Trang 111
CHUYÊN ĐỀ VẬ T LÝ 12 LUYỆ N THI TN THPT –CAO ĐẲ NG –ĐẠ I HỌ C
0
cos
i
CHƯ Ơ NG V
ĐIỆ N XOAY CHIỀ U
CHỦ ĐỀ 17
DÒNG ĐIỆ N XOAY CHIỀ U –MẠ CH ĐIỆ N XOAY CHIỀ U
A. TÓM TẮ T KIẾ N THỨ C CƠ BẢ N
I. DÒNG ĐIỆ N XOAY CHIỀ U
1. Hiệ u điệ n thế dao độ ng điề u hòa. Cư ờ ng độ dòng điệ n xoay chiề u. Các giá trị hiệ u dụ ng.
Dòng điệ n xoay chiề u là dòng điệ n mà cư ờ ng độ biế n thiên điề u hòa theo thờ i gian theo phư ơ ng trình:
i I t
= +
Hiệ u điệ n thế ở hai đầ u mạ ch điệ n xoay chiề u cũng biế n thiên điề u hòa cùng tầ n số và khác pha so vớ i dòng
điệ n theo phư ơ ng trình:
0
cos
u
u U t
= +
a. Từ thông qua khung dây:
cosBS t
=
Nế u khung có N vòng dây :
0
cos cosNBS t t
= =
vớ i
0
NBS
=
Trong đó :
0
: giá trị cự c đạ i củ a từ thông.
, ;t n B n
=
: vectơ pháp tuyế n củ a khung
B (T); S (m
2
;
0
Wb
b. Suấ t điệ n độ ng cả m ứ ng
+ Suấ t điệ n độ ng cả m ứ ng trung bình trong thờ i gian
t∆
có giá trị bằ ng tố c độ biế n thiên từ thông như ng trái
dấ u:
Et
∆
=− ∆
và có độ lớ n :
+ Suấ t điệ n độ ng cả m ứ ng tứ c thờ i bằ ng đạ o hàm bậ c nhấ t củ a từ thông theo thờ i gian như ng trái dấ u:
0 0
'sin sin ;eNBS t E t E NBS
=− = = =
c. Hiệ u điệ n thế tứ c thờ i:
=u
0
cost + = 2cost + U U
d. Cư ờ ng độ dòng điệ n tứ c thờ i :
=
0
cost + = I 2cost + i I
Vớ i ϕ=ϕ
u
–ϕ
i
là độ lệ ch pha củ a uso vớ i i, có
2 2
− ≤ ≤
2. Dòng điệ n xoay chiề u i= I
0
cos2 ft +
i
. S ố lầ n dòng điệ n đổ i
chiề u sau khoả ng thờ i gian t.
* Mỗ i giây đổ i chiề u 2f lầ n.
* Số lầ n đổ i chiề u sau khoả ng thờ i gian t: 2tf lầ n.
* Nế u pha ban đầ u ϕ
i
=
2
−
hoặ c ϕ
i
=
2
thì chỉ giây đầ u tiên
đổ i chiề u (2f –1 l ầ n.
3. Đặ t điệ n áp u = U
0
cos2 ft +
u
vào hai đ ầ u bóng đèn huỳnh
quang, biế t đèn chỉ sáng lên khi hiệ u điệ n thế tứ c thờ i đặ t vào đèn là
1
u U≥
.Thờ i gian đèn huỳnh quang sáng tố i trong mộ t chu kỳ.
Vớ i
1
0
os U
cU
∆ =
, (0 < ∆ϕ <
2
+ Thờ i gian đèn sáng trong
1
2T
:
1
2
t
∆
=
+ Thờ i gian đèn sáng trong cả chu kì T :
1
2t t=
4. Dòng điệ n xoay chiề u trong đoạ n mạ ch R, L, C
* Đoạ n mạ ch chỉ có điệ n trở thuầ n R:
R
u
cùng pha vớ i i,
0
u i
= − =
:
U
IR
=
và
0
0
U
IR
=
U
u
O
M'2
M2
M'1
M1
-U U
0
01
-U
1
Sáng Sáng
Tắ t
Tắ t
Sáng
Tố i
U
1
U
0
`Ìi`ÊÜÌÊvÝÊ*Ê`ÌÀÊÊvÀiiÊvÀÊViÀV>ÊÕÃi°/ÊÀiÛiÊÌÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\ÊÜÜÜ°Vi°VÉÕV°Ì
Trang 112
CHUYÊN ĐỀ VẬ T LÝ 12 LUYỆ N THI TN THPT –CAO ĐẲ NG –ĐẠ I HỌ C
Lư u ý: Điệ n trở R cho dòng điệ n không đổ i đi qua và có
U
IR
=
* Đoạ n mạ ch chỉ có cuộ n thuầ n cả m L:
L
u
nhanh pha hơ n ilà
,
2 2
u i
= − =
:
L
U
IZ
=
và
0
0
L
U
IZ
=
vớ i Z
L
=ωL là cả m kháng
Lư u ý: Cuộ n thuầ n cả m L cho dòng điệ n không đổ i đi qua hoàn toàn (không cả n trở .
* Đoạ n mạ ch chỉ có tụ điệ n C:
C
u
chậ m pha hơ n ilà
,
2 2
u i
= − =−
:
C
U
IZ
=
và
0
0
C
U
IZ
=
vớ i
1
C
ZC
=
là dung kháng.
Lư u ý: Tụ điệ n C không cho dòng điệ n không đổ i đi qua (cả n trở hoàn toàn.
Chú ý: Vớ i mạ ch hoặ c chỉ chứ a L, hoặ c chỉ chứ a C, hoặ c chứ a LC không tiêu thụ công suấ t (
=0P
= =
= − = −
= =
0 0
u i
0 0
N e áu co s t thì co s t+
N e áu co s t thì co s t-
i u i u
i I u U V ô ùi
u U i I
5. Liên hệ giữ a các hiệ u điệ n thế hiệ u dụ ng trong đoạ n mạ ch thuầ n RLC nố i tiế p:
Từ
2 2
L C
Z R Z Z= + −
suy ra
2 2
R L C
U U U U= + −
Tư ơ ng tự
2 2
RL L
Z R Z= +
suy ra
2 2
RL R L
U U U= +
Tư ơ ng tự
2 2
RC C
Z R Z= +
suy ra
2 2
RC R C
U U U= +
Tư ơ ng tự
LC L C
Z Z Z= −
suy ra
LC L C
U U U= −
* Đoạ n mạ ch RLC không phân nhánh
2 2 2 2 2 2
0 0 0 0L C R L C R L C
Z R Z Z U U U U U U U U= + − ⇒ = + − ⇒ = + −
tan ;sin ;os
L C L C
Z Z Z Z R
c
R Z Z
− −
= = =
vớ i
2 2
− ≤ ≤
+ Khi Z
L
> Z
C
hay
1
LC
>
⇒ ϕ > 0 thì unhanh pha hơ n i.
+ Khi Z
L
< Z
C
hay
1
LC
<
⇒ ϕ < 0 thì uchậ m pha hơ n i.
+ Khi Z
L
= Z
C
hay
1
LC
=
⇒ ϕ = 0 thì ucùng pha vớ i i. Lúc đó
Max
U
I = R
gọ i là hiệ n tư ợ ng cộ ng hư ở ng
dòng điệ n.
6. Giả n đồ véctơ : Ta có:
0 0 0 0
R L C
R L C
u u u u
U U U U
= + +
= + +
  
R
L
C
••
0
UR

0
UL

0
UC

0
ULC

0
UAB

0
I
O
i
0
UR

0
UL

0
UC

0
ULC

0
UAB

0
I
O
i
0
UR

0
UL

0
UC

0
UAB

0
I
O
i
A
B
`Ìi`ÊÜÌÊvÝÊ*Ê`ÌÀÊÊvÀiiÊvÀÊViÀV>ÊÕÃi°/ÊÀiÛiÊÌÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\ÊÜÜÜ°Vi°VÉÕV°Ì
Trang 113
CHUYÊN ĐỀ VẬ T LÝ 12 LUYỆ N THI TN THPT –CAO ĐẲ NG –ĐẠ I HỌ C
7. Công suấ t tỏ a nhiệ t trên đoạ n mạ ch RLC:
* Công suấ t tứ c thờ i:
0
cos cos2
u i
PUI U t
= + + +
* Công suấ t trung bình:
2
cosPUI IR
= +
8. Điệ n áp
1 0
cosu U U t
= + +
đư ợ c coi như gồ m mộ t điệ n áp không đổ i U
1
và mộ t điệ n áp xoay chiề u
0
cosu U t
= +
đồ ng thờ i đặ t vào đoạ n mạ ch.
II. BÀI TOÁN CỰ C TRỊ CÔNG SUẤ T CỦ A MẠ CH RLC
1. Đoạ n mạ ch RLC có R thay đổ i:
a. Nế u U, R = const. Thay đổ i L hoặ c C, hoặ c
.Điề u kiệ n để
axM
P
Từ :
2 2
2 2 Max L C
L C
U U
P R P Z Z
R Z Z R
= ⇒ = ⇔ =
+ −
Mạ ch xả y ra hiệ n tư ợ ng cộ ng hư ở ng điệ n và hệ số công suấ t
cos 1
=
b. Nế u L, C,
, U = const. Thay đổ i R.Điề u kiệ n để
axM
P
Từ :
2
2 2
L C
U
P R
R Z Z
=+ −
. Áp dụ ng bấ t dẳ ng thứ c Cô-si ta có
2 2
ax
2 2
M
L C
U U
PZ Z R
= =
−
khi R = Z
L
-Z
C
2
2cos 2
Z R
⇒ = ⇒ =
c. Mạ ch RrLC có R thay đổ i hình v ẽ
Khi
2 2
ax
2 2
AB M L C
L C
U U
P R r Z Z
Z Z R r
= = ⇔ + = −
− +
Khi
22 2
ax
2
R M L C
U
P R r Z Z
R r
= ⇔ = + −
+
d. Mạ ch RrLC khi R biế n đổ i cho hai giá trị
1 2
R R≠
đề u cho công suấ t
0axM
P P<
Từ :
2
2 2 2 2
2 2
0
L C
L C
U
P I R r R r P R r U R r P Z Z
R r Z Z
= + = + ⇒ + − + + − =
+ + −
Theo đị nh lí Vi- é t ta có :
2
1 2
0
2
1 2 L C
U
R R r P
R r R r Z Z
+ + =
+ + = −
e. Mạ ch RLC khi R biế n đổ i cho hai giá trị
1 2
R R≠
đề u cho công suấ t
0axM
P P<
Từ :
2
2 2 2 2
2 2
0
L C
L C
U
P I RR PR U R P Z Z
R Z Z
= = ⇒ − + − =
+ −
Theo đị nh lí Vi-ét ta có :
22
1 2 1 2
;
L C
U
R R R R Z Z
P
+ = = −
Và khi
12
R R R=
thì
2
ax
12
2
M
U
PR R
=
2. Đoạ n mạ ch RLC có C thay đổ i. Tìm C để :
a.
min, , , , , , cos
Max RMax CMax RC Max AB Max
Z I U U U P
cự c đạ i,
C
u
trễ pha so
2
vớ i
AB
u
?Tấ t cả các trư ờ ng hợ p trên đề u liên
quan đế n cộ ng hư ở ng điệ n
L C
Z Z⇒ =
b. Khi
CMax
U
ta có:
A
B
C
R
L
A
B
C
R
L, r
R
L
C
M
A
B
N
`Ìi`ÊÜÌÊvÝÊ*Ê`ÌÀÊÊvÀiiÊvÀÊViÀV>ÊÕÃi°/ÊÀiÛiÊÌÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\ÊÜÜÜ°Vi°VÉÕV°Ì
Trang 114
CHUYÊN ĐỀ VẬ T LÝ 12 LUYỆ N THI TN THPT –CAO ĐẲ NG –ĐẠ I HỌ C
2 2 2 2 2 2 2
2
2 2 1
C C
C C L
L C C L C L L L
C C
UZ UZ U
UIZ U
R Z Z R Z Z Z Z R Z Z
Z Z
= = = ⇒ =
+ − + − + + − +
Vậ n dụ ng phư ơ ng pháp đạ i số hay phư ơ ng pháp giả n đồ vectơ ta có :
2 2
ax
L
C M
U R Z
UR
+
=
khi
2 2
2 2 2
L
C
L
R Z L
Z C
Z R L
+
= ⇒ = +
, khi đó
RL AB
U U⊥
và U
AB
chậ m pha hơ n i.
c. Khi
RC RC Max
U U=
ta có:
2 2
2 2
2 2
C
RC C
L C
U R Z
U I R Z
R Z Z
+
= + = + −
.
Vậ n dụ ng phư ơ ng pháp đạ o hàm khả o sát
RC
U
ta thu đư ợ c:
2 2
0
C L C
RC Max
U Z Z Z R⇔ − − =
Khi
2 2
4
2
L L
C
Z R Z
Z+ +
=
thì
ax 2 2
2R
4
RC M
L L
U
U
R Z Z
=+ −
Lư u ý: R và C mắ c liên tiế p nhau
d. Khi
2 2
2 2
2 2
L
RL L
L C
U R Z
U I R Z
R Z Z
+
= + = + −
luôn không đổ i vớ i mọ i giá trị củ a R R ở giữ a L v à C, bi ế n đổ i
đạ i số biể u thứ c
RL
U
ta có :
2 0 2
C C L C L
Z Z Z Z Z− = ⇒ =
e. Khi
RL RC
U U⊥
Có R ở giữ a L và C: Dùng gi ả n đồ vectơ hay
2
1 2
tan .tan 1
LC
Z Z R
=− ⇒ =
f. Khi
RL RC
U U⊥
và
,
RL RC
U a U b= =
. Tìm
, ,
R L C
U U U
?
+ Ta có:
2
2
2 2 2
2 2 2
L C R
L
R L L C L
C
R C C L C
U U U
Ua
U U U U U a U b
U U U U U b
=
+ = + = ⇒ =
+ = + =
và
R C L
a b
U U U
b
=a
=
+Hoặ c dùng giả n đồ vectơ sẽ cho kế t quả nhanh hơ n.
3. Đoạ n mạ ch RLC có L thay đổ i. Tìm L để :
a.
min, , , , , , cos
Max RMax CMax RC Max AB Max
Z I U U U P
cự c đạ i,
C
u
trễ pha so
2
vớ i
AB
u
?Tấ t cả các trư ờ ng hợ p trên đề u liên
quan đế n cộ ng hư ở ng điệ n
L C
Z Z⇒ =
b.
RL RC
U U⊥
Có R ở giữ a L và C: Dùng gi ả n đồ vectơ hay
2
1 2
tan .tan 1
LC
Z Z R
=− ⇒ =
c. Khi
LMax
U
ta có:
2 2 2 2 2 2 2
2
2 2 1
L L
L L L
L C L L C C C C
L L
UZ UZ U
UIZ U
R Z Z R Z Z Z Z R Z Z
Z Z
= = = ⇒ =
+ − + − + + − +
Vậ n dụ ng phư ơ ng pháp đạ o hàm ta có :
2 2
ax
C
L M
U R Z
UR
+
=
khi
2 2 2
2
1
C
L
C
R Z
Z L CR
ZC
+
= ⇒ = +
, khi đó
RC AB
U U⊥
và U
AB
nhanh pha hơ n i.
Lư u ý: R và L mắ c liên tiế p nhau.
d.
2 2
RL L
U I R Z= +
cự c đạ i Có R ở giữ a L v à C. Dùng phư ơ ng pháp đạ o hàm
2 2
0
L C L
Z Z Z R⇒ − − =
4. Mạ ch RLC có thay đổ i. Tìm để :
a.
min,
, , , cos
Max RMax AB Max
Z I U P
cự c đạ i, ...? Tấ t cả các
trư ờ ng hợ p trên đề u liên quan đế n cộ ng hư ở ng điệ n.
R
L
C
A
B
R
L
C
A
B
`Ìi`ÊÜÌÊvÝÊ*Ê`ÌÀÊÊvÀiiÊvÀÊViÀV>ÊÕÃi°/ÊÀiÛiÊÌÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\ÊÜÜÜ°Vi°VÉÕV°Ì
Trang 115
CHUYÊN ĐỀ VẬ T LÝ 12 LUYỆ N THI TN THPT –CAO ĐẲ NG –ĐẠ I HỌ C
2
1 1
2
L C
Z Z f
LC LC
⇒ = ⇒ = ⇒ =
b. Khi
axCM
U
ta có :
22
2
4
CMax
UL
U
RLC RC
=−
khi
2
2 2
2
1
22
R
fLC L
= = −
c. Khi
axL M
U
ta có :
22
2
4
LMax
UL
U
RLC RC
=−
khi
2 2
22
2
22
fLC RC
= = −
d. Thay đổ i
f
có hai giá trị
1 2
f f≠
biế t
1 2
f f a+ =
thì
1
I
2
?I=
Ta có :
1 1 2 2
2 2
1 2 L C L C
Z Z Z Z Z Z= ⇔ = = = ⇒
hệ
2
12
1 2
1
2
ch
LC
a
= =
+ =
hay
1212
1
LC
= ⇒ =
⇒tầ n số
12
f f f=
5. Khi khóa K mắ c song song vớ i L hoặ c C, khi đóng hay mở thì I
đóng
= I
mở
a. Khóa
/ / :KC
Z
mở
= Z
đóng
2 2 2 2
0
2
C
L C L
C L
Z
R Z Z R Z Z Z
=
⇒ + − = + ⇒ =
b. Khóa
/ / :KL
Z
mở
= Z
đóng
2 2 2 2
0
2
L
L C C
L C
Z
R Z Z R Z Z Z
=
⇒ + − = + ⇒ =
III. BÀI TOÁN VỀ PHA CỦ A DAO ĐỘ NG
1. Mạ ch RLC có C biế n đổ i cho hai giá trị C
1
và C
2
a. Có hai giá trị C
1
và C
2
cho độ lệ ch pha giữ a dòng điệ n và hiệ u điệ n thế trong hai trư ờ ng hợ p là như nhau.
Từ
1 2
2 2 2 2
1 2 1 2
cos cos
L C L C
Z Z R Z Z R Z Z
= ⇒ = ⇒ + − = + −
1 2
L C L C
Z Z Z Z⇒ − =− −
b. Ngoài ra, khi gặ p bài toán C biế n thiên C
1
, C
2
làm cho hoặ c I
1
= I
2
hoặ c P
1
= P
2
thì cả m kháng cũng đư ợ c tính
trong trư ờ ng hợ p
1 2
=
tứ c là :
1 2
2
C C
L
Z Z
Z+
=
.
c. Khi
1
C C=
và
2
C C=
gi ả sử
2
C C>
thì
1
i
và
2
i
lệ ch pha nhau
∆
. Gọ i
1
và
2
là độ lệ ch pha củ a
AB
u
so vớ i
1
i
và
2
i
thì ta có
1 2 1 2
> ⇒ − =∆
.
+ Nế u
1 2
I I=
thì
1 2
2
∆
=− =
+ Nế u
1 2
I I≠
thì tính
1 2
1 2
1 2
tan tan
tantan 1tan .tan
−
− = = ∆
+
d. Nế u C biế n thiên, có hai giá trị C
1
, C
2
làm cho hoặ c I
1
= I
2
hoặ c P
1
= P
2
hoặ c
1 2
=
. Tìm C để có cộ ng
hư ở ng điệ n. Ta có :
1 2
12
1 2 1 2
2
1 1 1 1 1
2 2
C C C
C C
Z Z Z C
C C C C C
= + ⇒ = + ⇒ = +
e. Nế u C biế n thiên, có hai giá trị C
1
, C
2
làm cho hiệ u điệ n thế trên tụ bằ ng nhau trong hai trư ờ ng hợ p. Tìm C để
hiệ u điệ n thế trên tụ đạ t giá trị cự c đạ i thì :
1 2
1 2
1 2
1 1 1 1 1
2 2 2
C C C
CC
C C C C
Z Z Z
+
= + ⇒ = + ⇒ =
3. Mạ ch RLC vớ i L biế n đổ i, có hai giá trị L
1
và L
2
`Ìi`ÊÜÌÊvÝÊ*Ê`ÌÀÊÊvÀiiÊvÀÊViÀV>ÊÕÃi°/ÊÀiÛiÊÌÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\ÊÜÜÜ°Vi°VÉÕV°Ì