ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

Ụ

Ạ

Ố

Ạ

Ề

Ỳ

S  GIÁO D C VÀ ĐÀO T O TÂY NINH

Đ  THI MINH HO  ­ K  THI THPT QU C GIA NĂM

hoctoancapba.com ­ Kho đ  thi THPT qu c gia, đ  ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán Ở 2015

ƯỜ

TR

NG THPT

ờ

Môn: TOÁN Th i gian làm bài: 180 phút

Ự

Ễ

NGUY N TRUNG TR C

4

=

)

22 x

x ẽ ồ ị

- - (C) Câu 1. ( 2 đi m)ể  Cho hàm s  ố

4

x

( f x ố a) Kh o sát s  bi n thiên và v  đ  th  (C) c a hàm s . ể ươ b) D a vào (C), tìm m đ  ph 0

1 ủ 22 x

= m 2

ự ế - - ả ự ệ ng trình có 2 nghi m kép.

a

<

<

p 2

cos

A =

Câu 2. (1 đi m)ể

a) Cho góc (cid:0)

a = . Tính giá tr  bi u th c

tan +1α 2 ­ cotα

ị ể ứ . ả  tho  mãn và

=

)2z z

z

b)  Cho s  ph c

x

x

2

2

- - ố ứ .

p 3 4 2 5 i 4 2 ủ ố ứ ( + . Tính môđun c a s  ph c  i 1 + - = ươ 1 i ph 32 0 4

8 2 .

2

- ả . ng trình sau: Câu 3. (0,5 đi m)ể  Gi

- + - - -

)

ả ươ x x x

( + + x

p

+

2

4

x 2 8 2 4 = 12 3 2 6 . i ph ng trình sau: Câu 4. ( 1 đi m)ể  Gi

I

dx

= (cid:0)

x

xe tan 2 0 cos

. Câu 5. (1 đi m)ể  Tính tích phân:

ạ góc , Câu 6. ( 1 đi m)ể  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O c nh a,

(

)

SO

ABCD

SO =

a 3 4

^ ể ể ọ và . G i E là trung đi m CD, I là trung đi m DE.

2

+

ừ ế ả ố ể a) Tính th  tích kh i chóp S.ABCD. b) Tính kho ng cách t O đ n mp(SCD).

x

y

2 2

- - ườ và

+ = y x 6 ng tròn trên t

6 0 i 2

Trong m t ph ng to  đ  (Oxy) cho đ ườ ế ẳ ạ ắ ườ t ph

ạ ộ ng tròn  ng th ng đi qua M và c t đ ạ ặ ẳ ng trình đ ể ể ể

(

)

)

A

3; 5; 0

- - ệ ụ ạ ộ Câu 7. ( 1 đi m) ể ươ đi m M(2;4). Vi đi m A, B sao cho M là trung đi m đo n AB. Câu 8. ( 1 đi m)ể  Trong h  tr c to  đ  (Oxyz) cho

( ) ( C 2; 1; 4 ; B 3;1;1 ; )a (

x : 2

+ = y 5 3

0

- ế ươ ặ ầ ế ặ ẳ ớ a) Vi t ph ng trình m t c u tâm A và ti p xúc v i m t ph ng

ế ươ ẳ ặ . b) Vi t ph ng trình m t ph ng (ABC).

ứ ỏ

ượ ướ ư ấ ẫ ấ ộ

1

ộ ộ Câu 9. ( 0,5 đi m)ể  M t h p ch a 6 bi màu vàng, 5 bi màu đ  và 4 bi màu xanh có kích  ng nh  nhau, l y ng u nhiên 8 bi trong h p. Tính xác xu t sao cho  ố ọ c và tr ng l ấ ớ ố ằ th ỏ trong 8 bi l y ra có s  bi màu vàng b ng v i s  bi màu đ .

ạ ọ

ề ể

ề

ệ

hoctoancapba.com ­ Kho đ  thi THPT qu c gia, đ  ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán ố ị ớ ố ự ươ

ả Câu 10. ( 1 đi m)ể  Cho a, b, c là các s  th c d

3

(

) (

) (

)

Ế ­­­­­­­­­­­­­­­­­ H T ­­­­­­­­­­­­­­­­­

= + P ứ ể ủ c a bi u th c + + + + 2 + ab bc ca a c 3 1 ấ   ng tho  mãn a+b+c=3. Tìm giá tr  l n nh t abc + b 1 1

4

=

Ề Ề Ạ XEM NHI U Đ  VÀ ĐÁP ÁN FILE WORD T I hoctoancapba.com

)

( f x

x

22 x

- - Đáp án 1 (C) Câu 1 Cho hàm s  ố

ủ ả ố ẽ ồ ị a) Kh o sát và v  đ  th  (C) c a hàm s . 2đ

= +(cid:0)

= -

;   lim     y

lim     y (cid:0) +(cid:0) x

3

TXĐ: D=R (cid:0) 0,25 ớ ạ Gi i h n: (cid:0) - (cid:0)

x

4x

- ự ế S  bi n thiên:

0

= y ' 0

(cid:0) (cid:0)

= y ' 4x = x =� (cid:0) x 1 = - x

1

(

)

(cid:0) (cid:0) 0,25 - ố ồ ế ả Hàm s  đ ng bi n trên các kho ng:

(

( ) +(cid:0) 1;0 ; 1; ) ) ( ; 1 ; 0;1

- (cid:0) - ả

ế Hàm s  ngh ch bi n trên các kho ng:  ) 0; 1- ể

)

)

1; 2-

1; 2

- - ể ố ị ự ạ ( Đi m c c đ i:  ự ể ( Đi m c c ti u: và (

BBT:

­

−∞                     ­1                    0                    1                   +∞ x

0          +        0          ­         0         + y’ 0,25

+∞                                            ­1                                        +∞

y

­2                                         ­2

2

0,25 ồ ị Đ  th :

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com ­ Kho đ  thi THPT qu c gia, đ  ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

y

7

x

-2

-1

1 2

0

-2

4

x

= m 2

0

4

2

4

- - ể ươ ự ệ b) D a vào (C), tìm m đ  ph ng trình có 2 nghi m kép. 1đ

�

x

x

x

m

2

= m 2

0

1 2

1

22 x - = 2 x 2

4

2

C

x

x

2

1

: y = =

( (

) )

d

y

m

:

2

1

m

= -� m

2

- = - 1

2

- - - - ươ Ph ng trình (*) 0,25 (cid:0) - - (cid:0) (cid:0) ủ ố ươ ủ ể ệ S  nghi m c a ph ố ng trình (*) là s  giao đi m c a 0,25 - (cid:0) (cid:0)

1 2

<

a

<

p 2

cos

ể ươ ậ ệ V y đ  ph ng trình (*) có 2 nghi m kép thì 0,5

4 a = . 5

p 3 2

a) Cho góc (cid:0) ả  tho  mãn và

A =

2

2 α

2 α

Câu 2 0,5đ ị ể ứ . Tính giá tr  bi u th c

sin = 1­ cos = 1­

Ta có:

<

a

<

a = -

p 2

sin

0,25

tan +1α 2 ­ cotα 9 4 � �= � � 5 25 � � 3 5

p 3 2

=

= -

a

=

= -

�

�

a tan

cot

Vì nên

a

1 tan

4 3

3 4

sin cos

và

+1

a a 3 4

=

A =

- 0,25

3 40

2 +

4 3

V y ậ

=

)2z z

z

- - ố ứ b) Cho s  ph c . 0.5đ

)

1

=

= -

=

=

z

i 1 3

i )

i

i

i 4 2 + i 1

i 4 2 ủ ố ứ ( + . Tính môđun c a s  ph c  i 1 ( ) ( i 4 2 i 2 6 ) ( ( + 2

1

1

3

- - - - 0,25 Ta có: -

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com ­ Kho đ  thi THPT qu c gia, đ  ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

(

) ( = -

)

)

�

z

z

i

2

i 1 3

( = - + i 2 1 3

1 9

- - -

�

z

= z

2

82

x

x

2

2

+ - 1

0,25 -

= 32 0

8 2 .

x

(

)

2

- ả Câu 3 Gi 0,5đ - - ươ 24 4 ng trình sau:  4 = x 8 4 32 0 . 0,25 i ph � . Đ t ặ t = 4x  (Đk: t > 0)

t 4

t 8

= (cid:0) 32 0

l )

2 (

(cid:0) = - t =(cid:0) t

n

4

x

=

=

�

t

1

4

4

- - (cid:0) ươ ở Ph ng trình đã cho tr  thành (cid:0) 0,25

= V i ớ 4 ươ ậ V y ph

2

� x ng trình đã cho có nghi m x=1. - +

ệ

- - -

)

ả ươ x x x

( + + x

x 8 2 4 = 12 2 3 2 6 i ph ng trình sau: Câu 4 Gi 1đ

+ (cid:0) (cid:0) x 2 0 (cid:0) ۳ x 6 ề ệ Đi u ki n 0,25 - (cid:0) (cid:0) 6 0

x

6

2

- (Đk: t > 0) x + + 2

x - +

2

2

Đ t ặ t = = 2 - - � t x x x 2 4 2 4 12

)

(

2

- = - - 0,25 � t - + x x x 4 2 8 2 4 12

t

- = (cid:0) t 3

4 0

1 (

l )

(cid:0) = - t =(cid:0) t

n

4

=

- (cid:0) ươ ở Ph ng trình đã cho tr  thành (cid:0)

t

4

+ + 2

- = 6

4

x 2

x - +

V i  ớ

�  � 2

2

- - 0,25 x x x 4 2 4 = 12 16

- - - � x x

2

x

x

x

x

4

- (cid:0) (cid:0) 4 x (cid:0) (cid:0) x 10 2 - - - (cid:0) = 12 10 0 + = 12 100 20

(cid:0) 0,25 (cid:0) x 10 ả   (Tho  đk = (cid:0) � � 7 x x (cid:0) 6 - ) (cid:0) x 16 = 112 0

p

+

2

4

ậ ươ ệ V y ph ng trình đã cho có nghi m x=7.

I

dx

= (cid:0)

x

xe tan 2 0 cos

Câu 5 Tính tích phân: 1đ

=

x

=� t

2

0 p

=

x

=� t

3

4

4

= + t x =� dt dx tan 2 Đ t  ặ 0,25 x 1 2 cos (cid:0) 0,25 (cid:0) (cid:0) ổ ậ Đ i c n (cid:0) (cid:0)

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com ­ Kho đ  thi THPT qu c gia, đ  ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán

3

3

t

3

2

=

=

=

I

t e dt

e

e

e

2

2

- (cid:0) 0,5

(

)

SO

ABCD

SO =

a 3 4

S

B

C

H

O

E

I

A

D

ạ Cho  hình  chóp  S.ABCD  có  đáy  ABCD  là   hình  thoi  tâm   O  c nh  a, góc  , Câu 6 1đ ^ ể ể ọ và . G i E là trung đi m CD, I là trung đi m DE.

=

ﾷ BAC =

60o =

AB AD a

2

2

a

a

3

3

=

=

=

�

�

ể ố a) Tính th  tích kh i chóp S.ABCD. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ề ạ Ta có: ABD là tam giác đ u c nh a. (cid:0) (cid:0) 0,25

S

S

S

2

.

ABD

ABCD

ABD

4

2

3

a

3

=

=

D D

V

SO S .

ABCD

S ABCD

.

0,25

8  O đ n mp(SCD).

^�

ả ế

BE CD

/ /

^�

ừ ề ạ mà  OI BE 0,25

)

SOI )

(

1 3 b) Tính kho ng cách t Ta có BCD là tam đ u c nh a                 OI CD M t khác   SO CD ( SO OI                   , ^� CD

SOI

^ ặ (cid:0)

(

)

CD

SOI

ẻ ng cao c a ủ (cid:0) SOI ườ ^� ^ ^ )

(

(cid:0) K  OH là đ                OH SI Mà              OH CD (

SI CD , ^� OH

)

)

SCD OH=

(Vì  ) SCD )

5

( ( d O SCD , V y ậ

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

hoctoancapba.com ­ Kho đ  thi THPT qu c gia, đ  ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán a

a

3

3

=

=

=

�

BE

OI

BE

2

1 2

4

=

OH

Ta có

2

SO OI . + 2 SO OI

Xét (cid:0) SOI vuông t ạ i O:

3

a a 3 . 4

=

=

=

)

)

OH

( ( d O SCD ,

0,25

2

a 3 8

4

2

+

V y ậ

x

x

y

2 2

6 0

- - ẳ

4 2 � � a a 3 3 � �+ � � � � � � 4 � � � � + = ườ y 6 ắ ườ ng th ng đi qua M và c t đ

ế ạ ộ ươ Câu 7 1đ t ph ng trình đ và  ng tròn

ể ạ

ườ ẳ ạ ng tròn  ẳ ể ớ ệ ố ng th ng qua M v i h  s  góc k có d ng: -

2

2

2

2

+

ườ ẳ ạ ộ ặ Trong m t ph ng to  đ  (Oxy) cho đ ườ ể đi m M(2;4). Vi ạ i 2 đi m A, B sao cho M là trung đi m đo n AB. trên t ươ ng trình đ Ph + = k kx y 4 2 ủ ườ ể Giao đi m c a đ 0,25 (cid:0) + - - (cid:0) y (cid:0) ệ ươ ệ nghi m h  ph ng trình: = - (cid:0) ng th ng này và đ 2 x x 2 + k kx y 2 ng tròn đã cho có to  đ  là  ) ( + = y 6 0     1 6 ) ( 4     2 (cid:0)

(

)

k

x

x

k

4

- = k 4

2 0

3

- -

ẳ ạ ể ệ ươ i 2 đi m phân bi t thì ph ng

2

2

ả 0,25

)

�

k

k

k

k

) 1

2

) ( 1 4

- > 2 4

2

0

D = '

2

�

k

k 3

+ > 3 0 ớ

- - ượ c:  ( - + 2 k k 2 2 ắ ườ ệ - + 2 k

2

ề ệ ọ ở  (2) vào (1) ta đ Thay y  ) )                ( + 1 1 ể ườ ng tròn t Đ  đ ng th ng trên c t đ ệ trình (3) ph i có 2 nghi m phân bi t:  ( ( + + 2 ả Đi u ki n này tho  mãn v i m i k.

( 2 2

) 1

x x, 1 2

2

2

k - + k + = Lúc đó 2 nghi m ệ ả  tho  mãn: 0,25 x x 1 +

) 1

M

2

+ k k ( 2 x 1 x 2 = = = - ể ể Đ  M là trung đi m AB thì � � x k 2 1 0,25 1 2 y 1 - + 2 k + 6 ậ ươ ườ ẳ V y ph ng trình đ

A

3; 5; 0

- - k x= - + ầ ng th ng c n tìm là:  ) ( ( C 2; 1; 4 ; B 3;1;1 ; ệ ụ ạ ộ 1đ

) ế

( ặ

ặ ầ ế ớ

) Câu 8 Trong h  tr c to  đ  (Oxyz) cho  ươ ẳ   t ph ng trình m t c u tâm A và ti p xúc v i m t ph ng + = y x : 2 5 3

0

+

+

+

- a) Vi )a ( .

A x

By

Cz

D

0

0

0

a

=

=

(

)

0,25

)

R

ặ ầ

( d A

,

2

2

2

+

+

A

B

C

Bán kính m t c u:

2.2

) ( - + 1

3

5

=

=

+

12 13 13

9

4

6

-

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

2

2

hoctoancapba.com ­ Kho đ  thi THPT qu c gia, đ  ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán ) 2 +

) 2 +

(

(

)

R

z

x

x

y

= z 0

0

0

- - - ươ Ph

2 +

2 +

(

)

(

y )

�

z

x

+ y

) 2 = 4

2

1

144 13

0,25 - - ặ ầ ( ng trình m t c u:  (

ế b) Vi t ph

(

(

uuur

(

)

(

(

)

A x ­ x + B y ­ y + C z ­ z = 0

ẳ ng trình m t ph ng (ABC). uuur ) Ta có: ặ ươ uuur ) AB = ­5, 2, ­3  ; AC = 1, 6, ­4 uuur 0,25 (cid:0) (ABC) có vtpt:

0

0

0

ươ Ph ng trình (ABC):

r n = AB AC = 10, ­23, ­32 ) ) )

(

)

)

( (

(cid:0) 0,25

( 10 x ­ 3 ­ 23 y ­ 5 ­ 32 z ­ 0 = 0 10x ­ 23y ­ 32z + 85 = 0

(cid:0)

ứ ướ ỏ

ư ượ ấ ẫ ấ ộ Câu 9 0,5đ ằ ố

ộ ộ M t h p ch a 6 bi màu vàng, 5 bi màu đ  và 4 bi màu xanh có kích th ọ tr ng l ỏ trong 8 bi l y ra có s  bi màu vàng b ng v i s  bi màu đ . ằ c và ng nh  nhau, l y ng u nhiên 8 bi trong h p. Tính xác su t sao cho ớ ố ấ ố ế ố ớ ố ấ

ọ G i A là bi n c : “trong 8 bi l y ra có s  bi màu vàng b ng v i s  bi màu  đ ”ỏ

0,25

(

�

1425

4 4 C C 6 5

2 6

Tr Tr Tr ) ườ ườ ườ = n A C C C ọ ượ ỏ ng h p 1: Ch n đ c 2 bi vàng, 2 bi đ  và 4 bi xanh. ỏ ọ ượ ng h p 2: Ch n đ c 3 bi vàng, 3 bi đ  và 2 bi xanh. ỏ ọ ượ c 4 bi vàng, 4 bi đ . ng h p 3: Ch n đ = + + 2 3 3 4 C C C 4 5 6 4 ợ ợ ợ 2 5

ọ ể ả ấ ẫ

(

ợ ) W = ng h p có th  x y ra khi l y ng u  6435 = 8 15

ố ườ � ấ ớ ố C ố ằ ậ 0,25

)

) )

( n A ( n

= = = ấ ( P A màu đ  là:ỏ W ẫ (cid:0)  là s  tr G i không gian m u  n ứ ộ nhiên 8 bi trong h p ch a 15 bi: V y xác su t sao cho trong 8 bi l y ra có s  bi màu vàng b ng v i s  bi  95 429 1425 6435

ố ự ươ ị ớ ả Cho a, b, c là các s  th c d ấ ủ   ng tho  mãn a+b+c=3. Tìm giá tr  l n nh t c a

3

(

) (

) (

)

2

Câu 10 1đ = + P ứ ể bi u th c . + + + + 2 + ab bc ca a c 3 1 abc + b 1 1

)

(

)

2

0,25 + + (cid:0) " (cid:0) ấ ẳ ứ ( Áp d ng B t đ ng th c ﾷ  ta có: x zx , x y z , ,

)

z + + xy = yz > + (cid:0) + + y ( 3 ) ca abc a b c 3 9abc 0

3

+

+ � 3 + + (cid:0) " ca ) ( ậ ậ  Th t v y: ,

)

1 + 1 + > a b c , , + 0. + (cid:0) ụ     ( � Ta có: ( ) ( ( + + ab bc + ab bc ) ( + a ) ( b ) abc ( ) + a b c abc ( ) 1 + + a b c

) 3 + ab bc

2

3

3

3

ca abc 1 1 1 c 1 ( = + 1

(

)

+ +

) 3

abc abc abc + 1 3 3 abc

( = + 1

7

ạ ọ

ề ể

ố

ề

ệ

3

) (         1

hoctoancapba.com ­ Kho đ  thi THPT qu c gia, đ  ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán abc 3

2 = + (cid:0) Q P Khi đó + +

)

abc 1 abc

( 3 1

0,25

3 � � �

2

< = (cid:0) , a b c >  nên  , 0 abc 0 1 Đ t ặ 6 abc t= . Vì

(

2

3

)

5

= + (cid:0) Q ,    t + +� a b c � 3 � ] 0;1 Xét hàm s  ố t + 2 + t 1 t

( t t 2

)

( �

( Q t '

] 0;1

2

2

3

( 3 1 ) ( 1 ( 2

)

) 1 )

(

- - t = " � � 0, t + + t t 1 1 0,25

(

)

(

)

( Q Q t Q

) 1

(     2

]0;1  nên

= = (cid:0) ố ồ ế Do hàm s  đ ng bi n trên 5 6

ừ P (cid:0) T  (1) và (2) suy ra 5 6

8

ạ ượ ỉ max V y ậ c khi và ch  khi: 0,25 a b = = = . c 1 5 P = , đ t đ 6