intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề kiểm tra số 1 có lời giải môn: Toán - Trường Đại học Y dược thành phố Hồ Chí Minh

Chia sẻ: Phan Tour Ris | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST
Báo xấu
69
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn tập môn Toán, mời các bạn cùng tham khảo nội dung đề kiểm tra số 1 có lời giải môn "Toán - Trường Đại học Y dược thành phố Hồ Chí Minh" dưới đây. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra số 1 có lời giải môn: Toán - Trường Đại học Y dược thành phố Hồ Chí Minh

  1. Đại Học Y Dược Thành Phố Hồ Chí Minh Trần Anh Hào - 0934167310 ĐỀ KIỂM TRA SỐ 1 Câu 1. Trong mă ̣t phẳ ng với hê ̣ tru ̣c toa ̣ đô ̣ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân ta ̣i A. Go ̣i M là trung điể m của đoa ̣n BC , G là tro ̣ng tâm tam giác ABM , D 7; 2 là điể m trên đoa ̣n MC sao cho GA  GD. Viế t phương trı̀nh đường thẳ ng AB của tam giác ABC biế t đı̉nh A có hoành đô ̣ nhỏ hơn 4 và phương trı̀nh đường thẳ ng AG là 3 x  y 13  0. Câu 2. Giải phương trıǹ h: 1 1 1   1  1 x 1  1  x 1 x 2 Câu 3. Cho x, y , z là các số thực dương thoả mãn y  z. Chứng minh rằ ng: x y z x y yz     1 y z x yz zx “Hãy sống như những ngày cuối cùng của cuộc đời” - Trang 1 -
  2. Đại Học Y Dược Thành Phố Hồ Chí Minh Trần Anh Hào - 0934167310 LỜ I GIẢI ĐỀ SỐ 1 Câu 1. Trong mă ̣t phẳ ng với hê ̣ tru ̣c toa ̣ đô ̣ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân ta ̣i A. Go ̣i M là trung điể m của đoa ̣n BC , G là tro ̣ng tâm tam giác ABM , D  7; 2  là điể m trên đoa ̣n MC sao cho GA  GD. Viế t phương trı̀nh đường thẳ ng AB của tam giác ABC biế t đı̉nh A có hoành đô ̣ nhỏ hơn 4 và phương ̀ h đường thẳ ng AG là 3x  y  13  0. trın Cách 1 Vı̀ tam giác AMB vuông cân ta ̣i M nên MG là đường trung trưc̣ của AB. A Suy ra GB  GA  GD nên G là tâm đường tròn ngoa ̣i tiế p tam giác ABD. Suy ra  AGD  2 ABD  90 0. Do đo AG vuông goc vơi GD. ́ ́ ́ Cách 2 K Đường thẳ ng qua G vuông góc cới AH cắ t BM ta ̣i D. GD cắ t AM ta ̣i J . G J Vı̀ tam giác HGD đồ ng da ̣ng với tam giác HMA nên ta có: HG HM 1 B H M D'   . GD MA 2 1 Suy ra GD '  2 HG  2  GA  GA do G là tro ̣ng tâm tam giác ABM. 2 Do đó D '  D. Vâ ̣y ta có GD vuông góc với GA ta ̣i G.  Đường thẳ ng GD có VTPT n  1; 3  và đi qua D  7; 2  nên có phương trı̀nh x  3 y  1  0. 3x  y  13  0 x  4 Toa đô ̣ điể m G là nghiê ̣m của hê ̣ phương trıǹ h:    G  4; 1 . x  3y  1  0  y  1 Giả sử A  a ; 3 a  13  , vı̀ tam giác GAD vuông cân ta ̣i G nên ta có: 2 2 a  5 GA 2  GD 2   a  4    3a  12   10  a2  8a  15  0    a  3 do x A  4. a  3  1  9 1 Với a  3 ta có A  3; 4  . Go ̣i H là trung điể m của BM , ta có GH  AG  H  ;  . 2 2 2  2  Đường thẳ ng BC có VTCP n  HD  1; 1 và đi qua D  7; 2  nên có phương trı̀nh: x  y  5  0. 5  Đường thẳ ng AM đi qua A  3; 4  và có VTPT n  1; 1 nên có phương trı̀nh: x  y  7  0. x  y  5  0 x  6 Toa đô ̣ điể m M là nghiê ̣m của hê ̣:    M  6; 1 . Từ đó suy ra B  3; 2  . x  y  7  0  y  1 Vâ ̣y đường thẳ ng AB có phương trıǹ h x  3  0. 1 1 1 Câu 2. Giải phương trı̀nh:   . 1  1 x 1  1  x 1 x 2 ̣ 1  x  1 và x  0. Khi đó phương trıǹ h tương đương: Điề u kiê ̣n xác đinh: “Hãy sống như những ngày cuối cùng của cuộc đời” - Trang 2 -
  3. Đại Học Y Dược Thành Phố Hồ Chí Minh Trần Anh Hào - 0934167310 2  1  x  1 x   1 1 1 x  2  1  x  1 x  1 x 2 2t2 Đă ̣t t  1  x  1 x , suy ra: t 2  2  2 1 x 2 hay 1 x 2  . Khi đó phương trın ̀ h trở thành: 2 2t 2 t 1t  2 t  1   0 t2 2 2t t t  2 t  2 2 2 1 t 2  x   3 1  2 . Với t  1, ta có: 1  x  1 x  1  2  2 1 x 2  1  1 x 2    2  x  3  2 3 Thử la ̣i thấ y x  thoả mañ . 2 Với t  2, ta có: 1  x  1 x  2  2  2 1 x 2  4  1 x 2 1  0. Phương trı̀nh vô nghiê ̣m. 3 Vâ ̣y phương trı̀nh cho có nghiê ̣m duy nhấ t x  . 2 Câu 3. Cho x, y , z là các số thực dương thoả mãn y  z. Chứng minh rằ ng: x y z x y yz     1 y z x yz zx Ta có bấ t đẳ ng thức cầ n chứng minh tương đương: x   y    1 x  y    1 y  z   z  3  y  y  z   z z  x  x z  x  y x y  z z    3 y  y  z z  z  x x Áp du ̣ng bấ t đẳ ng thức AM – GM, ta có: z  x  y x  y  z z z  x  y    33 y  y  z z  z  x x y  z  x z  x  y La ̣i có:  1, thâ ̣t vâ ̣y bấ t đẳ ng thức tương đương: xz  yz  xy  yz  z  y. y  z  x Bấ t đẳ ng thức cuố i đúng nên ta có điề u phải chứng minh. Đẳ ng thức xảy ra khi và chı̉ khi x  y  z. “Hãy sống như những ngày cuối cùng của cuộc đời” - Trang 3 -
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2