Đề kiểm tra 1 tiết môn Giải tích lớp 11 năm 2014 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Bài số 6)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN          ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (BÀI SỐ 6) LỚP 11 <br />    TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN             <br /> NĂM HỌC: 2013 – 2014.  <br />      ----------------------------------------                       MÔN TOÁN – CHƯƠNG TRÌNH NC  <br /> Thời gian làm bài: 45 phút<br /> (Không kể thời gian phát, chép đề)<br /> <br /> Chủ đề - Mạch KTKN<br /> Giới hạn dãy số<br /> Giới hạn hàm số<br /> Hàm số liên tục<br /> Tổng toàn bài<br />  <br />  <br />  <br /> <br />  <br />  <br />  <br />  <br /> <br /> KHUNG MA TRẬN ĐỀ<br /> (Dùng cho loại đề kiểm tra TL)<br /> Mức nhận thức<br /> 1<br /> 2<br /> 3<br /> Câu 1a <br /> Câu 3 <br />  <br /> 2,0 <br /> 2,0 <br /> Câu1b <br />   Câu1c <br />  <br /> 2,0 <br /> 2,0 <br />   Câu 2 <br />    <br /> 2,0 <br /> 2<br /> 2<br /> 1<br /> 4,0<br /> 4,0<br /> 2,0<br /> <br />  <br /> Mô tả chi tiết:<br /> Câu 1:  a) Nhận biết giới hạn Dãy số.<br /> b) Nhận biết giới hạn Hàm số.<br /> c) Thông hiểu giới hạn Hàm số. <br /> Câu 2: Thông hiểu Hàm số liên tục.   <br /> Câu 3: Vận dụng mức độ thấp tìm giới hạn dãy số. <br /> <br /> Cộng<br /> <br /> 4<br />   2 <br /> <br /> 4,0 <br /> 2 <br /> 4,0 <br /> 1 <br /> 4,0 <br /> 5<br /> 10,0<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN          ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (BÀI SỐ 6) LỚP 11 <br />    TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN             <br /> NĂM HỌC: 2013 – 2014.  <br />      ----------------------------------------                       MÔN TOÁN – CHƯƠNG TRÌNH NC  <br /> Thời gian làm bài: 45 phút<br /> (Không kể thời gian phát, chép đề)<br /> ĐỀ<br /> (Đề kiểm tra có 1 trang)<br /> Câu 1(6,0 điểm). Tìm các giới hạn sau: <br /> a)  lim<br /> <br /> 6n  7.5n<br /> ; <br /> 2.6 n  4n<br /> <br />  <br /> <br /> b)  lim<br /> <br /> x <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x 2  2 x  x ; <br /> <br />  <br /> <br /> c)  lim<br /> x 1<br /> <br /> x  1  x2  x<br /> x2  x  2<br /> <br /> .<br /> <br /> Câu 2(2,0 điểm). Xét tính liên tục tại điểm x = 2 của hàm số sau :  <br />  x3  8<br />    khi x  2<br /> <br /> f  x    x2  2 x  8<br /> 3 x  2 10         khi x  2<br /> <br /> Câu 3(2,0 điểm). Chứng  minh  rằng  phương  trình  m sin 2 x  2sin x  3cos x  0 luôn  có  nghiệm,  với  mọi <br /> tham số m. <br /> .<br /> ------------Hết---------- <br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN          ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (BÀI SỐ 6) LỚP 11 <br />    TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN             <br /> NĂM HỌC: 2013 – 2014.  <br />      ----------------------------------------                       MÔN TOÁN – CHƯƠNG TRÌNH NC  <br /> Thời gian làm bài: 45 phút<br /> (Không kể thời gian phát, chép đề)<br /> ĐỀ<br /> (Đề kiểm tra có 1 trang)<br /> Câu 1(6,0 điểm). Tìm các giới hạn sau: <br /> a)  lim<br /> <br /> 6n  7.5n<br /> ; <br /> 2.6 n  4n<br /> <br />  <br /> <br /> b)  lim<br /> <br /> x <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x 2  2 x  x ; <br /> <br />  <br /> <br /> c)  lim<br /> x 1<br /> <br /> x  1  x2  x<br /> x2  x  2<br /> <br /> .<br /> <br /> Câu 2(2,0 điểm). Xét tính liên tục tại điểm x = 2 của hàm số sau :  <br />  x3  8<br />    khi x  2<br /> <br /> f  x    x2  2 x  8<br /> 3 x  2 10         khi x  2<br /> <br /> Câu 3(2,0 điểm). Chứng  minh  rằng  phương  trình  m sin 2 x  2sin x  3cos x  0 luôn  có  nghiệm,  với  mọi <br /> tham số m. <br /> .<br /> ------------Hết---------- <br /> <br /> ĐÁP ÁN<br /> Câu 1(6đ): Tìm các giới hạn sau: <br /> a)  lim<br /> <br /> 6n  7.5n<br /> ; <br /> 2.6 n  4n<br /> <br />  <br /> <br /> ĐIỂM<br /> b)  lim<br /> <br /> x <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x 2  2 x  x ; <br /> <br />  <br /> <br /> c)  lim<br /> x 1<br /> <br /> x  1  x2  x<br /> x2  x  2<br /> <br /> .<br /> <br /> n<br /> <br />  5<br /> 1  7.  <br /> n<br /> n<br /> 6  7.5<br />  6  1  <br /> a ) lim n<br /> <br /> n<br /> n<br /> 2.6  4<br /> 2<br /> 2<br /> 2 <br /> 3<br /> 2x<br /> 2<br />  lim<br /> 1<br />   b) lim x 2  2 x  x  lim<br /> 2<br /> x <br /> x <br /> x <br /> 2<br /> x  2x  x<br /> 1  1<br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />     c)   lim<br /> x 1<br /> <br /> x  1  x2  x<br /> x2  x  2<br /> <br /> <br />  lim<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br />  x 1  x  x 1<br /> x 1 2  x<br /> <br /> x 1<br /> <br />   x 1   x<br /> 1<br />  <br />  lim<br /> <br /> x 1<br /> 2 x<br /> 3<br /> <br /> Câu 2(2đ): Xét tính liên tục tại điểm x = 2 của hàm số sau :  <br />  x3  8<br />    khi x  2<br /> <br />  <br /> f  x    x2  2 x  8<br /> 3 x  2 10         khi x  2<br /> <br /> Tại  x = 2 ta có f (2) =2; <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> x2<br /> <br /> x 2<br /> <br /> 1,0<br /> +0,5<br /> +0,5<br /> 1,0<br /> 0,5+0,5<br /> <br /> 0,5<br /> 2<br /> <br /> x 8<br /> ( x  2)( x  2 x  4)<br /> x  2x  4<br />  lim<br />  lim<br />  2;  <br /> x2<br /> x2 x  2 x  8<br /> x  2<br /> x  2<br /> ( x  2)( x  4)<br /> x4<br />    lim f ( x)  lim (3 x  2 10)  2  lim f ( x).  <br /> <br /> <br /> <br />   lim f ( x)  lim<br /> <br /> <br /> <br /> 1,0<br /> +1,0<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> x 2<br /> <br />  Suy ra  f (x) liên tục tại x = 2.    <br /> 0,5<br /> Câu 3(2,0 điểm). CMR phương trình  m sin 2 x  2sin x  3cos x  0 luôn có nghiệm, với mọi tham số m. <br /> Đặt :  f ( x)  m sin 2 x  2sin x  3cos x  <br /> Ta có: <br /> 0,5<br />  f (0)  3<br />  f (0) f ( / 2)  6  0, m  <br /> 0,5<br /> <br /> <br />  f ( / 2)  2<br /> <br /> Vì h/s f(x) liên tục trên R nên liên tục trên đoạn [0 ;   /2] <br /> => pt f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0 ;   /2),  m  <br /> Vậy pt đã cho luôn có nghiệm, với mọi tham số m  <br />  <br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br />