Mời các bạn cùng tham khảo "Đề kiểm tra khảo sát môn Toán lớp 9 (có đáp án) năm 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Đông Anh" sau đây để biết được cấu trúc đề thi, cách thức làm bài thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề kiểm tra khảo sát môn Toán lớp 9 (có đáp án) năm 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Đông Anh
- HƯỚNG DẪN CHẤM
KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 9
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: Toán
A. Hướng dẫn chung
- Học sinh giải theo cách khác mà đúng, đủ các bước thì giám khảo chấm điểm tối đa.
- Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm.
- Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần
nào thì giám khảo không ghi điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn.
B. Nội dung, biểu điểm
Bài Ý Nội dung Điểm
1) Thay x = 25 (TMĐK) vào biểu thức A ta được:
I √25 − 3
(2đ) 1 𝐴= 0,25
(0,5đ) √25 + 5
1
𝐴= 0,25
5
4 2𝑥 − √ 𝑥 − 13 √𝑥
𝐵= + − 0,25
√𝑥+3 𝑥−9 √𝑥−3
4 2𝑥−√ 𝑥−13 √𝑥
2 𝐵= + − 0,25
√ 𝑥+3 (√ 𝑥+3)(√ 𝑥−3) √ 𝑥−3
(1đ) 4√ 𝑥−12+2𝑥−√ 𝑥−13−𝑥−3√ 𝑥
𝐵=
(√ 𝑥+3)(√ 𝑥−3)
0,25
𝑥−25
𝐵=
(√ 𝑥+3)(√ 𝑥−3) 0,25
3)
√ 𝑥−5
P = A.B =
√ 𝑥+3
𝑥 − 1 = 2(√ 𝑥 + 3). 𝑃 + 3√𝑥 + 5 (x ≥ 0; x ≠ 9)
3 ⇔ 𝑥 − 1 = 2√ 𝑥 − 10 + 3√𝑥 + 5
(0,5đ) ⇔ 𝑥 + 9 − 2√ 𝑥 − 3√𝑥 + 5 = 0
⇔ 2𝑥 + 18 − 4√ 𝑥 − 6√𝑥 + 5 = 0
⇔ (𝑥 + 5 − 6√𝑥 + 5 + 9) + (𝑥 − 4√ 𝑥 + 4) = 0
2 2
⇔ (√𝑥 + 5 − 3) + (√ 𝑥 − 2) = 0
0,25
Giải ra tìm được x=4 (thỏa mãn ĐKXĐ), Vậy x= 4 0,25
II 1.Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x km/h
(2,5đ) ĐK x>0 0,25
1
(2đ) 24
Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là h. 0,25
𝑥
- Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là x + 4 km/h 0,25
24
Thì thời gian của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là h. 0,25
𝑥+4
1
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút bằng h nên ta có
2
24 24 1 0,25
pt: − =
𝑥 𝑥+4 2
x2 +4x – 192 = 0 0,25
x = 12 (TM) x = -16 (KTM) 0,25
Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h 0,25
2 𝑆 𝑥𝑞 = 2𝜋𝑅ℎ ≈ 2.3,14.3,5.8 = 175,84( 𝑐𝑚2 ) 0,25
(0,5đ) Vậy diện tích phần giấy cần dùng khoảng 175,84 cm2 0,25
III √𝑥 − 5 + 3𝑦 = 16
(2đ) {
2√𝑥 − 5 − 𝑦 = 4
2√𝑥 − 5 + 6𝑦 = 32
⇔{ ĐK: 𝑥 ≥ 5
2√𝑥 − 5 − 𝑦 = 4 0,25
1
(1đ) 7𝑦 = 28 𝑦=4
⇔{ ⇔{ 0,25
√𝑥 − 5 + 3𝑦 = 16 √𝑥 − 5 = 16 − 12 = 4
𝑦=4
⇔{ 0,25
𝑥 − 5 = 16
𝑦=4
⇔{
𝑥 = 21(𝑇𝑀) 0,25
Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất là (21;4)
a) Tính 𝛥 = 𝑚2 + 8
0,25
∆ > 0 với mọi m
Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt 𝑥1 , 𝑥2 với mọi m 0,25
2 𝑥1 + 𝑥2 = 𝑚
(1đ) b) Áp dụng định lý Vi-ét, ta có: {
𝑥1 𝑥2 = −2
2 2 2
Để 𝑥1 + 𝑥2 = 8 ⇔ ( 𝑥1 + 𝑥2 ) − 2𝑥1 𝑥2 = 8 0,25
Suy ra 𝑚2 + 4 = 8
⇔ 𝑚2 = 4 ⇔ 𝑚 = ±2
0,25
Vậy 𝑚 = ±2 là giá trị cần tìm.
- IV
(3đ) C
Vẽ hình
đúng H
đến ý a
A B 0,25
O
F
E
D
Xét (O) đường kính AB có ̂ = 90 𝑜 (góc nội tiếp chắn nửa
𝐴𝐸𝐵
đường tròn đường kính AB)
⇒ ̂ = 90 𝑜
𝐵𝐸𝐹
0,25
𝐶𝐷 ⊥ 𝐴𝐵 tại H ⇒ ̂ = 90 𝑜
𝐵𝐻𝐹
1
(0,75đ) 0,25
Xét tứ giác BEFH có: ̂ + ̂ = 180 𝑜
𝐵𝐻𝐹 𝐵𝐸𝐹
Mà chúng ở vị trí đối diện 0,25
⇒Tứ giác BHFE nội tiếp đường tròn.
Xét (O) có: AB là đường kính, 𝐴𝐵 ⊥ 𝐶𝐷 tại H (gt).
⇒ 𝐶𝐻 = 𝐻𝐷 (quan hệ đường kính, dây cung). 0,25
=>H là trung điểm của đoạn thẳng CD
0,25
2 Xét (O) có: ̂ = 90 𝑜 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
𝐴𝐶𝐵
(1đ) Xét △ 𝐴𝐵𝐶 vuông tại C, có CH là đường cao 0,25
⇒ 𝐶𝐻 2 = 𝐴𝐻. 𝐻𝐵
𝐶𝐷
Mà 𝐶𝐻 = (H là trung điểm của đoạn thẳng CD)
2
0,25
Nên 𝐶𝐷2 = 4. 𝐴𝐻. 𝐻𝐵
- 𝐻𝐼//𝐶𝐸 ⇒ 𝐷𝐻𝐼 = ̂ (2 góc so le trong)
̂ 𝐷𝐶𝐸
Xét (O) có: ̂ = ̂ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DE)
𝐷𝐴𝐸 𝐷𝐶𝐸
⇒ 𝐷𝐻𝐼 = ̂ ⇒ 𝐷𝐻𝐼 = 𝐷𝐴𝐼
̂ 𝐷𝐴𝐸 ̂ ̂
0,25
3 ̂ ̂
Xét tứ giác DAHI có: 𝐷𝐻𝐼 = 𝐷𝐴𝐼
(1đ)
Mà H, A là 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh DI
⇒Tứ giác AHID nội tiếp đường tròn.
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHID, có:
̂ = 𝐴𝐼𝐷 ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
𝐴𝐻𝐷 ̂
Mà ̂ = 90 𝑜 ⇒ 𝐴𝐼𝐷 = 90 𝑜
𝐴𝐻𝐷 ̂
0,25
Xét (O) có ̂ = ̂ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DE)
𝐷𝐵𝐸 𝐷𝐴𝐸
̂ = 𝐷𝐴𝐼 = 𝐷𝐻𝐼 (cmt)
𝐷𝐴𝐸 ̂ ̂
⇒ 𝐷𝐻𝐼 = ̂
̂ 𝐷𝐵𝐸
̂ = ̂
Hay 𝐷𝐻𝐾 𝐷𝐵𝐾
⇒Tứ giác DHBK nội tiếp đường tròn.
⇒ ̂ = ̂ = 180 𝑜
𝐷𝐻𝐵 𝐷𝐾𝐵
̂ = 90 𝑜
Mà: 𝐷𝐻𝐵
⇒ ̂ = 90 𝑜 ⇒ ̂ = 90 𝑜
𝐷𝐾𝐵 𝐷𝐾𝐸 0,25
Xét tứ giác DIEK có: 𝐷𝐼𝐸 = 𝐼𝐸𝐾 = ̂ = 90 𝑂
̂ ̂ 𝐷𝐾𝐸
⇒Tứ giác DIEK là hình chữ nhật
⇒IK = DE và IK, DE cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường.
Mà GD = GK => ∆ DGK cân tại G.
0,25
- V Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương:
(0,5đ)
𝑥2 1+ 𝑦 𝑥2 1 + 𝑦
+ ≥2 √ . = 𝑥
1+y 4 1+y 4
𝑦2 1+ 𝑧 𝑦2 1 + 𝑧
+ ≥2 √ . = 𝑦
1+z 4 1+z 4
𝑧2 1+ 𝑥 𝑧2 1 + 𝑥
+ ≥2 √ . = 𝑧
{1+x 4 1+x 4
Cộng vế với vế ba BĐT trên ta được:
𝑥2 1+ 𝑦 𝑦2 1+ 𝑧 𝑧2 1+ 𝑥
( + )+( + )+( + )
1+ 𝑦 4 1+ 𝑧 4 1+ 𝑥 4
≥ (𝑥 + 𝑦 + 𝑧)
𝑥2 𝑦2 𝑧2 3 𝑥+ 𝑦+ 𝑧
⇔ + + ≥− − + (𝑥 + 𝑦 + 𝑧)
1+y 1+z 1+x 4 4
𝑥2 𝑦2 𝑧2 3( 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 ) 3 3 3 3
⇔ + + ≥ − ≥ . 3. 3 𝑥𝑦𝑧 − =
√ 0,25
1+y 1+z 1+x 4 4 4 4 2
3
⇔ 𝐴≥
2
Dấu “=” xảy ra ⇔ 𝑥 = 𝑦 = 𝑧 = 1 (TM).
0,25
3
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2 khi x= y = z = 1.
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
