Baøi giaûng moân hoïc Ñaïi soá tuyeán tính
Nguyeãn Anh Thi
Ñaïi hoïc Khoa hoïc Töï nhieân, Tp Hoà Chí Minh
2014
Chöông 3
KHOÂNG GIAN VECTOR
Ñònh nghóa
Cho V laø moät taäp hôïp khaùc ∅. Ta noùi V laø moät khoâng gian vector
treân Rneáu trong V
i) toàn taïi moät pheùp toaùn "coäng vector", töùc laø moät aùnh xaï
V×V→V
(u,v)7→ u+v
ii) toàn taïi moät pheùp "nhaân voâ höôùng vôùi vector", töùc laø moät aùnh
xaï
R×V→V
(α, u)7→ αu
thoûa caùc tính chaát sau: vôùi moïi u,v,w∈V vaø α, β ∈R
Ñònh nghóa
1. u+v=v+u;
2. (u+v) + w=u+ (v+w);
3. ∃0∈V,u+0=0+u=u;
4. ∃(−u)∈V,(−u) + u=u+ (−u) = 0;
5. (αβ)u=α(βu);
6. (α+β)u=αu+βu;
7. α(u+v) = αu+αv;
8. 1.u=u.
Khi ñoù ta goïi :
◮moãi phaàn töû u∈Vlaø moät vector.
◮moãi soá α∈Rlaø moät voâ höôùng.
◮vector 0 laø vector khoâng.
◮vector (−u)laø vector ñoái cuûa u.