Chương 1
ỨNG DỤNG PHÉP TÍNH VI PHÂN TRONG HÌNH HỌC
BỘ MÔN TOÁN CƠ BẢN
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
SAMI.HUST – 2023
Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 1 1/34SAMI.HUST – 2023 1 / 34
Nội dung
1Ứng dụng trong hình học phẳng
Tiếp tuyến và pháp tuyến
Độ cong
Hình bao
2Ứng dụng trong hình học không gian
Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 1 2/34SAMI.HUST – 2023 2 / 34
Ứng dụng trong hình học phẳng
Cho một đường cong Lcó phương trình f(x, y) = 0. Điểm M0(x0, y0)∈Lđược gọi là điểm
chính quy nếu
[f′
x(M0)]2+ [f′
y(M0)]2>0.
Ngược lại ta nói M0là điểm kỳ dị.
Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 1 3/34SAMI.HUST – 2023 3 / 34
Ứng dụng trong hình học phẳng
Cho một đường cong Lcó phương trình f(x, y) = 0. Điểm M0(x0, y0)∈Lđược gọi là điểm
chính quy nếu
[f′
x(M0)]2+ [f′
y(M0)]2>0.
Ngược lại ta nói M0là điểm kỳ dị.
Xét điểm chính quy M0(x0, y0)∈Lvà giả sử f′
y(M0)= 0.
Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 1 3/34SAMI.HUST – 2023 3 / 34
Ứng dụng trong hình học phẳng
Cho một đường cong Lcó phương trình f(x, y) = 0. Điểm M0(x0, y0)∈Lđược gọi là điểm
chính quy nếu
[f′
x(M0)]2+ [f′
y(M0)]2>0.
Ngược lại ta nói M0là điểm kỳ dị.
Xét điểm chính quy M0(x0, y0)∈Lvà giả sử f′
y(M0)= 0.
Theo định lý về hàm ẩn, f(x, y) = 0 xác định hàm ẩn y=y(x)trong một lân cận của x0
f(x, y(x)) = 0.(1)
Lấy đạo hàm hai vế của (1) theo xtại x0
f′
x(x0, y0) + f′
y(x0, y0)y′(x0) = 0 ⇒y′(x0) = −f′
x(x0, y0)
f′
y(x0, y0).
Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 1 3/34SAMI.HUST – 2023 3 / 34