Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân
Chương IV
DẠNG TOÀN PHƯƠNG TRÊN RN
§1DẠNG TOÀN PHƯƠNG
347
Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân
Chương IV
DẠNG TOÀN PHƯƠNG TRÊN RN
§1DẠNG TOÀN PHƯƠNG
1 Các khái niệm.
Definition 1.1. (Dạng toàn phương)
Trong không gian vectơ Rncho cơ sở β={e1, e2, ..., en}. Với mỗi
vectơ x∈Rnta có (x)β= (x1, x2, ..., xn). Một ánh xạ q:Rn→R
xác định bởi
347
Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân
q(x) = q(x1, x2, ..., xn) = X
1≤i,j≤n
xixj(1.1)
được gọi là một dạng toàn phương trên Rnứng với cơ sở β.
Khi đó (1.1) cũng được gọi là biểu thức toạ độ của dạng toàn
phương qứng với cơ sở β.
348
Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân
q(x) = q(x1, x2, ..., xn) = X
1≤i,j≤n
xixj(1.1)
được gọi là một dạng toàn phương trên Rnứng với cơ sở β.
Khi đó (1.1) cũng được gọi là biểu thức toạ độ của dạng toàn
phương qứng với cơ sở β.
Definition 1.2. (Ma trận của dạng toàn phương)
Cho dạng toàn phương (1.1), được xác định như trong Định nghĩa
1.1. Ma trận A= (aij)nđược xác định bởi
348
Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân
aij =
bij nếu i=j
1
2bij nếu i6=j
(1.2)
được gọi là ma trận của dạng toàn phương qcho bởi (1.1).
349