Đề kiểm tra Xác suất thống kê giữa kỳ năm 2015 (Đề số 03)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ- XÁC SUẤT THỐNG KÊ ĐỀ SỐ 3- Ngày 12/08/2015- Thời gian làm bài 60’

(2) Các kết quả làm tròn 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy; (3) Cho 𝜙 2.42 = 0.9922, 𝜙 1.82 = 0.9656.

Ghi chú: (1) Không sử dụng tài liệu; Câu 1: Một lồng chim trong cửa hàng chim cảnh có 3 con sáo non và 7 con vẹt non. Giá tiền mỗi con sáo và vẹt tương ứng là 60 và 50 nghìn đồng. Một người khách vào cửa hàng và chọn mua ngẫu nhiên 2 con chim từ lồng chim trên với ý định sẽ nuôi rồi bán lại. Biết rằng sau một thời gian nuôi xác suất biết nói của một con sáo là 0,4 và của vẹt là 0,3. Tiền thức ăn cho một con sáo là 200 nghìn đồng còn cho vẹt là 150 nghìn đồng. Với một con sáo biết nói thì người khách sẽ bán được 700 nghìn đồng, còn vẹt biết nói sẽ bán được 800 nghìn đồng. Sáo hoặc vẹt không biết nói thì sẽ không bán được. 1) (2,5 điểm) Gọi X là số con vẹt trong 2 con chim mà người đó mua. Lập bảng phân phối xác suất của X?

2) (1,0 điểm) Từ đó tính số tiền trung bình mà người khách phải trả? 3) (2,5 điểm) Giả sử người khách đó chỉ mua một con chim. Tính số tiền lời trung bình mà người khách đó có thể nhận được sau một thời gian? 4) (1,0 điểm) Tính số tiền lời trung bình mà người khách nhận được sau một thời gian?

Câu 2: Xác suất để một quả trứng nở sau khi ấp trong lò là 0,7. Cho ấp 1300 quả trứng.

5) (1,0 điểm) Trung bình có bao nhiêu quả trứng nở? 6) (2,0 điểm) Tính xác suất để có từ 880 đến 950 quả trứng nở?

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ- XÁC SUẤT THỐNG KÊ ĐỀ SỐ 4- Ngày 12/08/2015- Thời gian làm bài: 60’

(2) Các kết quả làm tròn 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy; (3) Cho 𝜙 2.58 = 0.9951, 𝜙 1.29 = 0.9015.

Ghi chú: (1) Không sử dụng tài liệu; Câu 1: Một lồng chim trong cửa hàng chim cảnh có 4 con sáo non và 6 con vẹt non. Giá tiền mỗi con sáo và vẹt tương ứng là 60 và 50 nghìn đồng. Một người khách vào cửa hàng và chọn mua ngẫu nhiên 2 con chim từ lồng chim trên với ý định sẽ nuôi rồi bán lại. 1) (2,5 điểm) Gọi X là số con sáo trong 2 con chim mà người đó mua. Lập bảng phân phối xác suất của X?

2) (1,0 điểm) Từ đó tính số tiền trung bình mà người khách phải trả? 3) Biết rằng sau một thời gian nuôi xác suất biết nói của một con sáo là 0,4 và của vẹt là 0,3. Tiền thức ăn cho một con sáo là 200 nghìn đồng còn cho vẹt là 150 nghìn đồng. Với một con sáo biết nói thì người khách sẽ bán được 600 nghìn đồng, còn vẹt biết nói sẽ bán được 800 nghìn đồng. Sáo hoặc vẹt không biết nói thì sẽ không bán được. a) (2,5 điểm) Giả sử người khách đó chỉ mua 1 con chim. Tính số tiền lời trung bình mà người khách đó có thể nhận được sau một thời gian? b) (1,0 điểm) Tính số tiền lời trung bình mà người khách nhận được khi mua 2 con

chim? Câu 2: Xác suất để một quả trứng nở sau khi ấp trong lò là 0,8. Cho ấp 1500 quả trứng.

4) (1,0 điểm) Khả năng cao nhất có bao nhiêu quả trứng nở? 5) (2,0 điểm) Tính xác suất để có từ 1180 đến 1240 quả trứng nở?

Điểm Câu

ĐA- ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ- XÁC SUẤT THỐNG KÊ ĐỀ SỐ 3- Ngày 12/08/2015- Thời gian làm bài 60’

0.5 X nhận các giá trị 0, 1, 2.

7

1

1) (2.5đ)

P(X=0)=

; P(X=1)=

; P(X=0)=

;

1.5

15

1𝐶3 1 𝐶7 2 = 𝐶10

2 𝐶7 2 = 𝐶10

2 𝐶3 2 = 𝐶10

0.5

Từ đó suy ra bảng PPXS của X. Gọi Y là tiền mua chim (nghìn đồng). Tiền mua tùy thuộc vào số chim sáo và vẹt đã mua. 0.5 Y:Tiền mua chim 120 P 100 7/15 2) ( 1đ) 0.5

3) (2.5đ)

110 1/15 7/15 Tiền mua trung bình là E(Y)= 120. 1/15+ 110. 7/15+ 100. 7/15= 106 (nghìn đồng). Gọi Z là tiền lãi từ một con chim. A1: người đó mua con chim sáo và sau đó sáo biết nói; P(A1)= 3/10. 0,4= 0,12; A2: người đó mua con chim sáo và sau đó sáo không biết nói; P(A2)= 3/10. 0,6= 0, 18. A3: người đó mua con chim vẹt và sau đó vẹt biết nói, P(A3)= 7/10. 0,3= 0,21; A4: người đó mua con chim vẹt và sau đó vẹt không biết nói, P(A4)= 7/10. 0,7= 0,49. Dễ có bảng PP XS của Z tương ứng với các sự kiện trên: Z 1

P -50- 150 = -200 0,49 -50- 150+ 800 = 600 0,21 -60 -200 +700 = 440 0,12

0.5

0.5 4) (1đ) 5) (1đ)

0.5 0.5

0.5 6) (2đ) - 60- 200 = -260 0,18 Tiền lời khi mua một con chim là E(Z)= 440. 0,12 – 260. 0,18+ 600. 0,21- 200. 0,49= 34 (nghìn đồng). Tiền lời người khách nhận được (khi mua 2 con chim) là 2. E(Z)= 2. 34= 68 (nghìn đồng). Ko nhân 2 được??? nếu tính đồng thời 2 con thì quá dài ! Gọi X là số quả trứng nở trong số 1300 quả đó, ta có X ~ B(n, p) với n= 1300 và p= 0,7; q= 0,3. Trung bình ố quả trứng nở là E(X)= np=1300 ×0,7= 910 quả. Cần tính 𝑃 880 ≤ 𝑋 ≤ 950 . Do n lớn nên X ≈ N( 𝜇, 𝜎2), với 𝜇=np= 910 và 𝜎2 = 𝑛𝑝𝑞= 273, suy ra 𝜎 = 16,5227.

𝑃 880 ≤ 𝑋 ≤ 950 ≈ 𝜙 − 𝜙 0.5 950 − 𝜇 𝜎 880 − 𝜇 𝜎

0.5 = 𝜙 2,42 − 𝜙 −1,82 = 𝜙 2,42 − 1 − 𝜙 1,82 = 0.9922- (1- 0.9656) = 0,9578.

Câu Điểm

ĐA- ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ- XÁC SUẤT THỐNG KÊ ĐỀ SỐ 4- Ngày 12/08/2015- Thời gian làm bài 60’ 0.5

1

8

2

P(X=0)=

; P(X=1)=

; P(X=2)=

;

1) (2.5đ) 1.5

3

15

1𝐶6 1 𝐶4 2 = 𝐶10

2 𝐶4 2 = 𝐶10

X nhận các giá trị 0, 1, 2. 2 𝐶6 2 = 𝐶10

0.5

Từ đó suy ra bảng PPXS của X. Gọi Y là tiền mua chim (nghìn đồng). Tiền mua tùy thuộc vào số chim sáo và vẹt đã mua. 0.5

Y:Tiền mua chim P 100 110 1/3 8/15 120 2/15 0.5

2) ( 1đ) 3) (2.5đ)

Tiền mua trung bình là E(Y)= 100.1/3+ 110. 8/15+ 120. 2/15= 108 (nghìn đồng). Gọi Z là tiền lãi từ một con chim. A1: người đó mua con chim sáo và sau đó sáo biết nói; P(A1)= 4/10. 0,4= 0,16; A2: người đó mua con chim sáo và sau đó sáo không biết nói; P(A2)= 4/10. 0,6= 0, 24 ; A3: người đó mua con chim vẹt và sau đó vẹt biết nói, P(A3)= 6/10. 0,3= 0,18; A4: người đó mua con chim vẹt và sau đó vẹt không biết nói, P(A4)= 6/10. 0,7= 0,42. Dễ có bảng PP XS của Z tương ứng với các sự kiện trên: Z 1 -60 -200 + 600 = 340 -50- 150+ 800 = 600 P 0,16 - 60- 200 = -260 0,24 0,18 -50- 150 = -200 0,42

0.5

0.5 4) (1đ) 5) (1đ)

0.5 0.5

0.5 6) (2đ) Tiền lời khi mua một con chim là E(Z)= 340. 0,16 – 260. 0,24+ 600. 0,18- 200. 0,42= 16 (nghìn đồng). Tiền lời người khách nhận được (khi mua 2 con chim) là 2. E(Z)= 2. 16= 32 (nghìn đồng). Ko nhân 2 được??? nếu tính đồng thời 2 con thì quá dài ! Gọi X là số quả trứng nở trong số 1500 quả đó, ta có X ~ B(n, p) với n= 1500 và p= 0,8; q= 0,2. np-q= 1500 ×0,8 - 0,2= 1199,8, suy ra k0= 1200. Cần tính 𝑃 1180 ≤ 𝑋 ≤ 1240 . Do n lớn nên X ≈ N( 𝜇, 𝜎2), với 𝜇=np= 1200 và 𝜎2 = 𝑛𝑝𝑞= 240, suy ra 𝜎 = 15,4919.

𝑃 1180 ≤ 𝑋 ≤ 1240 ≈ 𝜙 − 𝜙 0.5 1240 − 𝜇 𝜎 1180 − 𝜇 𝜎

0.5 = 𝜙 2,58 − 𝜙 −1,29 = 𝜙 2,58 − 1 − 𝜙 1,29 = 0.9951- (1- 0.9015) = 0,8966.

QS Phan / pqsang@vnua.edu.vn