Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm học 2015-2016 - Trường THPT Phan Văn Trị

Chia sẻ: Minh Thư | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

163
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm học 2015-2016 của Trường THPT Phan Văn Trị thuộc Sở Giáo dục Đào tạo Cần Thơ bao gồm 4 câu hỏi tự luận có kèm đáp án với thời gian làm bài 90 phút. Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm học 2015-2016 - Trường THPT Phan Văn Trị

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO CẦN THƠ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ MÔN TOÁN KHỐI 12. NĂM HỌC: 2015-2016. THỜI GIAN: 90 PHÚT Bài 1 (3,0 điểm) Cho hàm số : y   x 4  2 x 2  3 có đồ thị (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng x  1, x  1 . 1 Bài 2(1,5 điểm ) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x)  . 2x 1 Biết rằng F(4) = 2019. Bài 3 (2,5 điểm) Tính các tích phân sau:  1 3 2 2 2 a) I   x (1  x) dx ; b) J   sin x. tanx.dx . 0 0 Bài 4(3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5 ; 3 ;-1); B(2 ; 3; -4); C(1; 2 ; 0); D(3, 1, -2).   a) Chứng minh hai vectơ AB; CD vuông góc. b) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. c) Tìm trên trục Ox điểm M sao cho tam giác ABM cân tại M. ---------HẾT---------
ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm 4 2 1 a) 2.0đ y   x  2 x  3 (3,0đ)  TXĐ: D =  0,25  Giới hạn: lim y   ; lim y   0,25 x  x  y '  4 x 3  4 x ; Cho y '  0  x  0 hoặc x  1 0,25 Bảng biến thiên: x  -1 0 1  y’ + 0  0 + 0  0,5 4 4 y  3  Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 1) và (0;1) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (1; 0) và (1; ) 0,25 Hàm số đạt cực đại tại x  1 ; yCÐ  4 Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 ; yCT  3  Đồ thị: 0,5 b) 1.0đ 1 Diện tích hình phẳng cần tìm: S    x 4  2 x 2  3 dx 0,25 1 1   ( x 4  2 x 2  3)dx ( Vì  x 4  2 x 2  3 = 0 không có nghiệm thuộc  1;1 ) 1 1 0,25 Hoặc: =  ( x 4  2 x 2  3)dx ( vì  x 4  2 x 2  3  0 ; x   1;1 ) 1
1 x5 x3  (   2  3x ) 0,25 5 3 1 52 52 104   ( )  (đvdt) 0,25 15 15 15 2 1 Tìm F(x) biết f ( x)  . Biết rằng F(4) = 2019. (1,5đ) 2x 1 1 F ( x )   f ( x)dx   dx 0,25 2x  1 1    (2 x  1) 2 dx  2 x  1  C 0,5 Ta có : F (4)  2019  2.4  1  C  2019  C  2016 0,5 Vậy F ( x )  2 x  1  2016 0,25 1 3 2 2 1 2 2 1 4 3 2 (2,5đ) a) I   x (1  x ) dx   x ( x  2 x  1) dx   ( x  2 x  x )dx 0,25 0 0 0 1 x 5 x 4 x3 (   ) 0,5 5 2 3 0 1 1  0 0,25 30 30   3 2 3 (1  cos 2 x) 0,25 b) J   sin x. tanx.dx   sin xdx 0 0 cos x Đặt t  cos x  dt   sin xdx Khi : x  0  t  1 0,25  1 x t  3 2 1 t2 1 2 0,25 J  dt 1 t 1 2 1 0,25 J   (t  )dt 1 t 1 t2 2 0,25  (  ln t ) 2 1 1 1 1 3   ln   ln 2  0,25 8 2 2 8
4 a) A(5 ; 3 ;-1); B(2 ; 3; -4); C(1; 2 ; 0); D(3, 1, -2).  (3,0đ) AB  (3;0; 3); 0,5  (Mỗi vec-tơ 0,25) CD  (2; 1; 2)     0,5 AB.CD  0  AB  CD 7 5 b)Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB  I ( ;3; ) là tâm của mặt cầu 0,25 2 2  3 3 3 2 IA  ( ;0; ) ; IA  0,25 2 2 2 7 5 3 2 Phương trình mặt cầu tâm I ( ;3; ) , bán kính IA  là: 2 2 2 0,5 7 2 5 9 ( x  )  ( y  3) 2  ( z  )2  2 2 2 c) Gọi M(x;0;0) là điểm cần tìm. 0,25   Hai vec-tơ AM  ( x  5; 3;1); BM  ( x  2; 3; 4) không cùng phương. 0,25 Do đó 3 điểm A, B, M là ba đỉnh của một tam giác. Nên tam giác ABM cân tại M khi và chỉ khi: AM = BM 0,25  ( x  5)2  10  ( x  2) 2  25  x  1 . Vậy M(1;0;0) 0,25 Mọi cách giải khác đáp án nếu đúng đều được hưởng trọn số điểm