3 Đề ôn tập học kì 2 Toán 10 (Kèm đáp án) chi tiết

Đề số 3

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1:

a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

a b c

b c a

1 1 1 8

   

   

   

   

b) Giải bất phương trình:

x x x x

5 4 7 10



   

Câu 2: Cho phương trình:

x m x m m

2( 1) 8 15 0      

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m .

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu .

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).

a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.

b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.

c) Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có

diện tích bằng 10.

Câu 4 : Điểm trung bình kiểm tra của 2 nhóm học sinh lớp 10 được cho như sau:

Nhóm 1: (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9

Nhóm 2: (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10

a) Hãy lập các bảng phân bố tần số và tuần suất ghép lớp với các lớp [1, 4]; [5, 6];

[7, 8]; [9, 10] của 2 nhóm.

b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ở 2 bảng phân bố.

c) Nêu nhận xét về kết quả làm bài của hai nhóm.

d) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột của 2 nhóm.

Câu 5:

a) Chứng minh:

 

k k

cos sin 1 cot cot cot , .

sin

     



     

b) Rút gọn biểu thức:

tan2 cot2

1 cot 2









. Sau đó tính giá trị của biểu thức khi







--------------------Hết-------------------

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

Đề số 3

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1:

a) Do a, b, c > 0 nên

a a b a c c

b b c b a a

1 2 , 1 2 , 1 2

     

     

     

     

Nhân các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được:

a b c a b c

b c a b c a

1 1 1 8 8

   

    

   

   

b) Giải bất phương trình:

x x x x x x x x

2 2 2 2

2 5 2 5 0

5 4 7 10 5 4 7 10

   

       

x x x x x x

x x x x x x x x

2( 7 10) 5( 5 4) (3 11)

( 1)( 4)( 2)( 5) ( 1)( 2)( 4)( 5)

      

   

       

x11

( ;0) (1;2) ;4 (5; )



      





Câu 2: Cho phương trình:

x m x m m

2( 1) 8 15 0      



x m x m m

2( 1) 8 15 0     

m m m m m m m R

2 2 2 2

1 23

( 1) 8 15 2 6 16 (2 3) 0,



             

Vậy phương trình bậc hai đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu .

PT có hai nghiệm trái dấu  ac < 0

 

m m m m m

1(( 8 15) 0 8 15 0 ( ;3) 5;             

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).

a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.



A VTPT BC(1;2), : (1;8)

PT đường cao kẻ từ A là

x y x y1 8( 2) 0 8 17 0       

b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.

 Tâm B(2; –3), Phương trình AC:

xy xy

3 2 1 0



    

Bán kính

R d B AC 3.2 2.( 3) 1

( , ) 13

  

  



Vậy phương trình đường tròn đó là

( 2) ( 3) 13   

c) Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có

diện tích bằng 10.

Giả sử

Ox M m Oy N n( ;0), (0; )



   

AB (1; 5)

uur

MN m n( ; )

uuur

Phương trình MN:

xy nx my mn

mn10     

Diện tích tam giác MON là:

ABC

S m n mn

1. 10 20



   

(1)

Mặt khác MN

AB MN AB m n m n. 0 5 0 5         

(2)

Từ (1) và (2) 







hoặc







 Phương trình  là:

xy5 10 0

hoặc

xy5 10 0  

Câu 4:

Lớp điểm

Tần số

Giá trị

đại diện

Tần suất

Tần số

Tần suất

[1; 4] 32,5 33% 7,5 18,75 545% 12,5 31,25

[5; 6] 35,5 33% 16,5 90,75 19% 5,5 30,25

[7; 8] 27,5 22% 15,0 112,50 436% 30 225,00

[9; 10] 19,5 11% 9,5 90,25 19% 9,5 90,25

N 9 100% 48,5 312,25 11 100% 57,5 376,75

Số trung bình cộng:

5,39 5,23

Phương sai: 5,65 6,93

Độ lệch chuẩn: 2,38 2,63

Nhóm 1

Nhóm 2

Biểu đồ tần suất điểm trung bình

11%

22%

33%

36%

45%

10%

20%

30%

40%

50%

[1; 4] [5; 6] [7; 8] [9; 10]

Điểm trung bình

Tỉ lệ

Nhóm 1

Nhóm 2

Câu 5:

cos 22

3 2 2

cos sin 1 1

. cot .(1 cot ) 1 cot

sin

sin sin sin

     



  

     

1 cot cot cot

  

   

(đpcm)

tan2 cot2 1 .sin 2 tan2

sin2 .cos2

1 cot 2

 







  



Khi







thì

Atan2. tan 1



  

--------------------Hết-------------------

Đề số 4

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1:

1) Cho a, b, c > 0 . Chứng minh rằng:

a b b c c a

c a b 6

  

  

2) Giải các bất phương trình sau:

x5 4 6

xx2 3 1  

Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương:

f x x m x m

( ) 3 ( 1) 2 1    

Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao AH và bán

kính đường tròn ngoại tiếp của ABC.

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1; 4), B(4; 6),

7; 2







a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B

b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC

Câu 5: Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua

của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó.

Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây.

Điểm

Tần số

N=100

a) Hãy lập bảng phân bố tần suất.

b) Tìm mốt, số trung vị.

c) Tìm số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm).

Câu 6 :

a) Tính giá trị các biểu thức sau:

A11 25

sin sin





B13 21

sin sin





b) Cho sina + cosa =

. Tính sina.cosa

--------------------Hết-------------------

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

Đề số 4

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1:

a b b c c a

c a b

  

  

a b b c c a a b b c c a

b a c b a c b a c b a c

2 . 2 . 2 . 6

     

        

     

     

2) Giải các bất phương trình sau:



x x 2;+

5 4 6

5 4 6 ;

5 4 6 5



 

        



  



xx2 3 1  

 Trường hợp 1:

xx1 0 ( ; 1)     

. BPT luôn thỏa mãn.

 Trường hợp 2 :

1; (4; )

(2 3) ( 1)



     





   



Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S =

; (4; )



  





Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương:

f x x m x m

( ) 3 ( 1) 2 1    



f x x R m m m m

( ) 0, 0 ( 1) 12(2 1) 0 26 13 0



             

 

m13 156;13 156   

Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao AH và bán

kính đường tròn ngoại tiếp của ABC.



BC AB AC AB AC BC

2 2 2 0 1

2 . .cos60 25 64 2.5.8. 49 7

        



ABC

S AB AC A

1 1 3

. .sin .5.8. 10 3

2 2 2



  



ABC

S BC AH AH BC

1 20 3

   



ABC

AB AC BC AB AC BC

. . . . 7 3

4 4 3



   

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1, 4), B(4, 6),

7; 2







a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B



BA BC BA BC

( 3; 2), 3; . ( 3).3 ( 2). 9 9 0

   

              

   

   



BA BC

Vậy tam giác ABC vuông tại B

b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC

 Tâm

I R IA

2 2 2

11 11 169

4; , (1 4) 4

4 4 16

   

     

   

   

 Phương trình đường tròn đường kính AC là

 

211 169

44 16



   





Câu 5:

3 Đề ôn tập học kì 2 Toán 10 (Kèm đáp án)

Tài liệu liên quan

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi