3
2
2
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt . Dạng 2 : Tùy theo tham số m khảo sát tính đơn điệu của hàm số . Ví dụ : Tùy theo m khảo sát tính đơn điệu của hàm số:
3 x m x m
= − + + + 1 y x + 1
( m m
)
* Hàm số đã cho xác định trên (cid:1) .
2
3
1 3 1 2 Giải:
'
1
1
* Ta có
= − + − ∆ = y x m m + x m và
(
2
=
'
x
0m = thì
x = . Hàm số đồng 0 . Do đó hàm số đồng biến trên (cid:1) .
) ≥ ∀ ∈ (cid:1) và x ; 0 −∞ và
)2 ( 2 m m y = chỉ tại điểm 0 ' ) 0; +∞
−
'
1
1
x
y
x
≥ ∀ ∈ (cid:1) và
y = chỉ tại điểm
x = . Hàm số
1m = thì
+ 0, y biến trên mỗi nửa khoảng ( )2
(
0 )
;1 −∞ và
1; +∞
+ = ' 0, đồng biến trên mỗi nửa khoảng ( trên (cid:1) .
= ⇔
1
'
0
m
m≠ 0,
y
+
. Do đó hàm số đồng biến
≠ khi đó
2
2
0m < hoặc
1m > thì
.
'y :
= x m = x m m m<
⋅ Nếu Bảng xét dấu
2m +∞
x −∞ m 'y
;m−∞
và
)
2
) 1m< < thì 'y :
2m m +∞
x −∞ 'y
;m−∞
+ 0 − 0 + Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( )2 2;m +∞ , giảm trên khoảng ( ( ;m m . ⋅ Nếu 0 m m> Bảng xét dấu
và
)2
)
3
2
3
=
−
+
+
1.
y
x
mx m x m
− 3
1 2
3
2
=
−
−
−
+ +
2.
1
1
y
m
x
m
x
2 x m
+ 3
+ 0 − 0 + Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ;m +∞ , giảm trên khoảng ( ( 2;m m . Bài tập tự luyện: Tùy theo m khảo sát tính đơn điệu của hàm số:
(
)
)
(
1 2
1 3 1 3
14
