zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng: Dạng toàn phương

Chia sẻ: Dragonet_lucky | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:23

Báo xấu

213
lượt xem 23
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Khi tìm cực trị của hàm 2 biến bài toán sẽ dẫn đến việc xác định dấu của vi phân cấp 2 của hàm f, nghĩa là ta cần xác định dấu.Tổng quát cho hàm nhiều biến thì việc tìm dấu của vi phân cấp 2 không đơn giản, do vậy “Dạng toàn phương” là một lý thuyết hổ trợ cho việc tìm dấu của vi phân cấp 2 của hàm nhiều biến.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng: Dạng toàn phương

ính ến T Tuy CHƯƠNG 4 Số Đại Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn
ính ến T Tuy Số §7: Dạng Toàn phương Đại Khi tìm cực trị của hàm 2 biến bài toán sẽ  dẫn đến việc xác định dấu của vi phân cấp 2 của hàm f, nghĩa là ta cần xác định dấu của: 0 , y0 ) = f "( x0 , y0 )dx 2 + 2 f "( x0 , y0 )dxdy + f "( x0 , y0 )dy 2 d 2 f (x = Adx 2 + 2 Bdxdy + Cdy 2 Khi xét hàm 3 biến thì ta cần xác định  dấu của vi phân cấp 2: d 2 f = a11dx 2 + 2a12 dxdy + 2a13dxdz + a22 dy 2 + 2a23dydz + a33dz 2 Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn
ính ến T Tuy Số §7: Dạng Toàn phương Đại Tổng quát cho hàm nhiều biến thì việc  tìm dấu của vi phân cấp 2 không đơn giản, do vậy “Dạng toàn phương” là một lý thuyết hổ trợ cho việc tìm dấu của vi phân cấp 2 của hàm nhiều biến. Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn
ính ến T Tuy Số §7: Dạng Toàn phương Đại Định nghĩa: Cho V là không gian vector n  chiều trên R, hàm ω :V R xác định như sau: với mỗi x = ( x1 , x2 ,..., xn ) V Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn
ính ến T Tuy Số §7: Dạng Toàn phương Đại ω ( x) = a x + 2a12 x1 x2 + 2a13 x1 x3 + ... + 2a1n x1 xn 2 11 1 + a22 x2 + 2a23 x2 x3 + ... + 2a2 n x2 xn 2 + a x + ... + 2a3n x3 xn 2 33 3 .................... +a x 2 nn n được gọi là dạng toàn phương trên V. Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn
ính ến T Tuy Số §7: Dạng Toàn phương Đại Ví dụ: Cho dạng toàn phương:  ω:R R, x = ( x1 , x2 , x3 ) 3 ω ( x) = 2 x + 4 x1 x2 − 6 x1 x3 2 1 − x + 2 x2 x3 2 2 + 8x 2 3 = 2 x + 4 x1 x2 − 6 x1 x3 − x + 2 x2 x3 + 8 x 2 2 2 1 2 3 a11 2a12 a22 Gi¶ng viªn: Phan a33 2a23 2a13 §øc TuÊn
ính ến T Tuy Số §7: Dạng Toàn phương Đại Định nghĩa: Cho dạng toàn phương  ω ( x) = a11 x12 + 2a12 x1 x2 + 2a13 x1 x3 + ... + 2a1n x1 xn + a x + 2a23 x2 x3 + ... + 2a2 n x2 xn 2 22 2 + a x + ... + 2a3n x3 xn 2 33 3 .................... +a x 2 nn n khi đó, ma trận sau: Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn
ính ến T Tuy Số §7: Dạng Toàn phương Đại a a12 ... a1n � �11 � � a12 a22 ... a2 n � Aω = � � ... ... � ... ... � � a a2 n ... an n � �1n Gọi là ma trận của dạng toàn phương  Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn
ính ến T Tuy Số §7: Dạng Toàn phương Đại Ví dụ: Cho dạng toàn phương  ω:R R, x = ( x1 , x2 , x3 ) 3 ω ( x) = 2 x + 4 x1 x2 − 6 x1 x3 − x + 2 x2 x3 + 8 x 2 2 2 1 2 3 Khi đó, ma trận của dạng toàn phương là:  2 2 −3� � � −1 1 � Aω = �2 � − �3 1 8 �Gi¶ng viªn: Phan §øc � � TuÊn
ính ến T Tuy Số §7: Dạng Toàn phương Đại Bài tập: Tìm ma trận của dạng toàn phương  sau: ω ( x1 , x2 , x3 ) = x1 − 6 x1 x2 + 3x2 + 4 x2 x3 − 5 x3 2 2 2 � −3 0 � 1 �3 3 2 � Aω = � − � 0 2 −5� � � � Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn
ính ến T Tuy Số §7: Dạng Toàn phương Đại Bài tập: Tìm ma trận của dạng toàn phương  sau: ω ( x) = 3x1 − 7 x2 + 3 x3 + 8 x1 x2 − 10 x1 x3 − 8 x2 x3 2 2 2 3 4 −5 � � � −7 −4 � Aω = �4 � �5 −4 3 � − � � Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn
ính ến T Tuy Số §7: Dạng Toàn phương Đại Ví dụ: Cho dạng toàn phương có ma trận:  � −2 3 � 1 �2 4 1 � Aω = � − � 3 1 −5� � � � Khi đó, dạng toàn phương tương ứng là:  ω ( x) = x + 4 x − 5 x − 4 x1 x2 + 6 x1 x3 + 2 x2 x3 2 2 2 1 2 3 Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn
ính ến T Tuy Số §7: Dạng Toàn phương Đại Nhận xét:  Xác định dấu của các dạng toàn phương sau: ω1 ( x) = x + 2 x − x + 6 x1 x2 + 2 x1 x3 − 8 x2 x3 . 2 2 2 1 2 3 ω2 ( x) = 3x + 2 x + 5 x . 2 2 2 1 2 3 ω3 ( x) = −2 x12 − 3x2 − 4 x3 . 2 2 ω4 ( x) = x + 5 x − 3x . 2 2 2 1 2 3 Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn
ính ến T Tuy Số §7: Dạng Toàn phương Đại Dạng chính tắc của dạng toàn phương  Khi ma trận của dạng toàn phương là ma  trận chéo a11 0 0 ... 0  a22 ... 0    ... ... ...  ...   0 0 0 an n    Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn
ính ến T Tuy Số §7: Dạng Toàn phương Đại ω ( x) = a x + a x + ... + a x . 2 2 2 Hay  11 1 22 2 nn n Thì ta gọi đó là dạng chính tắc của  dạng toàn phương. Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn
ính ến T Tuy Số §7: Dạng Toàn phương Đại Đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc  Phương pháp Lagrange (xem tài liệu)  Ví dụ: Đưa dạng toàn phương sau về dạng  chính tắc. ω ( x) = x12 + 2 x2 + 10 x3 + 2 x1 x2 − 4 x1 x3 − 8 x2 x3 2 2 Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn
ính ến T Tuy Số §7: Dạng Toàn phương Đại ω ( x) = x + 2 x + 10 x + 2 x1 x2 − 4 x1 x3 − 8 x2 x3 2 2 2 1 2 3 = ( x1 + x2 − 2 x3 ) + x + 6 x − 4 x2 x3 2 2 2 2 3 = ( x1 + x2 − 2 x3 ) 2 + ( x2 − 2 x3 ) 2 + 2 x3 2 Đặt  y1 = x1 + x2 − 2 x3 y2 = x2 − 2 x3 �ω ( y) = y + y + 2 y 2 2 2 1 2 3 y3 = x3 Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn
ính ến T Tuy Số §7: Dạng Toàn phương Đại Ví dụ: Đưa DT phương sau về dạng chính  tắc: ω ( x) = x1 + 6 x2 + 13 x3 + 4 x1 x2 − 6 x1 x3 − 2 x2 x3 2 2 2 = ( x1 + 2 x2 −3x3 ) 2 +2 x2 +4 x3 +10 x2 x3 2 2 = ( x1 + 2 x2 − 3x3 ) 2 + 2[ x2 + 2 x3 + 5 x2 x3 ] 2 2 5 2 17 2 = ( x1 + 2 x2 − 3 x3 ) + 2[( x2 + x3 ) − x3 ] 2 2 4 5 2 17 2 = ( x1 + 2 x2 − 3 x3 ) + 2( x2 + x3 ) − x3 2 2 2 17 2 = y1 + 2 y2 − y3 2 2 Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn 2
ính ến T Tuy Số §7: Dạng Toàn phương Đại Bài tập: Đưa dạng toàn phương sau về  dạng chính tắc bằng phương pháp Lagrange: ω ( x) = x12 + 5 x2 − 10 x3 − 4 x1 x2 + 8 x1 x3 + 2 x2 x3 2 2 = ( x1 )2 Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn
ính ến T Tuy Số §7: Dạng Toàn phương Đại Đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc  Phương pháp Jacobi (xem tài liệu)  Ví dụ: Đưa dạng toàn phương sau về dạng  chính tắc. ω ( x) = 2 x12 + 3 x2 − x3 + 2 x1 x2 − 4 x1 x3 − 6 x2 x3 2 2 1 − 2 2 A= 1 3 − 3   − 2 − 3 − 1    Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.