TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG
TỔ : TOÁN – TIN
HỆ THỐNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM GIỮA HKII – TOÁN 9
NĂM HỌC 2020-2021
I. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
1. Dạng tổng quát :
(1)
' ' '(2)


ax by c
a x b y c
Trong đó (1) và (2) là những phương trìnnh bậc nhất 2ẩn.
2.Phương pháp giải:
a/ Phương pháp thế.
x 7 5y
x 5y 7 x 7 5y x 7 5y x 2
3 7 5y 2y 4
3x 2y 4 21 17y 4 y 1 y 1

b/ Phương pháp cộng đại số.
x 5y 7 3x 15y 21 17y 17 y 1
3x 2y 4 3x 2y 4 3x 2y 4 x 2
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
+ Bước1: Lập hệ phương trình.
- Chọn 2 ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập hệ phương trình biểu thị mối liên hệ giữa các đại lượng
+ Bước2: Giải hệ phương trình
+ Bước3: Đối chiếu với điều kiện của ẩn, trả lời bài toán.
II. Hàm số y = ax2 (a≠0) - Phương trình bậc hai một ẩn
- Đồ thị hàm số y = ax2 (a≠0).
1. Tính chất của hàm số y = ax2 (a
0)
- Nếu a>0 hàm số y = ax2 đồng biến khi x>0, nghịch biến khi x< 0 và bằng 0 khi x=0
- Nếu a< 0 hàm số y = ax2 đồng biến khi x<0, nghịch biến khi x< 0 và bằng 0 khi x= 0
2. Đồ thị hàm số y = ax2
(
(a
a
0) là một parabol có đỉnh là điểm O(0;0), nhận 0y là trục đối xứng.
- Nằm phía trên trục hoành và nhận điểm O(0;0) là điểm thấp nhất nếu a > 0
- Nằm phía dưới trục hoành và nhận điểm O(0;0) là điểm cao nhất nếu a < 0
y y
X
0
0 x
a > 0 a < 0
- Công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
1) Định nghĩa: PT bậc hai một ẩn là pt có dạng ax2 + bx + c = 0 .Trong đó x là ẩn; a,b,c là
các hệ số đã cho (
(a
a 0)
2) Công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax2+bx+c= 0 (
(a
a 0)
< 0 Phương trình vô nghiệm
= b2 - 4ac = 0 Phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =
a
b
2
> 0 PT có 2 nghiệm phân biệt:
a
b
x2
1
;
a
b
x2
2
*) Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai ax2+bx+c= 0 với b = 2b'
'< 0 Phương trình vô nghiệm
'= b'2 - ac '= 0 Phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =
a
b'
' > 0 PT có 2 nghiệm phân biệt:
a
b
x''
1
;
a
b
x''
2
III. Góc với đường tròn
1) Góc ở tâm:
+ ĐN: Là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn
+ TC: Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó
Số đo cung lớn bằng 3600 trừ đi số đo cung nhỏ (có chung hai điểm mút)
2) Góc nội tiếp:
+ ĐN: Là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đò.
+ TC: Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn
+ Hệ quả: Trong một đường tròn
- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc hai cung bằng nhau thì bằng nhau
- Các góc nội tiếp không quá 900 có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
- Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
3) Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
+ TC: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
+ Hệ quả: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn
một cung thì bằng nhau.
4) Góc có đỉnh ở trong và ngoài đường tròn:
+ Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn.
+ Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn.
II. Tứ giác nội tiếp
+ Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn thì được gọi là tứ giác nội tiếp
đường tròn (đường tròn đó gọi là đường tròn ngoại tiếp của tứ giác).
+ Định lý: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai gúc đối diện bằng 1800.
+ Định lý đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp
được một đường tròn.
+ Các cách chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp:
- Cách1: Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cách đều một điểm O nào đó.
OA = OB = OC = OD
- Cách 2: *Chứng minh tổng hai góc đối diện của tứ giác bằng 1800
hoặc
* Chứng minh góc trong bằng góc ngoài của đỉnh đối diện.
- Cách 3: Chứng minh 2 đỉnh liên tiếp của tứ giác cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng
nhau.
- (Trường hợp đặc biệt hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh dưới 1 góc vuông thì cạnh
đó chính là đường kính của đường tròn).
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TOÁN 9
Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Cộng
1.Hệ phương
trình bậc
nhất hai ẩn.
-Giải được hệ
phương trình
bậc nhất hai ẩn.
-Giải toán bằng
cách lập hệ
phương trình
- Định m
nguyên để hệ
phương trình
có nghiệm duy
nhất
;yx
với
,xy
nguyên.
Số câu:
Số điểm
3
3.5
1
0,5
Số câu: 4
Điểm: 4,0
2.Phương
trình bậc hai
một ẩn.
- Dùng công
thức nghiệm giải
được phương
trình bậc hai
một ẩn.
Số câu
Số điểm
1
1,0
Số câu:1
Điểm: 1,0
3.Hàm số
20y ax a
- Biết vẽ đồ thị
của hàm số
20y ax a
.
Số câu
Số điểm
1
1,5
Số câu: 1
Điểm: 1,5
4. Góc với
đường tròn
- Tính số đo
cung, tính số
đo góc.
-Chứng minh
được tứ giác nội
tiếp.
-Chứng minh hệ
thức.
-Chứng minh
các quan hệ
song song,
vuông góc, ...
-Chứng minh ba
điểm thẳng
hàng, đường
thẳng đi qua
điểm cố định,
các đường đồng
qui, cực trị hình
học, ......
-Chứng minh ,
đoạn thẳng bằng
nhau, góc bằng
nhaucác quan hệ
song song,
vuông góc, ...
Số câu
Số điểm
2
1,0
Hình vẽ 0,5
2
1,5
1
0,5
Số câu: 5
Điểm: 3,5
Tổng số câu
Tổng số điểm
2
1,5
7
7,5
2
1,0
Số câu 11
Số điểm
10,0
ĐỀ THAM KHẢO
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
THÀNH PHỐ BÀ RỊA NĂM HỌC 2020 – 2021
Ngày kiểm tra:
ĐỀ THAM KHẢO
MÔN: TOÁN
LỚP: 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề kiểm tra này gồm 01 trang)
Bài 1 (3,0 điểm): Giải các hệ phương trình và phương trình sau :
a)
2x - y = 3
3x + y = 2
b)
2x - y = 2
-3x + 2y = -2
c)
23 28 0xx
Bài 2 (1,5 điểm): Vẽ đồ thị hàm số
2
3
:4
P y x
.
Bài 3 (1,5 điểm): ): Hai xe cùng khởi hành một lúc ở hai tỉnh A và B cách nhau 60km. Nếu
đi ngược chiều thì gặp nhau sau 1 giờ; nếu đi cùng chiều thì xe đi nhanh sẽ đuổi kịp xe kia
sau 3 giờ. Tìm vận tốc mỗi xe.
Bài 4 (1,0 điểm):
Cho hình vẽ bên, biết
0
100BOC
.
a) Tính số đo của cung BmC và số đo
của cung BAC.
b) Tính
BAC
.
m
100
°
C
O
B
A
Bài 5 (2,5 điểm): Từ điểm C ở ngoài đường tròn (O), vẽ CA và CB là các tiếp tuyến của
đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác CAOB nội tiếp được đường tròn.
b) Qua B vẽ đường thẳng song song với CA, cắt đường tròn (O) tại điểm D
DB
.
CD cắt đường tròn (O) tại điểm E
ED
. Chứng minh
2.CB CE CD
.
c) Tia BE cắt CA tại F. Chứng minh F là trung điểm của CA.
Bài 6 (0,5 điểm): Định m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất
;yx
với
,xy
nguyên.
mx + 2y = m +1
2x + my = 2m -1
.