zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Phương trình mặt phẳng - Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

18
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng "Phương trình mặt phẳng" do tác giả Đặng Việt Hùng biên soạn cung cấp kiến thức về chuyên đề phương trình mặt phẳng, giúp các em ôn tập củng cố kiến thức môn Toán học và nâng cao kỹ năng giải đề của mình. Chúc các em học tập tốt nhé.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phương trình mặt phẳng - Đặng Việt Hùng

Khóa học LTĐH môn Toán Moon.vn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 03. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Thầy Đặng Việt Hùng 1) Véc tơ pháp tuyến, phương trình tổng quát của mặt phẳng n = ( A; B; C ) , A2 + B 2 + C 2 > 0 có phương vuông góc với (P) được gọi là véc tơ pháp tuyến của (P). (P) đi qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có véc tơ pháp tuyến n = ( A; B; C ) thì có phương trình được viết dạng ( P ) : A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0. (P) có véc tơ pháp tuyến n = ( A; B; C ) thì có phương trình tổng quát ( P ) : Ax + By + Cz + D = 0. (P) đi qua ba điểm phân biệt A, B, C thì có véc tơ pháp tuyến nP =  AB; AC  (P) đi qua điểm A và song song với (Q) thì ta chọn cho nP = nQ nP ⊥ nα (P) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng phân biệt (α), (β) thì   → nP =  nα ; nβ  nP ⊥ nβ n ⊥ a (P) đi qua điểm A và song song với hai véc tơ a; b thì  P  → nP =  a; b  nP ⊥ b n ⊥ AB (P) đi qua điểm A, B và vuông góc với (α) thì  P  → nP =  AB; nα  nP ⊥ nα Ví dụ 1: [ĐVH]. Viết phương trình mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau: a) qua M(1; 1; 2) và có véc tơ pháp tuyến n = (1; −2;1) . b) qua M(2; 0; 1) và song song với (Q): x + 2y + 5z − 1 = 0. c) qua M(3; −1; 0) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): 4x + z − 1 = 0; (R): 2x + 3y − z − 5 = 0. Hướng dẫn giải: a) (P) đi qua M(1; 1; 2) và có véc tơ pháp tuyến n = (1; −2;1) nên có phương trình ( P) : 1. ( x − 1) − 2.( y − 1) + 1.( z − 2 ) = 0 ⇔ x − 2 y + z − 1 = 0 b) (P) // (Q) nên nP // nQ , chọn nP = nQ = (1; 2;5 )  → ( P ) :1. ( x − 2 ) + 2. ( y − 0 ) + 5. ( z − 1) = 0 → ( P ) : x + 2 y + 5 z − 7 = 0.  c) (P) qua vuông góc với hai mặt phẳng (Q): 4x + z − 1 = 0; (R): 2x + 3y − z − 5 = 0 nên có véc tơ pháp tuyến nP ⊥ nQ  4 0 1  → nP =  nQ ; nR  =  = ( −3;6;12 ) = −3 (1; −2; −4 ) ⇒ nP = (1; −2; −4 ) nP ⊥ nR 2 3 − 1 Khi đó (P) có phương trình 1.( x − 3) − 2.( y + 1) − 4 z = 0 ⇔ x − 2 y − 4 z − 5 = 0 Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3), C(4; 5; 6). a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và nhận vectơ n (1; −1;5 ) làm vectơ pháp tuyến b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A biết rằng hai véctơ có giá song song hoặt nằm trong mặt phẳng đó là a (1;2; −1) , b ( 2; −1;3) c) Viết phương trình mặt phẳng qua C và vuông góc với đường thẳng AB. d) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AC. e) Viết phương trình (ABC). Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho A(–1; 2; 1), B(1; –4; 3), C(–4; –1; –2). a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua I(2; 1; 1) và song song với (ABC). b) Viết phương trình mặt phẳng qua A và song song với (P): 2x – y – 3z – 2 = 0. Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH! Trang 1
Khóa học LTĐH môn Toán Moon.vn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 c) Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A, B và vuông góc với (Q): 2x – y + 2z – 2 = 0. d) Viết phương trình mặt phẳng qua A, song song với Oy và vuông góc với (R): 3x – y – 3z – 1 = 0. e) Viết phương trình mặt phẳng qua C song song với (Oyz). Ví dụ 4: [ĐVH]. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (β) cho trước, với:  A(3;1; −1), B(2; −1; 4)  A(−2; −1; 3), B(4; −2;1) a)  b)  ( β ) : 2 x − y + 3z − 1 = 0 ( β ) : 2 x + 3y − 2 z + 5 = 0  A(2; −1; 3), B(−4; 7; −9)  A(3; −1; −2), B(−3;1; 2) c)  d)  ( β ) : 3 x + 4 y − 8z − 5 = 0 ( β ) : 2 x − 2 y − 2 z + 5 = 0 Ví dụ 5: [ĐVH]. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M và giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) cho trước, với: a) M (1; 2; −3) , ( P ) : 2 x − 3y + z − 5 = 0, ( Q ) : 3x − 2 y + 5z − 1 = 0 b) M ( 2;1; −1) , ( P ) : x − y + z − 4 = 0, ( Q ) : 3 x − y + z − 1 = 0 c) M ( 3; 4;1) , ( P ) : 19 x − 6 y − 4z + 27 = 0, ( Q ) :42 x − 8y + 3z + 11 = 0 d) M ( 0; 0;1) , ( P ) : 5 x − 3y + 2 z − 5 = 0, ( Q ) : 2 x − y − z − 1 = 0 Ví dụ 6: [ĐVH]. Viết phương trình mặt phẳng (α) qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q), đồng thời song song với mặt phẳng (R) cho trước, với: a) ( P ) : y + 2 z − 4 = 0, (Q ) : x + y − z − 3 = 0, ( R ) : x + y + z − 2 = 0 b) ( P ) : x − 4 y + 2 z − 5 = 0, (Q ) : y + 4 z − 5 = 0, ( R ) : 2 x − y + 19 = 0 c) ( P ) : 3 x − y + z − 2 = 0, (Q ) : x + 4 y − 5 = 0, ( R ) : 2 x − z + 7 = 0 Ví dụ 7: [ĐVH]. Viết phương trình mặt phẳng (α) qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q), đồng thời vuông góc với mặt phẳng (R) cho trước, với: a) ( P ) : 2 x + 3 y − 4 = 0, (Q ) : 2 y − 3z − 5 = 0, ( R ) : 2 x + y − 3z − 2 = 0 b) ( P ) : y + 2 z − 4 = 0, (Q ) : x + y − z + 3 = 0, ( R ) : x + y + z − 2 = 0 c) ( P ) : x + 2 y − z − 4 = 0, (Q ) : 2 x + y + z + 5 = 0, ( R ) : x − 2 y − 3z + 6 = 0 d) ( P ) : 3 x − y + z − 2 = 0, (Q ) : x + 4 y − 5 = 0, ( R ) : 2 x − z + 7 = 0 2) Một số dạng phương trình mặt phẳng đặc biệt Mặt phẳng (xOy): véc tơ pháp tuyến là Oz và đi qua gốc tạo độ nên có phương trình là z = 0. Đặc biệt, mặt phẳng song song với (Oxy) có phương trình là z − a = 0. Mặt phẳng (yOz): véc tơ pháp tuyến là Ox và đi qua gốc tạo độ nên có phương trình là x = 0. Đặc biệt, mặt phẳng song song với (Oyz) có phương trình là x − a = 0. Mặt phẳng (xOz): véc tơ pháp tuyến là Oy và đi qua gốc tạo độ nên có phương trình là y = 0. Đặc biệt, mặt phẳng song song với (Oxz) có phương trình là y − a = 0. Mặt phẳng trung trực: Cho hai điểm A, B. Khi đó mặt phẳng trung trực của AB đi qua trung điểm I của AB và nhận AB làm véc tơ pháp Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH! Trang 2
Khóa học LTĐH môn Toán Moon.vn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 tuyến. Phương trình mặt chắn: Nếu mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) thì (P) có phương x y z trình đoạn chắn: ( P ) : + + = 1. a b c Một số đặc điểm của mặt chắn: + Độ dài OA = a ; OB = b ; OC = c 1 1 + Thế tích tứ diện VOABC = OA.OB.OC = abc 6 6 + Chân đường cao hạ từ O xuống (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC. Ví dụ 1: [ĐVH]. Viết phương trình mặt phẳng đi qua M(2; 2; 2) cắt các tia Ox, Oy,Oz tại các điểm A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. Hướng dẫn giải: • Giả sử mặt phẳng cần lập cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c). Do mặt phẳng cắt các tia nên Ta có a, b, c > 0 x y z Phương trình mặt chắn ( P ) : + + = 1. a b c 2 2 2 1 1 1 1 • Do M ∈ ( P )  → + + =1⇔ + + = a b c a b c 2 1 Ta có OA = a; OB = b; OC = c  →VOABC = abc 6 1 1 1 3 1 3 • Do a, b, c là ba số dương nên theo Côsi ta có + + ≥ 3 ⇔ ≥3 ⇔ 3 abc ≥ 6 ⇔ abc ≥ 216 a b c abc 2 abc 1  →VOABC ≥ .216 = 36 ⇒ Vmin = 36 ⇔ a = b = c = 6 , từ đó ta được phương trình (P): x + y + z – 6 = 0 6 BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 1: [ĐVH]. Cho điểm A(1; 0; 0) và mặt phẳng (P): y – z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, vuông góc với (P) và cắt các trục Oy, Oz lần lược tại các điểm B, C sao cho diện tích tam giác ABC bằng 6. y z Đ/s: ( ABC ) : x ± ± =1 2 2 Bài 2: [ĐVH]. Cho điểm A(2; 0; 0) và điểm M(2; 3; 2). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A, M sao cho (α) cắt các trục Oy, Oz lần lược tại các điểm B, C sao cho VOABC = 2 , với O là gốc tọa độ. x y z x y z Đ/s: ( ABC ) : + − = 1; − + =1 2 3 2 2 3 2 Bài 3: [ĐVH]. Cho điểm A(–2; 0; 0) và mặt phẳng (P): x + 2z + 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, vuông góc với (P) và cắt các trục Oy, Oz lần lược tại các điểm B, C sao cho VOABC = 4 x y z Đ/s: ( ABC ) : − + + = 1 2 3 4 Bài 4: [ĐVH]. Cho điểm B(0; 3; 0) và điểm M(1; -3; 2). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua B, M sao cho (α) cắt 7 các trục Ox, Oz lần lược tại các điểm A, C sao cho S ABC = , với O là gốc tọa độ. 2 y z Đ/s: ( α ) : x + + = 1 3 2 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH! Trang 3
Khóa học LTĐH môn Toán Moon.vn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 5: [ĐVH]. Viết pt mp đi qua M(2; 1; 4) và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC. Bài 6: [ĐVH]. Viết phương trình mặt phẳng đi qua M(2; 2; 2) cắt các tia Ox, Oy,Oz tại các điểm A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. Bài 7: [ĐVH]. Viết phương trình mặt phẳng đi qua M(1; 1; 1) cắt các tia Ox, Oy,Oz lần lược tại các điểm A, B, C sao cho tam giác ABC cân tại A, đồng thời M là trọng tâm tam giác ABC. Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH! Trang 4

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.