Dạng: Xác định giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng khi thay đổi thông số của mạch

Chia sẻ: Nhung Nhung | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:19

Thêm vào BST

Báo xấu

127
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dạng: Xác định giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng khi thay đổi thông số của mạch bao gồm những nội dung về các công thức của các điện áp hiệu dụng cực đại khi thông số của mạch thay đổi; công thức thường gặp cần nhớ khi L, C, f thay đổi (không cộng hưởng); bài tập về xác định giá trị cực đại Umax khi thay đổi L, hoặc C, hoặc f;... Mời các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Dạng: Xác định giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng khi thay đổi thông số của mạch

Dạng : XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG KHI THAY ĐỔI THÔNG SỐ CỦA MẠCH 1.Các công thức của các điện áp hiệu dụng cực đại khi thông số của mạch thay đổi: a. Điện áp hiệu dụng UR: + R thay đổi : UR(max) = U Khi R 1 + L,hay C, hay ω thay đổi : UR(max) = U Khi ω = ( Cộng hưởng ) LC b. Điện áp hiệu dụng : UL U + R thay đổi : UL(max) = Z L khi R = 0 Z L − ZC R 2 + Z C2 + L thay đổi : UL(max) = IZL = U R + Z C khi ZL = 2 2 R ZC U 1 + C thay đổi : UL(max) = IZL = Z L khi C = ( Cộng hưởng ) R Lω 2 2 + ω thay đổi : UL(max) = IZL khi ω = 2LC − R 2C 2 c. Điện áp hiệu dụng : UC U + R thay đổi : UC(max) = Z C khi R = 0 Z L − ZC U R 2 + Z L2 R 2 + Z L2 + C thay đổi : UC(max) = IZC = khi ZC = R ZL U 1 + L thay đổi : UC(max) = IZC = Z C khi L = ( Cộng hưởng ) R Cω 2 1 R2 + ω thay đổi : UC(max) = IZC khi ω = − 2 LC 2 L 2. Công thức thường gặp cần nhớ khi L,C, f thay đổi ( không C ộng hưởng ) :  Tìm L để U Lmax:( Mạch điện hình vẽ bên phải khi L thay đổi) R C L A B R 2 + ZC2 R 2 + Z C2 R 2 + ZC2 U Lmax = U Với ZL = => L= R ZC ω ZC V  Tìm C để U Cmax:( Mạch điện hình vẽ bên phải khi C thay đổi) R L C 2 2 R 2 + ZL2 Zω A B U Cmax = U R + Z L Với ZC = => C= 2 L 2 R + ZL R ZL V  Xác định giá trị cực đại U Lmax, và UCmax khi tần số f thay đổi: 2 LU 1 2 L ωOL = 2 R2 U L max = U C max = Khi: C L ; 1 C R 4 LC − R 2C 2 2 R2 ωOC = C L 2 Sưu tầm: Đòan văn Lượng Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 1
L > R 2 ) (với điều kiện 2 C 3. Bài tập về xác định giá trị cực đại Umax khi thay đổi L, hoặc C, hoặc f. a.Các ví dụ: +Ví dụ 1 : Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp giữa hai đầu AB có biểu thức u = 200cos100π t (V). Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, điện trở R = 100 , C L R M 10 −4 A B tụ điện có điện dung C = (F). Xác định L sao cho điện áp π V hiệu dụng giữa hai điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất của mạch điện khi đó. 1 1 ZC = = =100Ω Bài giải: Dung kháng: ωC 10−4 100π. π Cách 1: Phương pháp đạo hàm U AB Z L U AB U U MB = IZ L = = AB Ta có: R 2 + ( Z L − ZC ) ( R 2 + ZC2 ) Z12 − 2ZC Z1 +1 y 2 L L U 1 1 1 U L max = ymin với y = (R 2 ZL 2 + ZC2 ) − 2Z C ZL + 1 = ( R 2 + Z C2 ) x 2 − 2 Z C .x + 1 (với x = ZL ) ZC Khảo sát hàm số y:Ta có: y ' = 2 ( R + Z C ) x − 2 Z C . y ' = 0 � 2 ( R + Z C ) x − 2Z C = 0 � x = 2 2 2 2 2 R + ZC2 Bảng biến thiên: ZC 1 ZC R 2 + Z C2 1002 + 1002 ymin khi x = hay = � ZL = = = 200Ω R 2 + Z C2 Z L R 2 + Z C2 ZC 100 ZL 200 2 R 100 2 �L= = = H ; Hệ số cos ϕ = = = ω 100π π R 2 + ( Z L − ZC ) 2 1002 + ( 200 − 100 ) 2 2 Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai U AB Z L U AB U U MB = IZ L = = AB R 2 + ( Z L − ZC ) ( R 2 + ZC2 ) Z12 − 2ZC Z1 + 1 y 2 Ta có: L L 1 1 1 Đặt y = ( R 2 + Z C2 ) 2 − 2Z C + 1 = ax 2 + bx + 1 Với x = ; a = R 2 + Z C2 ; b = −2 Z C ZL ZL ZL b UMBmax khi ymin: Vì a = R 2 + Z C2 > 0 nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu khi x = − 2a 1 −2ZC ZC R 2 + Z C2 1002 + 1002 Z 200 2 = − = 2 � ZL = = = 200Ω ; � L = L = = H 2 ( R + ZC ) R + ZC hay 2 2 2 ZL ZC 100 ω 100π π Sưu tầm: Đòan văn Lượng Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 2
R 100 2 Hệ số công suất: cosϕ = = = R 2 + ( Z L − ZC ) 2 1002 + ( 200 − 100 ) 2 2 uur UL Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Frenen. ur uur uur uur U = U +U +UL uur uurR uurC Đặt U1 = U R + U C P U C IZ C Z C 100 ur Ta có: tan ϕ1 = = = = =1 U UR IR R 100 π ϕ � ϕ1 = rad O ϕ1 uur r 4 U R I π π Vì α + ϕ1 = �α = − ϕ1 2 2 uur U α π π π uur 1 � α = − = rad UC Q 2 4 4 Xét tam giác OPQ và đặt β = ϕ + ϕ1 . U U U Theo định lý hàm số sin, ta có: = L �UL = sin β sin α sin β sin α π Vì U và sin không đổi nên ULmax khi sin cực đại hay sin = 1 � β = 2 π π π π 2 Vì β = ϕ + ϕ1 � ϕ = β − ϕ1 = − = rad. Hệ số công suất: cos ϕ = cos = 2 4 4 4 2 Z − ZC Z 200 2 Mặt khác tan ϕ = L = 1 � Z L = Z C + R = 100 + 100 = 200Ω � L = L = = R ω 100π π +Ví dụ 2 : Mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,318H, R = 100 , tụ C là tụ xoay. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = 200 2 cos100π t (V). a. Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó. V’ b. Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó. Bài giải: L R N C A B a. Tính C để UCmax. M Cảm kháng : Z L = ω L = 100π .0,318 = 100Ω V Cách 1: Phương pháp đạo hàm: UZ C U U U C = IZ C = = = R 2 + ( Z L − ZC ) ( R 2 + Z L2 ) Z12 − 2Z L Z1 + 1 y 2 Ta có: C C 1 1 1 Đặt y = ( R 2 + Z L2 ) − 2 Z L + 1 = ( R 2 + Z 2 L ) x 2 − 2 x.Z L + 1 (v ới x = ) Z C2 ZC ZC UCmax khi ymin. Khảo sát hàm số: y = ( R 2 + Z L2 ) x 2 − 2 x.Z L + 1 � y ' = 2 ( R 2 + Z L2 ) x − 2Z L Sưu tầm: Đòan văn Lượng Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 3
ZL y ' = 0 � 2 ( R 2 + Z L2 ) x − 2 Z L = 0 � x = R + Z L2 2 Bảng biến thiên: ZL 1 Z ymin khi x = 2 hay = 2 L 2 R + ZL 2 ZC R + Z L R 2 + Z L2 1002 + 1002 � Z C = = = 200Ω ZL 100 1 1 5.10−5 � C = = = F ω Z C 100π .200 π U R 2 + Z L2 200 1002 + 1002 U C max = = = 200 2 (V) R 100 Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai. UZ C U U U C = IZ C = = = R 2 + ( Z L − ZC ) ( R 2 + Z L2 ) Z12 − 2Z L Z1 + 1 y 2 Ta có: C C 2 1 1 1 Đặt y = ( R + Z L ) 2 − 2Z L + 1 = ax 2 + bx + 1 (với x = 2 ; a = R 2 + Z L2 ; b = −2 Z L ) ZC ZC ZC b UCmax khi ymin. Vì hàm số y có hệ số góc a > 0, nên y đạt cực tiểu khi: x = − 2a 1 ZL R 2 + Z L2 1002 + 1002 1 1 10−4 hay = � ZC = = = 200Ω � C = = = (F). Z C R 2 + Z L2 ZL 100 ω Z C 100π .200 2π U R 2 + Z L2 200 1002 + 1002 C max = = = 200 2 V U R 100 Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Frenen. ur uur uur uur Ta có: U = U L + U R + U C Áp dụng định lý hàm số sin, ta có: uur UL P U U U uur α = C � UC = sin β sin α sin β sin α U1 UR R Vì U và sin α = = không đổi nên UCmax khi sin cực đại hay U1 R 2 + Z L2 β uur O r π UR I sin = 1. Khi sin β = 1 � β = ur 2 U U L U1 Z Z � cos α = = � L= 1 uur Q U1 U C Z1 Z C UC Z12 R 2 + Z L2 1002 + 1002 � ZC = = = = 200Ω ZL ZL 100 Sưu tầm: Đòan văn Lượng Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 4
1 1 5.10−5 �C = = = F ω Z C 100π .200 π U R 2 + Z L2 200 1002 + 1002 U C max = = = 200 2 (V) R 100 b. Tìm C để UMbmax. UMBmax = ? UZ MB U U U MB = IZ MB = = = Lập biểu thức: R 2 + Z L2 − 2Z L Z C + Z C2 Z L2 − 2Z L Z C y +1 R 2 + Z C2 Z L2 − 2 Z L Z C Z L2 − 2 Z L x Đặt y = +1= + 1 (với x = ZC) R 2 + Z C2 R2 + x2 UMBmax khi ymin: 2 Z L ( x 2 − x.Z L − R 2 ) Khảo sát hàm số y: y ' = Ta có: y ' = 0 � x 2 − xZ L − R 2 = 0 (*) (R 2 +x ) 2 2 Giải phương trình (*) x = Z Z L + Z L2 + 4 R 2 (x lấy giá trị dương). C = 2 � Z = 100 + 100 + 4.100 = 50 1 + 5 = 162Ω ( ) 2 2 2 C 2 Lập bảng biến thiên: 1 1 = 0,197.10 −4 F;Thay x = Z = Z L + Z L + 4 R 2 2 điện dung C = = vào biểu thức y ω ZC 100π .162 C 2 4R2 4R2 � ymin = = ( ) 2 4 R 2 + 2 Z L2 + 2 Z L Z L2 + 4 R 2 Z L2 + 4 R 2 + Z L U MB max = U = ( U Z L + Z L2 + 4 R 2 = 200 100 + 1002 + 4.100 2 ) = 324 (V) ( ) ymin 2R 2.100 +Ví dụ 3 : Đặt điện áp xoay chiều u=U0cos t (U0 không đổi và thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R,cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp,với CR2 1 2 = 2 1 2 R2 (Z L ZC )2 R2 ( 1 L ) R ( 2 L ) 1C 2C Sưu tầm: Đòan văn Lượng Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 5
L L R2 2 1 R2 2 1 L 2 1 1 1 1 => C + 4 2 = C + 4 2 => (2 R )( 2 2 ) = 4 2 1C 2 2 C C 2 1 C2 2 4 C2 1 1 2 L 2 1 2 1 2 2 1 1 L 2 => (2 R ) = 2 2 2 => 2 + 2 = C2 (2 R ) (1) C C 1 2 1 2 C L 1 R2 2 1 C2 L 2 UL = ULmax khi C + 4 2 + L 2 có giá tr ị c ực ti ểu. => 2 = (2 R ) (2) 2 C 0 2 C 1 1 1 1 Từ(1) và (2) suy ra: 2 = ( 2 + 2 ) . Chọn đáp án C. Với điều kiện CR2 UC. Tính UL và chứng tỏ đó là giá trị cực đại của UL. π R L C A B Bài giải:Ta có: U = U + ( U L − U C ) 2 2 2 R ( ) ( ) 2 2 Thay các giá trị của U, UR, UC ta được: 50 6 = 1002 + U L − 50 2 � U L = 100 2 (V) (1) P 50 6 U 100 Công suất tiêu thụ toàn mạch: P = UI cos ϕ = UI (vì ϕ = 0 ) � I = = = 1 A � R = R = = 100Ω U 50 6 I 1 Z 100 2 U L 100 2 �ω1 = L = =100π 2 Z L = = = 100 2Ω L 1 rad/s I 1 π U 50 2 1 1 10−4 Z C = C = = 50 2Ω � C = = = F I 1 ω1ZC 100π 2.50 2 π Ta có: U ωL U U U L = IZ L = = = � 1 � 2 1 �2 L �1 y ωL − R +� 2 +� R − 2 �2 2 +1 ωC � LC ω Lω 2 2 4 � � � C� 1 �2 L� 1 1 1 � 2 L �1 Đặt y = + − + = + + = �R − 2 � 2 2 �R 2 � 1 ax bx 1 .Với x = ; a = ; b L2C 2ω 4 � C �L2ω 2 ω2 L2C 2 � C �L b ULmax khi ymin. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi x = − (vì a > 0). 2a �1 4 � ∆ R2 ∆ = b − 4ac = R �4 − 2 4 �L � L3C � � y min = − = 4a 4 L2 ( 4 LC − R 2C 2 ) 1 2.50 6. U 2UL π � U L max = = = ymin R 4 LC − C 2 R 2 2 = 100 2 (V) 1 10 −4 �10−4 � 100 4. . − � �.100 2 π π �π � L,r C +Ví dụ 5 : Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây có độ tự cảm A M B V Sưu tầm: Đòan văn Lượng Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 6
3 H, điện trở thuần r = 100 . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp L= π u AB = 100 2 cos100π t (V). Tính giá trị của C để vôn kế có giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó của vôn kế. 4 3 −4 F và U 3 −4 F và U A. C = .10 C max = 120 V. B. C = .10 C max = 180 V. π 4π 3 −4 F và U 3 −4 F và U C. C = .10 C max = 200 V. D. C = .10 C max = 220 V. 4π π Giải. Ta có: Z L = ω L = 100π . 3 = 100 3Ω . π ( ) 1 1 3 −4 2 r +Z 2 2 1002 + 100 3 400 . � C = = = .10 U C max � ZC = = L = Ω ω ZC 100π . 400 4π F.; ZL 100 3 3 3 ( ) 2 U r 2 + Z L2 100 100 + 100 3 2 V. Chọn C. U C max = = = 200 R 100 +Ví dụ 6 : Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB , tần số dòng điện 50Hz, đoạn AN chứa R=10 3 và C thay 0.2 đổi ,đoạn NB Chứa L= H . Tìm C để U AN cực đại : R C L,r A N B A.C=106 F B.200 F C.300 F D.250 F Z L + 4 R 2 + Z L2 thì U 2UR Giải: Dùng công thức: Khi Z = RCMax = = UAN C 2 4 R 2 + Z L2 − Z L Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau; Z L= .L = 100 .0,2/ =20 Z L + 4 R 2 + Z L2 = 20 + 4(10 3) 2 + 202 20 + 1200 + 400 Tính : Z = = = = 30Ω C 2 2 2 1 1 1 10−3 Mà Z C = => C = = = ( F ) = 106 F Đáp án A ωC ω.Z C 100π .30 3π 1.5 +Ví dụ 7 : Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB ,đoạn AN chứa R và C thay đổi ,đoạn NB Chứa L= H . Biết f=50Hz ,người ta thay đổi C sao cho U AN cực đại bằng 2 U AB .Tìm R và C: A. Z C =200 ; R=100 B. Z C =100 ; R=100 C. Z C =200 ; R=200 D. Z C =100 ; R=200 Z L + 4 R 2 + Z L2 thì U 2UR Giải: Khi Z = RCMax = Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau C 2 4 R + Z L2 − Z L 2 R Đề cho U AN cực đại bằng 2 U AB suy ra: 1 = => 4 R 2 + Z L2 − 2 Z L 4 R 2 + Z L2 . + Z L2 = R 2 4 R 2 + Z L2 − Z L � 3R 2 + 2Z L2 = 2Z L 4 R 2 + Z L2 => 9 R 4 + 12( R 2 Z L2 ) + 4Z L4 = 4Z L2 (4 R 2 + Z L2 ) � 9 R 4 + (12Z L2 − 16Z L2 ) R 2 = 0 � 9 R 4 − 4Z L2 R 2 = 0 � (9 R 2 − 4Z L2 ) R 2 = 0 Sưu tầm: Đòan văn Lượng Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 7
2 2 Do R khác 0 nên � (9 R 2 − 4Z L2 ) = 0 => � (9 R 2 − 4Z L2 ) = 0 => R = Z L = 150 = 100Ω 3 3 Z L + 4 R 2 + Z L2 = 150 + 41002 + 150 2 ZC = = = 200Ω Đáp án A 2 2 +Ví dụ 8 : Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cos t (V) vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Tụ C có điện dung thay đổi được.Thay đổi C, khi ZC = ZC1 thì cường độ dòng điện trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch, khi ZC = ZC2 = 6,25ZC1 thì điện áp hiệu dụng 4 giữa hai tụ đạt giá trị cực đại. Tính hệ số công suất của mạch. A. 0,6 B. 0,8 C. 0,7 D. 0,9 ZL Z C1 Giải: tan 1 = = tan( ) = 1=> R = ZL – ZC1 => ZC1 = ZL R R 4 R2 Z L2 Ta có: UC2 = Ucmax => ZC2 = => 6,25ZC1ZL = R2 +ZL2 ZL 4R => 6,25( ZL R) ZL = R2 +ZL2 => 5,25ZL2 6,25RZL – R2 = 0 => 21ZL2 25RZL – 4R2 = 0 => ZL = 3 2 16 R 2 R R 2 Z L2 R 9 25R R Ta có: ZC2 = = = => cos 2 = = 4 R 25R 2 = 0,8. Chọn đáp án B ZL 4R 12 Z2 R2 ( ) 3 12 3 +Ví dụ 9 : Cho mạch điện RLC, Với C thay đổi được. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng 10−4 π 10−4 u = U 2 cos ω t (V ). Khi C = C1 = ( F ) thì c ườ ng đ ộ dòng đi ệ n i tr ễ pha so v ới u. Khi C = C 2 = ( F ) thì π 4 2,5π 2 điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Tính tần số góc ω . Biết L = ( H ) π A. 200π ( rad / s ) B. 50 π ( rad / s ) C. 10π ( rad / s ) D. 100π (rad / s ) 10−4 π Giải : Khi C = C1 = ( F ) thì dòng điện i trễ pha so u nên: Z L Z C1 R (1) π 4 10 −4 R 2 Z L2 Khi C = C2 = ( F ) thì điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại nên : Z C 2 (2) 2,5π ZL 8 thay (1) vào (2) ta có pt: 2 4 9.10 4 2 10 8 2 0 (3) 50 giải ta đươc: 100 rad/s và Rad/s (loại) vì thay nghiệm này vào (1) thì không thỏa mãn 2 +Ví dụ 10 : Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = U 2cosωt, tần số góc biến đổi. Khi ω = ω1 = 40π (rad / s) và khi ω = ω2 = 360π (rad / s) thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch điện có giá trị bằng nhau. Để cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị lớn nhất thì tần số góc bằng A 100 (rad/s). B 110 (rad/s). C 200 (rad/s). D 120 (rad/s). Giải 1: Nhớ công thức:Với = 1 hoặc = 2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc URMax khi đó ta có: ω = ω1ω2 =120 (rad/s). Chọn D Giải 2: I1 = I1 => Z1 = Z1 => (ZL1 – ZC1)2 = (ZL2 – ZC2)2 Do 1 2 nên (ZL1 – ZC1) = (ZL2 – ZC2) => ZL1 + ZL2 = ZC1 + ZC2 Sưu tầm: Đòan văn Lượng Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 8
1 1 1 1 ( 1 + 2)L = ( + ) => LC = (1) C 1 2 1 2 1 Khi I = Imax; trong mạch có cộng hưởng LC = 2 (2). Từ (1) và (2) ta có = 1 2 = 120 (rad/s). Chọn D +Ví dụ 11 : Đặt một điện áp u = U0 cos ωt ( U0 không đổi, ω thay đổi được) vào 2 đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp thỏa mãn điều kiện: CR2 2 = (1) LC U L UL U 1 2 1 L y 22 U2 = IZL = R2 ( L ) R2 2 L2 2 2 C C2 C 2 L R2 2 U2 = U2max khi y2 = 1 1 C có giá trị cực tiểu y2min L2 C2 4 2 1 1 C L Đặt x = 2 , Lấy đạo hàm y2 theo x, cho y2’ = 0 => x = 2 = (2 CR 2 ) 2 C 2 2 2 2 L = (2) C 2 (2 2 R ) C (2 L CR 2 ) C U U U U3 = IZC = 1 2 1 L y 32 C R2 ( L ) C 2 (R 2 2 2 L 2 2 2 ) C C C L 1 U3 = U3max khi y3 = L2 4 +(R2 2 ) 2 + 2 có giá trị cực tiểu y3min C C Đặt y = 2 , Lấy đạo hàm của y3 theo y, cho y’3 = 0 L 2 R2 1 R2 y = = C 2 1 R 2 => 3 2 = (3) LC 2 L2 2 L2 LC 2 L2 So sánh (1); (2), (3): Do CR2 0 R2 1 1 Từ (1) và (3) 3 2 = 0 C (2 L CR 2 ) LC LC (2 L R 2 ) LC (2 L R 2 ) 2 1 Do đó 22 = 2 > 1 = 2 C (2 L CR ) LC 1 R2 1 2 Vậy ta có 32 =
+Ví dụ 12 : Đặt điện áp xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc theo thứ tự đó 1 10 2 có R=50 , L H ;C F . Để điện áp hiệu dụng 2 đầu LC (U LC) đạt giá trị cực tiểu thì tần số dòng điện 6 24 phải bằng A . 60 Hz B. 50 H C. 55 Hz D. 40 Hz U U U U LC I ZL ZC ZL ZC Giải: Ta có 2 2 2 2 R (Z L ZC ) R (Z L Z C ) R2 1 Z L ZC (Z L Z C ) 2 R2 2 Muốn ULC cực tiểu thì 1 cực đại khi Z L ZC LC 1 (Z L ZC )2 1 10 2 2 6.24 4 f2 1 f 60 Hz 6 24 4.10 2 4. Bài tập trắc nghiệm: 1 Câu 1:Một đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm điện trở thuần 100 , cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u = 200 2 cos100π t (V ) . Thay đổi điện dung C của tụ điện cho đến khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng: A. 100 2V B. 200 2 V C. 50 2V D. 100V Câu 2: Cho đoạn mạch điện không phân nhánh RLC. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = 200cos100π t (V). Điện trở R = 100 , Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, tụ điện có điện dung 10−4 C L C= (F). Xác định L sao cho điện áp A R M B π hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại. 1 2 0,5 0,1 V A. L= H B. L= H C. L= H D. L= H π π π π C âu 3 :Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở r và tụ điện C. Đ ặ t vào hai đ ầ u đo ạ n m ạ ch m ộ t hi ệ u đi ệ n th ế xoay chi ề u có giá tr ị hi ệ u d ụ ng 30V. Điều chỉnh C để điện áp trên hai bản tụ đạt giá trị cực đại và bằng số 50V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây khi đó là bao nhiêu? A. 30V B. 20V C. 40V D. 50V Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc theo thứ tự đó có 1 10 2 R=50 , L H ;C F . Để điện áp hiệu dụng 2 đầu LC (ULC) đạt giá trị cực tiểu thì tần số dòng điện phải 6 24 bằng: A. 60 Hz B. 50 Hz C. 55 Hz D. 40 Hz Câu 5: Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm một điện trở, một tụ điện và một cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L có thể thay đổi, với u là điện áp hai đầu đoạn mạch và u RC là điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RC, thay đổi L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại khi đó kết luận nào sau đây là sai? Z C2 + R 2 U R 2 + Z C2 A. u và uRC vuông pha. B.(UL) Max= U + U 2 2 2 RC C. Z L = D. (U L ) Max = ZC ZC Câu 6: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 30Ω, Z L = 40Ω, còn C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp u = 120cos(100t π/4)V. Khi C = Co thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại UCmax bằng Sưu tầm: Đòan văn Lượng Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 10
A. UCmax = 100 2 V B. UCmax = 36 2 V C. UCmax = 120V D. UCmax = 200 V Câu 7: (ĐH2011) Đặt điện áp xoay chiều u U 2 cos100 t (U không đổi, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch 1 mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. 5 Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng U 3 . Điện trở R bằng A. 20 2 . B. 10 2 . C. 10 . D. 20 . 2 Giải:Ta có:ZL = ω.L= 20Ω; Ucmax = U R2 ZL 2 ZL U 3 R2 ZL R 3 R 10 2 Đáp án B. R 2 Câu 8: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC có tần số thay đổi được.Gọi f0 ;f1 ;f2 lần lượt các giá trị tần số làm cho hiệu điện thế hiệu dung hai đầu điện trở cực đại, hiệu điện thế hiệu dung hai đầu cuộn cảm cực đại, hiệu điện thế hiệu dung hai đầu tụ điện cực đại.Ta có : f1 f2 A.f0= B.f0= C.f1.f2=f02 D. f0 =f1 + f2 f2 f1 Câu 9: Một mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện C nối tiếp với một cuộn dây. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế u = 100 2 cos t(V) thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện C và hai đầu cuộn dây lần lượt là 100 2 (V) và 100 V. Cường độ hiệu dụng trong mạch I = 2 (A). Tính tần số góc , biết rằng tần số dao động riêng của mạch 0 =100 2 π ( rad/s). A. 100π ( rad/s). B.50π ( rad/s). C. 60π ( rad/s). D. 50 2 π ( rad/s). Câu 10: Cho đoạn mạch điện AB gồm mạch AM mắc nối tiếp với mạch MB. Mạch AM chỉ chứa cuộn 1 cảm thuần có độ tự cảm L = H; mạch MB gồm điện trở hoạt động R = 40Ω và một tụ điện có điện 2π dung thay đổi được. Giữa AB có một điện áp xoay chiều u = 200cos100πt(V) luôn ổn định. Điều chỉnh C cho đến khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch MB đạt cực đại (UMB)Max. Giá trị của (UMB)Max là A. 361 V. B. 220 V. C. 255 V. D. 281 V. 2UR Giải: công thức U RCMax = thay các số liệu váo sẽ ra đáp án 4 R 2 + Z L2 − Z L Câu 11: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh có điện trở hoạt động bằng 15Ω, một cuộn cảm thuần có độ 2 500 tự cảm H và một tụ điện có điện dung C= µ F . Điện áp giữa hai đầu mạch điện là u=75 2cos100πt (V) 5π π luôn ổn định. Ghép thêm tụ C’ với C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị lớn nhất (UL)Max. Giá trị của C’ và (UL)Max lần lượt là 103 103 103 103 A. F; 100V. B. F; 200V. C. F; 200V. D. F; 100V. π π 2π 2π Khi ghép thêm tụ C’ thì ULmax khi Z L Z cb =40 từ đó suy ra Cb ,thấy rằng Cb
* KHI TẦN SỐ THAY ĐỔI: 1.Các công thức cần nhớ: Xác định ω để P max, Imax, URmax.Khi thay đổi ω, các đại lượng L, C, R không thay đổi nên tương ứng các 1 1 đại lượng P max, Imax, URmax khi xảy ra cộng hưởng: ZL = ZC hay ω = ωL = � LCω 2 = 1 LC Cω 1 L R2 2U .L Xác định ω để UCmax. Tính UCmax : Khi : ω = − thì U CMax = L C 2 R 4 LC − R 2C 2 1 1 ω= 2U .L Xác định ω để ULmax. Tính ULmax : Khi: L R 2 thì U LMax = C − R 4 LC − R 2C 2 C 2 Cho ω = ω 1, ω = ω 2 thì P như nhau. Tính ω để P max. 1 Điều kiện để P đạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi: ZC = ZL � ω = = ω1ω2 � ω = ω1ω2 2 LC => Với = 1 hoặc = 2 thì I hoặc P hoặc cosφ hoặc UR có cùng một giá trị thì: 1 IMax hoặc PMax hoặc URMax khi ω = ωω 1 2 � ωω 1 2 = LC , f = f1 f 2 1 =>Có hai giá trị của ω để mạch có P, I, Z, cosφ, UR giống nhau thì : ωω 1 2 = ωm = 2 LC Cho ω = ω 1, ω = ω 2 thì UC như nhau. Tính ω để UCmax: 1 � L R2 � 1 2 Điều kiện để UCmax khi: ωC2 = 2 � − �= ( ω1 +ω22 ) L �C 2 �2 Cho ω = ω 1, ω = ω 2 thì UL như nhau. Tính ω để ULmax. 1 �L R 2 � 1 �1 1 � Điều kiện để ULmax khi: ωL 2 = C2 � − C 2 �= �2 + 2 � 2 ω ω � � �1 2 � Cho ω = ω 1 thì ULmax, ω = ω 2 thì UCmax. Tính ω để P max. 1 1 ω1 = . L R2 ULmax khi C L R 2 ;UCmax khi ω2 = 1 − − L C 2 C 2 1 Điều kiện để P đạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi: ZC = ZL �ω2 = LC =ωω 1 2 �ω= ωω 1 2 2.Trắc nghiệm Câu 1 : Mạch điện R1L1C1 có tần số cộng hưởng 1 và mạch R2L2C2 có tần số cộng hưởng 2 , biết 1= 2. Mắc nối tiếp hai mạch đó với nhau thì tần số cộng hưởng của mạch sẽ là . liên hệ với 1và 2 theo công thức nào? Chọn đáp án đúng: Sưu tầm: Đòan văn Lượng Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 12
A. =2 1. B. = 3 1. C. = 0. D. = 1. 1 1 1 1 1 1 Giải: 2 = = C1C 2 => 12 = => L1 = 2 ; 2 = =>L2 = LC ( L1 L2 ) L1C1 1 C1 2 L2 C 2 2 C2 2 C1 C 2 1 1 1 1 1 1 C1C2 L1 + L2 = 2 + 2 = 2 ( + ) = 2 ( vì 1= 2.) 1 C1 2 C2 1 C1 C2 1 C1 C2 1 2 => 1 = C C = 2 => = 1. Đáp án D ( L1 L2 ) 1 2 C1 C 2 Câu 2 : Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C thay đổi được trong mạch điện xoay chiều có điện áp u = U0 cos t (V). Ban đầu dung kháng ZC, tổng trở cuộn dây Zd và tổng trở Z toàn mạch bằng nhau và đều bằng 3 0,125.10 100 . Tăng điện dung thêm một lượng C = (F) thì tần số dao động riêng của mạch này khi đó là 80 rad/s. Tần số của nguồn điện xoay chiều bằng: A. 80 rad/s. B. 100 rad/s. C. 40 rad/s. . D.50 rad/s. Ud UL Giải: Đề cho: ZC, =Zd = Z = 100 Do ZC = Zd = Z.=> UC = Ud = U = 100I Vẽ giãn đồ véc tơ như hình bên. ta suy ra: UL = Ud/2 = 50I => 2ZL = Z =>ZL = 50 . Với I là cường độ dòng điện qua mạch U 1 L ZL = L; ZC = => = Z L Z C = 5000 (1) C C UC 1 1 ’ = = 80 => L(C+ C) = (2) L (C C) (80 ) 2 1 1 0,125.10 3 1 5000C(C+ C) = 2 => C +( C)C 2 2 = 0 => C2 + C = 0 (80 ) (80 ) .5000 (80 ) 2 .5000 10−3 10 6 10−3 1 1 => C2 + C = 0 => C = F => ZC = = 100 => = = 80 rad/s. Chọn A 8π 8 .42 8π C ZCC Câu 3 : Đặt một điện áp u = U 0 cosωt (V ) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây nối tiếp với một tụ điện C có điện dung thay đổi được. Ban đầu tụ điện có dung kháng 100Ω, cuộn dây có cảm kháng 50Ω. Giảm điện dung một lượng 10−3 ∆C= F thì tần số góc dao động riêng của mạch là 80π(rad/s). Tần số góc ω của dòng điện trong mạch là 8π A. 40π (rad / s ) B. 60π (rad / s ) C. 100π (rad / s ) D. 50π ( rad / s ) 1 50 Từ Z L 50 , Z C 100 LC 2 mà L (1) 2 1 1 Khi giảm điện dung đến C1 = (C C ) thì LC1 = 2 2 hay L(C C ) = 2 2 80 80 1 2 2 hay LC L C = 80 (2) thay (1) Vào (2) ta được kết quả : 40 (rad / s) Sưu tầm: Đòan văn Lượng Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 13
1 Câu 4: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm 3 phần tử : điện trở R, cuộn cảm thuần có L = H và π π tụ điện có điện dung C. Điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện là u=90cos(ωt+ )(V ) .Khi ω = ω1 thì cường 6 π độ dòng điện qua mạch là i= 2cos(240π t )( A) , t tính bằng s. Cho tần số góc thay đổi đến giá trị mà trong 12 mạch có cộng hưởng điện , biểu thức điện áp giữa hai bản tụ điện lúc đó là: π π A. u C =45 2cos(100π t )(V ) B. u C =45 2cos(120π t )(V ) 3 3 π π C. u C =60cos(100π t )(V ) D. u C =60cos(120π t )(V ) 3 3 1 Giải: Từ biểu thức của i khi = 1 ta có 1 = 240π rad/s => ZL1 = 240π = 60 4 Góc lệch pha giữa u và i lúc đó : = u i = ( ) => tan = 1 6 12 4 U 45 2 R = ZL1 – ZC1; Z1 = 45 2 I 1 Z12 = R2 + (ZL – ZC)2 = 2R2 => R = 45 R = ZL1 – ZC1 => ZC1 = ZL1 – R = 15 1 1 1 1 ZC1 = => C = (F) 1C 1 Z C1 240 .15 3600 2 1 1 2 (120 ) 2 Khi mạch có cộng hưởng: LC 1 1 => 2 = 120 π rad/s . 4 3600 Do mạch cộng hưởng nên: ZC2 = ZL2 = 2 L = 30 ( ) U 45 2 I2 = 2 (A); uc chậm pha hơn i2 tức chậm pha hơn u góc π/2 R 45 Pha ban đầu của uC2 = Ta có : UC2 = I2,ZC2 = 30 2 (V) 6 2 3 Vậy uC = 60cos(120π t –π /3) (V). Chọn đáp án D Câu 5: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có (Ro,L) và hai tụ điện C1, C2 . Nếu mắc C1 song song với C2 rồi mắc nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là 1 = 48 (rad/s). Nếu mắc C1 nối tiếp với C2 rồi mắc nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là 2 = 100 (rad/s). Nếu chỉ mắc riêng C1 nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là A. = 74 (rad/s). B. = 60 (rad/s). C. = 50 (rad/s). D. = 70 (rad/s). 1 1 1 1 1 1 1 + C2 => ωss = = => 2 = 2 + 2 = 2 Giai 1: ̉ C1 // C2 thi C = C ̀ (1) LC LC1 + LC2 ωss ω1 ω2 (48π) 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 C1 nt C2 thi ̀ = + => ω nt = = .( + ) = + 2 => ω2nt = ω12 + ω22 = (100π) 2 (2) C C1 C 2 LC L C1 C2 LC1 LC 2 ̉ ̣ Giai hê (1) va (2) => ̀ ω1 = 60π (rad/s) 1 C1C 2 1 1 1 1 Giai 2: ̉ Cnt = 2 => = 2 => C1C2 = 2 2 = 2 2 2 (2) 2L C1 C 2 2L 2L 1 L 1 2L 1 1 1 1 Từ (1) và (2) => C1 + 2 2 2 = 2 (3) => C1 = 2 (4) 1 2 L C1 1 L L Sưu tầm: Đòan văn Lượng Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 14
1 2 L 1 1 2 1 Thay (4 vào (3) + = 2 => 2 + = 2 1 L 2 2 2 2 2 2 L 1 2L 1 2 1 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 => 1 2 + = 2 => 2 + 1 2 = 0 (5) Phương trình có hai nghiệm = 60π rad/s và = 80π rad/s Chọn đáp án B Câu 6: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp.Đặt vào 2 đầu mạch 1 điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f0 =60Hz thì điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn cảm thuần đạt cực đại .Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f = 50Hz thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là uL=UL 2 cos(100 t + 1 ) .Khi f = f’ thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là uL =U0L cos( t+ 2 ) .Biết UL=U0L / 2 .Giá trị của ’ bằng: A.160 (rad/s) B.130 (rad/s) C.144 (rad/s) D.20 30 (rad/s) U L Giải: UL = IZL = 1 2 R2 ( L ) C 1 2 1 R2 ( L ) C2 L 2 UL =ULmax khi y = C = y min => 2 = (2 R ) (1) Với 0 = 120 rad/s 2 0 2 C Khi f = f và f = f’ ta đều có U0L = UL 2 Suy ra UL = U’L => ' 2 1 2 1 2 2 1 2 = 2 1 2 => 2 [ R ( ' L ) ] = ’2 [ R 2 ( L ) ] R ( L ) R ( 'L ) 'C C C 'C L 1 2 '2 1 1 1 ( 2 ’2 )( 2 R2) = 2 ( 2 2 ) = 2 ( 2 ’2 )( 2 + 2 ) C C ' C ' L 1 1 => C 2 ( 2 R2) = 2 + 2 (2) Với = 100 rad/s C ' 2 2 2 1 1 0 0 Từ (1) và (2) ta có : 2 = + => ’ = 2 2 2 => ’ = 0 '2 2 2 0 2 2 2 0 100 .120 Thế số : ’ = = 160,36 rad/s. Chọn đáp án A 2.100 2 2 120 2 2 Câu 7: Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở R = 150 3Ω và tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u=Uocos2 (V).Khi f=f1=25 Hz hay f=f2=100 Hz thì cường độ dòng điện trong 2 mạch có giá trị hiệu dụng như nhau nhưng lệch pha nhau .Cảm kháng của cuộn dây khi f=f1 là? 3 3 Z1L 150 3 Đáp số : Z1L = 150 3 = 150Ω ; L = = = ( H ) 3 ω1 25.2π π U Giải: Đề cho khi f= f1 thì: I1 = (1) R + ( Z1L − Z1C ) 2 2 U Khi f= f2 thì: I 2 = I1 = (2) R 2 + ( Z 2 L − Z 2C ) 2 Từ (1) và (2) => ( Z1L − Z1C ) 2 = ( Z 2 L − Z 2C ) 2 (3) Do f1 Z2L Z2C = Z1C Z1L Z2L + Z1L = Z1C +Z2C (3’) Sưu tầm: Đòan văn Lượng Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 15
1 1 1 1 ω + ω2 1 1 ( 2 + 1)L = ( + ) = ( 1 ) => LC = = (4) C ω1 ω2 C ω1ω2 ω1ω2 ω 2 Đặt: ω = ω1ω2 = = 25.2π .50.2π = 100π ( Rad / s) Hay f= 50Hz (cộng hưởng) Đề cho: 2 +/ 1 / = 2 /3 ; Do tinh chất đối xứng 1= 2 => 2 = /3 ; 1 = /3 (5) Và theo đề: f 1=25 Hz; f2=100 Hz=> f2= 4f1 => Z1C = 4Z1L và Z2L = 4Z2C (6) Z1L − Z1C π Z − Z2C π Từ (5) Ta có : tan ϕ1 = = tan(− ) = − 3 và tan ϕ 2 = 2 L = tan( ) = 3 R 3 R 3 Z1L − Z1C Z1L − 4 Z1L −3Z1L 3 Do (6) => = = = − 3 => Z1L = R R R R 3 3 Z1L 150 3 Thế số : Z1L = 150 3 = 150Ω => L = = = (H ) 3 ω1 25.2π π 1 1 1 10−4 Z1C = 4Z1L =4.150 = 600 => C = = = (F ) = (F ) Z1C .ω1 600.25.2π 30000.π 3π 3 Z1L 150 3 Tương tự, lúc sau :Z2L = 600 ; Z2C = 150 Đáp số : Z1L = 150 3 = 150Ω ; L = = = (H ) 3 ω1 25.2π π Chú ý Bài toán có thể mở rộng: Có hai giá trị của ω để mạch có P, I, Z, cosφ, UR giống nhau thì 1 ω1ω2 = ωm2 = Thay đổi f có hai giá trị f1 f 2 biết f1 + f 2 = a và I1 = I 2 ? LC 1 ω1ω2 == ωch2 Ta có : Z1 = Z 2 � ( Z1L1 − Z1C1 ) = ( Z 2 L − Z 2 C 2 2 ) hệ LC ω1 + ω2 = 2π a 1 hay ω = ω1ω2 � ω1ω2 = tần số f = f1 f 2 LC Câu 8. Cho mạch AB chứa RLC nối tiếp theo thứ tự ( L thuần ). Gọi M là điểm nối giữa L và C. Cho điện áp 2 đầu mạch là u=U0cos( t). Ban đầu điện áp uAM và uAB vuông pha. Khi tăng tần số của dòng điện lên 2 lần thì uMB : A Tăng 4 lần B không đổi C Tăng D giảm R L C Giải: A B M Ban đầu với tần số o đề cho điện áp đoạn AM vuông pha với điện áp đoạn AB Z L0 Z C 0 Z L0 . 1 R R UA suy ra: Z L20 Z L0 Z C 0 R 2 hay Z L20 R2 Z L0 Z C 0 => (1) M Lúc sau tăng =2 0 thì ZL= 2ZL0; 2ZC = ZC0; (2) I /2 2 Mà Z = R 2 (Z L ZC )2 = R2 Z L2 2.Z L .Z C Z C (3) Thế (1) vào (2) => Z0 = Z C 0 2 Z L 0 .Z C 0 (4) U U .Z C 0 U .Z C 0 Ta có lúc đầu : UMB0 = I0 .ZC0 = . = . (5) Z0 R2 (Z L0 . Z C 0 ) 2 UMB U .Z C U .Z C Ta có lúc sau : UMB = I .ZC = . = . (6) Z R (Z L . Z C ) 2 2 Sưu tầm: Đòan văn Lượng Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 16
U .Z C 0 U .Z C 0 Thế (2) vào (6): UMB = 1 = 1 2 2. R 2 ( 2Z L 0 . Z C 0 ) 2 2. R 2 ( 4Z L20 . 2Z L 0 .Z C 0 ZC0 ) 2 4 U .Z C 0 => UMB = (7) . 4R 2 (16Z L20 . 8Z L 0 .Z C 0 Z C2 0 ) U .Z C 0 Thế (1) vào (7): UMB = . 4R 2 (16 Z L20 . 8Z L 0 .Z C 0 Z C2 0 ) U. UMB= . Khi tăng 2 lần thì 2 tăng 4 lần . Suy ra mẫu số giảm nên UMB tăng . 2 1 LC. Trên giản đồ dễ thấy ZC đang lớn hơn ZL . Do đó khi tăng f thì Zc sẽ giảm, Uc (UMB) tăng đến khi xảy ra cộng hưởng thì UC rất lớn Câu 9. Đặt vào hai đầu một tụ điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi và tần số f thay đổi. Khi f = 50Hz thì cường độ hiệu dụng qua tụ là 2,4A. Để cường độ hiệu dụng qua tụ bằng 3,6A thì tần số của dòng điện phải bằng: A. 25 Hz B. 75 Hz C. 100 Hz D. 50 Hz Giải: U =I1.Zc1 = I2.Zc2 I1/ 2 f1.C = I2./2 f2.C Hay 2,4f2 =3,6f1 .Suy ra f2 = 75Hz Đáp án B BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ : DẠNG CỰC TRỊ TRONG MẠCH XOAY CHIỀU I. Phần tự luận: 100 2 Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ: C = ( µ F ); L = ( H ), u AB = 200 2co s(100π t )(V ) π π r 20( ) . R C r L a. Điều chỉnh R để UMN đạt cực đại. Tìm R và UAM khi đó. A B M N b. Điều chỉnh R để công suất trên R đạt cực đại. Tìm R và Pmax đó? c. Điều chỉnh R để PAB max. Tìm R và PAB max? Bài 2: Cho mạch xoay chiều như hình vẽ bài số 1. 50 Biết C = ( µ F ), R = 100(Ω), rd = 0, u AB = 200co s(100π t )(V ) , L có thể thay đổi được. π a. Điều chỉnh L để UMN đạt cực đại. Xác định L và UMN khi đó? Nhận xét giá trị của I AB, PAB và độ lệch pha giữa u và i mạch khi đó? b. Điều chỉnh L để UNB đạt cực đại. Tìm L và UNB khi đó? (Các bài toán về C biến thiên có kết quả hoàn toàn tương tự. Hãy viết kết quả tương ứng với hai trường hợp câu a và b khi tụ C thay đổi) 0,5 200 Bài 3: Cho mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có L = ( H ), R 100( ), C ( F) Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch uAB = 200cos( 2 ft)(V). Biết tần số của dòng điện có thể thay đổi được. a. Thay đổi f để u,i cùng pha nhau. Tìm I, P của mạch khi đó? b. Tìm f để hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại? Xác định giá trị của Uc max? c. Tìm f để hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây đạt cực đại? Xác định giá trị của UL max? II. Phần trắc nghiệm: � π� −4 100π t − � (V) vào hai đầu một tụ điện có điện dung 2.10 (F). Ở thời Câu 1 Đặt điện áp u = U 0 cos � � 3� π điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là 150 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 4A. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là Sưu tầm: Đòan văn Lượng Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 17
� π� � π� A. i = 5cos �100π t + � (A) B. i = 5cos �100π t − � (A) � 6� � 6� � π� C. i = 4 2 cos � 100π t − � (A) D. 4 2 cos(100 t )( A) � 6� 3 Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos t có U0 không đổi và thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Thay đổi thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi = 1 bằng cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi = 2. Hệ thức đúng là : 2 1 2 1 A. ω1 + ω2 = . B. ω1.ω2 = . C. ω1 + ω2 = . D. ω1.ω2 = . LC LC LC LC Câu3 Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với 1 cuộn cảm thuần có độ tự cảm (H) thì dòng điện trong đoạn mạch là dòng điện một chiều có cường độ 1 4π A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u = 150 2 cos120πt (V) thì biểu thức của cường độ dòng điện trong đoạn mạch là π π A. i = 5 2 cos(120πt − ) (A). B. i = 5cos(120πt + ) (A). 4 4 π C. i = 5cos(120πt − ) (A). D. I = 5 cos(120 t )( A) 4 2 Câu 4 : Cho A,M,B là 3 điểm liên tiếp trên một đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh, biết biểu thức hiệu điện thế trên các đoạn AM, MB lần lượt là: uAM = 40cos(ωt + π/6)(V); uMB = 50cos(ωt + π/2)(V). Hiệu điện thế cực đại giữa hai điểm A,B có giá trị A. 60,23(V). B. 78,1(V). C. 72,5(V). D. 90(V). Câu 5 Đoan mach AC co điên tr ̣ ̣ ́ ̣ ở thuân, cuôn dây thuân cam va tu điên măc nôi tiêp. B la môt điêm trên AC v ̀ ̣ ̀ ̉ ̀ ̣ ̣ ́ ́ ́ ̀ ̣ ̉ ới uAB = cos100 t (V) va u ̀ BC = cos (100 t ) (V). Tim biêu th ̀ ̉ ưc hiêu điên thê u ́ ̣ ̣ ́ AC. A. u AC 2 cos(100 t )(V ) B. u AC 2 cos(100 t )(V ) 3 3 u 2 2 cos(100 t )(V ) u 2 2 cos(100 t )(V ) C. AC 3 D. AC 3 Câu 6: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 100 3 , cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C =10 4 /2 (F). Đặt vào 2 đầu mạch điện một hiệu điện thế u = 100 2cos100 t. Biết điện áp ULC = 50V ,dòng điện nhanh pha hơn điện áp. Hãy tính L A.L=0,318H ; B. L=0,159H ; C.L=0,636H. D. L=0,159H ; Câu 7: Một đèn ống được mắc vào mạng điện xoay chiều tần số f = 50(Hz), U = 220(V). Biết rằng đèn chỉ sáng khi hiệu điện thế giữa hai cực của đèn đạt giá trị u 155(V). Trong một chu kỳ thời gian đèn sáng là: 1 2 4 5 A. (s) B. (s) C. (s) D. (s) 100 100 300 100 Câu 8: Cho mạch R, L, C mắc nối tiếp uAB = 170cos100 t(V). Hệ số công suất của toàn mạch là cos 1 = 0,6 và hệ số công suất của đoạn mạch AN là cos 2 = 0,8; cuộn dây thuần cảm. Chọn câu đúng? A. UAN = 96(V) R L N C A B B. UAN = 72(V) C. UAN = 90(V) V D. UAN = 150(V) Câu 9: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp với u AB 200 2 cos100 t (V). Số chỉ trên hai vôn kế là như 2 nhau nhưng giá trị tức thời của chúng lệch pha nhau . Các vôn kế chỉ giá trị nào sau đây?(u RL lêch pha ̣ so 3 R L C 6 vơi i) ́ A B A. 100(V) B. 200(V) V1 V2 Sưu tầm: Đòan văn Lượng Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 18
C. 300(V) D. 400(V) 0,6 4 10 Câu 10: Cho mạch điện như hình vẽ, L (H), C (F), r = 30( ), uAB = 100 2 cos100 t(V). Công suất trên R lớn nhất khi R có giá trị:(P=R I 2 =R R r, L C A B A. 40( ) C. 30( ) D. 20( ) B. 50( ) Câu 11: Cho mạch điện như hình vẽ với UAB = 300(V), UNB = 140(V), dòng điện i trễ pha so với uAB một góc (cos = 0,8), cuộn dây thuần cảm. Vôn kế V chỉ giá trị: R L N C A B A. 100(V)( u R 240 : u L 320 :tg 0,75 ) B. 200(V) C. 300(V) D. 400(V V Câu 12: Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch có biểu thức có biểu thức cường độ là i I 0 cos t , I0 > 0. Tính từ lúc t 0( s ) , điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của 2 đoạn mạch đó trong thời gian bằng nửa chu kì của dòng điện là 2I 0 I0 2I A. . B. 0. C. . D. 0 . 2 Câu 13: Cho mạch điện như hình vẽ hộp kín X gồm một trong ba phần tử địên trở thuần, cuộn dây, tụ điện. Khi đặt vào AB điện áp xoay chiều có UAB=250V thì UAM=150V và UMB=200V. Hộp kín X là: A. Cuộn dây cảm thuần. B. Cuộn dây có điện trở khác không. C. Tụ điện. D. Điện trở thuần Câu 14: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch pha giữa địên áp hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện là trong mạch là /3. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng 3 lần điện áp hai hiệu dụng hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu cuộn dây so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch trên là: A. /2 B. 2 /3 C. 0 D. /4 Câu 15: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số f thay đổi được. Gọi f 1 và f2 là hai tần số của dòng điện để công suất của mạch có giá trị bằng nhau, f 0 là tần số của dòng điện để công suất của mạch cực đại. Khi đó ta có: A. f0 = f1.f2 B. f0=f1+f2 C. f0 = 0,5.f1.f2 D. f0= f1. f 2 Câu 16: Một dòng điện xoay chiều có cường độ hiệu dụng là I có tần số là f thì điện lượng qua tiết diện của dây trong thời gian một nửa chu kì kể từ khi dòng điện bằng không là : I 2 2I πf πf A. B. C. D. πf πf I 2 2I Nguyên tắc thành công : Đam mê! Tích cực! Kiên trì! Người sưu tầm : Đòan văn Lượng  Email:doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com;  Điện Thoại: 0915718188 0906848238 Sưu tầm: Đòan văn Lượng Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 19