng không
nhất thiết ñược bảo toàn, nhưng năng lượng toàn phần W ñược bảo toàn.
3. Áp dụng cho phôtôn
Theo thuyết lượng tử ánh sáng , phôtôn ứng với bức xạ ñơn sắc có bước sóng
λ
và tần số f có năng lượng
ε
= hf =
hc
λ
Kí hiệu m
ph
là khối lượng tương ñối tính của phôtôn, ta có
ε
= m
ph
c
2
. Như vậy:
m
ph
=
2 2
hf h
ccc
ε
λ
= =
(51.7)
Từ ñó, theo (51.2) khối lượng nghỉ m
0ph
của phôtôn bằng: m
0ph
= m
ph
2
2
1
v
c
−
vì v = c nên: m
0ph
= 0 (51.8) Vậy, khối lượng nghỉ của phôtôn bằng 0.
Bài tập 12 luyện thi ðại học - Trần Thế An (tranthean1809@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 4
BæI TP THUYT TNG I HP
§Ò thi m«n 12 Thuyet tuong doi hep
(M· ®Ò 277)
C©u 1 :
Chọn kết luận sai
A.
Một vận ñộng viên chạy việt dã thì năng lượng toàn phần của người này bằng tổng năng lượng nghỉ
và ñộng năng của người ñó
B.
Một em bé tăng chiều cao thì năng lượng toàn phần của em ñó tăng
C.
Photon không toàn tại năng lượng nghỉ
D.
Một người chuyển trạng thái từ béo sang gầy thì năng lượng toàn phần của người ñó giảm
C©u 2 :
Chọn phương án ñúng
A.
Các ñịnh luật vật lí có cùng một dạng như nhau trong mọi hệ quy chiếu
B.
Các ñịnh luật vật lí có cùng một dạng như nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính
C.
Các ñịnh luật vật lí không chỉ có cùng một dạng hệ quy chiếu quán tính mà còn trong mọi hệ quy phi
quán tính
D.
Các ñịnh luật vật lí không cùng một dạng như nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính
C©u 3 :
Hệ quán tính K’ chuyển ñộng với tốc ñộ v so với hệ quán tính K. ðịnh luật vạn vật hấp dẫn viết cho
hệ K là F =
01 02
2
0
m .m
kR thì ñịnh luật ñó viết cho hệ K’ là
A.
F =
01 02
2
2
0
2
m .m 1
kR
v
1
c
−
B.
F =
01 02
2
2
2
0
2
m .m 1
kv
R
(1 )
c
−
C.
F =
2
01 02
2 2
0
m .m
v
k 1
R c
−
D.
F =
01 02
2
0
m .m
kR
C©u 4 :
Một ñồng hồ chuyển ñộng với tốc ñộ v = 0,8 c. Hỏi sau 1 giờ ( tính theo ñồng hồ chuyển ñộng ) thì
ñồng hồ này chạy chậm hơn ñồng hồ gắn với quan sát viên ñứng yên bao nhiêu ?
A.
20 phút B.
30 phút C.
40 phút D.
50 phút
C©u 5 :
Chọn kết luận sai
A.
Năng lượng của photon bằng ñộng năng của nó
B.
Khối lượng của photon không phụ thuộc vào màu sắc ánh sáng
C.
ðối với mỗi photon, tích của ñộng lượng và bước sóng là ñại lượng không ñổi
D.
ðối với mỗi ánh sáng ñơn sắc thì photon có một năng lượng xác ñịnh
C©u 6 :
Một hình vuông cạnh 10 cm trong hệ qui chiếu O gắn liền với nó. Trong hệ qui chiếu O’ chuyển
ñộng với tốc ñộ 0,8c song song với một cạnh của hình vuông thì hình dạng và diện tích của hình sẽ
là
A.
hình chữ nhật, 60 cm
2
. B.
hình thoi, 60 cm
2
.
C.
hình vông, 100 cm
2
. D.
hình thoi, 80 cm
2
.
C©u 7 :
Một thanh chuyển ñộng với tốc ñộ 0,6c dọc theo trục Ox trong một hệ quy chiếu quán tính. Biết
chiều dài ban ñầu của thanh là 2m và ban dầu thanh hợp với trục Oy một góc α = 30
0
. Chiều dài của
thanh nhận giá trị nào trong các giá trị sau
A.
1,6m B.
2,5m C.
1,71m D.
1,91m
C©u 8 :
Chọn kết quả ñúng: Người quan sát ở mặt ñất thấy chiều dài con tàu vũ trụ ñang chuyển ñộng ngắn
ñi ¼ so với khi tàu ở mặt ñất. Tốc ñộ của tàu vũ trụ là
A.
7c
4
B.
c
15
4
C.
8c
4
D.
3c
4
C©u 9 :
Một thanh chuyển ñộng với tốc ñộ 0,6c theo phương hợp với trục Ox một góc 30
0
trong một hệ quy
chiếu quán tính. Biết chiều dài ban ñầu của thanh là 2m và ban dầu thanh hợp với trục Oy một góc α
= 30
0
. Góc lệch của thanh với trục Ox mà người quan sát ñứng yên thấy ñược là
A.
60
0
B.
56,25
0
C.
65,21
0
D.
65,82
0
C©u 10 :
Chọn phương án ñúng:Một thanh có ñộ dài riêng l
0
chuyển ñộng với tốc ñộ v dọc theo trục tọa ñộ
của một hệ quán tính ñứng yên K. ðộ dài l của thanh ño ñược trong hệ K có giá trị
Bài tập 12 luyện thi ðại học - Trần Thế An (tranthean1809@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 5
A.
2
0
v
l l 1
c
= − B.
2
0
v
l l 1
c
= − C.
0
v
l l 1
c
= −
D.
0
2
v
l l 1
c
= −
C©u 11 :
Một hạt sơ cấp có ñộng năng lớn gấp 3 lần năng lượng nghỉ của nó. Tốc ñộ của hạt ñó là
A.
5
c
3
B.
15
c
4
C.
13
c
4
D.
c
3
C©u 12 :
Hệ thức giữa năng lượng và ñộng lượng của vật là
A.
2 2 4 2 2
0
1
W m c p c
2
= +
B.
2 2 2 2 4
0
W m c p c
= +
C.
2 2 4 2 2
0
W m c p c
= +
D.
2 2 2 2 2
0
W m c p c
= +
C©u 13 :
Chọn kết luận ñúng:Một người ở trên mặt ñất quan sát con tàu vũ trụ ñang chuyển ñộng về phía Hỏa
tinh có nhận xét về kích thước con tàu so với khi ở mặt ñất
A.
Chiều dài giảm, chiều ngang không ñổi
B.
Chiều dài giảm, chiều ngang tăng
C.
Chiều dài không ñổi, chiều ngang giảm
D.
Cả chiều dài và chiều ngang ñều giảm
C©u 14 :
Một vật có khối lượng nghỉ 60 kg chuyển ñộng với tốc ñộ 0,6c (c là tốc ñộ ánh sáng trong chân
không) thì khối lượng tương ñối tính của nó là
A.
75 kg
B.
60 kg
C.
100 kg
D.
80 kg
C©u 15 :
Một hạt có ñộng năng bằng năng lượng nghĩ của nó. Tốc ñộ của hạt ñó là
A.
2,6.10
8
m/s.
B.
2,5.10
8
m/s.
C.
2,8.10
8
m/s.
D.
2.10
8
m/s.
C©u 16 :
Khi vận tốc của vật v << c thì năng lượng toàn phần của vật ñược xác ñịnh
A.
2 2
0 0
W m c m v
≈ +
B.
2
0 0
1
W m c m v
2
≈ +
C.
2 2
0 0
1
W m c m v
2
≈ +
D.
2
0 0
1
W m c m v
2
≈ +
C©u 17 :
Chọn kết luận ñúng:Người A trên tàu vũ trũ ñang chuyển ñộng và người B trên mặt ñất cùng quan
sát sao chổi ñang bay về phía Mặt Trời
A.
Cả A và B ñều nói tốc ñộ truyền ánh sáng bằng c
B.
Người A nói tốc ñộ truyền ánh sáng bằng c, người B nói nhỏ hơn c.
C.
Người B nói tốc ñộ truyền ánh sáng bằng c, người A nói nhỏ hơn c.
D.
Người B nói tốc ñộ truyền ánh sáng nhỏ hơn c còn người A nói nhỏ hơn hay bằng c là phụ thuộc vào
phương truyền và tốc ñộ của sao chổi
C©u 18 :
Chọn biểu thức sai: ðộng lượng của photon ñược xác ñịnh theo biểu thức
A.
h
λ
B.
h
c
λ
C.
hf
c
D.
c
ε
C©u 19 :
Tại ñiểm M’ của hệ quán tính K’, chuyển ñộng với tốc ñộ v ñối với hệ quán tính K, có một hiện
tượng diễn ra trong khoảng thời gian ∆t
0
tính theo ñồng hồ gắn với K’. Tính theo ñồng hồ gắn với hệ
k thì khoảng thời gian xảy ra hiện tượng ñó là
A.
0
t
t
v
1
c
∆
∆ =
−
B.
2
0
2
v
t t 1
c
∆ = ∆ −
C.
0
2
2
t
t
v
1
c
∆
∆ =
−
D.
0
2
2
t
t
v
1
c
∆
∆ =
−
C©u 20 :
Một vật chuyển ñộng với tốc ñộ 0,6c trong một hệ quy chiếu quán tính thì chiều dài của vật bị co lại
0,4m. Chiều dài của vật nhận giá trị nào trong các giá trị sau
A.
1 m
B.
3 m
C.
2 m
D.
4 m
C©u 21 :
Một cái thước thẳng có chiều dài 2 m chuyển ñộng với tốc ñộ v = 0,6c trong một hệ quy chiếu quán
tính K. ðộ co chiều dài của thước là :
A.
0,5 m
B.
0,7 m
C.
0,4 m
D.
0,6 m
C©u 22 :
Một cái thước khi nằm yên dọc theo một trục tọa ñộ của hệ quy chiếu quán tính K thì có chiều dài
riêng là
0
l
. Với c là tốc ñộ ánh sáng trong chân không. Khi thước chuyển ñộng dọc theo trục tọa ñộ
này với tốc ñộ v thì chiều dài của thước ño ñược trong hệ K là
A.
2
0
2
v
1
c
−
l
.
B.
0
v
1
c
+
l
.
C.
0
v
1
c
−
l
.
D.
2
0
2
v
1
c
+
l
.
C©u 23 :
Chọn ñáp án sai: ðối với một photon, quan hệ giữa các ñại lượng là