Chuyên đề Hình học giải tích trong mặt phẳng được thực hiện nhằm hệ thống cho các em học sinh những kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn. Đặc biệt, thông qua những bài tập củng cố ở cuối mỗi chương sẽ giúp các bạn nắm bắt kiến thức về hình học giải tích một cách tốt hơn.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Chuyên đề Hình học giải tích trong mặt phẳng
- CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
I. PHƯƠ
I. PH NG TRÌNH ĐƯỜ
ƯƠNG TRÌNH Đ NG THẲ
ƯỜNG TH NG
ẲNG
DẠNG 1: ĐIỂM – ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1. Cho hai điểm A(1; 1) , B(4;3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng d : x − 2y − 1= 0 sao cho khoảng cách
−43 −27
từ C đến AB bằng 6. Đs: C (7;3); C ( ; )
11 11
Bài 2. Cho các đường thẳng lần lượt có phương trình d1: x + y + 3 = 0, d2: x − y − 4 = 0 và d3: x − 2y = 0.
Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến d1 bằng hai lần khoảng cách
từ M đến d2. Đs: M(22; 11), M(2; 1).
Bài 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và chắn trên hai trục toạ độ 2 đoạn bằng nhau, với:
a) M(–4; 10) b) M(2; 1) c) M(–3; –2) d) M(2; –1)
Đs: x + y − 6; x − y − 14 = 0
Bài 4. Tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d và điểm M đối xứng M qua d với:
2 1
a) M(2; 1), d : 2x + y − 3 = 0 Đs: ( ; ) b) M(3; – 1), d : 2x + 5y − 30 = 0
5 5
Bài 5. Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng , với:
a) d : 2x − y + 1= 0, ∆ :3x − 4y + 2 = 0 b) d : x − 2y + 4 = 0, ∆ : 2x + y − 2 = 0
Bài 6. Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua điểm I, với:
a) d : 2x − y + 1= 0, I (2;1) b) d : x − 2y + 4 = 0, I (−3;0)
Bài 7. Cho hai đường thẳng d1 : x − y + 1 = 0 , d2 : 2x + y + 1= 0 và điểm M(2: 1). Viết phương trình đường
thẳng d đi qua M và cắt hai đường thẳng trên tại A, B sao cho M là trung điểm AB.
Bài 8. Cho hai đường thẳng d1 : 2x − y + 5 = 0 , d2 : x + y − 3 = 0 và điểm M(2: 1). Viết phương trình đường
uuur uuur
thẳng d đi qua M và cắt hai đường thẳng trên tại A, B sao cho MA = 2MB Đs: 7x 3y +14 = 0
DẠNG 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ TAM GIÁC
Bài 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cùng với hai trục toạ độ tạo thành một tam giác có
diện tích S, với:
a) M(–4; 10), S = 2 b) M(2; 1), S = 4 b) M(–3; –2), S = 3 d) M(2; –
1), S = 4
Bài 2. Cho tam giác ABC, biết phương trình một cạnh và hai đường cao. Viết phương trình hai cạnh và đường
cao còn lại, với AB : 4x + y − 12 = 0, BB : 5x − 4y − 15 = 0, CC :2x + 2y − 9 = 0
Bài 3. Cho tam giác ABC, biết toạ độ một đỉnh và phương trình hai đường cao. Viết phương trình các cạnh
của tam giác đó, với: A(3;0), BB :2x + 2y − 9 = 0, CC :3x − 12y − 1= 0
Bài 4. Cho tam giác ABC, biết toạ độ một đỉnh và phương trình hai đường trung tuyến. Viết phương trình các
cạnh của tam giác đó, với: A(1;3), BM : x − 2y + 1= 0, CN : y − 1= 0
Bài 5. Cho tam giác ABC, biết phương trình một cạnh và hai đường trung tuyến. Viết phương trình các cạnh
còn lại của tam giác đó, với: AB : x − 2y + 7 = 0, AM : x + y − 5 = 0, BN :2x + y − 11= 0
Bài 6. Cho tam giác ABC, biết phương trình hai cạnh và toạ độ trung điểm của cạnh thứ ba. Viết phương trình
của cạnh thứ ba, với: AB :2x + y − 2 = 0, AC : x + 3y − 3 = 0, M (−1;1)
Bài 7. Cho tam giác ABC, biết toạ độ một đỉnh, phương trình một đường cao và một trung tuyến. Viết
phương trình các cạnh của tam giác đó, với: A(4; −1), BH : 2x − 3y + 12 = 0, BM : 2x + 3y = 0
Bài 8. Cho điểm A(2 ; 2) và đường thẳng d đi qua điểm M(3; 1) và cắt các trục tọa độ tại B,C .
Gv: Phan Hữu Thế Page 1
- CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
x y x y
Viết phương trình đường thẳng d , biết rằng tam giác ABC cân tại A. ĐS: d1 : + = 1; d2 : + = 1
6 2 2 −2
Bài 9. Cho điểm A(2 ;1).Tìm toạ độ điểm B trên trục hoành, điểm C trên trục tung sao cho tam giác ABC
vuông tại A và có diện tích lớn nhất, biết điểm B có hoành độ không âm.
3
Bài 10. Cho tam giác ABC có diện tích bằng và hai điểm A(2; 3), B(3; 2). Trọng tâm G nằm trên đường
2
thẳng d: 3x − y − 8 = 0 .Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác.
Bài 11. Cho điểm A(1; 2) và đường thẳng d: x − 2y + 3 = 0.Tìm trên đường thẳng d hai điểm B,C sao cho tam
−13 16 −1 4
giác ABC vuông tại C và AC =3BC. Đs: B( ; ); C( ; )
15 15 3 3
Bài 12. Cho tam giác ABC có trực tâm H(1; 0) chân đường cao hạ từ B là K(0; 2) và trung điểm cạnh AB là
M(3; 1). Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC.
Bài 13. Cho tam giác ABC có trực tâm H(1; 4) và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác I(3; 0), trung điểm cạnh
BC là M(0; 3).Viết phương trình đường thẳng AB biết B có hoành độ dương.
Bài 14. Cho tam giác ABC cân tại A có phương trình hai cạnh AB: y + 1= 0 ; BC: x + y − 2 = 0 .Tính diện tích
tam giác ABC biết AC đi qua điểm M(1; 2).
Bài 15. Cho tam giác ABC, đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác trong góc A có phương trình là d 1:
3x + 4y + 10 = 0 và d2: x − y + 1 = 0 .Điểm M(0; 2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C một khoảng
bằng 2 .Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
1
Bài 16. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết A(1; 4), B(1; 4) và đường thẳng BC đi qua điểm I(2; ).Tìm tọa
2
độ đỉnh C. Đs: C(3;5).
Bài 17. Cho tam giac ABC có đường phân giác trong AD: x − y = 0 , đường cao CH: 2x + y + 3 = 0, cạnh AC đi
qua M(0; 1), AB = 2AM. Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC.
Bài 18. Cho điểm M(1;1) và hai đường thẳng d 1 : x − y − 1= 0 , d2 : 2x + y − 5 = 0 . Gọi A là giao điểm của d 1
và d2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M cắt d 1 và d2 lần lượt tại B và C sao cho A, B, C tạo thành
tam giác có BC =3AB.
Bài 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : x − 7y + 17 = 0 , d2 : x + y − 5 = 0. Viết phương
trình đường thẳng d qua M(0;1) tạo với d1 ,d2 một tam giác cân tại giao điểm của d1 ,d2 .
Bài 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M(1;1). Lập phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt hai
đường thẳng d1 : 3x − y − 5 = 0, d2 : x + y − 4 = 0 , lần lượt tại A, B sao cho 2MA 3MB = 0.
4
Bài 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm G( ;1) , trung điểm BC là M(1;1) ,
3
phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là x+y 7 = 0. Tìm tọa độ A, B, C.
Đs: A(2;1), B(3;4),C (−1;2).
Bài 22. Cho tam giác ABC cân tại A, đỉnh B thuộc d: x − 4y − 2 = 0, cạnh AC song song với d. Đường cao kẻ
từ A có phương trình x + y + 3 = 0, điểm M(1; 1) nằm trên AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2 −1 −8 −11
Đs: A(0;3), B( ; ),C ( ; ).
3 3 3 3
Gv: Phan Hữu Thế Page 2
- CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
Bài 23. Cho tam giác ABC cân tại A có AB: x + 2y − 2 = 0 , AC: 2x + y + 1= 0 , điểm M(1;2) thuộc đoạn BC.
Tìm tọa độ các đỉnh tam giác.
Bài 24. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 2), đường thẳng ∆1 : x + y − 3 = 0 và đường thẳng ∆2 : x + y − 9 = 0
Biết điểm B thuộc ∆1 và điểm C thuộc ∆2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tìm tọa độ điểm B, C.
Đs: (0;3),C (4;5) hoặc B(4; −1),C (6;3)
Bài 25. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm C(2; 5) và đường thẳng ∆ :3x − 4y + 4 = 0 . Tìm trên đường thẳng ∆
5
Hai điểm A và B đối xứng nhau qua điểm I (2; ) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15.
2
Đs: A(0;1), B(4;4) hoặc A(4;4), B(0;1) .
Bài 26. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC . Đường cao kẻ từ A, trung tuyến kẻ từ B, trung tuyến kẻ từ
C lần lượt nằm trên các đường thẳng co phương trình x + y − 6 = 0, x − 2y + 1= 0, x − 1= 0. Tìm tọa độ A, B,
C.
Đs: A(5;1), B(−3; −1),C (1;3).
Bài 27. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, phương trình BC: 2x − y − 7 = 0 , đường
thẳng AC đi qua điểm M(1;1), điểm A nằm trên đường thẳng ∆ : x − 4y + 6 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của
tam giác ABC biết rẳng điểm A có hoành độ dương.
Đs: A(2;2), B(3; −1),C (5;3).
Bài 28. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC, phương trình các đường thẳng chứa đường cao và đường
trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt là : x − 2y − 13 = 0 và 13x − 6y − 9 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(5; 1).
Đs: B(4;3),C (2;7) hoặc B(2;7),C (4;3)
Bài 29. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(1;2), B(4;3). Tìm tọa độ điểm M sao cho ﾷMAB = 135O và
khoảng cách từ M đến Ab bằng 10 . Đs: M(0;0) hoặc M(1; 3).
2
Bài 30. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;1), đường cao đỉnh A có phương trình
2x − y + 1= 0 và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆ : x + 2y − 1= 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết diện
tích tam giác ABC bằng 6. Đs: x − 2y − 13 = 0
Bài 31. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng AB và BC lần lượt có phương trình:
7x + 6y − 24 = 0; x − 2y − 2 = 0 . Viết phương trình đường cao kẻ từ B của tam giác ABC. Đs:
4x − 18y − 3 = 0
Bài 32. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại B, có phương trình đường cao qua C : 2x + y + 4 = 0
Đường phân giác giác trong góc A có phương trình d: x − y − 1= 0 . Gọi M((0;2) nằm trên cạnh AC. Tìm tọa
1
độ các đỉnh của tam giác đó. Đs: A(1;0), B(−3; −2),C (− ; −3).
2
Bài 33. Tam giác ABC có trung tuyến BM : 2x + y − 3 = 0 , phân giác BN : x + y − 2 = 0 . Điểm P(2;2) thuộc AB,
bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = 5 . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác.
Gv: Phan Hữu Thế Page 3
- CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
Đs: A(3;1), B(1;1),C (1; −8). hoặc A(−1;1), B(1;1),C (1;8).
Bài 34. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A thuộc d: 2x − y + 6 = 0, đường trung tuyến BM:
x + y + 3 = 0, trung điểm cạnh BC là N(1;2). Tính diện tích tam giác ABC biết BC song song với d. Đs:
3
S=
20
Bài 35. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có cạnh AB = S = 4 2 và đỉnh C(1;5). Đường thẳng AB có
phương trình x − y + 2 = 0, đường thẳng d: x + 3y − 16 = 0 đi qua trọng tâm G của tam giác. Tìm tọa độ các
9 13 1 5 1 5 9 13
đỉnh A, B. Đs: A( ; ), B( ; ); A( ; ), B( ; )
2 2 2 2 2 2 2 2
Bài 36. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, cạnh BC: x − y + 1= 0 , đường cao hạ từ đỉnh B:
x + 3y + 5 = 0 , đường cao hạ từ đỉnh C đi qua M(3;0). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Đs: A(1;0), B(−2; −1),C (2;3).
Bài 37. * Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(2;0), phương trình đường trung tuyến CM:
3x + 7y − 8 = 0 , phương trình đường trung trực của BC: x − 3 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh A. Đs: A(2; 1).
7
Bài 38. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có B(1;2) phân giác trong AK: 2x + y − 1= 0 . Khoảng cách từ
C đến AK bằng 2 lần khoảng cách từ B đến AK . Tìm tọa độ đỉnh A, C biết C thuộc trục tung. Đs:
−14 43
A( ; )
15 15
Bài 39. Trong mặt phẳng oxy cho ∆ABC có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x 3y 7 = 0
.Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình : x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C . Tính diện tích
1 1 12
∆ABC . Đs: S ABC = AB.h ( C , AB ) = 10. =6
2 2 10
Bài 40. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực
cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam
giác ABC
Đs: B ( 37;88 ) , C = ( −20; −31)
Bài 46. Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là:
x + 2y – 5 = 0 và 3x – y + 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC, biết rằng AC đi qua điểm F(1; 3).
Đs: ( AC ) : x + 8 y + 23 = 0 ; ( AC ) : 4 x + 7 y + 25 = 0
Bài 41. Cho tam giác ABC có trung điểm AB là I(1;3), trung điểm AC là J(3;1). Điểm A thuộc Oy , và đường
thẳng BC đi qua gốc tọa độ O . Tìm tọa độ điểm A , phương trình đường thẳng BC và đường cao vẽ từ B ?
Đs: A(0;5). C(6;3) ,B(0;1). ( BH ) : 4 x − 3 y + 3 = 0
Gv: Phan Hữu Thế Page 4
- CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
DẠNG 3: ĐƯỜNG THẲNG VÀ TỨ GIÁC
Bài 1.
Bài 2.
Đs: A(2;1), B(5; 4), C (7; 2), D(4; −1)
Bài 3.
Đs: 2 x + y − 10 = 0
Bài 4.
Đs: AB : x − 2 y + 5 = 0; AD : 2 x + y − 5 = 0; CD : x − 2 y − 5 = 0; BC : 2 x + y + 5 = 0.
Bài 5.
Đs: A(4; −5); D(6; −1); C (2;1); C (4; −5); D(6; −1); A(2;1);
Bài 6.
Đs: A(3;5); B (2;1); C ( −2;0); D( −1; 4).
Bài 7.
5 8 8 2
Đs: C ( −1;0); D(0; −2) hoặc C ( ; ); D( ; )
3 3 3 3
Bài 8.
Gv: Phan Hữu Thế Page 5
- CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
Đs: 7 x − y − 18 = 0
Bài 9.
Đs: C (6; 2); D (10;3) hoặc C (30;10); D(34;11)
Bài 10.
Đs: C ( −7; −26)
Bài 11. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y 1 =
0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1). Tìm toạ độ các đỉnh của
hình chữ nhật
Đs: B ( 7;3) , C ( 6;5 ) , A ( 1;0 ) , D ( 0; 2 )
1
Bài 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ( ;0)
2
Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm. Tìm tọa độ các đỉnh của
hình chữ nhật đó
Đs: A ( −2;0 ) , B ( 2; 2 ) , C ( 3;0 ) , D ( −1; −2 )
Gv: Phan Hữu Thế Page 6
- CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
Bài 13. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD, có diện tích bằng 12, tâm I là giao
điểm của đường thẳng d1 : x y 3 0 và d2 : x y 6 0 . Trung điểm của một cạnh là giao điểm
của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật
A ( 3;1) , D ( 4; −1) , C ( 7; 2 ) , B ( 11; 4 )
Đs:
A ( 4; −1) , D ( 2;1) , C ( 5; 4 ) , B ( 13; 2 )
II. PHƯƠ
II. PH NG TRÌNH ĐƯỜ
ƯƠNG TRÌNH Đ NG TRÒN
ƯỜNG TRÒN
Bài 1. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên đường thẳng , với:
a) A (2; 3), B (- 1;1), D : x - 3y - 11 = 0 b) A (0; 4), B (2;6), D : x - 2y + 5 = 0
Bài 2. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng 1, 2 và có tâm nằm trên đường thẳng d, với:
D1 : 3x + 2y + 3 = 0, D 2 : 2x - 3y + 15 = 0, d : x - y = 0
Bài 3. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC, với:
a) A(2; 6), B(–3; –4), C(5; 0) b) A(2; 0), B(0; –3), C(5; –3)
Bài 4. . Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0.
Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB 3.
Đs: (x – 5) + (y – 1) = 13 hay (x – 5) + (y – 1) = 43
2 2 2 2
Bài 5. Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C ) coù baùn kính R = 2 tieáp xuùc vôùi truïc
hoaønh vaø coù taâm I naèm treân ñöôøng thaúng (d) : x + y – 3 = 0.
Đs : ( C1 ) : ( x − 5 ) + ( y + 2 ) = 4 , ( C2 ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) = 4
2 2 2 2
Bài 6. Trong hệ trục 0xy, cho đường tròn (C): x2+y2 8x+12=0 và điểm E(4;1). Tìm toạ độ điểm M trên trục
tung sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB đến (C), với A,B là các tiếp điểm sao cho E thuộc đường
thẳng AB Đs : M(0;4 )
Bài 7.
Gv: Phan Hữu Thế Page 7
- CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
Gv: Phan Hữu Thế Page 8
- CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
Gv: Phan Hữu Thế Page 9
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
