Chöông 3 ÑAËC TÍNH ÑOÄNG HOÏC CUÛA HEÄ THOÁNG
C3. Ñaëc Tính Ñoäng Hoïc 1
)
R s ( )
1
=
=
(3.1)
=
=
=
3.1 Khaùi Nieäm • Ñaëc tính ñoäng hoïc moâ taû söï thay ñoåi cuûa tín hieäu ra theo thôøi gian. • Caùc heä thoáng töï ñoäng coù moâ hình toaùn gioáng nhau thì ñaëc tính ñoäng hoïc cuõng gioáng nhau 3.1.1 Ñaëc tính thôøi gian • Ñaëc tính ñoäng hoïc bieåu dieãn theo thôøi gian ( )c t khi tín hieäu vaøo laø haøm xung ñôn vò hoaëc haøm naác ñôn vò ( )δ= • Tín hieäu vaøo laø haøm xung ñôn vò : ( ) r t t } { ( ) t L ( ) R s G s G s ( C s ( ) ( ). ( ) δ= = { } } { 1 1 − − L G s L C s ( ) ( )
r t
=
(do
R s
s )
R s G s ( ). ( )
C s ( )
( ) 1/=
=
=
t
(3.2)
h t ( )
c t ( )
g
d ( ) τ τ
=
=
=
{ } 1 − L C s ( )
( ) G s s
( ) g t ( ) c t ( )g t : ñöôïc goïi laø ñaùp öùng xung, hoaëc haøm troïng löôïng. Chuù yù ñaùp öùng xung laø Laplace ngöôïc cuûa haøm truyeàn. t • Tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò : ( ) 1( ) ( ) G s s − ⎧ 1 L ⎨ ⎩
⎫ ⎭ ∫ = ⎬
0
=
( )h t : ñöôïc goïi laø ñaùp öùng naác, hoaëc haøm quaù ñoä. Chuù yù ñaùp öùng naác baèng tích phaân cuûa ñaùp öùng xung. • Nhaän xeùt : neáu bieát haøm troïng löôïng hoaëc haøm quaù ñoä thì suy ra haøm truyeàn theo caùc coâng thöùc : G s ( )
G s ( )
{ } L g t ( ) dh t ( ) ⎧ L = ⎨ dt ⎩
⎫ ⎬ ⎭
R = tω sinm
+ ∠ = t ω ω ) sin( R G j ( G j (
3.1.2 Ñaëc tính taàn soá • Ñaëc tính taàn soá moâ taû quan heä giöõa ñaàu ra vaø ñaàu vaøo khi tín hieäu vaøo laø hình sin coù taàn soá thay ñoåi r t • Daïng tín hieäu ra cuûa heä thoáng khi tín hieäu vaøo laø hình sin : ( ) c t ω )) ( ) xl
m
C3. Ñaëc Tính Ñoäng Hoïc 2
=
=
G s ( )
G j (
ω )
• Ñònh nghóa : Ñaëc tính taàn soá =
s j =
ω
C j ( R j (
ω ) ω )
M
+
=
)
ω (
• Moät soá coâng thöùc jQ P G j = ω ω ω ( ) ( ) ( 2
). j e ϕ ω ( ) 2
M
Q
P
=
+
=
ω ( )
G j (
ω ( )
ω )
tg = = ∠ ω ) ϕω ( ) G j (
⎤ ⎥ ⎦
ω ( ) Q ω − ⎡ ( ) 1 ⎢ P ω ( ) ⎣ ] [ ω ϕω ) )cos ( ] [ ω ϕω ( ) )sin
20
L
M
=
1. Bieåu ñoà Bode • Bieåu ñoà Bode bieân ñoä :
ω ( )
lg
ω ( )
[
( ( Mω P = ( Mω Q = ( ) )
]dB
(
)
G jω daïng toïa ñoä cöïc
)
(
), (
• Bieåu ñoà Bode pha : )ϕω ( 2. Bieåu ñoà Nyquist : Bieåu dieãn caùc giaù trò phöùc M ω ϕω khi ω thay ñoåi töø 0 → ∞
C3. Ñaëc Tính Ñoäng Hoïc 3
• Ñænh coäng höôûng
)M ω (
pM : giaù trò cöïc ñaïi cuûa
• Taàn soá coäng höôûng
o
• Taàn soá caét bieân cω : taïi ñoù • Taàn soá caét pha πω− : taïi ñoù
GM
=
• Ñoä döï tröõ bieân (GM – Gain Margin) :
hoaëc tính theo dB
)
pω : taàn soá coù ñænh coäng höôûng 0 1 )cL ω = )cM ω = hay ( ( 180 = − − = − π πϕω ) ( 1 M πω− (
= −
)
πω− (
o
180
M Φ =
+
)
GM L • Ñoä döï tröõ pha ( MΦ - Phase Margin) :
ϕω ( c
3.2 Caùc Khaâu Ñoäng Hoïc Ñieån Hình 3.2.1 Khaâu tæ leä • Haøm truyeàn : K= ( )G s • Ñaëc tính thôøi gian : ( ) Kr t c t = ( )
C3. Ñaëc Tính Ñoäng Hoïc 4
=
=
Kr t ( )
K tδ ( )
tδ= ( )
→ ( ) c t
neân haøm troïng löôïng
Ku t ( )
Kr t ( )
( )
neân haøm quaù ñoä cuõng coù
20
L
K
=
Kω = G j ( ) = K M ω ( )
ω ( )
lg
r t Haøm troïng löôïng. Vì ( ) coù daïng cuûa haøm xung dirac vôùi bieân ñoä K u t= → ( ) c t r t = = Haøm quaù ñoä. Vì ( ) daïng cuûa haøm naác vôùi bieân ñoä K. • Ñaëc tính taàn soá : Bieân ñoä :
0
tg
=
=
1 ϕω − = tg )
(
Pha :
[ ] 1 0 −
Q P
→ ⎤ ⎥ ⎦
⎡ ⎢ ⎣
20
L
K
lg
ω = ( )
(
. Bieåu ñoà pha laø ñöôøng naèm ngang truøng truïc hoaønh. )P ω caùch goác moät khoaûng K.
1
=
G s ( )
Bieåu ñoà Bode : Bieåu ñoà bieân ñoä laø ñöôøng song song truïc hoaønh, caùch moät khoaûng Bieåu ñoà Nyquist : laø moät ñieåm naèm treân truïc 3.2.2 Khaâu tích phaân lyù töôûng • Haøm truyeàn : s /
• Ñaëc tính thôøi gian :
1 −
=
=
=
g t ( )
/
1 t ( )
Haøm troïng löôïng :
= = C s ( ) R s G s ( ). ( )
1 − L
1 − L
t
=
=
=
h t ( )
1 t . ( )
Haøm quaù ñoä :
} { L G s ( ) G s ( ) ⎫ ⎧ ⎬ ⎨ s ⎭ ⎩
} s 1 ⎫ ⎬ 2 s ⎭
⎧ ⎨ ⎩
j
=
G j (
ω )
• Ñaëc tính taàn soá :
R s ( ) s { 1 1 − L
M
M
L
=
=
=
= −
lg
lg(
lg
Bieân ñoä :
1 1 = − j ω ω 1 ω
o
1 −
20 20 20 ω ( ) ω ( ) ω ( ) ω 1 ) ω
tg
=
1 ϕω − tg = )
(
Pha :
90
[
] −∞ = −
Q P
⎡ ⎢ ⎣
⎤ ⎥ ⎦
C3. Ñaëc Tính Ñoäng Hoïc 5
G jω coù phaàn thöïc = 0.
)
(
s= =
( )G s C s ( )
sR s ( )
Bieåu ñoà Bode : Bieåu ñoà bieân ñoä laø ñöôøng thaúng coù ñoä doác -20dB/dec. Bieåu ñoà pha laø ñöôøng ngang caùch truïc hoaøng 90o− Bieåu ñoà Nyquist : nöûa döôùi truïc tung do phaàn thöïc 3.2.3 Khaâu vi phaân lyù töôûng • Haøm truyeàn : • Ñaëc tính thôøi gian :
1 − L
=
=
=
h t ( )
t ( )
Haøm quaù ñoä :
{ } 1 1 − L
R s G s = ( ). ( ) G s ( ) ⎫ ⎧ ⎬ ⎨ s ⎭ ⎩
=
= & δ
g t ( )
h t ( )
t ( )
Haøm troïng löôïng :
d dt
jω ω=
M
=
ω ( )
ω
lg
o
1 −
90
tg
=
1 ϕω − tg = )
(
Pha :
[
] ∞ =
• Ñaëc tính taàn soá : Bieân ñoä : L 20 ω ) ( ⎡ ⎢ ⎣
G j ( ) )M ω ω= ( 20 = lg Q ⎤ ⎥ P ⎦
C3. Ñaëc Tính Ñoäng Hoïc 6
δ
=
• Haøm truyeàn :
( )G s
1
Bieåu ñoà Bode : Bieåu ñoà bieân ñoä laø ñöôøng thaúng coù ñoä doác +20dB/dec, bieåu ñoà pha laø ñöôøng naèm ngang caùch truïc hoaønh 90o Bieåu ñoà Nyquist : laø nöûa treân truïc tung 3.2.4 Khaâu quaùn tính baäc nhaát 1 Ts +
=
=
C s ( )
R s G s ( ) ( ).
• Ñaëc tính thôøi gian :
−
t T /
1 − L
e
=
=
g t ( )
1 t ( )
Haøm troïng löôïng :
⎫ ⎬ ⎭
−
t T /
1 − L
e
=
h t ( )
Haøm quaù ñoä :
1 1 Ts + 1 s Ts + (
R s ( ) 1 Ts + 1 T ⎫ ⎬ ⎭
⎧ ⎨ ⎩ ⎧ ⎨ ⎩
C3. Ñaëc Tính Ñoäng Hoïc 7
1 = − ( 1 t ) ( ) 1 )
• Thôøi haèng T laø thôøi gian caàn thieát ñeå haøm quaù ñoä taêng leân baèng 63% giaù trò xaùc laäp. Coù theå xaùc ñònh T baèng caùch veõ tieáp tuyeán taïi goác O.
• Ñaëc tính taàn soá :
= G j ( ω ) Tj
P Q = = , ω ( ) ω ( ) 1 1 2 2 T ω 1 1 Tj − ω = 2 2 1 1 T ω ω + + T − ω 2 2 T ω +
1 + Bieân ñoä :
2
2
1 M P Q = + = ω ( ) ω ( ) ω ( )
2 2 ω
20
20
1
L
M
T
=
+
2 2 ω
ω ( )
lg
lg
1 −
1 −
1 T +
(3.46)
Pha :
(
) ω
ω ) ( ⎡ ⎢ ⎣
= − Q ⎤ ⎥ P ⎦
tg tg T = = − ϕω ) (
Bieåu ñoà Bode : Veõ gaàn ñuùng baèng pp ñöôøng tieäm caän L ω - Neáu ( )
2
20
1
1
20
T
L
T
1 0 20 1 1 T < ⇔ < ≈ − T ω ω lg : /
T ω
ω
T ω
= −
> ⇔ >
lg
/
:
lg
ω ( )
→ veõ gaàn ñuùng
o
o 45
= → ñöôøng naèm treân truïc hoaønh 2 ω
∞ → −
→ −
→
0 1 ϕ , ( /
0 ( )
)
)
≈ − - Neáu ñöôøng thaúng coù ñoä doác -20dB/dec - Taàn soá 1/T goïi laø taàn soá gaõy - Veõ bieåu ñoà pha baèng caùch thay moät soá giaù trò ω vaøo (3.46) vôùi chuù yù : 90 ϕ
2
2
P
Q
−
+
=
ω ( )
ω ( )
neân bieåu ñoà Nyquist coù pt
Bieåu ñoà Nyquist : Vì
1 2
1 4
⎤ ⎥ ⎦
0
,
(
)
, baùn kính 1/2. Pha cuûa
G jω luoân luoân aâm → bieåu
ñöôøng troøn taâm
1 2
⎡ ⎢ ⎣ ⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
ñoà laø nöûa döôùi ñöôøng troøn.
C3. Ñaëc Tính Ñoäng Hoïc 8
T ϕ , (
=
R s Ts ( )(
1 + )
3.2.5 Khaâu vi phaân baäc nhaát • Haøm truyeàn : ( )G s • Ñaëc tính thôøi gian :
1 − L
=
=
+
h t ( )
T t δ ( )
1 t ( )
Haøm quaù ñoä :
=
1 Ts= + C s R s G s = ( ). ( ) ( ) 1 Ts + ( ) ⎫ ⎧ ⎬ ⎨ s ⎭ ⎩ & h t T t + δ δ = & ( ) ( )
t ( )
Tjω ω=
1 +
1
Q
=
g t Haøm troïng löôïng : ( ) • Ñaëc tính taàn soá : P )
ω ( )
G j ( ) T ω ω = (
2
1
M
=
+
ω ( )
T (
ω )
Bieân ñoä :
2
20
20
1
L
M
=
+
ω ( )
lg
lg
T (
ω )
1 −
1 −
tg
tg
T
=
=
ϕω ) (
Pha :
(
) ω
= Q P
ω ) ( ⎡ ⎢ ⎣
⎤ ⎥ ⎦
L ω ϕω cuûa khaâu vi phaân baäc nhaát & khaâu
(
)
(
(
)P ω luoân luoân baèng 1,
)Q ω döông taêng daàn → bieåu ñoà
Bieåu ñoà Bode : so saùnh caùc ), ( quaùn tính baäc nhaát coù theå thaáy chuùng ñoái xöùng nhau qua truïc hoaønh Bieåu ñoà Nyquist : laø nöûa ñöôøng thaúng qua ñieåm coù hoaønh ñoä baèng 1.
C3. Ñaëc Tính Ñoäng Hoïc 9
1
=
( )G s
• Haøm truyeàn :
0 (
)ξ< <
1
2 2 T s
+
=
)
G s ( )
ω = ( n
2
1 T
s
+
+
3.2.6 Khaâu dao ñoäng baäc hai 1 2 Tsξ + 2 ω n 2 2 s ξω ω n
n
• Ñaëc tính thôøi gian :
=
=
C s ( )
R s G s ( ). ( )
2
+
2 R s ω ( ) n 2 2 s ξω ω + n
n
nt − ξω
1
2 1 ω ξ
n
2
n
2 ξ
s Haøm troïng löôïng : 2 − ⎧ ω n L ⎨ 2 2 s ξω ω ⎩ n
Haøm quaù ñoä :
nt − ξω
e
1
=
1 = −
−
+
2 1 ω ξ
h t ( )
t )
n
2
⎡ sin ( ⎣
⎤ θ ⎦
1 . s s
+
+
2 ω n 2 2 ξω ω s n
1
−
2 ξ
− ⎧ L ⎨ ⎩
⎫ ⎬ ⎭
e = = − g t ( ) t ) ⎡ sin ( ⎣ ⎤ ⎦ s + + ω n 1 − ⎫ ⎬ ⎭
n 1 ξ−
Ñoä leäch pha : C3. Ñaëc Tính Ñoäng Hoïc 10
= θ cos
→ dao ñoäng khoâng suy giaûm,
90 1 = − sin( )o 0ξ= :
Nhaän xeùt : - Haøm troïng löôïng suy giaûm veà 0, haøm quaù ñoä suy giaûm veà giaù trò xaùc laäp 1. h t tω + - Neáu ( ) n nω : taàn soá dao ñoäng töï nhieân 1 - Neáu 0 (
)ξ< < : bieân ñoä suy giaûm, ξ : heä soá taét daàn
• Ñaëc tính taàn soá :
2
= ( )G s 1 T 1 2 2 ω ξ ω + + −
Bieân ñoä :
2
Tj 1 M = = ω ( ) G j ( ω )
2 ω
2 2 4 T ξ ω
2 2 )
2
T − + 1 (
2 2 4 T ξ ω
20 20 L M = = − + ω ( ) lg ω ( )
Pha :
2 2 2 1 T ω − ) lg ( 2 T ξ ω − ⎛ 1 ⎜ 2 2 1 T ω −⎝
tg = ∠ = − ϕω ) ( G j ( ω ) ⎞ ⎟ ⎠
1/ Tω<
L ω ≈ − )
lg
(
1Tω < →
→
1 0 20 = → Tieäm caän naèm treân truïc
L
T
2 ω
T ω
1/ Tω>
lg (
2 2 )
lg
1Tω > →
→
→ Tieäm
Bieåu ñoà Bode : veõ gaàn ñuùng baèng pp ñöôøng tieäm caän - Neáu hoaønh - Neáu
0
90
20 40 ≈ − − = − ω ( )
→ −
1 )Tϕ ( /
( )ϕ → ,
,
0
0 0
(
180
M
G j (
caän laø ñöôøng thaúng coù ñoä doác -40dB/dec - 1/T : taàn soá gaõy - Veõ bieåu ñoà pha döïa vaøo caùc ñieåm ñaëc bieät : )ϕ ∞ → − Bieåu ñoà Nyquist :
0 0 = → ω = ω ( ) ω ) 0 ( )ϕ =
M
G j (
(
)ϕ ∞ = − 090
1 = , 0 180 ω → ∞ → = ω ( ) ω ) 0 = ,
T
G j (
/
)
Giao ñieåm truïc tung :
C3. Ñaëc Tính Ñoäng Hoïc 11
1 ∠ ω ) 1 M T ( / = − → = → ω 1 2 ξ= /
Ts
Ts
3.2.7 Khaâu trì hoaõn (khaâu treã) e−= G s • Haøm truyeàn : ( ) C s • Ñaëc tính thôøi gian : ( ) g t = Haøm troïng löôïng : ( )
Haøm quaù ñoä :
R s e− R s G s = = ( ). ( ) ( ) { } 1 Ts − − t Tδ L e − = ( ) Tse − ⎫ ⎬ s ⎭
− ⎧ 1 L ⎨ ⎩
C3. Ñaëc Tính Ñoäng Hoïc 12
= t T − = h t ( ) 1 ( )
Tj ω −= e ω G j ) ( 1 L G j ω = , ω= ( ) ( )
• Ñaëc tính taàn soá : Bieân ñoä :
20 M M = = ω ( ) lg ω ( ) 20 1 0 lg =
T = − = ∠ ω ) G j ( ϕω ) ( ω
)M ω luoân baèng 1 → ñöôøng troøn baùn kính 1
Pha : Bieåu ñoà Bode : Ñöôøng bieân ñoä naèm treân truïc hoaønh, ñöôøng pha daïng haøm muõ vì truïc hoaønh chia theo thang logarith. Bieåu ñoà Nyquist : ( 3.3 Ñaëc Tính Ñoäng Hoïc Cuûa Heä Thoáng 3.3.1 Ñaëc tính thôøi gian cuûa heä thoáng • Xem theâm phaàn nhaän xeùt trong saùch 3.3.2 Ñaëc tính taàn soá cuûa heä thoáng • (3.76) → Bieåu ñoà Bode bieân ñoä cuûa heä thoáng baèng toång caùc bieåu ñoà bieân ñoä cuûa caùc khaâu cô baûn. • (3.77) → Bieåu ñoà Bode pha cuûa heä thoáng baèng toång caùc bieåu ñoà pha cuûa caùc khaâu cô baûn. C3. Ñaëc Tính Ñoäng Hoïc 13
Phöông phaùp veõ bieåu ñoà Bode bieân ñoä baèng caùc ñöôøng tieäm caän G s ( )
i
= ∏ K G s ( )
, saép theo thöù töï taêng daàn
1/ iTω =
i
...
Böôùc 1 : Xaùc ñònh caùc taàn soá gaõy ω ω ω 2 3
1
1
iω > thì bieåu ñoà Bode gaàn ñuùng ñi qua ñieåm A :
< <
1
20 20
20 K = lg
neáu neáu
ñoä doác ñöôïc coäng theâm :
( )G s coù α khaâu tích phaân lyù töôûng ( )G s coù α khaâu vi phaân lyù töôûng /dB decxα /dB decxα
i
1/ iTω =
Böôùc 2 : Neáu taát caû ω =⎧ ⎨ L ω ( ) ⎩ Böôùc 3 : Qua ñieåm A veõ ñöôøng thaúng coù ñoä doác : − + Böôùc 4 : Taïi taàn soá gaõy −
neáu
20
+
neáu
20
neáu
iω laø taàn soá gaõy cuûa khaâu quaùn tính baäc 1 iω laø taàn soá gaõy cuûa khaâu vi phaân baäc 1 iω laø taàn soá gaõy cuûa khaâu dao ñoäng baäc 2 iω laø taàn soá gaõy cuûa khaâu vi phaân baäc 2,
40 −
/dB decxβ /dB decxβ /dB decxβ /dB decxβ neáu 1 2 Tsξ+ + )
Ví duï 3.4 :
= G s ( )
Caùc taàn soá gaõy :
rad
/ sec
40 + 2 2 T s ( iω β laø soá nghieäm boäi taïi 1 100 0 1 s + ) ( , 1 0 01 s s + ( , ) 1 0 1 10 11 T = = ω = , / / 1 21 1 0 01 100 T = = ω = , / / 2
/ sec rad
Ñieåm A : 1 =⎧ ω ⎨ L ω ( ) ⎩ • Ñoä doác taïi A -20dB/dec vì coù 1 khaâu tích phaân lyù töôûng • Ñoä doác taïi • Ñoä doác taïi
1ω laø 0 vì coäng theâm 20dB/dec (khaâu vi phaân baäc 1) 2ω laø -20dB/dec vì coäng theâm -20dB/dec (khaâu quaùn tính
310
20 20 100 40 dB K = = = lg lg
baäc 1) • Taàn soá caét bieân (nhìn treân ñoà thò)
C3. Ñaëc Tính Ñoäng Hoïc 14
rad / sec ω = c
C3. Ñaëc Tính Ñoäng Hoïc 15
