Trần Sĩ Tùng CHƯƠNG 0<br />
<br />
Đại số 11<br />
<br />
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC<br />
<br />
I. HỆ THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa các giá trị lượng giác: OP = cos a OQ = sin a AT = tan a BT ' = cot a Nhận xét: · "a , - 1 £ cos a £ 1; - 1 £ sin a £ 1 · tana xác định khi a ¹<br />
tang<br />
<br />
T<br />
cotang<br />
<br />
sin<br />
Q B M a T'<br />
<br />
O<br />
<br />
p<br />
<br />
A<br />
<br />
cosin<br />
<br />
p + kp , k Î Z 2<br />
<br />
· cota xác định khi a ¹ kp , k Î Z 2. Dấu của các giá trị lượng giác: Cung phần tư Giá trị lượng giác sina cosa tana cota 3. Hệ thức cơ bản: sin2a + cos2a = 1; tana.cota = 1 1 1 1 + tan 2 a = ; 1 + cot 2 a = cos2 a sin 2 a 4. Cung liên kết: Cung đối nhau cos(-a ) = cos a sin(-a ) = - sin a tan(-a ) = - tan a cot(-a ) = - cot a Cung bù nhau sin(p - a ) = sin a cos(p - a ) = - cos a tan(p - a ) = - tan a cot(p - a ) = - cot a Trang 1 Cung phụ nhau æp ö sin ç - a ÷ = cos a è2 ø æp ö cos ç - a ÷ = sin a è2 ø æp ö tan ç - a ÷ = cot a è2 ø æp ö cot ç - a ÷ = tan a è2 ø + + + + + – – – – – + + – + – – I II II IV<br />
<br />
Đại số 11<br />
<br />
Trần Sĩ Tùng<br />
<br />
Cung hơn kém p sin(p + a ) = - sin a cos(p + a ) = - cos a tan(p + a ) = tan a cot(p + a ) = cot a<br />
<br />
Cung hơn kém<br />
<br />
p 2<br />
<br />
æp ö sin ç + a ÷ = cos a è2 ø æp ö cos ç + a ÷ = - sin a è2 ø æp ö tan ç + a ÷ = - cot a è2 ø æp ö cot ç + a ÷ = - tan a è2 ø<br />
<br />
5. Bảng giá trị lượng giác của các góc (cung) đặc biệt<br />
0 00 sin 0<br />
<br />
p 6<br />
300<br />
<br />
p 4<br />
450<br />
<br />
p 3<br />
600<br />
<br />
p 2<br />
900 1<br />
<br />
2p 3<br />
<br />
3p 4<br />
<br />
p<br />
1800 0<br />
<br />
3p 2<br />
<br />
2p<br />
<br />
1200<br />
<br />
1350<br />
<br />
2700 –1<br />
<br />
3600 0<br />
<br />
1 2 3 2 3 3 3<br />
<br />
2 2 2 2<br />
1<br />
<br />
3 2 1 2 3 3 3<br />
<br />
3 2 1 2 -<br />
<br />
2 2 2 2<br />
–1<br />
<br />
cos<br />
<br />
1<br />
<br />
0<br />
<br />
–1<br />
<br />
0<br />
<br />
1<br />
<br />
tan<br />
<br />
0<br />
<br />
- 3<br />
0<br />
<br />
0<br />
<br />
0<br />
<br />
cot<br />
<br />
1<br />
<br />
-<br />
<br />
3 3<br />
<br />
–1<br />
<br />
0<br />
<br />
II. CÔNG THỨC CỘNG Công thức cộng: sin(a + b) = sin a. cos b + sin b.cos a sin(a - b) = sin a.cos b - sin b.cos a cos(a + b) = cos a. cos b - sin a.sin b cos(a - b) = cos a. cos b + sin a.sin b Hệ quả: æp ö 1 + tan a tan ç + a ÷ = , è4 ø 1 - tan a tan a + tan b 1 - tan a.tan b tan a - tan b tan(a - b) = 1 + tan a.tan b tan(a + b) = æp ö 1 - tan a tan ç - a ÷ = è4 ø 1 + tan a<br />
<br />
Trang 2<br />
<br />
Trần Sĩ Tùng III. CÔNG THỨC NHÂN 1. Công thức nhân đôi: sin 2a = 2 sin a .cos a cos 2a = cos2 a - sin 2 a = 2 cos2 a - 1 = 1 - 2 sin 2 a tan 2a = 2 tan a 1 - tan 2 a ; cot 2a = cot 2 a - 1 2 cot a<br />
<br />
Đại số 11<br />
<br />
Công thức hạ bậc<br />
sin 2 a = 1 - cos 2a 2 1 + cos 2a 2 cos a = 2 1 - cos 2a tan2 a = 1 + cos 2a<br />
<br />
Công thức nhân ba (*) sin 3a = 3sin a - 4sin3 a cos 3a = 4 cos3 a - 3cos a 3tan a - tan3 a tan 3a = 1 - 3 tan 2 a<br />
<br />
2. Công thức biểu diễn sina, cosa, tana theo t = tan Đặt: t = tan<br />
<br />
a : 2<br />
cos a = 1 - t2 1 + t2<br />
<br />
a 2t (a ¹ p + 2 kp ) thì: sin a = ; 2 1 + t2<br />
<br />
;<br />
<br />
tan a =<br />
<br />
2t 1 - t2<br />
<br />
IV. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI 1. Công thức biến đổi tổng thành tích: a+b a-b . cos 2 2 a+b a-b cos a - cos b = - 2 sin .sin 2 2 a+b a-b sin a + sin b = 2sin .cos 2 2 a+b a-b sin a - sin b = 2 cos .sin 2 2 cos a + cos b = 2 cos sin(a + b) cos a.cos b sin(a - b) tan a - tan b = cos a.cos b sin(a + b) cot a + cot b = sin a.sin b sin(b - a) cot a - cot b = sin a.sin b tan a + tan b =<br />
<br />
æ æ pö pö sin a + cos a = 2.sin ç a + ÷ = 2.cos ç a - ÷ 4ø 4ø è è æ æ pö pö sin a - cosa = 2 sin ç a - ÷ = - 2 cos ça + ÷ è 4ø è 4ø 2. Công thức biến đổi tích thành tổng: 1 cos a.cos b = é cos(a - b) + cos(a + b)ù û 2ë 1 sin a.sin b = é cos(a - b) - cos(a + b)ù û 2ë 1 sin a.cos b = ésin(a - b) + sin(a + b) ù û 2ë<br />
<br />
Trang 3<br />
<br />
Đại số 11<br />
CHÖÔNG I<br />
<br />
Trần Sĩ Tùng<br />
<br />
HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC – PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC<br />
<br />
I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC<br />
Vấn đề 1: TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, TÍNH CHẴN – LẺ, CHU KỲ<br />
<br />
y = sin x : Tập xác định D = R; tập giá trị T = é -1, 1ù ; hàm lẻ, chu kỳ T0 = 2p . ë û * * y = sin(ax + b) có chu kỳ T0 = 2p a<br />
<br />
y = sin(f(x)) xác định Û f ( x ) xác định. y = cos x : Tập xác định D = R; Tập giá trị T = é -1, 1ù ; hàm chẵn, chu kỳ T0 = 2p . ë û<br />
<br />
* *<br />
<br />
y = cos(ax + b) có chu kỳ T0 =<br />
<br />
2p a<br />
<br />
y = cos(f(x)) xác định Û f ( x ) xác định. ìp ü y = tan x : Tập xác định D = R \ í + kp , k Î Z ý ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 = p . î2 þ<br />
<br />
* *<br />
<br />
y = tan(ax + b) có chu kỳ T0 =<br />
<br />
p a p + kp (k Î Z ) 2<br />
<br />
y = tan(f(x)) xác định Û f ( x ) ¹<br />
<br />
y = cot x : Tập xác định D = R \ {kp , k Î Z } ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 = p . * * * y = cot(ax + b) có chu kỳ T0 =<br />
<br />
p a<br />
<br />
y = cot(f(x)) xác định Û f ( x ) ¹ kp (k Î Z ) . y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2<br />
<br />
Thì hàm số y = f1 ( x ) ± f2 ( x ) có chu kỳ T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2.<br />
<br />
Trang 4<br />
<br />
Trần Sĩ Tùng<br />
Baøi 1. Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:<br />
<br />
Đại số 11<br />
<br />
æ 2x ö a) y = sin ç ÷ è x -1 ø d) y = 1 - cos2 x<br />
<br />
b) y = sin x e) y = 1 sin x + 1<br />
<br />
c) y = 2 - sin x æ pö f) y = tan ç x - ÷ 6ø è i) y = 1 tan x - 1<br />
<br />
æ sin x pö g) y = cot ç x + ÷ h) y = cos( x - p ) 3ø è Baøi 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: æ pö a) y = 2sin ç x + ÷ + 1 è 4ø d) y = 4sin 2 x - 4 sin x + 3 g) y = sinx + cosx b) y = 2 cos x + 1 - 3 e) y = cos2 x + 2sin x + 2<br />
<br />
c) y = sin x<br />
<br />
f) y = sin 4 x - 2 cos2 x + 1<br />
i) y = sin x + 3 cos x + 3 c) y = sinx + cosx f) y = sinx.cosx i) y = tan x<br />
<br />
h) y = 3 sin 2 x - cos 2 x Baøi 3. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số: a) y = sin2x b) y = 2sinx + 3 d) y = tanx + cotx e) y = sin4x g) y = sin x - tan x sin x + cot x h) y = cos3 x + 1 sin3 x x 3<br />
<br />
Baøi 4. Tìm chu kỳ của hàm số:<br />
<br />
a) y = sin 2 x d) y = sin 2 x + cos x 2<br />
<br />
b) y = cos<br />
<br />
c) y = sin 2 x f) y = cos 3x 2x - sin 5 7<br />
<br />
e) y = tan x + cot 3 x h) y = cos2 4 x c) p d) 4p e) p f) 70p<br />
<br />
g) y = 2sin x . cos3 x HD: a) p b) 6p<br />
<br />
i) y = tan(-3x + 1) g) p h)<br />
<br />
p 4<br />
<br />
i)<br />
<br />
p 3<br />
<br />
Vấn đề 2: 1) – – – –<br />
<br />
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC<br />
<br />
Vẽ đồ thị hàm số lượng giác: Tìm tập xác định D. Tìm chu kỳ T0 của hàm số. Xác định tính chẵn – lẻ (nếu cần). Lập bảng biến thiên trên một đoạn có độ dài bằng chu kỳ T0 có thể chọn: é T T ù x Î é 0, T0 ù hoặc x Î ê - 0 , 0 ú . ë û ë 2 2û Vẽ đồ thị trên đoạn có độ dài bằng chu kỳ.<br />
<br />
– –<br />
<br />
r r Rồi suy ra phần đồ thị còn lại bằng phép tịnh tiến theo vectơ v = k .T0 .i về bên trái và r phải song song với trục hoành Ox (với i là véc tơ đơn vị trên trục Ox). Trang 5<br />
<br />
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
