Bài giảng Dạng vi phân và Công thức Stokes - Huỳnh Quang Vũ

Tài liệu này là bài giảng về Dạng vi phân và Công thức Stokes, được biên soạn nhằm cung cấp một cái nhìn thống nhất và tổng quát về khái niệm dạng vi phân. Nó bắt đầu từ những khái niệm cơ bản đã xuất hiện trong chương trình phổ thông và giải tích đa biến, sau đó mở rộng để tổng quát hóa các công thức tích phân cổ điển như Newton-Leibniz, Green, và Gauss-Ostrogradsky thành một Công thức Stokes duy nhất áp dụng cho không gian nhiều chiều.

Sinh viên đại học năm cuối và học viên cao học, đặc biệt là những người theo học các chuyên ngành Giải tích, Hình học Tôpô, hoặc tham gia các seminar và khóa học ngắn hạn liên quan đến các chủ đề này.

Bài giảng "Dạng vi phân và Công thức Stokes" này là tài liệu học thuật được phát triển từ một môn học cao học về Giải tích trên đa tạp. Mục tiêu chính của tài liệu là trình bày các dạng vi phân một cách đơn giản, ngắn gọn và đi kèm với các ứng dụng thực tiễn. Nội dung bao gồm việc khảo sát chi tiết dạng vi phân trong không gian Euclid, sau đó mở rộng sang dạng vi phân và tích phân trên đa tạp, vốn là sự tổng quát hóa của đường và mặt. Đặc biệt, tài liệu tập trung vào việc tổng quát hóa các công thức tích phân kinh điển như Newton-Leibniz, Green và Gauss-Ostrogradsky lên không gian nhiều chiều, dẫn đến một Công thức Stokes tổng quát. Ngoài ra, bài giảng còn thảo luận các ứng dụng quan trọng trong Giải tích và Tôpô, bao gồm ứng dụng trong phương trình đạo hàm riêng, định lý điểm bất động Brouwer, cũng như các khái niệm về dạng khớp, dạng đóng và đối đồng điều de Rham. Tài liệu này đã được sử dụng trong các lớp học cao học Giải tích, Hình học Tôpô và các khóa học ngắn hạn, seminar dành cho sinh viên đại học.