K
U
Thầy Đỗ Ngọc Bá CÔNG THỨC ĐIỆN ÁP CỰC ĐẠI Trường Lê Khiết biên soạn I - L THUẦN CẢM THAY ĐỔI 1 – L thay đổi, U; R; C đã cho trước a- Đặt vấn đề tìm ULMAX Từ
L
R
U
U C U
UU U
Vẽ
RC
U UU
C
R RC U
RU
G
O
L
α
U sin
OK sin α
Vẽ L Xét tam giác OKH, theo định lí hàm số sin KQ )QOˆKsin(
U )QOˆKsin(
2
U
R
R
R
CU
sin
const
α
Với
2
U U
RC
U
U
R
Z
2 R
2 L
2 C
Q
RCU
Vậy UL cực đại khi sin ( KOQ ) = 1 => góc KOQ = 900 => tam giác KOQ vuông tại O b – Một số hệ quả nhận biết khi ULMAX
2
2
LU
HQ 1
HQ 2
LMAX
2 C
LU
2 C
C HQ 6 Z2
R + U2
C
U Z R Z R Z U R Z R
HQ 3 URC URLC HQ 4 tanRC. tanRLC = – 1 HQ 5 U2 Lmax = U2 + U2
2
2 C
2 C
HQ 8
HQ 7
LMAX
L
L = Z2 + R2 + Z2 Z
C
C
= 0 HQ 10 Z2
L – ZCZL – Z2 = 0
2
2
U U R Z U Z
C
C
HQ 11
HQ 12
LMAX
L
LMAX
L
2 R U HQ 9 U2 Lmax – UCULMAX – U2
C
L
R
B
A
M
N
U U 1 1 U U Z Z Z Z
c – Một số bài toán liên quan khi L thay đổi Dạng 1 – U; R; C ; cho trước; L thuần cảm thay đổi => khi ZL = ZC ( cộng hưởng ) KQ 1- URMAX = U 2- IMAX = U/ R 3- PRMAX = U2/R 4- kMAX = cos = 1 5- Zmin = R 6- i, uAB cùng pha 7- UL = UC 8- 2LC = 1 9- Nếu có thêm R0 mắc với LC ở đoạn MB => U MB( R0 + LC ) MIN = IMAXR0 Dạng 2: U; R; C ; cho trước; L thuần cảm thay đổi ; công suất bằng nhau. Khi L = L1 => công suất P = P1; khi L = L2 => công suất P = P2 = P1 < PMAX Khi L = L0 => công suất cực đại PMAX với L0 = 1/ 2C
2L
1L
Z
KQ : 2L0 = L1 + L2 hay
LO
Z Z
2 Dạng 3: U; R; C ; cho trước; L thuần cảm thay đổi; điện áp bằng nhau. Khi L = L1 => điện áp hiệu dụng UL1 ; khi L = L2 => điện áp hiệu dụng UL2 = UL! < UL2
2
R
Z
2 C
Z
Khi L = LU => điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm ULMAX Với tìm LU =>
LU
Z
C
KQ : 1-
2-
2 Z
1 Z
1 Z
2 L
1 L
1 L
LU
1L
2L
U
1
2
Dạng 4: U; R; cho trước; L thuần cảm thay đổi Tìm L để có cộng hưởng dòng điện IMAX
2
R
Z
2
2 C
Z
Z
R
0
Từ
=>
LU
2 C
ZZ LU
C
Z
C
2
Z
R4
Z
LU
Z
Nghiệm
=> ZL01 = ZC1 => L01
1C
2 LU 2
2
Z
R4
Z
LU
Z
Nghiệm
=> ZL02 = ZC2 => L02
1C
2 LU 2
HQ 1 * ZL01 + ZL02 = ZLU 2* L01 + L02 = LU
3*
với C = 1/ 2ZLU
1 C
1 C
1 C
1
2
Dạng 5 : U; R; C ; cho trước; L thuần cảm thay đổi ( R mắc nối tiếp L ) => URLMAX
2
2
R
)L( ω
U
IZ
U
Từ
đạo hàm trong căn theo L
RL
RL
2
2
Z
R
2
)L( ω
2 C
2
Z
R
0
U
U
0
L C
hoặc
KQ : giải phương trình
2 L
ZZ LC
2 L
UU C
L
2 R
2
4
Z
R
Z
C
2 C
Z
U
=>
Nghiệm ZL =>
L
RLM
ax
2
2
Z
R
Z
4
U 2 R 2 C
C
2
2
2
Z(
R
R
Z
=> ZL = 2ZC
)Z C
2 C
L
Dạng 6 : U; R; C ; cho trước; đóng mở khóa k mắc vào hai đầu cuộn cảm L mà I không đổi Từ Idóng = Imở => Zdóng = Zmở => Dạng 7 : U; R; C ; cho trước; L thuần cảm thay đổi => URL không phụ thuộc vào L
2
U
IZ
U
U
Từ
RL
RL
2
Z
R
Z
Z
R 2 L
2 Z L ZZ2 CL
2 C
1
1 2 C 2 R
ZZ2 CL 2 Z L
Z
0
Z
để URL không phụ L => mẫu số :
=> URL = U
2 C
ZZ2 CL
L
Z C 2
Lưu ý : Vai trò của L và C như nhau, nên cách làm tương tự ở phần C thay đổi UCMAX ; IMAX ; URMAX; PRMAX ; URCMAX II - Đoạn mạch RLC có C thay đổi ( Tham khảo phần ULMAX )
C
(1)
a. Tìm C để có cộng huởng (IMax ; URmax; PMax ; ULCMin ) =>
1 2 L
thì IMax =U/R URmax=U; PMax =U2/R còn ULCMin=0. Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
2
R
Z
2 L
Z
(2)
b. Tìm C để UC.max
C
C
R
L
B
A
Z
L
N
M
2
U R
Z
2 L
U
U
U
2 U U
2 U U
,
(3)
CM
ax
2 C
2 RL
2 R
2 L
R
2
C
(4)
C C 1 2
c. Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC có cùng giá trị thì UCmax khi 1 Z
R
C
L
A
C
B
C 2
C 1
N
M
( ) 1 2 1 Z
2
Z
Z
L
2 L
Z
U
(5) Lúc đó
(6)
C
RCM
ax
2
R 4 2
4
Z
R
Z
U 2 R 2 L
L
C
B
R
L
A
N
M
(2)
1 Z d. Tìm C để URC.max (R và C mắc liên tiếp nhau)
III. Đoạn mạch RLC có R thay đổi a. Tìm R để Imax => Imax khi Zmin khi R=0
2
(3)
R
b. Tìm R để Pmax => R=|ZL ZC|,
max
2
I
cos =
(4) Z R 2
,
(5)
(6)
,
P max
4
2 2
U 2R
U R 2
U 2P
c. Tìm R để mạch có công suất P. Với 2 giá trị của điện trở R1 và R2 mạch có cùng công suất P, R1 và R2 là hai nghiệm của phương trình.
2
2
2
2
R
R
Z
Z
0
Z
Z
(7) Ta có:
,
(8)
2
L
C
R R 1
2
R R 1
2
L
C
U P
U P
R
(9)
d. Với 2 giá trị của điện trở R1 và R2 mạch có cùng công suất P, Với giá trị R0 thì P max. =>
R R 1
2
0
Hệ số công suất cos1 = R1/Z1 =
và hệ số công suất cos2 = R1/Z1 =
R
R
R 1 R
R 2 R
2
1
2
1
1
HQ : 1* cos21 + cos22 = 1 2* 1 + 2 = /2 3*
cos cos
R R
2
2
φ 1 φ
e. Mạch có R, C;L (cuộn dây có điện trở trong r ) - Tìm R để công suất toàn mạch cực đại Pmax
2
P
Đặt điện trở thuần toàn mạch là RTM = R+R0=|ZL ZC|, R=|ZL ZC| R0 =>
MAX
U R2
TM
- Tìm R để công suất trên R cực đại PRmax
2
2
R2 = r2 + (ZL ZC)2 =>
RMAX
2
2
L
U P U )rR(2 (2 r Z( )r )Z C
IV. Mạch RLC có thay đổi
a. Tìm để có cộng hưởng (IMax ; URmax; PMax ; ULCMin ) =>
1 LC
Lúc đó IMax =U/R URmax=U; PMax =U2/R còn ULCMin=0. Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
2
(1) =>
(2)
b. Tìm để cho UL.max
2
LC2
2 2CR
2 CR 2 2
2
1 2 ω L 1 2 ω 0
C
(3) =>
=>
L
max
LMAX
2
2
LMAX
L
2 CR
C
L
U U LU2 1 U U U Z Z LC4R 1 Z Z
2
2
2
C
=>
=>
=> 2tanRC.tanRLC = – 1
2 L
2 C
L
L
2
2
U
1
=>
U
ω ω
LMAX
2 0 2 L
2
2
2 –
(2)
1 Z Z Z Z Z Z Z
c. Tìm để cho UC.max C =
(1) => C
2 = 0
2
2
L R 2 1 L C R 2 L2
L
(3) =>
=>
CMAC
C
max
2
2
CMAX
C
2 CR
L
C
2
2
2
L
LU2 U U 1 U U U Z Z LC4R 1 Z Z
=>
=>
=> 2tanRL.tanRLC = – 1
2 C
2 L
C
C
2
2
2
4
2 U)U
***
=>
2 CMAX RU
CMAX
2 ω C 2 ω 0
PMax hoặc URMax khi = 0 = R =>
1 Z Z Z Z Z Z Z 2 U( U P P 1 U R U 2 CMAX U 2 RU CMAX
HỆ QUẢ : 1- Với = 1 hoặc = 2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc ωω 1
2 ω R
2
ω
2 ω 1
2 2
2 - = 1 hoặc = 2 => U1C = U2C < UCMAX =>
2 ω C
2
3- = 1 hoặc = 2 => U1L = U2L < ULMAX =>
4- khi = 0 = R => URMAX ; khi = C => UCMAX ; khi = L => ULMAX
2 ω R
2 2 ω L 1 2 ω 1 1 2 ω 2
ωω LC
Z Z Z
=> V. Hai đoạn mạch có pha lệch nhau - Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau Z
C
L 2
2
L 1
C 1
và
Với
(giả sử 1 > 2)
1
2
tan
1 – 2 =
tan tan R 1
1
R 2 tan 2 tan 2
tan 1 1 tan * Trường hợp hai đoạn mạch vuông pha
1
2
12
2
1
2 12
2 1
2 2
U U U U U U UU
12
12
2
1
2
1
1
U U UU UU
2 12
2 1
2 2
12
2
1
2
= /2 => tan1.tan2 = – 1 => ** Trường hợp hai đoạn mạch cùng pha 1 – 2 = = 0 => tan1 = tan2 => U U 2 *** Tổng quát : áp dụng định lí hàm số cosin cos( Hoặc áp dụng định lí hàm số sin cho tam giác ABC tương ứng các cạnh là điện áp
Công thức vuông pha (bài viết riêng – Công thức vế phải bằng 1)
b Bsin
c Csin
U U U U ) UU UU2 1 φ 2 φ 1
