Đề kiểm tra 1 tiết môn Giải tích 11 năm 2014 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Bài số 3)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN<br /> ----------------------------------------<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (BÀI SỐ 3) LỚP 11<br /> NĂM HỌC: 2014 – 2015.<br /> MÔN TOÁN – CHƯƠNG TRÌNH NC<br /> Thời gian làm bài: 45 phút<br /> (Không kể thời gian phát, chép đề)<br /> <br /> KHUNG MA TRẬN ĐỀ<br /> (Dùng cho loại đề kiểm tra TL)<br /> Mức nhận thức<br /> Chủ đề - Mạch KTKN<br /> 1<br /> 2<br /> 3<br /> Câu 1a<br /> Hai quy tắc đếm.<br /> 1,5<br /> Câu 1b<br /> Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp.<br /> 1,5<br /> Câu 2,4<br /> Nhị thức Niutơn.<br /> 4,0<br /> Câu 3<br /> Xác suất của biến cố – Các quy<br /> 3,0<br /> tắc tính xác suất.<br /> 1<br /> 2<br /> 2<br /> Tổng toàn bài<br /> 1,5<br /> 4,5<br /> 4,0<br /> Mô tả chi tiết:<br /> Câu 1: Thông hiểu hai quy tắc đếm.<br /> Câu 2: Thông hiểu tìm hệ số các số hạng trong khai triển nhị thức Niu tơn.<br /> Câu 3: Thông hiểu Xác suất của biến cố – Các quy tắc tính xác suất.<br /> Câu 4: Vận dụng công thức nhị thức Niu-tơn.<br /> <br /> Cộng<br /> <br /> 4<br /> 1<br /> <br /> 1,5<br /> 1<br /> 1,5<br /> 2<br /> 4,0<br /> 1<br /> 3,0<br /> 5<br /> 10,0<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN<br /> ----------------------------------------<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (BÀI SỐ 3) LỚP 11<br /> NĂM HỌC: 2014 – 2015.<br /> MÔN TOÁN – CHƯƠNG TRÌNH Chuyên<br /> Thời gian làm bài: 45 phút<br /> (Không kể thời gian phát, chép đề)<br /> <br /> ĐỀ : (Đề kiểm tra có 1 trang)<br /> Câu 1: (3,0 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số<br /> <br /> đôi một khác nhau và thỏa mãn điều kiện:<br /> a) Số đó là một số chẵn.<br /> b) Số đó chia hết cho 5 và nhỏ hơn 50 000.<br /> <br /> <br /> <br /> Câu 2: (2,0 điểm) Tìm hệ số chứa x 11 trong khai triển biểu thức: 1  x 2  x 3<br /> <br /> <br /> <br /> 10<br /> <br /> Câu 3: (3,0 điểm) Một túi chứa 4 viên bi xanh, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng có kích thước giống<br /> <br /> hệt nhau. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ từ túi nói trên. Tính xác suất để các viên bi được lấy ra phải<br /> có ít nhất 2 màu.<br /> k<br /> k 1<br /> Câu 4: (2,0 điểm) Chứng minh (n  1)C n  (k  1)C n 1 , với k , n   và thỏa mãn 0  k  n .<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 1<br /> 3<br /> <br /> 0<br /> 1<br /> 2<br /> Áp dụng tính tổng sau S  C n  C n  C n  ... <br /> <br /> 1<br /> n<br /> C n theo n .<br /> n 1<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM.<br /> Câu<br /> <br /> Nội dung<br /> Gọi n  abcde, (a  0) là số tự nhiên thỏa đề bài<br /> Vì n chẵn nên e  {0, 2, 4, 6}<br /> TH1: e  0<br /> 4<br /> Chọn bộ a,b, c, d có A6 cách<br /> <br /> 1a.<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> (1,5đ) TH2: e  0 có 3 cách<br /> Chọn a  0 và a  e có 5 cách.<br /> 3<br /> Chọn bộ b, c, d có A5 cách.<br /> Vậy trường hợp này có<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 4<br /> Vậy trường hợp này có: A6 (cách)<br /> <br /> 3<br /> 3.5.A5<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> cách<br /> <br /> 4<br /> 3<br /> Suy ra có tất cả là: A6  3.5.A5  1260<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Chọn e có 2 cách<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Chọn a có 4 cách<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 3<br /> Chọn bộ b,c,d có A5 cách<br /> <br /> (1,5đ)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Vì n chia hết cho 5 nên e  {0, 5}<br /> Vì n  50 000 nên a  {1, 2, 3, 4}<br /> 1.b<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 3<br /> Vậy có tất cả là: 2.4.A5  480 cách<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Khai triển 1  x 2 (1  x )<br /> <br /> 10<br /> <br /> <br /> <br /> 10<br /> <br /> k<br />  C 10x 2k (1  x )k<br /> <br /> k 0<br /> <br /> 10<br />  k<br /> <br />  k<br /> <br /> k<br /> i<br /> k<br /> i<br /> <br /> <br /> <br /> <br />   C 10x 2k  C k x i    C10  C k x 2k i  , trong đó k , i  , 0  i  k  10<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  i 0<br />  k 0<br />  i 0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> k 0<br /> <br /> (2,0đ)<br /> <br /> Số hạng chứa x 11 ứng với 2k  i  11 .<br /> Ta có i  11  2k  11  2i  i <br /> <br /> 11<br /> và i lẻ  i  {1, 3}<br /> 3<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Với i  3  k  4<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 5 1<br /> 4 3<br /> Vậy a8  C 10C 5  C 10C 4  2100<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 4<br /> Chọn 4 bi tùy ý có C15 khả năng.<br /> <br /> (2,0đ)<br /> <br /> 2,0<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Với i  1  k  5<br /> <br /> 3<br /> <br /> 1,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 10<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 4<br /> Chọn 4 bi cùng màu xanh có C 4 cách<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 4<br /> Chọn 4 bi cùng màu trắng có: C 5 cách<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 4<br /> Chọn 4 bi cùng màu vàng có C 6 cách<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 4<br /> 4<br /> 4<br /> Vậy số cách chọn 4 bi được chọn có cùng một màu là: C 4  C 5  C 6  21<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 3,0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 4<br /> 4<br /> 4<br /> 4<br /> Suy ra số cách chọn 4 bi có ít nhất hai màu là: C15  C 4  C 5  C 6  1344<br /> <br /> Vậy xác suất cần tìm là:<br /> k<br /> (n  1)C n <br /> <br /> <br /> <br /> 4<br /> 4<br /> 4<br /> 4<br /> C 15  C 4  C 5  C 6<br /> 4<br /> C 15<br /> <br />   1344<br /> <br /> 0,25<br /> 0,5<br /> <br /> 1365<br /> <br /> (n  1)n !<br /> (n  1)!<br /> k 1<br />  (k  1).<br />  (k  1)C n 1<br /> (n  1)  (k  1) !<br /> k !(n  k )!<br /> (k  1)! <br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> (đpcm)<br /> Áp dụng<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> k<br /> Cn <br /> C k 1 , cho k lần lượt các giá trị 0,1, 2, 3,...,n ta có:<br /> k 1<br /> n  1 n 1<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> C n 1<br /> n 1<br /> 1 1<br /> 1<br /> Cn <br /> C2<br /> 2<br /> n  1 n 1<br /> ...<br /> 1<br /> 1<br /> n<br /> Cn <br /> C n 1<br /> n 1<br /> n  1 n 1<br /> <br /> 0<br /> Cn <br /> <br /> 4<br /> (2,0đ)<br /> <br /> 0,5<br /> 2,0<br /> <br /> Cộng vế theo vế các đẳng thức trên ta được:<br /> 1 1 1 2<br /> 1<br /> 1<br /> 0<br /> n<br /> 1<br /> 2<br /> n 1<br /> C n  C n  C n  ... <br /> Cn <br /> C n 1  C n 1  ...  C n 1<br /> 2<br /> 3<br /> n 1<br /> n 1<br /> 1<br /> <br /> 2n 1  1<br /> n 1<br /> 1<br /> 2n 1  1<br /> Vậy S <br /> n 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br />