Thầy Đỗ Ngọc Bá CÔNG THỨC ĐIỆN ÁP CỰC ĐẠI
Trường Lê Khiết biên soạn
I - L THUẦN CẢM THAY ĐỔI
1 – L thay đổi, U; R; C đã cho trước
a- Đặt vấn đề tìm ULMAX
Từ LCR UUUU
Vẽ CRRC UUU
Vẽ LRC UUU
Xét tam giác OKH, theo định lí
hàm số sin
αα sin
U
)QO
ˆ
Ksin(
U
sin
OK
)QO
ˆ
Ksin(
KQ L
Với const
ZR
R
UU
U
U
U
sin 2
C
2
2
2
L
2
R
R
RC
R
α
Vậy UL cực đại khi sin ( KOQ ) = 1 => góc KOQ = 900 => tam giác KOQ vuông tại O
b – Một số hệ quả nhận biết khi ULMAX
HQ 1 2
C
2
LMAX ZR
R
U
U HQ 2 2
C
2
LU ZR
R
Z
Z
HQ 3 URC URLC HQ 4 tanRC. tanRLC = – 1
HQ 5 U2 Lmax = U2 + U2
R + U2
C HQ 6 Z2
L = Z2 + R2 + Z2
C
HQ 7
C
2
C
2
R
LMAX U
UU
U
HQ 8
C
2
C
2
LZ
ZR
Z
HQ 9 U2 Lmax – UCULMAX – U2
= 0 HQ 10 Z2
L – ZCZL – Z2 = 0
HQ 11 1
U
U
U
U
LMAX
C
2
LMAX
HQ 12 1
Z
Z
Z
Z
L
C
2
L
c – Một số bài toán liên quan khi L thay đổi
Dạng 1 – U; R; C ; cho trước; L thuần cảm thay đổi => khi ZL = ZC ( cộng hưởng )
KQ 1- URMAX = U 2- IMAX = U/ R 3- PRMAX = U2/R
4- kMAX = cos = 1 5- Zmin = R 6- i, uAB cùng pha
7- UL = UC 8- 2LC = 1
9- Nếu có thêm R0 mắc với LC ở đoạn MB => U MB( R0 + LC ) MIN = IMAXR0
Dạng 2: U; R; C ; cho trước; L thuần cảm thay đổi ; công suất bằng nhau.
Khi L = L1 => công suất P = P1; khi L = L2 => công suất P = P2 = P1 < PMAX
Khi L = L0 => công suất cực đại PMAX với L0 = 1/ 2C
KQ : 2L0 = L1 + L2 hay 2
ZZ
Z2L1L
LO
Dạng 3: U; R; C ; cho trước; L thuần cảm thay đổi; điện áp bằng nhau.
Khi L = L1 => điện áp hiệu dụng UL1 ; khi L = L2 => điện áp hiệu dụng UL2 = UL! < UL2
K
Q
G
O
C
U
RC
U
U
R
U
L
U
AB
MN
RL
C
Khi L = LU => điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm ULMAX Với tìm LU =>
C
2
C
2
LU Z
ZR
Z
KQ : 1-
2L1LLU Z
1
Z
1
Z
2 2-
21U L
1
L
1
L
2
Dạng 4: U; R; cho trước; L thuần cảm thay đổi
Tìm L để có cộng hưởng dòng điện IMAX
Từ
C
2
C
2
LU Z
ZR
Z
=> 0RZZZ 2
CLU
2
C
Nghiệm 2
R4ZZ
Z
22
LULU
1C
=> ZL01 = ZC1 => L01
Nghiệm 2
R4ZZ
Z
22
LULU
1C
=> ZL02 = ZC2 => L02
HQ 1 * ZL01 + ZL02 = ZLU 2* L01 + L02 = LU
3* C
1
C
1
C
1
21
với C = 1/ 2ZLU
Dạng 5 : U; R; C ; cho trước; L thuần cảm thay đổi ( R mắc nối tiếp L ) => URLMAX
Từ
2
C
22
22
RLRL
Z
C
L
2)L(R
)L(R
UIZU
ω
ω đạo hàm trong căn theo L
KQ : giải phương trình 0RZZZ 2
LC
2
L hoặc 0UUUU 2
RLC
2
L
Nghiệm ZL =>
22
4
2
CC
L
Z
RZ
Z
=> ax 22
2R
4
RLM
CC
U
U
R
ZZ

Dạng 6 : U; R; C ; cho trước; đóng mở khóa k mắc vào hai đầu cuộn cảm L mà I không đổi
Từ Idóng = Imở => Zdóng = Zmở => 2
CL
22
C
2)ZZ(RZR => ZL = 2ZC
Dạng 7 : U; R; C ; cho trước; L thuần cảm thay đổi => URL không phụ thuộc vào L
Từ
2
L
2
CL
2
C
2
CCL
2
L
2
2
L
2
RLRL
ZR
ZZ2Z
1
1
U
ZZZ2ZR
ZR
UIZU
để URL không phụ L => mẫu số : 2
Z
Z0ZZ2Z C
LCL
2
C => URL = U
Lưu ý : Vai trò của L và C như nhau, nên cách làm tương tự ở phần C thay đổi UCMAX ;
IMAX ; URMAX; PRMAX ; URCMAX
II - Đoạn mạch RLC có C thay đổi ( Tham khảo phần ULMAX )
a. Tìm C để có cộng huởng (IMax ; URmax; PMax ; ULCMin ) => 2
1
C
L
(1)
thì IMax =U/R URmax=U; PMax =U2/R còn ULCMin=0. Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
b. Tìm C để UC.max 22
L
C
L
R
Z
Z
Z
(2)
AB
MN
RL
C
22
ax
L
CM
UR Z
U
R
, 222 222
CRLRL
UUU UUU  (3)
c. Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC có cùng giá trị thì UCmax khi
12
12
111 1
()
22
CCC
CC
C
ZZZ
 (4)
d. Tìm C để URC.max (R và C mắc liên tiếp nhau)
22
4
2
LL
C
Z
RZ
Z
(5) Lúc đóax 22
2R
4
RCM
LL
U
U
R
ZZ
 (6)
III. Đoạn mạch RLC có R thay đổi
a. Tìm R để Imax => Imax khi Zmin khi R=0 (2)
b. Tìm R để Pmax => R=|ZL ZC|,
2
max
U
R2P
(3)
2
max
U
P2R
(4) ZR2, U
IR2
(5) 2
cos = 2
, 4
(6)
c. Tìm R để mạch có công suất P. Với 2 giá trị của điện trở R1 và R2 mạch có cùng công suất
P, R1 và R2 là hai nghiệm của phương trình.

22
2
LC
U
RRZZ0
P

(7) Ta có:
2
12
U
RR P
 ,

2
12 L C
RR Z Z (8)
d. Với 2 giá trị của điện trở R1 và R2 mạch có cùng công suất P,
Với giá trị R0 thì P max. => 012
RRR (9)
Hệ số công suất cos1 = R1/Z1 =
21
1
RR
R
và hệ số công suất cos2 = R1/Z1 =
21
2
RR
R
HQ : 1* cos21 + cos22 = 1 2* 1 + 2 = /2 3*
2
1
2
1
R
R
cos
cos
φ
φ
e. Mạch có R, C;L (cuộn dây có điện trở trong r )
- Tìm R để công suất toàn mạch cực đại Pmax
Đặt điện trở thuần toàn mạch là RTM = R+R0=|ZL ZC|, R=|ZL ZC| R0 =>
TM
2
MAX R2
U
P
- Tìm R để công suất trên R cực đại PRmax
R
2 = r2 + (ZL ZC)2 =>
)r)ZZ(r(2
U
)rR(2
U
P2
CL
2
22
RMAX
IV. Mạch RLC có thay đổi
a. Tìm để có cộng hưởng (IMax ; URmax; PMax ; ULCMin ) => 1
LC
Lúc đó IMax =U/R URmax=U; PMax =U2/R còn ULCMin=0.
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
b. Tìm để cho UL.max 22CRLC2
2
(1) => 2
CR11 22
2
0
2
L
ωω (2)
22
LMAX CRLC4R
LU2
U
(3) => 2
L
C
maxL
Z
Z
1
U
U
=> 1
Z
Z
U
U2
L
C
2
LMAX
AB
MN
RL
C
AB
MN
RL
C