zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề minh họa kỳ thi THPT quốc gia năm 2015 có đáp án môn Toán - Trường THPT Nguyễn Trung Trực

Chia sẻ: Hoàng Tử Nguyen | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:8

Báo xấu

42
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề minh họa kỳ thi THPT quốc gia năm 2015 có đáp án môn Toán - Trường THPT Nguyễn Trung Trực" giới thiệu một số bài tập cơ bản và phương pháp giải giúp các em học sinh có thể làm quen phương pháp làm bài, chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi quan trọng sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề minh họa kỳ thi THPT quốc gia năm 2015 có đáp án môn Toán - Trường THPT Nguyễn Trung Trực

hoctoancapba.com Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH ĐỀ THI MINH HOẠ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THPT Môn: TOÁN NGUYỄN TRUNG TRỰC Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1. ( 2 điểm) Cho hàm số f ( x ) = x − 2 x − 1 (C) 4 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dựa vào (C), tìm m để phương trình x 4 − 2 x 2 − 2m = 0 có 2 nghiệm kép. Câu 2. (1 điểm) 3π 4 tanα +1 a) Cho góc thoả mãn < α < 2π và cosα = . Tính giá trị biểu thức A = . 2 5 2 cotα 4 − 2i b) Cho số phức z = . Tính môđun của số phức ( z − 2 z ) . 1+ i Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình sau: 42 x +1 − 8.22 x − 32 = 0 . Câu 4. ( 1 điểm) Giải phương trình sau: 2 x − 8 + 2 x 2 − 4 x − 12 = 3 ( x+2 + x−6 . ) π tan x + 2 4 Câu 5. (1 điểm) Tính tích phân: I = e dx . 2 0 cos x Câu 6. ( 1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc , 3a SO ⊥ ( ABCD ) và SO = . Gọi E là trung điểm CD, I là trung điểm DE. 4 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD). Câu 7. ( 1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho đường tròn x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 6 = 0 và điểm M(2;4). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt đường tròn trên tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm đoạn AB. Câu 8. ( 1 điểm) Trong hệ trục toạ độ (Oxyz) cho A ( 2; −1; 4 ) ; B ( −3;1;1) ;C ( 3; 5; 0 ) a) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) : 2x − 3y + 5 = 0 . b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Câu 9. ( 0,5 điểm) Một hộp chứa 6 bi màu vàng, 5 bi màu đỏ và 4 bi màu xanh có kích thước và trọng lượng như nhau, lấy ngẫu nhiên 8 bi trong hộp. Tính xác xuất sao cho trong 8 bi lấy ra có số bi màu vàng bằng với số bi màu đỏ. 1
hoctoancapba.com Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Câu 10. ( 1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất 2 abc của biểu thức P = +3 3 + ab + bc + ca ( 1+ a) ( 1+ b) ( 1+ c) HẾT XEM NHIỀU ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN FILE WORD TẠI hoctoancapba.com Đáp án Cho hàm số f ( x ) = x − 2 x − 1 (C) 4 2 Câu 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2đ TXĐ: D=R 0,25 Giới hạn: lim y = + ; lim y = − x + x − Sự biến thiên: y ' = 4x 3 − 4x x = 0 y ' = 0 � x =1 x = −1 0,25 Hàm số đồng biến trên các khoảng: ( −1;0 ) ; ( 1; + ) Hàm số nghịch biến trên các khoảng: ( − ; −1) ; ( 0;1) Điểm cực đại: ( 0; −1) Điểm cực tiểu: ( −1; −2 ) và ( 1; −2 ) BBT: x −∞ 1 0 1 +∞ y’ 0 + 0 0 + 0,25 +∞ 1 +∞ y 2 2 0,25 Đồ thị: 2
hoctoancapba.com Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán y 7 x -2 -1 1 2 0 -2 b) Dựa vào (C), tìm m để phương trình x 4 − 2 x 2 − 2m = 0 có 2 nghiệm kép. 1đ Phương trình (*) x 4 − 2 x 2 − 2m = 0 � x 4 − 2 x 2 − 1 = 2m − 1 0,25 ( C ) : y = x4 − 2x2 −1 Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của 0,25 ( d ) : y = 2m − 1 1 Vậy để phương trình (*) có 2 nghiệm kép thì 2m − 1 = −2 � m = − 0,5 2 3π 4 a) Cho góc thoả mãn < α < 2π và cosα = . 2 5 Câu 2 0,5đ tanα +1 Tính giá trị biểu thức A = . 2 cotα 2 4� 9 Ta có: sinα = 1 cos α = 1 � 2 2 �5 �= 25 �� 0,25 3π 3 Vì < α < 2π nên sinα = − 2 5 sinα 3 1 4 � tanα = = − và � cotα = =− cosα 4 tanα 3 3 − +1 0,25 3 Vậy A = 4 = 4 40 2+ 3 4 − 2i b) Cho số phức z = . Tính môđun của số phức ( z − 2 z ) . 0.5đ 1+ i 4 − 2i ( 4 − 2i ) ( 1 − i ) 2 − 6i 0,25 Ta có: z = = = = 1 − 3i 1+ i ( 1+ i) ( 1− i) 2 3
hoctoancapba.com Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán � ( z − 2 z ) = ( 1 − 3i ) − 2 ( 1 + 3i ) = −1 − 9i 0,25 � z − 2 z = 82 Câu 3 Giải phương trình sau: 42 x +1 − 8.2 2 x − 32 = 0 0,5đ � 4.42 x − 8.4 x − 32 = 0 0,25 Đặt t = 4 x (Đk: t > 0) t = −2 ( l ) Phương trình đã cho trở thành 4t − 8t − 32 = 0 2 t = 4 ( n) 0,25 Với t = 4 � 4 = 4 � x = 1 x Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=1. Câu 4 Giải phương trình sau: 2 x − 8 + 2 x 2 − 4 x − 12 = 3 ( x+2 + x−6 ) 1đ x+2 0 Điều kiện ۳ x 6 0,25 x−6 0 Đặt t = x + 2 + x − 6 (Đk: t > 0) � t 2 = 2 x − 4 + 2 x 2 − 4 x − 12 � t 2 − 4 = 2 x − 8 + 2 x 2 − 4 x − 12 0,25 t = −1( l ) Phương trình đã cho trở thành t − 3t − 4 = 0 2 t = 4 ( n) Với t = 4 � x+2 + x−6 = 4 � 2 x − 4 + 2 x 2 − 4 x − 12 = 16 0,25 � x 2 − 4 x − 12 = 10 − x 10 − x 0 x 2 − 4 x − 12 = 100 − 20 x + x 2 x 10 0,25 � � x = 7 (Thoả đk x 6 ) 16 x − 112 = 0 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=7. π tan x + 2 4 Câu 5 Tính tích phân: I = e dx 1đ 2 0 cos x 1 Đặt t = tan x + 2 � dt = dx 0,25 cos 2 x x = 0 �t = 2 0,25 Đổi cận π x= �t = 3 4 4
hoctoancapba.com Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 3 3 I = et dt = et = e3 − e 2 0,5 2 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc , Câu 6 3a 1đ SO ⊥ ( ABCD ) và SO = . Gọi E là trung điểm CD, I là trung điểm DE. 4 S B H C O E I A D a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. ﾷ BAC = 60o Ta có: ABD là tam giác đều cạnh a. AB = AD = a 0,25 a2 3 a2 3 � S∆ABD = � S ABCD = 2.S∆ABD = 4 2 3 1 a 3 VS . ABCD = SO.S ABCD = 0,25 3 8 b) Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD). Ta có BCD là tam đều cạnh a � BE ⊥ CD mà OI / / BE 0,25 � OI ⊥ CD Mặt khác SO ⊥ CD SO, OI ( SOI ) � CD ⊥ ( SOI ) Kẻ OH là đường cao của SOI � OH ⊥ SI Mà OH ⊥ CD (Vì CD ⊥ ( SOI ) ) SI , CD( SCD ) � OH ⊥ ( SCD ) Vậy d ( O, ( SCD ) ) = OH 5
hoctoancapba.com Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán a 3 1 a 3 Ta có BE = � OI = BE = 2 2 4 SO.OI Xét SOI vuông tại O: OH = SO 2 + OI 2 3a a 3 0,25 . 3a d ( O, ( SCD ) ) = OH = 4 4 = Vậy 2 2 8 �3a � �a 3 � �4 �+ � � � � � �4 � � Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho đường tròn x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 6 = 0 và Câu 7 điểm M(2;4). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt đường tròn 1đ trên tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm đoạn AB. Phương trình đường thẳng qua M với hệ số góc k có dạng: y = kx − 2k + 4 Giao điểm của đường thẳng này và đường tròn đã cho có toạ độ là 0,25 x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 6 = 0 ( 1) nghiệm hệ phương trình: y = kx − 2k + 4 ( 2 ) Thay y ở (2) vào (1) ta được: ( k +1) x − 2 ( 2k − k +1) x + 4k − 4k − 2 = 0 ( 3 ) 2 2 2 2 Để đường thẳng trên cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (3) phải có 2 nghiệm phân biệt: 0,25 ( ) −( k )( ) 2 � ∆ ' = 2 k − k +1 2 2 +1 4 k − 4 k − 2 > 0 2 � 3k 2 + 2k + 3 > 0 Điều kiện này thoả mãn với mọi k. Lúc đó 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn: x1 + x2 = ( 2 2k 2 − k + 1 ) 0,25 k +12 Để M là trung điểm AB thì xM = x1 + x2 � 2 = (2k 2 − k + 1 ) � k = −1 2 k 2 +1 0,25 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y = − x + 6 Câu 8 Trong hệ trục toạ độ (Oxyz) cho A ( 2; −1; 4 ) ; B ( −3;1;1) ;C ( 3; 5; 0 ) 1đ a) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) : 2x − 3y + 5 = 0 . A x 0 + By 0 + Cz 0 + D 0,25 Bán kính mặt cầu: R = d A, ( α ) = ( ) A2 + B 2 +C 2 = ( ) 2.2 − 3 −1 + 5 = 12 13 4+9 13 6
hoctoancapba.com Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Phương trình mặt cầu: ( x − x 0 ) + ( y − y 0 ) + ( z − z 0 ) = R 2 2 2 2 144 0,25 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 � x −2 + y +1 + z −4 = 13 b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). uuur uuur Ta có: AB = ( 5, 2, 3 ) ; AC = ( 1, 6, 4 ) r uuur uuur 0,25 (ABC) có vtpt: n = AB AC = ( 10, 23, 32 ) Phương trình (ABC): A ( x x 0 ) + B ( y y0 ) + C ( z z 0 ) = 0 10 ( x 3) 23 ( y 5 ) 32 ( z 0 ) = 0 0,25 10x 23y 32z + 85 = 0 Một hộp chứa 6 bi màu vàng, 5 bi màu đỏ và 4 bi màu xanh có kích thước và Câu 9 trọng lượng như nhau, lấy ngẫu nhiên 8 bi trong hộp. Tính xác suất sao cho 0,5đ trong 8 bi lấy ra có số bi màu vàng bằng với số bi màu đỏ. Gọi A là biến cố: “trong 8 bi lấy ra có số bi màu vàng bằng với số bi màu đỏ” Trường hợp 1: Chọn được 2 bi vàng, 2 bi đỏ và 4 bi xanh. Trường hợp 2: Chọn được 3 bi vàng, 3 bi đỏ và 2 bi xanh. 0,25 Trường hợp 3: Chọn được 4 bi vàng, 4 bi đỏ. � n ( A ) = C62C52C44 + C63C53C42 + C64C54 = 1425 Gọi không gian mẫu là số trường hợp có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên 8 bi trong hộp chứa 15 bi: � n ( Ω ) = C158 = 6435 Vậy xác suất sao cho trong 8 bi lấy ra có số bi màu vàng bằng với số bi 0,25 n ( A) 1425 95 màu đỏ là: P ( A ) = = = n ( Ω ) 6435 429 Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của Câu 10 biểu thức P = 2 abc 1đ +3 . 3 + ab + bc + ca ( 1+ a) ( 1+ b) ( 1+ c) Áp dụng Bất đẳng thức ( x + y + z ) 3 ( xy + yz + zx ) , ∀x, y , z 0,25 2 ﾷ ta có: ( ab + bc + ca ) 3abc ( a + b + c ) = 9abc > 0 2 � ab + bc + ca �3 abc ( ) 3 Ta có: ( 1 + a ) ( 1 + b ) ( 1 + c ) 1 + 3 abc , ∀a, b, c > 0. Thật vậy: ( 1 + a ) ( 1 + b ) ( 1 + c ) = 1 + ( a + b + c ) + ( ab + bc + ca ) + abc ( ) 3 1 + 3 3 abc + 3 3 ( abc ) + abc = 1 + 3 abc 2 7
hoctoancapba.com Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 3 2 abc Khi đó P + = Q ( 1) ( 3 1 + abc ) 1 + 3 abc 0,25 3 �a + b + c � Đặt 6 abc = t . Vì a, b, c > 0 nên 0 < abc � �= 1 � 3 � 2 2 t Xét hàm số Q = + , t ( 0;1] 3( 1 + t 3 ) 1 + t 2 2t ( t − 1) ( t 5 − 1) � Q '( t ) = �0, ∀t �( 0;1] ( 1+ t3 ) ( 1+ t2 ) 2 2 0,25 5 Do hàm số đồng biến trên ( 0;1] nên Q = Q ( t ) Q ( 1) = ( 2 ) 6 5 Từ (1) và (2) suy ra P 6 5 Vậy max P = , đạt được khi và chỉ khi: a = b = c = 1 . 0,25 6 8

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.01: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019

315 tài liệu

1700 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.