ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO CẦN THƠ MÔN TOÁN KHỐI 12. TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ NĂM HỌC: 2015-2016. THỜI GIAN: 90 PHÚT Bài 1 (3,0 điểm)

4

x

22 x

3

y

Cho hàm số :

có đồ thị (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường

thẳng

x

 

1,

x

 . 1

( ) f x

.

Bài 2(1,5 điểm ) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số

2

1

1 x

Biết rằng F(4) = 2019.

Bài 3 (2,5 điểm) Tính các tích phân sau:

 3

1

2

2

2

J

sin

x t . anx.

dx

a)

;

b)

.

I

x

(1

x dx )

 

0

0

Bài 4(3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5 ; 3 ;-1);

B(2 ; 3; -4); C(1; 2 ; 0); D(3, 1, -2).

  AB CD ;

a) Chứng minh hai vectơ

b) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

c) Tìm trên trục Ox điểm M sao cho tam giác ABM cân tại M.

---------HẾT---------

vuông góc.

ĐÁP ÁN

4

22 x

3

x

Đáp án

y

y

 

Câu 1 (3,0đ) Điểm 0,25

  ; lim 

3

  4

x x

4

'

y a) 2.0đ   TXĐ: D =   Giới hạn: lim  ; Cho

x y   ' 0

x  hoặc

0

x   1

0,25

y x  Bảng biến thiên:



0,25



  và (0;1)

+ x  y’ +   0,5 -1 0 4 1 0 4 y 0 0 3 

)

x   ; 1 x  ; 0

CÐy CTy

và (1; 0,25

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( 1; 0)   Hàm số đạt cực đại tại 4 Hàm số đạt cực tiểu tại  3  Đồ thị:

0,5

1

4

2

b) 1.0đ

S

x

2

x

3

dx

1 

1

4

4

2

(

x

2

x

3)

dx

x

22 x

3

Diện tích hình phẳng cần tìm: 0,25

 = 0 không có nghiệm thuộc 

1;1

( Vì )

 1

1

4

4

2

( vì

x

22 x

0,25

  ; 3 0

(

x

2

x

3)

dx

 x  

1;1

1

Hoặc: = )

1

5

3

  (

2

x 3 )

x 5

x 3

1

  (

)

0,25

52 15

52 15

104 15

f x ( )

Tìm F(x) biết

. Biết rằng F(4) = 2019.

(đvdt) 0,25

1 x

2

1

F x ( )

f x dx ( )

dx

2 (1,5đ)

0,25

1 x

2

1

1 2

1)

dx

2

x

  1

C

x

(2

0,5

F

(4)

2019

2.4 1

 

C

2019

  C

2016

0,5

 Ta có :

F x ( )

2

x

 

1 2016

1

1

1

Vậy 0,25

2

2

2

4

3

2 x x (

2

x

1)

dx

(

x

2

x

2 x dx )

I

x

(1

x dx )

0

0

0

1

5

4

3

(

)

3 0,25 (2,5đ) a)

x 5

x 2

x 3

0

  0

0,5

1 30

1 30

 3

2

 3

2

x

)

0,25

J

sin

x t . anx.

dx

sin

xdx

b)

 

 

 (1 cos cos x

0 xdx

sin

0 cos  x    x 0

   dt t 1

0,25

x

  

t

1 2

2

 3 1 2

t

Đặt t Khi : 0,25

J

1 dt

 

 t

1 1 2

0,25

J

dt

 ( t

1 ) t

1

2

1 2

0,25

(

t ln )

t 2

ln

ln 2

0,25

1   8

1 1   2

1 2

3  8

0,25

( 3;0; 3);

 

  (2; 1; 2)



4 (3,0đ) 0,5 (Mỗi vec-tơ 0,25) a) A(5 ; 3 ;-1); B(2 ; 3; -4); C(1; 2 ; 0); D(3, 1, -2).  AB  CD

  AB CD .

 AB CD

  

0

I

(

;3;

)

0,5

7 2

 5 2

b)Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB là tâm của mặt cầu 0,25

 IA 

(

;0;

)

IA 

3 2

3 2

3 2 2

(

I

;3;

)

IA 

0,25 ;

 5 2

3 2 2

2

2

2

(

x

)

(

y

3)

(

z

)

7 2

7 2 9  2

5 2

Phương trình mặt cầu tâm , bán kính là: 0,5

(

 

2; 3; 4)

 

(

0,25

không cùng phương. 0,25

2

2

10

25

2)

5)

x

x

(

0,25

0,25 c) Gọi M(x;0;0) là điểm cần tìm.   Hai vec-tơ BM x AM x   5; 3;1); Do đó 3 điểm A, B, M là ba đỉnh của một tam giác. Nên tam giác ABM cân tại M khi và chỉ khi: AM = BM     ( 1x  . Vậy M(1;0;0)

Mọi cách giải khác đáp án nếu đúng đều được hưởng trọn số điểm