ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRN TRƯỜNG THPT LÊ LỢI ĐỀ CHÍNH THỨC
_______________________________________________________________________________
I. PHẦN CHUNG (7 điểm): Dành cho tất cả thí sinh
Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau:
.
x − + x
a) (1 điểm) 2 s in b) (1 điểm) cos 2
0
3 = x
=
c) (1 điểm)
.
x
+ 1 cot
2
= . 3 0 + x 5cos − 1 cos x sin
Bài 2: (1 điểm) Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 5 người vào 5 ghế ngồi xung quanh một bàn tròn, nếu
không có sự phân biệt giữa các ghế này?
Bài 3: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD là đáy lớn).
SBC .
SAC và ( )
SAD và ( )
SBD ; ( )
)
a) (1,5 điểm) Xác định giao tuyến của hai cặp mặt phẳng ( b) (1 điểm) M là một điểm trên cạnh SC không trùng với S và C. Xác định thiết diện của hình chóp
ABM .
S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (
)
SBC , chứng minh d và BM đồng
c) (0,5 điểm) Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (
SAD và ( )
)
phẳng.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. 1. Theo chương trình nâng cao
Bài 4A. (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
với
121 − x x
x ≠ . 0
Bài 5A. (2 điểm) Một hộp kín chứa 2 quả cầu màu trắng và 8 quả cầu màu đen, các quả cầu chỉ khác
nhau về màu sắc.
a) (1,5 điểm) Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đã cho. Tính xác suất để lấy được 3 quả cầu cùng màu. b) (0,5 điểm) Lấy ngẫu nhiên các quả cầu từ hộp đã cho hai lần như sau: Lần thứ nhất lấy ra 3 quả cầu rồi trả lại vào hộp. Lần thứ hai lại lấy ra 3 quả cầu. Tính xác suất để số cầu trắng của hai lần lấy là như nhau.
2. Theo chương trình chu(cid:26)n
7
. Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của
Bài 4B. (1 điểm) Cho cấp số cộng (
)nu thỏa mãn
9
3
4
+ = u u 1 5 + = u u
cấp số cộng đã cho.
Bài 5B. (2 điểm) Một hộp kín chứa 2 quả cầu màu trắng và 8 quả cầu màu đen, các quả cầu chỉ khác
nhau về màu sắc. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đã cho. a) (1,5 điểm) Tính xác suất để lấy được 3 quả cầu cùng màu. b) (0,5 điểm) Tính xác suất để lấy được ít nhất một quả cầu màu đen.
–––––––HẾT–––––––
Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………
Số báo danh:………………………………………
Bài
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Đáp án
Điểm
0,25
2 s
s
x
x
in
3
in
−
0 = ⇔
=
3 2
π
sin
x⇔ sin
=
0,25
3
1.a (1 điểm)
k
π 2
ℤ
k
⇔
∈
0,50
(
)
π
x
k
2
=
+
3 π 2 3
2
x
x
cos 2
2 cos
0
x
x
π x = + 3
5cos
5cos
3
0 = ⇔
−
=
+
+
+
+
0,25
2
0,25
0
x
5cos
(*)
) 1 2
=
( +
+
t
⇔ x cos , 1
Đặt =
x 2 cos t − ≤ ≤ . 1
0,25
loaïi
hoaëc t
0
2
22 t
2
Phương trình trở thành
.
t = ⇔ = −
= −
t 5 + +
1.b (1 điểm)
(
)
1 2
Ghi chú. HS có thể giải trực tiếp (*) mà không cần đặt (cid:17)n phụ.
k
t
x
cos
cos
Với
x ⇔ = ±
+
π ℤ k ∈ 2 ,
0,25
π 2 3
1 = − ⇒ 2
1 = − = 2
π 2 3
x ≠ . 0
0,25
2
x
x
x sin .cos
1 cos
= −
x
x
cos
+
+
⇔
0,25
x sin + ) − = 0 1
π
0,25
sin
=
4
1 2
1.c (1 điểm)
k π 2
.
0,25
π ℤ x k k π , ⇔ = + ∈
( loaïi
)
2
Điều kiện sin Qui đồng hai vế, phương trình trở thành )( ( x 1 sin sin x 1 sin = − ⇔ π + = x sin 4 π x = − + 2 π x k ⇔ = 2 π = + x 2
0,25
k π 2
2. (1 điểm)
Vì không có sự phân biệt giữa các ghế ngồi nên có 1 cách xếp một người vào một ghế bất kì. Xếp chỗ ngồi cho 4 người còn lại: có 4! Cách xếp Vậy có tất cả 4!=24 cách xếp.
0,50 0,25
S
d
J
N
0,50
3.a (1,5 điểm)
M
I
A
D
O
B
C
0,50
(
)
(
)
O AC BD SO SAC SBD ∩ ⇒ = = ∩
SAD AD ⊂
BC
( ( SBC
) )
qua S và song song với AD
0,50
SAD SBC d ⇒ ∩ =
(
)
(
)
S SBC SAD ⊂ ∈ ∩ AD BC / / (
)
0,50
= SO AM ∩
0,25
SD = ∩
) ( ) SAC , đặt I )
3.b (1 điểm)
0,25
.
)
)
(
0,50
( ( BM SBC ⊂
) SBC )
d d SBC SBC SAD ∩ = ⇒ ⊂
3.c (0,5 điểm)
) ( ,
)
k
0,50
k
k
12
12 2 −
−
SAD SBC ABM đôi một cắt nhau theo ba giao ∩ AN d ) ( ,
ℕ k k 12 , = ≤ ∈
( = −
) 1
(
)
kT
k C x . 12
k C x . 12
1 +
. −
4A (1 điểm)
0,25
0,25
=
0,25
k
0,50
3 C = 10
120 Trong ( Trong ( SBD , đặt N BI Thiết diện cần tìm là tứ giác ABMN Nhận thấy, ( ) ) Hơn thế, . Vậy, BM và d đồng phẳng (cùng nằm trong ( Ghi chú. HS có thể lập luận cách khác như sau ) Trong ( SAD , gọi J = Ta thấy, ba mặt phẳng ( tuyến d, AN, BM mà AN cắt d tại J Suy ra d, AN, BM đồng qui tại J nên BM và d đồng phẳng Số hạng tổng quát của khai triển: k 1 x Số hạng không chứa x ứng với 12 2 − = ⇔ = k 6 0 )6 6 Vậy số hạng không chứa x là ( C− . 924 1 . 12 Gọi A là biến cố lấy được 3 quả cầu cùng màu. Suy ra, A là biến cố lấy được 3 quả cầu màu đen (do số cầu trắng chỉ có 2) Số kết quả có thể là
5A.a (1,5 điểm)
0,50
3 8
Suy ra
0,25
C = 56
( ) P A =
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 56 120
Gọi
7 = . 15
k =
) 0,1, 2 )
kA là biến cố lần 1 lấy ra k quả cầu màu trắng ( jB là biến cố lần 2 lấy ra j quả cầu màu trắng (
0,25
C là biến cố hai lần lấy ra được số quả cầu trắng bằng nhau. . Suy ra
∪
∪
C A B = 0
0
A B 1 1
Ta có
=
=
0,1, 2 j =
)
)
( P A 0
( P B 0
7 = 15
5A.b (0,5 điểm)
=
=
)
)
( P A 1
( P B 1
7 = 15
0,25
=
=
)
)
( P A 2
( P B 2
Do các biến cố
A B A B A B đôi một xung khắc nên
;
;
A B 2 2 0 3 C C 2 8 3 C 10 1 2 C C 2 8 3 C 10 2 0 C C 1 2 8 = . 3 C 15 10 jB độc lập và
kA và
0
0
1 1
2
2
= + + =
( ) P C
2
2
2
7 15 7 15 1 15 33 75
)nu .
Gọi 1,u d lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (
7
7
0,50
= −
Ta có
⇔
1 2
9
9
d 4 + = d 5 + =
u + = 5 u + = 4
4B (1 điểm)
u 2 ⇔ 1 u 2 1
u 1 u 3
2
u 1 d =
Suy ra
0,5
S d 10 370 = + =
(
) 20 1 −
( = − +
) 1 38
20
0,25
u 2 1 20 2
Gọi B là biến cố lấy được 3 quả cầu cùng màu. Suy ra, B là biến cố lấy được 3 quả cầu màu đen (do số cầu trắng chỉ có 2) Số kết quả có thể là
0,50
3 C = 10
120
5B.a (1,5 điểm)
0,50
3 8
Suy ra
0,25
C = 56
( ) P B =
Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là 56 120
0,25
7 = . 15
.
3 10
n 120 =
Gọi C là biến cố 3 quả cầu lấy ra có ít nhất một quả màu đen. Số các kết quả có thể là ( ) CΩ = Số các kết quả thuận lợi cho biến cố C là
.
2 C C 8
1 2
3 C + = 8
1 C C 8
2 2
120 +
5B.b (0,5 điểm)
Suy ra
= . 1
( ) P C =
0,25
Ghi chú. HS có thể trình bày như sau, vì số cầu trắng bằng 2 (nhỏ hơn 3) nên khi lấy 3 quả cầu, chắc chắn sẽ lấy được ít nhất một quả cầu đen nên
( ) 1 P C = .
120 120
