Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán 9 năm 2018-2019 - Trường THCS Thanh Quan

Chia sẻ: Mentos Pure Fresh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

53
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề đạt kết quả cao trong kì thi học kì sắp tới, mời các bạn học sinh cùng tham khảo Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán 9 năm 2018-2019 - Trường THCS Thanh Quan để hệ thống kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập môn học. Chúc các bạn thi tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán 9 năm 2018-2019 - Trường THCS Thanh Quan

§Ò c¬ng «n tËp Häc k× 2 – to¸n 9 N¨m häc 2018 - 2019 A. Lý thuyÕt 1. Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt 2 Ên 2. Qui t¾c thÕ, qui t¾c céng ®¹i sè 3. Hµm sè y = ax2 ( a 0 ) , ®å thÞ hµm sè y = ax2( a 0 ) 4. Ph¬ng tr×nh bËc 2 mét Èn, c«ng thøc nghiÖm 5. HÖ thøc ViÐt B. Bµi tËp I. Gi¶i ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh: Bµi 1: gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) 3x2 - 4x – 12 = 0 k) x2 - 7x +10 = 0 b) x2 - 13x – 15 = 0 l) 4x2 - 4x +1 = 0 c) x2 - 5x + 6 = 0 m) 9x4 - 2x2 – 32 = 0 d) x2 - 6x + 8 = 0 n) -2x2 - 5x +7 = 0 e) 3x2 - 7x + 2 = 0 o) (x2 -1)(x2 - 2x – 3) = 0 f) 2x2 + 3x – 1 = 0 p) (x2 -1)(4x2 - 2x – 6) = 0 g) 4x2 - 9x + 5 = 0 q) (2x – 1)(x + 4 ) = (x + 1)( x – 4) h) 8x - 2x – 1 = 0 2 r) x 2 x 3 i) x - 9x – 22 = 0 2 3 5 7 2 j) x + 5x - 14 = 0 s) 2 x x 3 2 3 2 5 Bµi 2. Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau: 4x 3y 7 7 − 5 = 4,5 3 x −1 − 2 y + 2 = 4 a) x − y + 2 x + y −1 5x 2 y 8 . i) 2 x − 1 + y + 2 = 5 e) 3 + 2 =4 x − y + 2 x + y −1 4 x 7 y 11 4x 3y 1 5 x − y = 5( 3 − 1) b) f) 2 x 1 9 5 y . 3x 2 y 5 k) 2 3 x + 3 5 y = 21 6 4 2x y 3 7 4 5 (2 − 3) x − 3 y = 2 + 5 3 − = c) . x −7 y +6 3 x y 6 g) 4 x + y = 4 − 2 3 . l) 5 + 3 =2 1 x −7 y +6 6 4 y 7 2 3 x − 2 2y = 5 d) x y 14 . 3x 2 y 5 h) 3 5 m) x 2 + y = 1 − 10 7 x 2 y 19 II. Bµi tËp vÒ hµm sè Bµi 1: Cho hµm sè: y 1 2 x 2 a) VÏ ®å thÞ (P) cña hµm sè trªn. b) Trªn (P) lÊy hai ®iÓm M, N lÇn lît cã hoµnh ®é -2; 1. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng MN.
c) X¸c ®Þnh hµm sè y = ax + b biÕt r»ng ®å thÞ cña nã song song víi ®êng th¼ng MN vµ chØ c¾t (P) t¹i mét ®iÓm. Bµi 2: Cho hµm sè y = x2 (P) vµ y = x + m (d) ( m lµ tham sè) a) T×m m ®Ó (P) c¾t (d) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt lµ A vµ B . b) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d’) vu«ng gãc víi (D) vµ tiÕp xóc víi (P). Bµi 3: Trong cïng hÖ trôc to¹ ®é gäi (P) lµ ®å thÞ cña hµm sè y=ax2 vµ (d) lµ ®å thÞ cña hµm sè y=-x+m, a) T×m a biÕt (P) ®i qua ®iÓm (2;-1) VÏ (P) víi a võa t×m ®îc. b) T×m m ®Ó (d) tiÕp xóc víi (P) (ë c©u a) vµ t×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm. c) Gäi B lµ giao ®iÓm cña (d) (ë c©u b) víi trôc tung. C lµ ®iÓm ®èi xøng cña A qua trôc tung. Chøng tá r»ng C n»m trªn (P) vµ tam gi¸c ABC vu«ng c©n. Bµi 4: Cho Parabol (P): 1 2 vµ ®êng th¼ng (d) qua 2 ®iÓm A vµ B trªn (P) cã y x 4 hoµnh ®é lÇn lît lµ -2 vµ 4. a) VÏ ®å thÞ (P) cña hµm sè trªn. b) ViÕt ph¬ng tr×nh cña (d). c) T×m ®iÓm M trªn cung AB cña (P) sao cho diÖn tÝch tam gi¸c MAB lín nhÊt. III. C¸c bµi to¸n ph ¬ng tr×nh bËc hai Bµi 1: Cho ph¬ng tr×nh mx2+(2m-1)x+(m+2) = 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 3. T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh ®· cho cã 2 nghiÖm ph©n biÖt x , x tho¶ m·n x +x = b) 1 2 1 2 2 2 2006. c) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¸c nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m. Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh (m+1)x2+2mx+m-2 = 0. a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 1. b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh ®· cho cã 2 nghiÖm ph©n biÖt. c) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x=16 vµ t×m nghiÖm cßn l¹i. Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh x2-2(m+1)x+m-4=0. a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 1. b) CMR ph¬ng tr×nh trªn lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m.
CM biÓu thøc A=x (1-x )+x (1-x ) kh«ng phô thuéc vµo m. c) 1 2 2 1 Bµi 4: Cho ph¬ng tr×nh x2-2mx +2m-1=0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 1. b) T×m m ®Ó tæng b×nh ph¬ng c¸c nghiÖm b»ng 10. c) T×m hÖ thøc ®éc lËp gi÷a c¸c nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m. T×m m sao cho (x 2+x 2)-8x x =65. d) 1 2 1 2 Bµi 5: Cho ph¬ng tr×nh (m-3)x2-2mx+m+2=0. a) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt. b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh ®· cho cã 2 nghiÖm ph©n biÖt. c) T×m hÖ thøc ®éc lËp gi÷a c¸c nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m. Gi¶ sö x ,x lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A= x 2+x 2. d) 1 2 1 2 IV. Bµi tËp ¸p dông hÖ thøc ViÐt Bµi 1: Cho ph¬ng tr×nh : x2 - mx + 3 - m = 0 a)Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 7 b)T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp. t×m nghiÖm kÐp ®ã. c)Gi¶ sö ph¬ng tr×nh cã nghiÖm , tÝnh tæng vµ tÝch c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh theo m. Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh : (m + 2)x2 - 7mx + 12 = 0 a) gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = -3 b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp? t×m nghiÖm kÐp ®ã? c) Gi¶ sö ph¬ng tr×nh cã nghiÖm , tÝnh tæng vµ tÝch c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh theo m. Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh : 5x2 + (2m -1) x - 3m2 = 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 1 b) Chønh minh ph¬ng tr×nh lu«n lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt. c) TÝnh tæng vµ tÝch hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh theo m Bµi 4: Cho ph¬ng tr×nh : x2 - 2x - m2 - 4 = 0 a) Chøng tá ph¬ng tr×nh ®· cho lu«n lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m b) Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ®· cho. T×m m ®Ó: x12 + x22 = 20. c) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = -2 Bµi 5: Cho ph¬ng tr×nh : x2 - (m +5) x - m + 6 = 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 1 b) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x = -2. c) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n: A = x12 + x22 = 13 Bµi 6: Cho ph¬ng tr×nh : x2 - 2(m +1)x + m + 4 = 0 a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu c) Chøng minh r»ng biÓu thøc : H = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) kh«ng phô thuéc vµo m Bµi 7: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(m +1)x + m2 - 4m +5 = 0 a) §Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm b) ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt ®Òu d¬ng. V . Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hoặc hệ phương trình
Bµi 1: Mét « t« ®i qu·ng ®êng tõ A ®Õn B dµi 265 km,. Sau khi ®i ®îc 2 h « t« t¨ng vËn t«c 5km/h vµ ®i tiÕp trong 3 h. TÝnh vËn tèc cña « t« trªn mçi chÆng ®êng. Bµi 2 : Mét « t« ®i trªn qu·ng ®êng dµi 260 km. Khi ®i ®îc 120 km « t« t¨ng vËn tèc thªm 10km/h vµ ®i hÕt qu·ng ®êng cßn l¹i. TÝnh vËn tèc ban ®Çu cña «t« biÕt r»ng thêi gian ®i hÕt qu·ng ®êng lµ 4 giê. Bµi 3: Mét chiÕc thuyÒn ®i xu«i dßng 11 km vµ ngîc dßng 15 km. Thêi gian ®i ngîc dßng nhiÒu h¬n ®i xu«i dßng lµ 15 phót. TÝnh vËn tèc thùc cña con thuyÒn, biÕt vËn tèc cña dßng níc b»ng 7km/h. Bµi 4: Mét xÝ nghiÖp muèn s¶n xuÊt 5000 s¶n phÈm trong mét thêi gian qui ®Þnh do ®ã ®· ph¶i huy ®éng c«ng nh©n lµm t¨ng thªm 2 s¶n phÈm mçi ngµy nªn kh«ng chØ vît thêi gain 1 ngµy mµ cßn vît ®îc 48 s¶n phÈm. TÝnh sè s¶n phÈm dù ®Þnh s¶n suÊt trong 1 ngµy. 11 Bµi 5: Hai ®éi c«ng nh©n lµm chung trong 3 ngµy th× ®îc c«ng viÖc. NÕu mçi ®éi lµm 26 riªng th× ®éi thø nhÊt lµm xong c«ng viÖc tríc ®éi thø 2 lµ 2 ngµy. X¸c ®Þnh thêi gian ®Ó mçi ®éi lµm riªng xong c«ng viÖc. 5 Bµi 6:Hai ®éi c«ng nh©n lµm chung trong 5 ngµy th× ®îc c«ng viÖc. NÕu mçi ®éi lµm 6 riªng th× ®éi nµy lµm xong c«ng viÖc tríc ®éi kia lµ 5 ngµy. X¸c ®Þnh thêi gian ®Ó mçi ®éi lµm riªng xong c«ng viÖc. Bµi 7: Mét c«ng ti may muèn may 35000 c¸i ¸o trong mét thêi gian qui ®Þnh nªn ph¶i huy ®éng c«ng nh©n lµm t¨ng thªm 50 ¸o mçi ngµy , do ®ã kh«ng chØ vît ®îc 10 ngµy mµ cßn vît ®îc 1000 chiÕc ¸o. TÝnh sè ¸o dù ®Þnh may trong mét ngµy. Bµi 8: Hai vßi níc cïng ch¶y vµo 1 bÓ. Vßi thø nhÊt ch¶y trong 5 h vßi thø hai ch¶y trong 2 23 h th× ®îc bÓ. NÕu ch¶y riªng th× vßi mét ch¶y ®Çy bÓ nhanh h¬n vßi thø hai lµ 2 24 h.X¸c ®Þnh thêi gian ch¶y riªng ®Çy bÓ cña mçi vßi níc. Bµi 9: Mét c«ng nh©n dù ®Þnh lµm 72 s¶n phÈm trong mét thêi gian ®· ®Þnh. Nhng thùc tÕ xÝ nghiÖp l¹i giao 80 s¶n phÈm. MÆc dï ngêi ®ã mçi giê ®· lµm thªm mét s¶n phÈm so víi dù kiÕn, nhng thêi gain hoµn thµnh c«ng viÖc vÉn chËm h¬n so víi dù ®Þnh lµ 12 phót. TÝnh sè s¶n pÈhm dù kiÕn lµm trong 1 giê cua rngêi ®ã. BiÕt mçi giê ngêi ®ã kh«ng lµm qu¸ 20 s¶n phÈm. Bµi 10: Mét ca n« xu«i dßng trªn mét khóc s«ng tõ bÕn A ®Õn bÕn B dµi 80km, sau ®ã l¹i ngîc dßng ®Õn ®Þa ®iÓm C c¸ch bÕn B 72km, thêi gian «t« ®i xu«i dßng Ýt h¬n thêi gian ®i ngîc dßng lµ 15 phót. TÝnh vËn tèc riªng cña ca n«, biÕt vËn tèc cña dßng níc lµ 4 km/h. Bµi 11: Mét xÝ nghiÖp dù ®Þnh s¶n xuÊt 100 s¶n phÈm trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh. Nhng trong thùc tÕ khi s¶n xuÊt do ¸p dông c«ng nghÖ míi nªn mçi giê hä hä s¶n xuÊt ®îc nhiÒu h¬n so víi dù ®Þnh 5 s¶n phÈm, bëi vËy xÝ nghiÖp kh«ng nh÷ng hoµn thµnh kÕ ho¹ch tríc dù ®Þnh 12 phót mµ cßn s¶n xuÊt thªm ®îc 20 s¶n phÈm n÷a. TÝnh n¨ng xuÊt dù ®Þnh ban ®Çu cña xÝ nghiÖp. Bài 12: Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50km/h, rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường tổng cộng dài 165km và thời gian ô tô đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian đi trên quãng đường BC là 30 phút. Tính thời gian ô tô đi trên mỗi đoạn đường. Bài 13: Trong một kì thi hai trường A, B có tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết quả hai trường đó có 338 học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trường A có 97% và trường B có 96% số học sinh trúng tuyển. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh dự thi.
Bài 14: Một khách du lịch đi trên ô tô 4 giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7 giờ được quãng đường dài 640km. Hỏi vận tốc của tàu hỏa và ô tô, biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 5km ? Đáp số: 55 km/giờ; 60 km/giờ. Bài 15: Hai người ở hai địa điểm cách nhau 3,6km và khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau, gặp nhau ở vị trí cách một trong hai điểm khởi hành 2km. Nếu vận tốc vẫn không đổi nhưng người đi chậm xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc mỗi người.Đáp số: 4,5 km/h, 3,6 km/h. VI. Các bài t ậ p hình h ọ c Bµi 1 : Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A néi tiÕp ®êng trßn (O ; R). Gäi M lµ ®iÓm bÊt kú trªn cung AC nhá ( M A,M C ), qua C kÎ tia Cx ®i qua M. a) Chøng minh MA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BMx. b) Gäi D lµ ®iÓm ®èi xøng víi A qua O. Trªn tia ®èi cña tia MB lÊy ®iÓm H sao cho MH = MC. Chøng minh r»ng MD // CH. c) Gäi I vµ K lµ trung ®iÓm cña CH vµ BC. Chøng minh tø gi¸c AICK néi tiÕp. d) Khi M ch¹y trªn cung AC, t×m tËp hîp ®iÓm E lµ trung ®iÓm cña BM. Bµi 2 : Cho ABC c©n (AB = AC ; ¢ < 900 ). Mét cung trßn BC n»m trong BAC vµ tiÕp xóc víi AB, AC ë B vµ C. LÊy M cung BC ; kÎ MI, MH, MK lÇn lît vu«ng gãc víi BC, CA, AB. Gäi P lµ giao cña MB víi IK ; Q lµ giao cña MC víi IH. a) Chøng minh c¸c tø gi¸c BIMK vµ CIMH néi tiÕp ®îc b) Chøng minh MI2 = MK . MH c) Chøng minh tia ®èi cña tia MI lµ ph©n gi¸c cña gãc HMK. d) Chøng minh tø gi¸c MPQI néi tiÕp vµ PQ // BC. e) Gäi (O1) lµ ®êng trßn qua M, P, K ; (O2) lµ ®êng trßn qua M, Q, H. Gäi D lµ trung ®iÓm cña BC ; N lµ giao ®iÓm cña thø hai cña (O ) víi (O ). Chøng minh r»ng ba 1 2 ®iÓm M, N, D th¼ng hµng. Bµi 3 : Cho ®êng trßn (O) vµ d©y AB. Gäi C lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung nhá AB, M lµ mét ®iÓm n»m gi÷a ®o¹n AB. Tia CM c¾t (O) t¹i ®iÓm thø hai D. a) Chøng minh AC . AD = AM . CD b) Chøng minh gãc CMB = gãc CBD. Suy ra BC2 = CM . CD c) Chøng minh ®êng trßn ngo¹i tiÕp BMD tiÕp xóc víi BC t¹i B. d) Tæng hai b¸n kÝnh cña hai ®êng trßn ngo¹i tiÕp BCD vµ ACD kh«ng ®æi khi C di ®éng trªn ®o¹n AB. Bµi 4 : Cho ABC ( ¢ = 900 ), ®êng cao AH. VÏ ®êng trßn ®êng kÝnh AH c¾t AB, AC lÇn lît t¹i E vµ F. a) Chøng minh AF . AC = AE . AB b»ng hai ph¬ng ph¸p.
b) KÎ ®êng th¼ng ®i qua A vµ vu«ng gãc víi FE, ®êng th¼ng nµy c¾t BC t¹i M. Chøng minh M lµ trung ®iÓm cña BC. c) Gäi I lµ trung ®iÓm cña MB. Chøng minh IE lµ tiÕp tuyÕn cña (O). d) TÝnh diÖn tÝch phÇn h×nh trßn giíi h¹n bëi d©y AE vµ cung nhá AE biÕt AF = 6 vµ Bµi 5 : AF 6 3 Cho nöa ®êng trßn (O ; AB = 2R), M lµ mét ®iÓm bÊt kú trªn nöa ®êng trßn (kh¸c A vµ B). KÎ Ax, By vu«ng gãc víi AB (Ax, By thuéc nöa mÆt ph¼ng bê AB cã chøa nöa ®êng trßn ), tiÕp tuyÕn t¹i M víi nöa ®êng trßn c¾t Ax, By t¹i C vµ D. a) Chøng minh AMB ®ång d¹ng COD b) Chøng minh AC . BD = R2 c) VÏ ®êng trßn ®êng kÝnh CD. Chøng minh AB lµ tiÕp tuyÕn cña (I). d) T×m vÞ trÝ cña M sao cho diÖn tÝch h×nh thang ABCD nhá nhÊt ? Bµi 6 : Cho ®êng trßn (O ; R), hai ®êng kÝnh AB vµ CD vu«ng gãc víi nhau. LÊy ®iÓm E thuéc ®o¹n AB (E kh¸c A vµ B), CE c¾t (O) t¹i ®iÓm thø hai lµ F. §êng th¼ng vu«ng gãc víi AB t¹i E c¾t ®êng th¼ng ®i qua O vµ song song víi CE t¹i K. a) Chøng minh gãc KOF = gãc FCO. b) Chøng minh tø gi¸c OEFK néi tiÕp. c) Chøng minh KE lµ tiÕp tuyÕn cña (O). d) Chøng minh CE . CF kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÓm E. e) Khi E di ®éng trªn ®o¹n AP th× K ch¹y trªn mét ®o¹n th¼ng cè ®Þnh. Bµi 7 : Cho ABC vu«ng t¹i A vµ mét ®iÓm D n»m gi÷a A vµ B. §êng trßn ®êng kÝnh BD c¾t BC t¹i E. C¸c ®êng th¼ng CD vµ AE lÇn lît c¾t ®êng trßn t¹i c¸c ®iÓm thø hai F, G. Chøng minh : a) AB . BD = EB . BC b) Gãc ACD = gãc AED c) FG vu«ng gãc víi BD d) C¸c ®êng th¼ng AC, DE, BF ®ång quy Bµi 8 : Cho ®iÓm A n»m trªn ®o¹n O O , vÏ (O ; O A ) vµ (O ; O A). Mét ®êng th¼ng d tiÕp 1 2 1 1 2 2 xóc víi O ; O lÇn lît t¹i B vµ C. 1 2 Chøng minh BC2 = AB2 + AC2 a) b) KÎ tiÕp tuyÕn Ax cña (O1) c¾t ®êng th¼ng d t¹i M. Chøng minh M lµ trung ®iÓm cña BC. c) Chøng minh M n»m trªn ®êng trßn ®êng kÝnh O1O2
d) KÎ ®êng kÝnh BE vµ CD cña (O1) vµ (O2). Chøng minh AB . AC = AE . AD Bµi 9 : Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän, néi tiÕp ®êng trßn (O ; R). H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC. VÏ h×nh b×nh hµnh BHCD, I lµ giao ®iÓm cña BC vµ HD. a) Ch/ minh tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®îc. b) Giao cña AI víi OH lµ G. Ch/minh G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC. c) Gäi E; F lµ ch©n ®êng cao BH, CH trªn AC vµ AB. Ch/minh AO FE. d) Khi BC cè ®Þnh, A ch¹y trªn cung lín BC cña (O) th× trùc t©m H ch¹y trªn ®êng nµo ? e) M lµ mét ®iÓm thuéc cung nhá BC. M 1 lµ ®iÓm ®èi xøng cña M qua AB, M 2 lµ ®iÓm ®èi xøng cña M qua AC. Ch/minh M ; M ; H th¼ng hµng. 1 2 Bµi 10 : Cho (O ; R) vµ mét ®iÓm E cè ®Þnh víi OE = 2R. Gäi (d) lµ mét c¸t tuyÕn quay quanh E, c¾t ®êng trßn (O) t¹i A vµ B. TiÕp tuyÕn t¹i A vµ B víi ®êng trßn (O) c¾t nhau t¹i M. KÎ MH OE ; AB c¾t MH t¹i N ; ON c¾t ME t¹i K ; I lµ trung ®iÓm cña AB. a) Ch/minh r»ng n¨m ®iÓm A, H, O, B, M cïng thuéc mét ®êng trßn. b) Ch/minh r»ng H lµ ®iÓm cè ®Þnh. Tõ ®ã suy ra tËp hîp c¸c ®iÓm M. c) Ch/minh r»ng K chuyÓn ®éng trªn mét ®êng trßn cè ®Þnh. T×m ®é dµi MH ®Ó KO + KE lµ lín nhÊt. d) Ch/minh r»ng EA . EB = EI . EN vµ IE . IN = IA2 Bµi 11: Cho ABC vu«ng t¹i A vµ ®iÓm D AB vÏ ®êng trßn (O) ®êng kÝnh BD c¾t BC t¹i E. C¸c ®êng th¼ng CD, AE lÇn lît c¾t ®êng trßn t¹i c¸c ®iÓm thø hai F,G. Chøng minh : a) ABC EBD. b) Tø gi¸c ADEC vµ AFBC néi tiÕp. c) AC//FG. d) C¸c ®êng th¼ng AC,DE,BF ®ång quy.