0BSỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG --------------------
ĐỀ KHẢO SÁT KIẾN THỨC THPT LẦN 2 NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN - LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian giao đề
Mã đề thi 123
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ và tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: ................
Câu 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào trong các hàm số liệt kê dưới đây.
3
3
3
3
= −
−
=
−
=
+
= −
+
− 1
y
x
23 x
1
y
x
23 x
+ 1
y
x
1
y
x
23 x
+ B.
+ C.
D.
A.
3
2
=
−
23 x − + trên đoạn
1
x
y
x
x
. Giá trị của biểu thức M + m bằng
3 2
Câu 2: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số − 1;
A.
B.
C.
D.
5 8
7 6
32 27
391 216 2
=
y
=
−
y
=
−
y
; 2
=
−
y
1 − . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số B. Hàm số C. Hàm số D. Hàm số
) 2; + ∞ ) −∞ ; 2 ) ) 2; 4
Câu 3: Cho hàm số f ( f x ( f x ( f x ( f x
x− log (5 2 )
2 x
= − có hai nghiệm
. Số các giá trị nguyên trong
(
)
2
,x x 1 2
x 1
x< 2
là
)
;x x 1 2
x= (x) 2 nghịch biến trên khoảng ( )2 − nghịch biến trên khoảng ( )2 đồng biến trên khoảng ( )2 −∞ nghịch biến trên khoảng ( )2
Câu 4: Phương trình khoảng ( A. 2
D. 1
= +
B. 3 . 28 4 − x
2019 x
Câu 5: Cho hàm số
C. 0 . Mệnh đề nào sau đây sai:
−∞
; 2
)0; 2 ) 2; + ∞
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) −∞ − 2 ;
.
'
'
',
'
' ABB A BCC B ACC A và '
',
'
ABC A B C có cạnh đáy và chiều cao cùng bằng 6 . Gọi M, N, P lần lượt ,I J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC
y A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (
Câu 6: Cho lăng trụ đều là tâm các hình vuông ' và
' A B C . Thể tích khối đa diện IMNPJ bằng
'
'
A. 9 3
C.
B.
D.
9 3 8
9 3 2
9 3 4 Câu 7: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng:
Trang 1/6 - Mã đề thi 123
A. Hàm số nghịch biến trên ( C. Hàm số nghịch biến trên (
) 1; + ∞ ) −∞ − ; 1
B. Hàm số đồng biến trên ( D. Hàm số đồng biến trên (
) 1; + ∞ )1; 1−
s
s=
(t)
. Vận tốc tức thời tại thời điểm t của
Câu 8: Một chất điểm chuyển động theo phương trình chất điểm được tính theo công thức: '''(t)
s=
v
v
s=
'(t)
v
s=
''(t)
(4) (t)
s= v
A.
C.
B.
D.
=
y
là :
Câu 9: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
+ − 5 3 x − x 4
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3.
− 5
=
−
là
(
x
1)
\ {-1}
\ {0}
B.
C.
D.
) 1;+∞
A. (
y Câu 10: Tập xác định của hàm số \ {1}
x = là 4
Câu 11: Nghiệm của phương trình 2
C. x = 0
D. x = 2
A. x = 1
+ cắt đường thẳng
x
y
4
y
x= + tại bao nhiêu điểm phân biệt?
2
Câu 12: Đồ thị hàm số
A. 2
B. x = -1 3 2 − = x B. 1
C. 3
D. 0
8
(1
)x−
Câu 13: Tìm hệ số của số hạng chứa
A. 56−
B. 70
5x trong khai triển C. 56 '
.
D. 70− ABC A B C . Gọi M là trung điểm cạnh
Câu 14: Cho khối lăng trụ tam giác cạnh
' 'BB , N là điểm thuộc 'C MN chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa
'AA sao cho
AN
AA
= ' 4
' . Mặt phẳng (
)
= với
,a b là số tự nhiên và phân số
điểm A có thể tích
2V , phần còn lại có thể tích
1V . Tỷ số
a b
a b
V 1 V 2
b bằng
tối giản. Tổng a
A. 8
D. 13
.
'
'
'
C. 10 ABCD A B C D . Góc giữa hai '
B. 12 Câu 15: Cho hình lập phương 'BB và BD bằng: đường thẳng
090
060
030
A.
B.
045 C. thực của
trị
tham
thị hàm
số
D. số m để đồ
3
2
2
−
−
−
+
+
=
m
y
x
x
m
1
m 3
2
5
+ có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B cách đều đường
Câu 16: Có bao nhiêu giá ) 1
(
) 1
x 3 thẳng
( x − = . 1 0
A. 2
B. 3
C. 1
=
y
là
Câu 17: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
D. 0 − 3 x − x 2 5
y = 2
B.
C.
D.
A.
1 y = 2
3 y = 5
1 y = − 5
3
= − y x 2
Câu 18: Hàm số
x 2
x 0
x 1
+ đạt cực tiểu tại: x 2
A.
23 x B.
C.
D.
Trang 2/6 - Mã đề thi 123
Câu 19: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số. Lấy ngẫu nhiên hai số từ S. Xác suất để trong 2 số lấy được có đúng một số chia hết cho 4 gần với số nào sau đây nhất:
A. 0,375
C. 0,389
D. 0, 435
2
=
B. 0,324 4 +
+ có đồ thị như hình
a x .
b x .
y
c Câu 20: Cho hàm số vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng:
>
<
>
<
a
0,
c
< 0
a
0,
c
> 0
a
0,
c
< 0
a
0,
c
> 0
A.
B.
C.
D.
x
+ > 1)
x
− là: 1)
Câu 21: Tập nghiệm S của bất phương trình
log ( 3
log (2 3
S =
2;
; 2
S
A. S = (-1;2)
B. S = (- ∞ ;2)
C.
D.
(
) +∞
1 2
=
3
2
+
=
+
y
f x ( )
a x .
b x .
c x d .
+ có đồ b= f x ( )
= Câu 22: Cho hàm số thị như hình vẽ bên . Số nghiệm của phương trình là:
A. 3
B. 2
D. 0
x − = 1)
log ( 3
Câu 23: Nghiệm của phương trình B. x = 2
A. x = 4
C. 1 là log 2 3 C. x = 5
D. x = 3
< <
0
x π 2
là
Câu 24: Số nghiệm của phương trình sin 2
A. 2
x = thỏa mãn 0 C. 3
D. 0
2
+
b x .
y
c
B. 1 4 + có đồ thị như = a x . Câu 25: Cho hàm số hình vẽ. Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số đã cho tại 4 điểm phân biệt?
− <
< 1m
1m ≤
m = − 3
A. 3
B.
D.
C. 3
=
y
tại điểm có hoành độ
x = là: 4
Câu 26: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
−
+
y
= − 5
x
13
y
y
x= 7
y
= − 5
x
27
+ 5
≤ − ≤ 1m − x 1 2 − 3 x + = − x 7 5
A.
B.
C.
D.
Trang 3/6 - Mã đề thi 123
4
2
=
+
+ có đồ thị như hình vẽ bên.
y
bx
c
a x .
Câu 27: Cho hàm số Số điểm cực trị của hàm số là:
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
=
. Biết
với
,a b c là những số tự nhiên và biểu thức là tối ,
x =
Câu 28: Đặt
log 32 98
+
+
b 3
giản. Giá trị của biểu thức
a − . b x c là: c 5
log 14 2
A. 21
= a S 2 B. 16
D. 26
0; 5 để hàm số
Câu 29: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [
C. 17 ]
3
2
=
−
+
+
+
y
x
3
m
2
x
4
x
3
) 0; 3
(
)
)
A. 5
( m m B. 3
− +
đồng biến trên khoảng ( C. 4 2 + x
2 2 −
y x
D. 6 3 0
4m >
4m ≤
4m ≥
4m <
4 y 2 m − = là phương trình đường
Câu 30: Với giá trị nào của m thì phương trình tròn? A.
B.
D.
C. Câu 31: Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng, lãi suất ngân hàng cố định 0,8% một tháng. Mỗi tháng người đó phải trả một số tiền cố định không đổi tới hết tháng 48 thì hết nợ(lần đầu tiên phải trả là một tháng sau khi vay). Tổng số tiền lãi người đó phải trả trong quá trình nợ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?
A. 41641000 đồng
4
4
= −
B. 39200000 đồng. C. 38123000 đồng. D. 40345000 đồng. +
22 x
2 1 − có chung ít nhất một điểm cực trị.
3m n+
y x = y mx nx + và 2
Câu 32: Biết đồ thị hai hàm số Giá trị của biểu thức 2
bằng:
B. 10.
D. 9
A. 11.
2
C. 8 2
−
− x x
x
x
+
= bằng
2
6.2
5
Câu 33: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A. 2
B. 1
C.
D. 5
1 2
Câu 34: Khối chóp có diện tích đáy bằng S, chiều cao bằng h. Thể tích khối chóp đó bằng
.S h
S h .
B.
C.
D. 3Sh
A.
1 3
2
x
4
8
64
+ +
+
+
+
+
1
a a
+ + ...
a
a
a
a
a
a
( với x là số tự nhiên,
Câu 35: Phương trình
( = + 1
1 3Sh )( 2 1
)( 1
)( 1
)
( ... 1
)
0
x =
128
x =
63
x =
64
x =
127
B.
D.
1a< ≠ ) có nghiệm là A.
x >
3
C. 5 3
Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình
)+∞
)+∞
)+∞
)+∞
B. (4;
là C. (16;
D. (17;
A. (5;
Câu 37: Một khối trụ có bán kính đáy R, đường cao h . Thể tích khối trụ bằng
2R hπ
2 2 R hπ
2 R hπ
A.
C.
D. 2 Rhπ
B.
1 3
Trang 4/6 - Mã đề thi 123
Câu 38: Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?
D. 11
B. 10
A. 8
C. 9 Câu 39: Cho khối chóp S.ABC . Gọi M là điểm trên cạnh SB, mặt phẳng (P) đi qua A, M và song
song với BC chia khối chóp thành hai phần có cùng thể tích. Tìm tỷ số
.
SM MB
2+
D. 1
B. 1
C.
A. 2 1−
1 2
P . Thể tích của khối chóp đó là :
Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều có chu vi đáy bằng 8a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một 0 góc bằng 45P a
2
a
32 a
2
.
.
B.
C.
D.
A.
3 2 6
3 2 8
34 a 3
.
'
'
'
'
'
ABC trùng với trung điểm của BC . Tính khoảng cách từ
ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của BCC B biết góc giữa
'A đến (
)
'
'
'
060 :
Câu 41: Cho lăng trụ ) 'A lên ( hai mặt phẳng (
ABB A và ( ) '
) A B C bằng '
7
a
3
a
21
B.
C.
D.
A.
a 3 4
a 3 14
14
.
'
'
'
4 ABCD A B C D (hình vẽ). ' Câu 42: Cho hình lập phương Xét mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình lập phương. Bán kính của mặt cầu đó là
'BD
C. AB
D.
B.
A.
D ' B 2
4
=
−
A x y là một điểm thuộc ( C). Tiếp tuyến
y
x
Câu 43: Cho hàm số
) = −
( y
với B khác A . Biết
. Số điểm A thỏa mãn là:
của ( C) tại A, cắt (C) tại
có đồ thị (C). Gọi )
2
1; 1 y− 1
2
− 24(x
C. 2
x ) 1 D. 0
AB 2 22 x ( B x y 2; 2 B. 3
A. 1
,AB CD lần lượt là các đường kính
Câu 44: Một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng a . của hai đường tròn đáy sao cho AB vuông góc với CD . Thể tích tứ diện ABCD bằng:
3
3
A.
C.
D.
B.
32 a 3
a 3
34 a 3
a 6
Trang 5/6 - Mã đề thi 123
Câu 45: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, C’D’, DD’(Tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp bằng 48. Thể tích tứ diện AMNP bằng:
A. 7
B. 5
C. 9
D. 11
Câu 46: Khối nón có bán kính đáy bằng r , chiều cao bằng h . Thể tích khối nón bằng
2 r hπ
2r hπ
A.
B.
C. 2 rhπ
D. rhπ
1 3
Câu 47: Một hình nón có bán kính đáy bằng 3, chiều cao bằng 4. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
A. 30π
B. 12π
C. 75π
2
=
+
D. 15π −
y
x
x
+ x m
2
1
2
5; 5−
để đồ thị hàm số
+ có ba điểm
)
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên thuộc ( cực trị
B. 4
C. 3
A. 6.
26 − x mx
y 3
D. 5. 3 − = x
m ∈ −
( 2019; 2019)
để hàm số
+ đồng biến
Câu 49: Có tất cả bao nhiêu số nguyên ) trên khoảng ( 0; +∞ . A. 2019
C. 2018
D. 2006
bằng
Câu 50: Đạo hàm của hàm số
B. 2007 3x y = − .3xx 1
13x−
x A. 3 .ln 3
B.
C. 3x
D.
-----------------------------------------------
----------- HẾT -----------
Trang 6/6 - Mã đề thi 123
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 11.D 21.D 31.A 41.A 2.C 12.A 22.C 32.C 42.A 3.B 13.A 23.D 33.A 43.D 4.D 14.B 24.C 34.B 44.C 5.A 15.B 25.A 35.B 45.B 6.D 16.C 26.B 36.A 46.B 7.B 17.C 27.C 37.A 47.D 8.C 18.B 28.A 38.A 48.B 9.B 19.A 29.B 39.D 49.B 10.B 20.D 30.D 40.D 50.A
=
HƯỚNG DẪN GIẢI
y
f x ( )
y
1
O
x
1
-1
2
3
3
3
=
−
=
+
23 x
1
y
= − + x
23 x
23 x
1
y
x
y
y
x
23 x
− . 1
có đồ thị như hình dưới. Câu 1. Cho hàm số
+ . C.
+ . 1
+ . D.
Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào trong các hàm số liệt kê dưới đây. 3 = − − x A. B.
Lời giải
3
2
=
+
+
Chọn C
+ .
y
ax
bx
cx d
Ta có đồ thị hàm số đã cho là đồ thị của hàm số đa thức bậc 3:
0
a > nên loại đáp án
+) Từ đồ thị ta thấy hệ số
3
2
=
−
− + trên đoạn
y
x
x
1
x
+) Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1) nên chọn đáp án 𝐴𝐴, 𝐵𝐵.
Câu 2. Gọi 𝐶𝐶.
,M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
− 1;
. Giá trị của biểu thức M m+ bằng:
391 216
7 6
5 8
32 27
. B. . C. . D. A. .
Lời giải
′ =
−
Chọn C
y
23 x
2
x
− . 1
Ta có
2
= x 1; − 1 3 3 2 ∈ − ′ = ⇔ − . 0 3 x y 2 x − = ⇔ 1 0
=
=
=
= ∈ − x 1 1; 3 2
f
0;
f
;
f
0;
f
(
) − = 1
( ) 1
32 27
3 2
5 8
− 1 3
=
=
Ta có .
m
M= 0;
M m+
32 27
32 27
Do đó . Suy ra .
Câu 3. Cho hàm số
−
y
2; +∞ .
=
−
y
A. Hàm số
=
−
y
; 2−∞
. B. Hàm số
=
−
y
C. Hàm số
( ) f x ( = f x ( f x ( f x ( f x
22 x= )2 )2 )2 )2
− . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 ) nghịch biến trên khoảng ( ) nghịch biến trên khoảng ( đồng biến trên khoảng ( nghịch biến trên khoảng (
; 2−∞ ) . )2; 4 .
D. Hàm số
Lời giải
f
'
x= 4
Chọn B
( ) x
=
−
=
−
−
=
−
+ Ta có .
y
y
'
x
f
'
x
2
4
x
2
)2
( f x
(
) 2 '.
(
)
(
)
= ⇔ − = ⇔ = ' 0 2 2 0
y
x
x
=
−
y
+ Xét hàm số , .
( f x
)2
)
x
−
= − có hai nghiệm
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số . nghịch biến trên khoảng ( ; 2−∞
2
x
(
)
,x x 1 2
x 1
x< 2
2
)
( log 5 2 ) là
. Số các giá trị nguyên trong Câu 4. Phương trình
;x x 1 2
khoảng (
A. 2 . B. 3 . D. 1. C. 0 .
Lời giải
−
x
x
x
x
x
2
2
x = ⇔ −
= ⇔ −
−
= − ⇔ − x
5 2
2
5 2
2
2
5.2
+ = 4 0
2
( log 5 2
)
4 x 2
x
=
2
1
⇔
⇔
Chọn D
x
0 2
=
2
4
= x = x
.
)0; 2 là 1.
4
+
=
−
28 x
y
2019
Suy ra số giá trị nguyên trong khoảng (
)
; 2
2; +∞ .
. Mệnh đề nào sau đây sai? Câu 5. Cho hàm số
x A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (
; 2−∞ −∞ − . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (
)0; 2 . )
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )
Lời giải
3
2
−
=
−
y
Chọn A Tập xác định: D = .
y
= ' 4
x
16
x
4
4
( x x
)
2 .
= x 0 = ⇔ = ± ' 0 x
Ta có ;
'y :
+ ∞
x
-2
2
0
- ∞
-
+
0
0
y'
-
0
+
Bảng xét dấu của
′
,
Vậy mệnh đề sai là
′ có cạnh đáy và chiều cao cùng bằng 6. Gọi ′ và ′ , BCC B′
′ , ACC A′
,M N P lần ,I J lần lượt là trọng tâm tam giác
′
ABC A B C′ . lượt là tâm các hình vuông ABB A′ ABC và A B C′
′ . Thể tích khối đa diện IMNPJ bằng bao nhiêu?
Câu 6. Cho hình lăng trụ đều 𝑨𝑨.
9 3 4
9 3 8
9 3 2
. B. . C. . D. A. 9 3 .
Lời giải
Chọn D
∆
⇒
MN là đường trung bình AB C′
1 = . 2
MN AB
′
∆
⇒
=
Khối đa diện IMNPJ được tạo bởi hai tứ diện IMNP và JMNP bằng nhau và có chiều cao bằng một nửa chiều cao hình lăng trụ
MP là đường trung bình AB C′
MP ′ ′ B C
1 = ⇒ 2
MP BC
1 2
∆
⇒
NP là đường trung bình ABC′
NP AB
1 = . 2
=
=
.
S
2 .6 .
∆ Do đó, MNP
ABC
∆
MNP
ABC
1 k = nên 2
1 S= 2
1 4
3 4
9 3 4
theo tỉ lệ .
IMNPJ
IMNP
= = . V V= 2 2. 1 6 9 3 . . 3 2 4 9 3 2
Câu 7. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
) 1; +∞ . ) −∞ − . ; 1
) 1; +∞ . )1;1−
. A. Hàm số nghịch biến trên ( C. Hàm số nghịch biến trên ( B. Hàm số đồng biến trên ( D. Hàm số đồng biến trên (
Lời giải
) 1; +∞ .
=
s
Chọn B Nhìn vào đồ thị suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (
( ) s t
4
=
=
=
=
v
s
v
s
'''
v
s
''
v
. Vận tốc tức thời tại thời điểm t của
( ) ( ) t
( ) s t '
( ) t
. B. . . C. . D. Câu 8. Một chất điểm chuyển động theo phương trình chất điểm được tính theo công thức: ( ) t A.
Lời giải
=
s
Chọn C
( ) s t
=
y
. Vận tốc tức thời tại thời điểm t là đạo hàm của hàm số
3T = .
là Câu 9. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
T = . 2
1T = .
A. B. D.
+ − x 5 3 − 4 x T = . 0 C.
Lời giải
5;
) { } \ 4
[ D = − +∞
=
=
=
=
TXĐ .
+
+
−
−
lim → x 4
lim → x 4
lim → 4 x
lim → 4 x
+ − x 5 3 − 4 x
1 6
1 6
+ − x 5 3 − 4 x
1 + + 5 3
x
1 + + 5 3
x
và . Ta có
1 x = . 6
−
=
−
y
x
Nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình
(
) 5 1
\
Câu 10. Tập xác định của hàm số là
{ }\ 1R
{ } \ 0R
) 1; +∞ .
( ) R − . 1
B. . C. . D. A. (
Lời giải
Chọn B
− ≠ ⇔ ≠ .
1 0
1
x
x
Ta có hàm số xác định khi:
Vậy chọn
x = . 2
x = là 4 x = − . 1
Câu 11. Nghiệm của phương trình 2 𝑩𝑩.
1x = .
x = . 0
B. A. D.
C. Lời giải
Chọn D
x
x
2
2
= ⇔ = ⇔ = . 2
4
2
2
x
=
+ và đường thẳng
3 2 −
4
y
x
x
y
2
Ta có:
Câu 12. Đồ thị hàm số
A.2. B. 1.
x= + có bao nhiêu điểm chung? C. 3.
D. 0.
Lời giải
=
Chọn A
y
x
3 2 −
x
+ 4
y
x= + 2
3
3
−
x
2
x
+ = + ⇔ − 2
4
x
x
3
x
Phương trình hoành của và là độ giao
=
+ và đường thẳng
điểm = x 1 + = ⇔ = − 2 0 x 2
y
x
3 2 −
x
4
y
2
x= + có hai điểm chung là (
)2;0−
và
Vậy đồ thị hàm số )1;3 . (
5x trong khai triển (
Câu 13. .
. Tìm hệ số của số hạng chứa A. 56− . B. 70 .
)8 1 x− C. 56 .
D. 70−
Lời giải
k
k
k
−
=
x
x
1 x−
Chọn A
)8
(
)
(
) − 1
k C 8
k C 8
là: . Số hạng tổng quát của khai triển (
k⇒ = .
5
5x
= −
56
Hệ số của số hạng chứa
5x là
)5 ( 5 C − 1 8
'
.
'
'BB , N là điểm thuộc
Vậy hệ số của số hạng chứa .
'C MN chia khối lăng trụ thành 2 phần, phần
AA
ABC A B C . Gọi M là trung điểm cạnh AN
'AA sao cho
' . Mặt phẳng (
)
= với
cạnh Câu 14. Cho khối lăng trụ tam giác = ' 4
,a b là số tự nhiên
1V . Tỷ số
2V , phần còn lại có thể tích
a b
V 1 V 2
chứa điểm A có thể tích
a b
và phân số tối giản. Tổng a b+ bằng
A. 8 . B. 12 . C. 10 . D. 13 .
Lời giải
Chọn B
ABC NMC .
'
=
+
+
=
=
1
V V
1 3
AN BM CC CC BB AA
'
'
' '
1 + + 2
7 12
1 1 3 4
ABC A B C .
'
'
'
⇒
=
⇒
=
. Ta có:
V
V
V
V
ABC NMC .
'
ABC A B C .
'
'
'
NMC A B '
'
'
ABC A B C .
'
'
'
7 12
5 12
NMC A B '
'
'
.
a b⇒ + =
12.
ABC NMC .
'
′
′
′
ABCD A B C D .
′ . Góc giữa hai đường thẳng BB′ và BD bằng:
= = 5 7 V V a b V ⇒ = 1 V 2
A
B
D
C
B′
A′
D′
Câu 15. Cho hình lập phương
A. 30° .
C′ B. 90° .
C. 45° . D. 60° .
Lời giải
A
B
D
C
B′
A′
D′
C′
′
′
′
′
⇒ ⊥ ⇒
=
′ là hình lập phương
°
Chọn B
BD
BB
90
. ABCD A B C D
( ′ , BB BD
Ta có
)
3
2
2
=
+
+
−
−
−
m
m
x
y
x
m 3
2
5
+ 1
) 1
(
(
x 3
,A B cách đều đường thẳng
x∆ :
− = ? 1 0
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số ) 1
có hai điểm cực trị A. 2 .
,A B sao cho B. 3 .
D. 0 . C. 1.
2
2
=
−
−
−
Lời giải
y
x
'
m
m 3
+ x m 2
+ 1
) 1
2
2
−
−
+ =
y =
' 0
⇔ − x
m
m 3
+ x m 2
1 0
( ) 1
( 2 5
) 1
Đạo hàm: Chọn C Tập xác định: D = . ( 2 5
,A B khi và chỉ khi ( )1 có hai nghiệm phân biệt.
2
2
−
−
−
+
>
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
∆ > ⇔ ' 0
m 5
m 3
2
m
0
(
) 1
( ) *
(
) 1
Khi đó:
,x x thỏa mãn:
2
2
Với điều kiện ( )* , phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt 1
) (
)
( 2 5 m
2
−
−
−
+
+
+
2
1
;
5 m
3 m
m
= − − m m 3 1 x 2 (theo định lý Vi-ét). ** = + 2 1 x x . 1 2 + x 1
(
) 1
2 x 1
x 1
(
) 1
3 x 1 3
A x 1
2
−
−
−
+
+
+
Giả sử tọa độ hai điểm cực trị
;
m 5
m 3
2
m
1
(
) 1
2 x 2
x 2
(
) 1
3 x 2 3
B x 2
.
− = nên ta có:
x∆ :
1 0
−
∆
Theo giả thiết, hai điểm cực trị cách đều đường thẳng
2
1
1
,
( d A ,
) ∆ =
( d B
)
x⇔ + x 1 2
= (do 1 x
x≠ 2
⇔ − = x 1
x 2
= m
1
2
− =
).
25 ⇔ − m
m 3
2 0
m
m− 3
2
)** suy ra:
( 2 5
) − = 1
⇔ = − m
2 5
m = − thỏa mãn.
. Kết hợp với hệ (
2 5
Kiểm tra với điều kiện ( )* thấy
=
y
Vậy có 1 giá trị thực của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
− 3 x − 2 5 x
=
y
Câu 17. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
y = . 2
− 1 5
3 y = . 5
1 y = . 2
D. B. C. A. .
Lời giải
Chọn C
−
1
=
=
lim →+∞ x
lim →+∞ x
− x 3 − x 2 5
1 2
−
2
−
1
=
=
lim →−∞ x
lim →−∞ x
− x 3 − x 2 5
1 2
−
2
3 x 5 x 3 x 5 x
Ta có:
y = là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
1 2
3
−
x
23 x
2
Nên
1x = .
= y x = − . 2
Câu 18. Hàm số
+ đạt cực tiểu tại: x = . 2
x = . 0
A. B. D.
′ =
−
C. Lời giải
6
x
y′ = ⇔ 0
0 2
23 x = x = x
. Chọn B Ta có: y
Khi đó bảng biến thiên của hàm số là:
x = . 2
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại
Câu 19. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số. Lấy ngẫu nhiên hai số từ S. Xác suất để trong 2 số lấy được có đúng một số chia hết cho 4 gần với số nào sau đây nhất:
A. 0,375 . B. 0,324 . C. 0,389 . D. 0, 435 .
Lời giải
3
=
Chọn A
9.10
9000
Số phần tử của tập hợp S là: số.
9996
, số lớn nhất trong tập hợp X là Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 4. Số bé nhất trong tập hợp X là nu = u = 1 1000
nu mỗi số chia hết d = . Số phần và
4
1u đến 9996
u = 1 1000
−
nu
u 1
=
+ =
, cho 4 cách nhau 4 đơn vị. Vậy X là một cấp số cộng có . Trong tập X từ nu =
n
+ = 1
1 2250
4
− 9996 1000 4
=
−
tử của X là .
2
cách. Lấy 1 số từ X có 2250 cách, lấy 1 số không chia hết cho 4 có 9000 2250 6750
9000C . Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số từ S mà trong 2 số lấy được có đúng 1 số
Không gian mẫu là
=
≈
chia hết cho 4 là: 2250.6750 .
P
0,375
C
2250.6750 2 9000
4
2
=
+
+ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng:
y
ax
bx
c
. Xác suất cần tìm là:
Câu 20. Cho hàm số
a
c< 0,
> 0
< > < c c c A. > a B. > a C. < a D.
Lời giải 0, 0 0 0, 0
> (Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung
a
c< 0,
0
0, Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ta dễ dàng suy ra:
+
>
log
x
x
độ dương)
(
) 1
) − là: 1
( log 2 3
3
Câu 21. Tập nghiệm S của bất phương trình
; 2
S =
2;
S
; 2
( S = −
)1; 2
( S = −∞
)
(
) + ∞ .
1 2
=
. A. . B. . C. D.
Lời giải
− >
+
>
−
Chọn D
log
x
x
(
) 1
) 1
3
( log 2 3
x 2 + >
1 0 −
x
x
1 2
1
⇔
⇔ x 2 . 1 ⇔ < < 2 1 2 2 > x < x
; 2
S
1 2
=
3
2
=
=
+
+
+ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương
y
ax
bx
cx d
Vậy .
( ) f x
Câu 22. Cho hàm số
b= là:
( ) f x
trình
A.3. B. 2. C. 1. D. 0.
Lời giải
2
=
+
Chọn B
f
'
ax 3
bx 2
+ . c
( ) x
Ta có:
=
f
3
=
=
= −
f
1
+
+ = −
2
c d
1
3
⇔
⇔
Theo đồ thị hàm số ta có:
=
c
c
0
f
0
0 +
+ =
1 = − = =
a
b c 4
0
d
3
d 3 + a 8 b 4 = 12
a b
=
f
0
( ) 0 ( ) 2 ( ) ' 0 ( ) ' 2
.
= ⇔ b
= − . 3
( ) f x
( ) f x
Do đó:
log
Dựa vào hình ta thấy: phương trình có một nghiệm
log 2 3
3x = .
là:
) ( x − = 1 3 x = . 2
5x = .
Câu 23. Nghiệm của phương trình x = . 4 A. B. C. D.
Lời giải
1
⇔
3
⇔ = x
Chọn D
log
(
) x − = 1
3
log 2 3
− > − =
x x
3
1 0 1 2
> x = x
⇔
Ta có
2x π
0x = thỏa mãn 0
Vậy chọn đáp án
Câu 24. Số nghiệm của phương trình sin 2 là? 𝑫𝑫. A. 2 . B. 1. D. 0 .
< < C. 3 .
Lời giải
π
= ⇔ =
∈ ⇔ =
∈
x
2
0
x
π k ;
k
x
k
;
k
Chọn C
.
2
π
∈ k Z
< ⇒ < < → =
0
π < < ⇒ < 2
0
π 2
0
4
x
k
k
k
sin 2
{ } 1;2;3
2
4
2
=
+
+ có đồ thị như hình vẽ.
y
ax
bx
c
. Do
Câu 25. Cho
− ≤
− <
1m
1m
m = − .
3
Với giá trị nào của tham số m để đường thẳng y m= cắt đồ thị hàm số đã cho tại 4 điểm phân biệt?
< .
1m ≤ .
≤ .
A. 3 B. C. 3 D.
Lời giải
,Oxy ta có :
Chọn A
Vẽ đồ thị của hàm số đã cho và đường thẳng y m= trên cùng một hệ trục tọa độ
− <
< 1.m
=
Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng y m= cắt đồ thị hàm số đã cho tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi 3
y
x = là: 4
− x 1 2 − 3 x
= −
= −
+
−
+ 5.
y
5
x
27.
y
5
x
y
x= 7
y
= − 5
x
13.
tại điểm có hoành độ Câu 26. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
+ 7.
A. B. C. D.
Lời giải
=
Chọn B
y
'
⇒ = k
y
= − 5
( ) ' 4
2
− 5 −
3
x
)
(
Ta có:
x
= ⇒ = ⇒ y
7
4
M
4;7
(
)
Với
)4;7M
−
+
y
= − 5
x
4
+ ⇔ = − 5
7
y
x
27
)
(
4
=
+
+ có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
y
ax
2x b
c
là: Phương trình tiếp tuyến tại điểm (
Câu 27. Cho hàm số
A. 2. B. 1. D. 4. C. 3.
Lời giải
=
x =
Chọn C
a b c là những số tự nhiên và biểu thức là tối giản.
,
,
log 32 98
log 14 2
=
S
. Biết với Câu 28. Đặt
là: Giá trị của biểu thức A. 21.
a − bx c + + 2 c b a 5 3 B. 16.
C. 17. D. 26.
Lời giải
Chọn A
=
=
=
=
=
.
log 32 98
−
5 − log 196 log 2
5 − x
1
2
log 32 2 log 98 2
2
2
5 2 log 14 1 2
log
2
5 196 2
=
=
Ta có
a
5,
b
2,
c
= 1.
=
=
+
+
=
Suy ra
c 5
a
S
2
Do đó
+ + 3 b 2.5 3.2 5.1 21. Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [
3
2
=
−
+
+
+
3(
2) x
4)
y
x
m
3 ( m m
x
)0;3 ?
]0;5 để hàm số đồng biến trên khoảng (
A. 5. B. 3. C. 4. D. 6.
2
2
3
+
+
+
−
=
−
+
+
Lời giải
m
2) x
m m 3 (
4)
x
= ' 3
6(
+ 2) x 3 (
4)
y
3(
y
x
m
m m
y
có , Chọn B Xét hàm số
+
4
3
3
2
= ⇒
+
+
=
+
−
x m
26 m
= x m
+ ⇒ 4
4
m
6
m
32
Ta có
( y m
)
x = x m = ⇔ = ' 0 x m ) ( = y m m
2
3
2
+
−
≥ ⇔ −
+
6
m
m
2)(
4)
m
m
(
3m ≥ , lúc này có 3 giá trị m
≥ ⇔ ≥ m 2 )0;3 thì suy ra
Với ;
]0;5 .
2
3
+
−
<
6
< 32 0
m
m
⇔
TH1: Với 0 32 0 Khi đó để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( nguyên thuộc [
2
3
2 ≠
− < 6 m ≠ − 4;
0
m
>
0
m ∈
m ∈
TH2: Với
(
m )0; 2
m [
+ 6 m ]0;5
suy ra . Khi đó dễ thấy hàm số đã cho không thể đồng biến trên
3
2
+
= −
m
6
m
y=
y
32
Kết hợp )0;3 . (
= ; (0) 0
0m = thì
( y m
)
( )4
= m 0 ≤ ⇔ ≤ − 0 m
L 6( ) Khi đó hàm số đã cho đồng biến trên (
)0;3 .
2
+
−
+
− = là phương trình đường
x
y
2 2 −
x
4
y
2
m
3 0
Với TH3: Với
4m < .
Câu 30. Với giá trị nào của m thì phương trình
4m ≤ .
4m >
4m ≥ .
tròn? A. B. C. D.
Lời giải
2
2
2
2
+
−
−
+
− = ⇔ −
+
−
= −
Chọn D
x
y
2
x
4
y
2
m
3 0
x
(
1)
(
y
2)
8 2
m
−
Ta có:
m
> ⇔ < . m
0
4
Khi đó để phương trình đã cho là phương trình đường tròn thì 8 2
Câu 31. Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng, lãi suất ngân hàng
cố định 0,8% một tháng. Mỗi tháng người đó phải trả một số tiền cố định không đổi tới hết tháng 48 thì hết nợ (lần đầu tiên phải trả là một tháng sau khi vay). Tổng số tiền lãi người đó phải trả trong quá trình nợ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)? A. 41641000 đồng. B. 39200000 đồng. C. 38123000 đồng. D. 40345000 đồng.
Lời giải
Chọn A
n
) − 1
( + . . 1 n ) + r
r = Ta có X với X là số tiền trả hàng tháng, T là số tiền vay ngân hàng, r là lãi suất T r ( 1
48
và n là số tháng để trả hết nợ.
)
(
48
)
( 1 0,8%
×
=
+ 200000000.0,8%. 1 0,8% = ≈ Do đó đồng. X 5034184 + − 1
−
=
≈
đồng. Tổng số tiền người đó đã trả là: 5034184 48 241640832
41640832
41641000
4
2
có chung ít nhất một điểm
đồng. Tổng số tiền lãi người đó phải trả là: 241640832 200000000
y
y mx
nx
1
22 và 2 x n bằng: 3m
Câu 32. Biết đồ thị hai hàm số
4 x cực trị. Giá trị của biểu thức 2 B. 10. A. 11.
C. 8. D. 9.
Lời giải
Chọn C
2
Ta có:
y
4 x
2
x
2
A
B
0;2 ,
1;1 ,
C . 1;1
C 1
4
2
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là
nx
1
C
2
D không trùng với ba m n .
0
.
có 1 điểm cực trị là
y mx 1C , kết hợp đề bài ta suy ra
0; 1 2C có ba điểm cực trị hay
2
2
Đồ thị hàm số điểm cực trị của
E
;
F
;
2C có thêm hai điểm cực trị nữa là
n m 2
n m 4
n m 2
n m 4
1 ,
1
1
2
.
n m 2 2
4
m n
1 1
n m 4
m
n .
. Từ giả thiết ta suy ra E B hay
3
8
2
2
−
x
x
− x x
+
2
6.2
5
Do đó: 2
= bằng
Câu 33. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
1 2
B. 1 D. 5 C. A. 2
Lời giải
2
−
x
x
⇔
+
2
6.
2
Chọn A
= 5
1 − x
x
2
2
x
− = x
>
2
t
t
0
Phương trình
(
)
+
=
t
6.
5
+ =
6 0
1 t t 5
2
tm
(
)
3
2 ⇔ − t = t ⇔ = t
2
−
x
x
2
Đặt ta được phương trình :
t
= ⇒ 2
2
= ⇔ − − = ⇒ + x
1 0
2
x
= 1
x 1
x 2
+ Với
2
−
x
x
2
= ⇒ +
t
= ⇔ − − x
x
= ⇒ 3
2
3
= 1
log 3 0 2
x 3
x 4
+ Với
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 2.
Câu 34. Khối chóp có diện tích đáy bằng S , chiều cao bằng h . Thể tích khối chóp đó bằng.
S h . .
.S h .
1 3Sh
1 3
B. C. . D. 3Sh . A.
Lời giải
2
x
2
4
8
64
+ +
+
+
+
+
Chọn B
1
a a
a
a
a
a
a
a
( = + 1
)( 1
)( 1
)( 1
)
( ... 1
)
, với x là số tự nhiên Câu 35. Phương trình
+ + ... 1a< ≠ , có nghiệm là:
và 0
x =
63
x =
128
x =
64
x =
127
. A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
2
2
4
8
64
x
+ +
+
+
+
+
1
+ + ...
a a
a
a
a
a
a
a
( = + 1
)( 1
)
( ... 1
)
)( 1
)( 1
2
4
8
64
+
+
+
+
⇔
a
a
a
a
a
( = + 1
)( 1
)( 1
)( 1
)
( ... 1
)
xa − 1 − 1 a
2
4
8
64
+
+
+
+
+
⇔ − 1
xa
a
a
a
a
a
a
( = − 1
)( 1
)( 1
)( 1
)( 1
)
( ... 1
)
2
2
4
8
64
+
+
+
+
xa
a
a
a
a
a
⇔ − 1
( = − 1
)( 1
)( 1
)( 1
)
( ... 1
)
⇔ − 1
= − 1
xa
128 a
xa ⇔ =
128 a
Ta có:
x⇔ =
128
x >
5 3
.
5;
17;
4;
là:
) +∞ .
3 ) +∞ .
) 16; +∞ .
Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình ) +∞ . A. ( D. ( B. ( C. (
Lời giải
x >
5 3
3
5;
.
) +∞
5x⇔ > . Ta có: Tập nghiệm của bất phương trình là: (
2 2 R hπ .
2R hπ .
2 R hπ .
Chọn A
A. C. B. D. 2 Rhπ . Câu 37. Một khối trụ có bán kính đáy R , đường cao h . Thể tích khối trụ bằng 1 3
Lời giải
Chọn A
2R hπ
Thể tích khối trụ là
Câu 38. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?
A. 8 . B. 10 . D. 11. C. 9 .
Lời giải
,A M và song
Chọn A Hình vẽ trên là hình bát diện nên có 8 mặt.
.S ABC . Gọi M là điểm trên cạnh SB , mặt phẳng (
Câu 39. Cho khối chóp
)P đi qua SM MB
2+
song với BC chia khối chóp thành hai phần có cùng thể tích. Tìm tỷ số .
D. 1 . A. 2 1− . B. 1. C. .
1 2 Lời giải
//MN BC .
)P song song với BC nên mặt phẳng (
)P cắt cạnh SC tại N và
= ⇒ =
>
Chọn D Do mặt phẳng (
x
x
x
(
)0
SM SB
SN SC
2
.
. Đặt
S ABC
.
= = Ta có . x V S AMN V SM SN . SB SC
2
.
⇔
= ⇔ = ⇔ =
ycbt
x
x
V S AMN V
1 2
1 2
1 2
S ABC
.
=
⇒ =
−
=
. Nên
SM
SB MB SB SM
SB
1 2
− 2 1 2
=
=
Do đó .
+ 2 1
SM MB
1 − 2 1
045 . Thể
Vậy .
a
2
a
32 a
2
Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều có chu vi đáy bằng 8a và cạnh bên tạo với đáy một góc tích của khối chóp là
34 a 3
3 2 6
3 2 8
A. B. C. D.
Lời giải
S
A
B
O
D
C
.S ABCD tâm O là hình chóp đều thỏa đề bài.
Gọi
AB
a= 2
a
=
=
=
. Vì chu vi đáy bằng 8a nên cạnh
2
OB
a
BD 2
2 2 2
=
=
Ta có .
SO OB a
2
3
a
=
=
=
. Tam giác SBO vuông cân tại O nên
2
V
S
. SO
2 .(2 ) . a a
ABCD
1 3
1 3
4 2 3
′
ABC A B C′ .
′
BCC B′
′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A′ , biết góc
)
′ A B C′
′ ABB A′
Vậy thể tích .
ABC trùng với trung điểm của BC . Tính khoảng cách h từ A′ đến ( ) ′
)
a
a
7
3
21
bằng 60° . Câu 41. Cho lăng trụ ) trên ( giữa hai mặt phẳng ( và (
h =
h =
h =
h =
4
14
a 3 14
3 a 4
. A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn A
I AB∈
//HI MC (
)
Gọi M , H lần lượt là trung điểm của AB và BC . Kẻ
⇒ ⊥ AB
′ A IH
′ ABB A′
ABC là A IH′
)
(
⇒ góc giữa hai mặt phẳng (
)
)
⊥ AB HI ′⊥ AB A H
′
′
. Ta có và (
′ ′ A B C
//
ABC
′ ABB A′
′ A B C′
)
(
)
)
)
=
′ ABB A′
° .
ABC là 60
A IH′
cũng là góc Mặt khác, do ( nên góc giữa hai mặt phẳng ( và (
)
)
giữa hai mặt phẳng ( và (
′
⊥
a 3 ′ ° = ⇒ ° = = . vuông tại H có Xét tam giác A IH′ tan 60 = A H IH .tan 60 . . 3 ′ A H IH 1 2 2 a 3 4
K HH ′ ∈
′ ; Kẻ A K HH ′
)
′
′
′
′
′
′
⇒
⊥
⇒
⊥
(1) Gọi H ′ là trung điểm B C′ (
′ B C
A H H
′ B C
′ A K
(
)
′
′ ⊥ A H ′⊥
′ B C ′ B C
A H
′
′
′
′
⇒
=
⊥
(2) Ta có
′ ,
′ A K
′ A K
BCC B
)
(
)
( ( d A BCC B
)
7
=
+
=
+
=
=
′ vuông tại A′ có
Từ (1) và (2) suy ra .
A K′⇒
2
2
2
2
′
a 3 14
1 ′ A K
1 ′ A H
1 ′ A H
16 2 a 9
4 a 3
28 2 a 9
Xét tam giác A HH′
7
′
′
′=
=
.
′ ,
A K
)
( ( d A BCC B
)
a 3 14
′
′ (hình vẽ). Xét mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình lập
′ ABCD A B C D .
Vậy .
′ phương. Bán kính của mặt cầu đó là
Câu 42. Cho hình lập phương
BD′ 2
AB 2
A. . B. . C. AB . D. BD′ .
Lời giải
′
′
′
′
Chọn A
′ ABCD A B C D .
′ là hình lập phương nên ABC D′
′ , AA C C′
=
và BB D D′ Vì là các hình chữ nhật tâm O . Do đó điểm O cách đều các đỉnh của hình lập phương hay O là tâm mặt cầu đi qua 8
= R OB
4
−
y
22 x
;
(
1
1
= −
−
. đỉnh. Bán kính mặt cầu là
;
) y
24
(
)
′ BD 2 có đồ thị là ( )C . Gọi ) ( với B khác A . Biết B x y 2
2
A x y là điểm thuộc ( − y 1
x 2
2
)C . Tiếp tuyến của , số điểm A thỏa x 1
tại
= Câu 43. Cho hàm số x ( )C )C tại A cắt ( mãn là A. 1.
B. 3 . C. 2 . D. 0 .
Chọn D
−
= −
−
Lời giải
y
24
(
)
2
y 1
x 2
x 1
= −
+
y
24
x m m
Từ giải thuyết . , ta suy ra tiếp tuyến tại điểm A có hệ số góc bằng 24−
(
) ∈ .
4
2
4
2
−
= −
+ ⇔ −
+
Khi đó, tiếp tuyến A có dạng
x
2
x
24
x m
x
2
x
24
= x m
( ) *
4
=
−
+
Xét phương trình: .
22 x
24
x
( ) g x
Số giá trị tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán chính là số giá trị m thỏa mãn phương trình ( )* có nghiệm kép và nghiệm đơn. Từ việc lập bảng biến thiên của hàm số x
x
+∞
∞
-2
+
0
g(x)'
-
+∞
+∞
g(x)
,AB CD lần lượt là các đường
Ta kết luận được không có m thỏa mãn yêu cầu trên. Tức là không có tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 44. Một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng a . Giả sử
3
3
kính của hai đường tròn đáy sao cho AB vuông góc CD . Thể tích khối diện ABCD bằng
34 a 3
32 a 3
a 3
a 6
. A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn C
.
Nhận xét: do AB vuông góc CD nên tứ diện ABCD nằm trong hình lăng trụ đứng AEBF DMCN có đáy hình vuông.
AF a=
2
AB
a= 2
=
=
=
V
V
V
V
. Khi đó . Ta có AN a= ,
DAFB
BMDC
CEBA
=
−
=
Mặt khác AMCD
(
.
− ) 4.
V
V
4 V
AM AF FB
. DA
. AF FB
ABCD
AEBF DMCN .
DAFB
1 3
1 2
3
=
=
a
a
a a .
a 2.
− 2 4.
a .
2
2
.
1 3
1 2
a 2 3
.
'
'
'
' ABCD A B C D . Gọi
,
,M N P lần lượt là trung điểm của các cạnh 'D D . Tính thể tích của khối tứ diện AMNP khi biết thể tích của khối hộp đã
Vậy
Câu 45. Cho hình hộp chữ nhật '
BC , C D và ' cho ở trên bằng 48. A. 7 .
B. 5 . C. 9 . D. 11.
Lời giải
A
(0;0;0)
'A Oz∈ .
D thuộc Oy và điểm
=
, điểm trùng với gốc tọa độ, điểm B Ox∈ Chọn B Xây dựng hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ, với
abc =
48
,
,
c
A
. Giả sử:
' AB a AD b AA ) ) ( B a ;0 , ;0;0 ,
= ( D b 0;
= khi đó ) c .
( ' 0;0;
Ta có:
Dễ suy ra tọa độ của các điểm . N ; , 0; b ; a 2 c 2 M a ; ;0 , b c P ;
=
=
+
=
=
−
= = . Suy ra . Ta có: AM a ; ; AN 0; b ; AM AP , ; ; ab bc 4 − ac 2 b 2 a 2 c 2 b 2 b c AP ; , =
V
,
.
abc
abc
5
AMNP
1 6
abc 1 6 8
abc 2
5 48
Khi đó . ;0 , AM AP AN
Câu 46. Khối nón có bán kính đáy bằng r , chiều cao bằng h . Thể tích khối nón bằng
2 r hπ .
2r hπ .
1 3
B. A. C. 2 rhπ . D. rhπ .
Lời giải
2
Chọn B
V
r hπ=
1 3
. Thể tích khối nón có bán kính đáy bằng r , chiều cao bằng h là
Câu 47. Một hình nón có bán kính đáy bằng 3, chiều cao bằng 4. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
B. 12 .π C. 75 .π D. 15 .π A. 30 .π
Lời giải
2
2
2
=
+
=
+
Chọn D
l
r
h
2 3
4
= 5.
=
Độ dài đường sinh của hình nón là:
= rlπ π
= π .3.5 15 .
xqS
+
y
= |
2 x −
2
x
m
+ | 2
x
1
Diện tích xung quanh của hình nón là:
+ có 3 điểm cực trị
Câu 48. Số giá trị nguyên của m để hàm số
A. 6. B. 4. D. 5. C. 3.
Lời giải
Chọn B
+ + không có điểm cực trị.
1m ≥ thì
y
1
2 mx=
2
∈ −∞ ∪ +∞
(2;
)
y
Với
0m = thì
+ 2
x −
1, +
( +
;0) ∈
x 4
1,
[0; 2]
x
x
x
=
Với và có bảng biến thiên
m ≤ − thì 1
0
2 2 x −
+ x m
,x x thỏa mãn.
= có 2 nghiệm phân biệt 1
2
Với
2 + + x m 2 + −
∪ +∞ ) ( ; ) y Khi đó và có bảng biến thiên 4 x ∈ −∞ ; 1, ( x x 1 ∈ − + [ x m 1, x x 2 ] ; x 1 x 2 =
∈ − Vì m ( 5;5) − − − − 4; 3; 2; 1.
3
=
−
2019; 2019
và nguyên nên tổng kết lại ta có y có 3 điểm cực trị khi m nhận các giá trị
+ đồng biến
y
x
26 − x mx
3
( m ∈ −
)
0; + ∞ .
)
để hàm số Câu 49. Có tất cả bao nhiêu số nguyên
trên khoảng ( A. 2019 . B. 2007 . C. 2018 . D. 2006 .
Lời giải
′ =
−
− .
12
23 x
y
y
′ ≥ ∀ ∈ 0,
x
0;
Chọn B
) 0; + ∞ thì
(
) + ∞ .
≥ ∀ ∈
23 ⇔ − x
12
− x m
0,
x
0;
(
) + ∞ .
≥ ∀ ∈ , x m x
0;
(
) + ∞ .
2
⇔
−
x
12
≥ ∀ ∈ ,
0;
(
) + ∞ .
) x m x
23 ⇔ − 12 x )( Min 3 ( +∞ 0;
−
=
−
Ta có: x m Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (
′ g x
x
12
′ g x
= ⇔ = . x
2
23 x
12
x
( ) g x
) 0; + ∞ có
( ) 6 =
( ) 0
2
−
= −
x
12
x
12
Xét hàm số , trên khoảng (
g x trên khoảng (
( )
) 0; + ∞ suy ra
)
−
2019; 2019
Từ bảng biến thiên của hàm .
m ≤ −
12
)( Min 3 ( +∞ 0; )
Vậy nên có 2007 số nguyên m , vì m là các số nguyên thuộc khoảng (
y =
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
13x− .
. Câu 50. Đạo hàm của hàm số x A. 3 .ln 3
3x B.
bằng − . .3xx 1 C. 3x . D.
Lời giải
Chọn A
y =
x ' 3 .ln 3
Theo công thức đạo hàm của hàm số mũ, ta có: .
-------------------- HẾT --------------------
