Toán ôn thi Đại học - Chuyên đề 7: Hình học giải tích trong mặt phẳng oxy

Chia sẻ: Lê Thị Trà Giang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:35

Thêm vào BST

Báo xấu

532
lượt xem 252
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp bạn thêm phần tự tin trước kì tuyển sinh đại học. Hãy tham khảo chuyên đề 7: Hình học giải tích trong mặt phẳng oxy để giải bài tập tốt hơn nhé.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán ôn thi Đại học - Chuyên đề 7: Hình học giải tích trong mặt phẳng oxy

Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc –  Chuyeân ñeà 7: HÌNH HOÏC GIAÛI TÍCH TRONG MAËT PHAÚNG OXY  Vaán ñeà 1: TÌM TOÏA ÑOÄ CUÛA MOÄT ÑIEÅM TÌM PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG THAÚNG A. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI A. TOÏA ÑOÄ CUÛA VECTÔ VAØ CUÛA ÑIEÅM I. TOÏA ÑOÄ VECTÔ  a  (a1;a2 )  a  a1 i  a2 j y B Vôùi i = (1; 0) veùctô ñôn vò cuûa truïc Ox a j = (0; 1) veùctô ñôn vò cuûa truïc Oy j A II. TOÏA ÑOÄ MOÄT ÑIEÅM  OM  (xM ; yM )  M(xM ; yM ) O x j Cho A(xA; yA), B(xB; yB) ta coù keát quaû sau. i) AB  (x B  x A ;y B  y A ) ii) AB  AB  (x B  x A )2  (y B  y A )2 iii) M chia ñoaïn AB theo tæ soá k: MA  kMB; k  1  x A  kx B x M  1  k  Khi ñoù toïa ñoä ñieåm M laø:  y  y A  ky B  M  1 k  xA  xB x M   2 iv) M trung ñieåm AB toïa ñoä ñieåm M  y  yA  yB  M  2 III. TÍNH CHAÁT VECTÔ Cho a  (a1; a2 ), b  (b1; b2 ) 1. a  b  (a1  b1; a2  b2 ) 2. ka  k(a1;a2 )  (ka1;ka2 ) 2 2 3. a.b  a1b1  a2 b2 4. a  a1  a2 a1  b1 a.b a1b1  a2 b2 5. a  b   6. cos(a,b)   a2  b2 a.b a1  a2 b1  b2 2 2 2 2 196
TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN 7. a cuøng phöông b  a  kb hay b  ka  a1b2  a2 b1  0 8. a  b  a.b  0  a1b1  a2 b2  0 B. ÑÖÔØNG THAÚNG  a  0 : a goïi laø vectô chæ phöông cuûa ñöôøng thaúng  khi giaù cuûa a cuøng phöông vôùi ñöôøng thaúng  a n Neáu a laø vectô chæ phöông cuûa  thì  k a cuõng laø vectô chæ phöông cuûa  (k  0) a  n  0 : n goïi laø vectô phaùp tuyeán cuûa ñöôøng thaúng  khi n   Neáu n laø vectô phaùp tuyeán cuûa  thì kn cuõng laø vectô phaùp tuyeán cuûa  (k  0)  Caùch ñoåi giöõa vectô chæ phöông u vaø vectô phaùp tuyeán n cuûa ñöôøng thaúng  Coù: n = (A; B)  u = (B;  A) hay u  ( B; A) Coù u  (a1; a2 )  n  (a2 ;  a1 ) hay n  (  a2 ; a1 ) I. PHÖÔNG TRÌNH TOÅNG QUAÙT CUÛA ÑÖÔØNG THAÚNG  : Ax  By  C  0; A2  B2  0  n  (A ; B) , C  Neáu A = 0   : y   neân  // Ox (C = 0 thì   Ox) B C  Neáu B = 0   : x   neân  // Oy (C = 0 thì   Oy) A  Ox: y = 0, Oy: x = 0 . II. CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG THAÚNG 1. Phöông trình ñöôøng thaúng d ñi qua ñieåm M(x0; y0) vaø coù vectô phaùp tuyeán n  (A; B); (A2 + B2 > 0) Phöông trình toång quaùt d: A(x  x0) + B(y  y0) = 0 2. Phöông trình ñöôøng thaúng d ñi qua M(x0; y0) vaø coù vectô chæ phöông u  (a1; a2 ) (a12 + a22  0) x  x0  a1t  Phöông trình tham soá d:  t y  y0  a2 t 197
Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc – x  x0 y  y0  Phöông trình chính taéc d:  a1 a2  Phöông trình toång quaùt d: a2(x  x0)  a1y (y  y0) = 0 3. Phöông trình ñöôøng thaúng d ñi qua 2 ñieåm A(xA; yA), B(xB; yB) x  xA y  yA Phöông trình chính taéc d:  xB  xA yB  yA 4. Phöông trình ñöôøng thaúng theo ñoaïn chaén. Ñöôøng thaúng d caét Ox, Oy laàn löôït x y taïi A(a; 0), B(0, b) coù daïng d:   1 (a  0, b  0) a b Löu yù: Cho d: Ax + By + C = 0  d' // d  d': Ax + By + C' = 0 (C'  C)  d'  d  d': Bx  Ay + C' = 0 hay  Bx + Ay + C' = 0 III. VÒ TRÍ TÖÔNG ÑOÁI GIÖÕA HAI ÑÖÔØNG THAÚNG Cho d1: A1x + B1y + C1 = 0 d2: A2x + B2y + C2 = 0 A1 B1 C1 B1 A1 C1 Laäp D  , Dx  , Dy  A2 B2 C2 B2 A2 C2 i/ d1 caét d2  D  0 D  0 D  0 ii/ d1 // d2   hoaë c  Dx  0 Dy  0 iii/ d1  d2  D = Dx = Dy = 0 IV. GOÙC GIÖÕA HAI ÑÖÔØNG THAÚNG  Cho d1: A1x + B1y + C1 = 0  n1  (A1;B1 ) d2: A2x + B2y + C2 = 0  n2  (A2 ;B2 ) n1.n2 A1A2  B1B2 cos    n1 . n2 A1  B1 A2  B2 2 2 2 2  Neáu d1, d2 laø caùc ñöôøng thaúng khoâng ñöùng. d1 : y = k1x + b1; d2 : y = k2x + b2 k 2  k1 tan(d1, d2)  1  k1.k 2 V. KHOAÛNG CAÙCH 1. Khoaûng caùch giöõa hai ñieåm A, B laø: AB  (xB  xA )2  (yB  yA )2 198
TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN 2. Khoaûng caùch töø M(x0; y0) ñeán ñöôøng thaúng d: Ax + By + C = 0 Ax0  Bx 0  C d(M, d)  A2  B2 Löu yù:  d(M, Ox) =  yM   d(M, Oy) =  xM  VI. PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG PHAÂN GIAÙC TAÏO BÔÛI HAI ÑÖÔØNG THAÚNG d1 Cho d1: A1x + B1y + C1 = 0, d2: A2x + B2y + C2 = 0  Khi ñoù phöông trình hai ñöôøng phaân giaùc laø: 1 A x  B1y  C1 A x  B2 y  C2 t1   t 2  1  2 2 2 A1  B1 A2  B2 2 2 2 d2  Tìm phaân giaùc goùc nhoïn hay goùc tuø. Daáu n1.n2 Phaân giaùc goùc tuø Phaân giaùc goùc nhoïn n1.n2  0 t1 = t2 t1 =  t2 n1.n2  0 t1 =  t2 t1 = t2 B. ÑEÀ THI Baøi 1: ÑAÏI HOÏC KHOÁI B NAÊM 2011 Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, cho hai ñöôøng thaúng : x – y – 4 = 0 vaø d: 2x – y – 2 = 0. Tìm toïa ñoä ñieåm N thuoäc ñöôøng thaúng d sao cho ñöôøng thaúng ON caét ñöôøng thaúng  taïi ñieåm M thoûa maõn OM.ON = 8. Giaûi   M    M(m; m – 4) vaø N  d  N(n; 2n – 2). M  OM   m; m  4  , ON   n; 2n  2  . d N  O, M, N thaúng haøng  OM cuøng phöông ON O 4n  m(2n – 2) – n(m – 4) = 0  mn – 2m + 4n = 0  m  2n 2 2  OM.ON = 8  m2   m  4   n2   2n  2    64        4n 2  4n 2   2      4    n2   2n  2    64    2  n   2  n         n 2  n 2   2  16    16   1   n2   2n  2    64    2n  2n     199
Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc –  n 2  2n  2 2  2 2         n   2n  2    4    2  n   2  n     2 2 2  n2   2n  2   n2   2n  2    4  2  n        2 2  5n2  8n  4    4  2n          5n2  8n  4   4  2n   5n2  8n  4   4  2n   0    6  5n2  6n  5n2  10n  8  0  n = 0 hoaëc n  .    5 6 2 Vaäy N(0; –2) hoaëc N  ;  .  5 5 Caùch 2: Nhaän thaáy raèng O, M, N thaúng haøng, do ñoù ta coù theå chuyeån ñieàu kieän OM.ON = 8 sang heä thöùc vectô baèng caùch: Veõ hai ñöôøng thaúng d vaø  trong maët phaúng (Oxy), ta coù hai vectô OM vaø ON cuøng höôùng, neân: OM.ON = 8  OM . ON = 8  mn + (m – 4)(2n – 2) = 8  3mn – 2m – 8n = 0. Khi ñoù ta coù heä phöông trình: 3mn  2m  8n  0 3  2m  4n   2m  8n  0    mn  2m  4n  0 mn  2m  4n  0  m  5n  6    n = 0 hoaëc n  .  5n  n  2  5n   4n  0  5 Baøi 2: ÑAÏI HOÏC KHOÁI D NAÊM 2011 Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC coù ñænh B(–4; 1), troïng taâm G(1; 1) vaø ñöôøng thaúng chöùa phaân giaùc trong cuûa goùc A coù phöông trình x – y – 1 = 0. Tìm toïa ñoä caùc ñænh A vaø C. Giaûi  Goïi d laø ñöôøng phaân giaùc trong cuûa goùc A  d: x – y – 1 = 0, vaø goïi B' ñoái xöùng vôùi B qua d  B' AC. B  BB' ñi qua B(–4; 1) vaø vuoâng goùc vôùi d. suy ra: BB': (x + 4) + (y – 1) = 0  x + y + 3 = 0. d  Goïi I laø giao ñieåm cuûa BB' vaø d, suy ra toïa ñoä I laø nghieäm cuûa heä phöông trình: I G x  y  3  0 x  1 A C    I(–1; –2). M B’ x  y  1  0 y  2 x  2xI  x B  2  I laø trung ñieåm cuûa BB'   B'  B'(2; –5). yB'  2yI  y B  5 200
TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN  Goïi M laø trung ñieåm cuûa AC  BG  2GM  3xG  x B 7 xG  x B  2  x M  xG   x   M 2  2  M  7 ; 1 .       yG  y B  2  y M  yG   y  3yG  y B  1 2   M  2 x2 y5  AC ñi qua hai ñieåm B' vaø M  AC:   4x – y – 13 = 0. 7 1 5 2 2  A laø giao ñieåm cuûa d vaø AC neân toïa ñoä A laø nghieäm cuûa heä phöông trình: 4x  y  13  0 x  4    A(4; 3). x  y  1  0 y  3 xC  2xM  xA  3  M laø trung ñieåm cuûa AC neân:   C(3; –1). yC  2yM  yA  1 Baøi 3: CAO ÑAÚNG KHOÁI A, B, D NAÊM 2011 Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Oxy, cho ñöôøng thaúng d: x + y + 3 = 0. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm A(2; –4) vaø taïo vôùi ñöôøng thaúng d moät goùc baèng 45o. Giaûi Goïi  : a( x - 2 ) + b( y + 4 ) = 0 vôùi a2 + b2  0 ab 1 Ta coù: cos 450    a  b  a2  b2 2 2. a  b 2 2  a2  b2  2ab  a2  b2  ab  0  a  0  b  0 Vaäy  1: y + 4 = 0 vaø  2: x – 2 = 0 Caùch 2: d: x + y + 3 = 0  goùc giöõa Ox vaø d laø 450  hôïp vôùi d moät goùc 450   cuøng phöông vôùi Ox hoaëc Oy Maø  qua A (2; –4)  phöông trình  laø x = 2 hoaëc y = –4. Baøi 4: CAO ÑAÚNG KHOÁI A, B, D NAÊM 2011 Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC coù phöông trình caùc caïnh laø AB: x + 3y – 7 = 0, BC: 4x + 5y – 7 = 0, CA: 3x + 2y – 7 = 0. Vieát phöông trình ñöôøng cao keû töø ñænh A cuûa tam giaùc ABC. Giaûi x  3y  7 x  1 Toaï ñoä A laø nghieäm heä phöông trình:   3x  2y  7 y  2 Ñöôøng cao AH qua A vaø coù 1 vectô phaùp laø n = (5; –4)  AH: 5x  4y  3  0 . 201
Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc – Baøi 5: ÑAÏI HOÏC KHOÁI A NAÊM 2010 Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC caân taïi A coù ñænh A(6; 6), ñöôøng thaúng ñi qua trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB vaø AC coù phöông trình x + y  4 = 0. Tìm toïa ñoä caùc ñænh B vaø C, bieát ñieåm E(1; 3) naèm treân ñöôøng cao ñi qua ñænh C cuûa tam giaùc ñaõ cho Giaûi Phöông trình ñöôøng cao AH: 1(x – 6) – 1(y – 6) = 0  x – y = 0 Goïi K laø giao ñieåm cuûa IJ vaø AH (vôùi IJ: x + y – 4 = 0)  suy ra K laø nghieäm cuûa heä x  y  0  K (2; 2) xy4 K laø trung ñieåm cuûa AH  x H  2xK  xA  4  6  2  H (–2; –2) y H  2yK  yA  4  6  2 Phöông trình BC: 1(x + 2) + 1(y + 2) = 0  x + y + 4 = 0 Goïi B (b; –b – 4)  BC Do H laø trung ñieåm cuûa BC  C (–4 – b; b); E (1; –3) Ta coù: CE  (5  b; b  3) vuoâng goùc vôùi BA  (6  b;b  10) Neân (5 + b)(6 – b) + (b – 3)(b + 10) = 0  2b2 + 12b = 0  b = 0 hay b = –6 Vaäy B(0; –4); C(–4; 0) hay B(–6; 2); C(2; –6) . Baøi 6: ÑAÏI HOÏC KHOÁI B NAÊM 2010 Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, coù ñænh C(4; 1), phaân giaùc trong goùc A coù phöông trình x + y – 5 = 0. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng BC, bieát dieän tích tam giaùc ABC baèng 24 vaø ñænh A coù hoaønh ñoä döông. Giaûi Ta coù phaân giaùc trong goùc A laø (d): x + y – 5 = 0 y song song vôùi ñöôøng phaân giaùc d’ cuûa goùc phaàn tö thöù II, neân goùc M1 baèng goùc A1 baèng 450. B Suy ra AC // Ox  phöông trình AC: y=1 Ta coù A = AC  d neân A(4; 1) C 1 1 A  AC = 8 x 1 M Maø dieän tích ABC = 24 –4 O d 1 neân AC.AB = 24  AB = 6 2 d’ Maët khaùc, AB vuoâng goùc vôùi truïc hoaønh neân B (4; 7). Vaäy phöông trình cuûa BC laø: 3x – 4y + 16 = 0 202
TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN Baøi 7: ÑAÏI HOÏC KHOÁI D NAÊM 2010 Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, cho ñieåm A(0; 2) vaø  laø ñöôøng thaúng ñi qua O. Goïi H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa A treân . Vieát phöông trình ñöôøng thaúng , bieát khoaûng caùch töø H ñeán truïc hoaønh baèng AH. Giaûi Caùch 1: Goïi H(x0 ; y0) laø hình chieáu cuûa A treân  Ta coù: AH  (x0 ; y0  2), OH  (x0 ; y0 ) Töø giaû thieát ta coù x2  y0 (y0  2)  0  2 2 AH.OH  0   0 x0  y0  2y0  0    AH  d(H,Ox) 2   x2  (y0  2)2  y0  0 x0  4y 0  4  0   y 0   1  5   2 y 0  2y 0  4  0  y 0  1  5  x2  0  8  4 5    2 2 y 0 x 0  4y 0  4  0  x 0  4y 0  4    1  5   x2  0  8  4 5  0 (loaï i) x   4 5  8   0 y0  1  5    H  4 5  8; 1  5 .  Phöông trình : ( 5  1)x    4 5 8 y  0 Caùch 2:    Oy  H  A: khoâng thoûa AH = d(H, Ox)    Ox  H  O: khoâng thoûa AH = d(H, Ox)  Phöông trình : y = kx (k  0) AH   1   y   x  2 laø phöông trình ñöôøng AH  AH qua A k Toïa ñoä H =   AH thoûa heä  2k y  kx x  2   k 1  2k 2k 2    H 2 ; 2  1 2  k 1 k 1  y   k x  2  y  2k     k2  1 2 2 2  2k   2k  2k 2 AH  d(H;Ox)   2   2  2  2  k4  k2  1  0  k  1  k 1  k 1  203
Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc –  2 1 5 k  22 5 22 5 2  k . Vaäy : y   x.  2 1 5 2 2 k   0 (loaï i)  2 Baøi 8: ÑAÏI HOÏC KHOÁI A NAÊM 2009 Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hình chöõ nhaät ABCD coù ñieåm I (6; 2) laø giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng cheùo AC vaø BD. Ñieåm M (1; 5) thuoäc ñöôøng thaúng AB vaø trung ñieåm E cuûa caïnh CD thuoäc ñöôøng thaúng : x + y – 5 = 0. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng AB. Giaûi Goïi N ñoái xöùng vôùi M qua I, suy ra N(11; 1) A M B vaø N thuoäc ñöôøng thaúng CD I E    E (x; 5 – x); IE = (x – 6; 3 – x) C Vaø NE = (x – 11; 6 – x) D EN E laø trung ñieåm CD  IE  EN hay IE.EN  0  (x – 6)(x – 11) + (3 – x)(6 – x) = 0  x = 6 hoaëc x = 7  x = 6  IE = (0; 3); phöông trình AB: y – 5 = 0.  x = 7  IE = (1; 4); phöông trình AB: x – 4y + 19 = 0. Baøi 9: ÑAÏI HOÏC KHOÁI B NAÊM 2009 Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC caân taïi A coù ñænh A (1; 4) vaø caùc ñænh B, C thuoäc ñöôøng thaúng : x – y – 4 = 0. Xaùc ñònh toïa ñoä caùc ñieåm B vaø C, bieát dieän tích tam giaùc ABC baèng 18. Giaûi Goïi H laø hình chieáu cuûa A treân , suy ra H laø trung ñieåm BC A 9 2S AH  d  A,BC   ; BC  ABC  4 2 2 AH  2 BC 97 B H C AB  AC  AH2   4 2  2 2 97  x  1   y  4   Toïa ñoä B vaø C laø nghieäm cuûa heä:  2 x  y  4  0   11 3  3 5 Giaûi heä ta ñöôïc:  x; y    ;  ;  x; y    ;    2 2 2 2  11 3   3 5 3 5   11 3  Vaäy B  ;  , C  ;   hoaë c B  ;   , C  ;   2 2 2 2 2 2  2 2 204
TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN Baøi 10: ÑAÏI HOÏC KHOÁI D NAÊM 2009 Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC coù M(2; 0) laø trung ñieåm cuûa caïnh AB. Ñöôøng trung tuyeán vaø ñöôøng cao qua ñænh A laàn löôït coù phöông trình laø 7x – 2y – 3 = 0 vaø 6x – y – 4 = 0. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng AC Giaûi  7x  2y  3  0 Toïa ñoä A thoûa maõn heä:   A 1; 2  6x  y  4  0 B ñoái xöùng vôùi A qua M, suy ra B = (3; 2) Ñöôøng thaúng BC ñi qua B vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng: 6x – y – 4 = 0 Phöông trình BC: x + 6y + 9 = 0 Toïa ñoä trung ñieåm N cuûa ñoaïn thaúng BC thoûa maõn heä: 7x  2y  3  0  3   N  0;    AC  2MN   4; 3 ;  x  6y  9  0  2 Phöông trình ñöôøng thaúng AC: 3x – 4y + 5 = 0 Baøi 11: CAO ÑAÚNG KHOÁI A, B, D NAÊM 2009 Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC coù C(1; 2), ñöôøng trung tuyeán keû töø A vaø ñöôøng cao keû töø B laàn löôït coù phöông trình laø 5x + y – 9 = 0 vaø x + 3y – 5 = 0. Tìm toïa ñoä caùc ñænh A vaø B . Giaûi Giaû söû AM: 5x + y – 9 = 0, BH: x + 3y – 5 = 0 AC: 3(x + 1) – 1(y + 2) = 0  3x – y + 1 = 0 A = AC  AM  A(1; 4) B  BH  B (5 – 3m; m)  4  3m m  2  M laø trung ñieåm BC  M  ;   2 2  4  3m m  2 M  AM  5.   9  0  m = 0. Vaäy B(5; 0) 2 2 Baøi 12: CAO ÑAÚNG KHOÁI A, B, D NAÊM 2009 Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho caùc ñöôøng thaúng 1: x – 2y – 3 = 0 vaø 2: x + y + 1 = 0. Tìm toïa ñoä ñieåm M thuoäc ñöôøng thaúng 1 sao cho khoaûng 1 caùch töø ñieåm M ñeán ñöôøng thaúng 2 baèng . 2 Giaûi M  1  M(2m + 3; m) 1 2m  3  m  1 1 5 d  M, 2      3m  4  1  m = 1 hay m =  2 2 2 3 205
Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc –  1 5 Vaäy M(1; 1) hay M   ;    3 3 Baøi 13: ÑAÏI HOÏC KHOÁI B NAÊM 2008 Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, haõy xaùc ñònh toïa ñoä ñænh C cuûa tam giaùc ABC, bieát raèng hình chieáu vuoâng goùc cuûa C treân ñöôøng thaúng AB laø ñieåm H(–1; –1), ñöôøng phaân giaùc trong cuûa goùc A coù phöông trình x – y + 2 = 0 vaø ñöôøng cao keû töø B coù phöông trình 4x + 3y – 1 = 0. Giaûi  Kí hieäu: d1: x – y + 2 = 0; d2: 4x + 3y – 1 = 0  Goïi H'(a; b) ñoái xöùng H(1; 1) qua d1. Khi ñoù H'  AC.  a1 = (1; 1) laø VTCP cuûa d1, HH = (a + 1; b + 1) vuoâng goùc vôùi a1 vaø trung  a 1 b 1 ñieåm I  ;  cuûa HH' thuoäc d1.  2 2  1(a  1)  1(b  1)  0  Do ñoù toïa ñoä H' laø nghieäm cuûa heä  a  1 b  1  H'(3; 1)  2  2 20   Ñöôøng thaúng AC qua H' vuoâng goùc d2 neân coù vectô phaùp tuyeán laø n  (3; 4) vaø pt AC: 3(x + 3) – 4(y – 1) = 0  3x – 4y + 13 = 0 3x  4y  13  0  Toïa ñoä A laø nghieäm cuûa heä:   A(5; 7) x  y  2  0 1  Ñöôøng thaúng CH ñi qua H(1; 1) coù VTPT HA  (3; 4) neân coù pt: 2 3(x + 1) + 4(y + 1) = 0  3x + 4y + 7 = 0 3x  4y  7  0  10 3   Toïa ñoä cuûa C laø nghieäm cuûa heä:   C  ;  3x  4y  13  0  3 4 Baøi 14: ÑAÏI HOÏC KHOÁI B NAÊM 2007 Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho ñieåm A(2; 2) vaø caùc ñöôøng thaúng: d1 : x + y – 2 = 0 , d2 : x + y – 8 = 0 Tìm toïa ñoä caùc ñieåm B vaø C laàn löôït thuoäc d1 vaø d2 sao cho tam giaùc ABC vuoâng caân taïi A. Giaûi Vì B  d1, C  d2 neân B(b; 2  b), C(c; 8  c). Töø giaû thieát ta coù heä: AB.AC  0  bc  4b  c  2  0  (b  1)(c  4)  2    2 2  2 2 AB  AC  b  2b  c  8c  18 (b  1)  (c  4)  3   206
TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN xy  2  Ñaët x = b  1, y = c  4 ta coù heä  2 2 x  y  3  Giaûi heä treân ta ñöôïc x = 2, y = 1 hoaëc x = 2, y = 1 Suy ra: B(1; 3), C(3; 5) hoaëc B(3; 1), C(5; 3). Baøi 15: ÑAÏI HOÏC KHOÁI A NAÊM 2006 Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho ba ñöôøng thaúng: d1: x + y + 3 = 0; d2: x  y  4 = 0; d3: x  2y = 0. Tìm toïa ñoä ñieåm M naèm treân ñöôøng thaúng d3 sao cho khoaûng caùch töø M ñeán ñöôøng thaúng d1 baèng hai laàn khoaûng caùch töø M ñeán ñöôøng thaúng d2. Giaûi Vì M  d3 neân M(2y; y) 2y  y  3 3y  3 2y  y  4 y4 Ta coù: d(M,d1 )   ; d(M,d 2 )   12  12 2 12  (1)2 2 3y  3 y4 d(M; d1 )  2d(M,d 2 )  2  y = 11 ; y = 1. 2 2 Vôùi y = 11 ñöôïc ñieåm M1(22; 11). Vôùi y = 1 ñöôïc ñieåm M2(2; 1). Baøi 16: ÑAÏI HOÏC KHOÁI A NAÊM 2005 Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñöôøng thaúng d1: x  y = 0 vaø d2: 2x + y  1 = 0. Tìm toïa ñoä caùc ñænh hình vuoâng ABCD bieát raèng ñænh A thuoäc d 1, ñænh C thuoäc d2 vaø caùc ñænh B, D thuoäc truïc hoaønh. Giaûi Vì A d1  A(t; t). Laïi do A vaø C ñoái xöùng nhau qua BD vaø B, D Ox neân C(t; t). Maø C  d2 neân 2t  t  1 = 0  t = 1. Vaäy A(1; 1), C(1; 1). IB  IA  1 Trung ñieåm cuûa AC laø I(1; 0). Vì I laø taâm cuûa hình vuoâng neân:  ID  IA  1 B  Ox B(b; 0)  b  1  1 b  0, b  2      D  Ox D(d; 0)  d  1  1 d  0, d  2  Suy ra, B(0; 0) vaø D(2; 0) hoaëc B(2; 0) vaø D(0; 0). Vaäy boán ñænh cuûa hình vuoâng laø A(1; 1), B(0; 0), C(1; 1), D(2; 0), hoaëc A(1; 1), B(2; 0), C(1; 1), D(0; 0). 207
Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc – Baøi 17: Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñieåm A(1; 1), B(4; 3). Tìm ñieåm C thuoäc ñöôøng thaúng x  2y – 1 = 0 sao cho khoaûng caùch töø C ñeán ñöôøng thaúng AB baèng 6. Giaûi x 1 y 1 A(1; 1); B(4; 3)  pt AB:   4x + 3y  7  0 3 4 C  AB  C(2t + 1; t) 8t  4  3t  7 Ta coù d(C, AB) = 6  6 5 t = 3 11t  3  30  11t  3  30    11t  3  30  t =  27  11  43 27  Vaäy C(7; 3) hay C   ;    11 11  Baøi 18: Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho tam giaùc ABC coù caùc ñænh A(1; 0), B(4; 0), C(0; m) vôùi m  0. Tìm toïa ñoä troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC theo m. Xaùc ñònh m ñeå tam giaùc GAB vuoâng taïi G. Giaûi  m  m   m  G  1;  ; GA   2; ; GB   3;   3  3   3  m2 Tam giaùc GAB vuoâng taïi G  GA.GB  0  6  0 m=  3 6. 9 Baøi 19: Trong maët phaúng vôùi heä truïc toïa ñoä Ñeâcaùc vuoâng goùc Oxy. Cho tam giaùc ABC 2  coù AB = AC, ABC = 900. Bieát M(1; 1) laø trung ñieåm caïnh BC vaø G  ; 0  laø 3  troïng taâm tam giaùc ABC. Tìm toïa ñoä caùc ñænh A, B, C. Giaûi G laø troïng taâm ABC  AG  3GM 2  2 2   xA  2 1    x A  0  3  3 3    A(0; 2) y  2  1  0   2 y A  2  A Phöông trình BC qua M(1; 1)  AM = (1; 3) laø: x  3y  4 = 0 208
TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN Phöông trình ñöôøng troøn (C) taâm M, baùn kính R = AM = 10 laø  x  12   y  12 = 10 Toïa ñoä B, C thoûa x  3y  4  0  x  3y  4  x = 4 x =  2  2 2   2 2  V   x  1   y  1  10   3y  3   y  1  10  y = 0 y =  2 Vaäy B(4; 0); C(2; 2) hay B(2; 2); C(4; 0) Baøi 20: Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeâcaùc vuoâng goùc Oxy. Xeùt tam giaùc ABC vuoâng taïi A, phöông trình ñöôøng thaúng BC laø 3x  y  3  0 , caùc ñænh A vaø B thuoäc truïc hoaønh vaø baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp baèng 2. Tìm toïa ñoä troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC. Giaûi Goïi A(a; 0), BC: y = 3x 3  B (1; 0), xC = xA = a, yC = 3 (a  1) AB = a  1, AC = 3 a  1 BC = (a  1) + 3(a  1)2 = 4(a  1)2, BC = 2 a  1 2 2 S = pr  3 (a  1)2 = 2 (3 + 3 ) a  1  a  1 = 0 (loaïi) hoaëc 3 a  1 = 2 (3 + 3)  a 32 3  a  1 = 2 ( 3 + 1)   a  1  2 3   A(3 + 2 3 ; 0); B(1; 0); C(3 + 2 3 ; 6 + 2 3 ) hay A(1  2 3 ; 0); B(1; 0); C (1 2 3 ; 6  2 3 ) 74 3 6 + 2 3   1  4 3 6  2 3   G  ;  hay G    ; .   3 3   3 3  Baøi 21: Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeâcaùc vuoâng goùc Oxy cho hình chöõ nhaät 1  ABCD coù taâm I  ; 0  , phöông trình ñöôøng thaúng AB laø x  2y + 2 = 0 vaø 2  AB = 2AD. Tìm toïa ñoä caùc ñænh A, B, C, D bieát raèng ñænh A coù hoaønh ñoä aâm. Giaûi A  AB: x  2y + 2 = 0  A(2a  2; a) vôùi a < 1 I laø trung ñieåm AC  C(3  2a; a) 209
Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc – BC qua C vaø BC  AB  pt BC: 2x + y + 5a  6 = 0 AB  BC = B  B(2  2a; 2  a) a  0 Ta coù AB = 2AD  (1  a)2 = 1   a  2 (loaï i) Vaäy A(2; 0); B(2; 2); C(3; 0); D(1; 2). Baøi 22: CAO ÑAÚNG KHOÁI A, B, D NAÊM 2008 Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, tìm ñieåm A thuoäc truïc hoaønh vaø ñieåm B thuoäc truïc tung sao cho A vaø B ñoái xöùng vôùi nhau qua ñöôøng thaúng d: x – 2y + 3 = 0. Giaûi Goïi A(a; 0)  Ox, B(0; b)  Oy A a b I  Ta coù: AB   a; b  vaø trung ñieåm AB laø I  ;  d 2 2 B Töø d: x – 2y + 3 = 0  a   2;1 2a  b  0 AB  a   a  2  A, B ñoái xöùng qua d:   a  b  . I  d  2  2 2   3  0 b  4    Vaäy A(2; 0), B(0; 4)  Vaán ñeà 2: ÑÖÔØNG TROØN A. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI I. PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG TROØN  Ñöôøng troøn (C) coù taâm I(a; b) baùn kính R. 1. Phöông trình chính taéc: (C): (x  a)2 + (y  b)2 = R2 2. Phöông trình toång quaùt: (C): x2 + y2  2ax  2by + c = 0 Trong ñoù c = a2 + b2  R2  R  a2  b2  c  Cho ñöôøng cong (C): x2 + y2  2ax  2by + c = 0 Ñieàu kieän ñeå (C) laø ñöôøng troøn laø: a2 + b2  c > 0 II. SÖÏ TÖÔNG GIAO GIÖÕA ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ ÑÖÔØNG TROØN Cho (C): x2 + y2  2ax  2by + c = 0, coù taâm I(a; b), baùn kính R d: Ax + By + C = 0 Xeùt vò trí töông ñoái giöõa (C) vaø d.  Phöông phaùp 1: 210
TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN i) d(I, d) > R  d khoâng caét (C) ii) d(I, d) = R  d tieáp xuùc (C) iii) d(I, d) < R  d caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät.  Phöông phaùp 2: x2  y2  2ax  2by  c  0  Xeùt heä phöông trình taïo bôûi d vaø (C):  Ax  By  C  0   (I) voâ nghieäm  d khoâng caét (C)  (I) coù nghieäm keùp  d tieáp xuùc (C)  (I) coù hai nghieäm phaân bieät  d caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät. III. PHÖÔNG TRÌNH TIEÁP TUYEÁN CUÛA ÑÖÔØNG TROØN.  Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå ñöôøng thaúng d: Ax + By + C = 0 laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn  d(I, d) = R 1. Phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi M(x0; y0) coù daïng: x  x0 y  y0  : x.x0  y.y0  2a  2b C0 R 2 2 d hay  : (x  a)(x0  a)  (y  b)(y0  b)  R2 I 2. Phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) qua M(x0; y0)  Goïi d laø ñöôøng thaúng qua M(x0; y0) coù heä soá goùc k d: y = k(x  x0) + y0  : kx  y + y0  kx0 = 0  d tieáp xuùc (C)  d(I, d) = R Giaûi (*) tìm ñöôïc 2 nghieäm k baøi toaùn ñaõ xong, neáu chæ coù 1 nghieäm K ta xeùt theâm ñöôøng thaúng: d1:x = xM (kieåm tra ñieàu kieän tieáp xuùc) 3. Phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) song song (hoaëc vuoâng goùc) vôùi ñöôøng thaúng : Ax + By + C = 0 d //   d: Ax + By + C=0 (C  C)  Goï i d  d    d: Bx  Ay + C=0 (hay  Bx  Ay  C  0)  d tieáp xuùc (C)  d(I, d) = R 4. Phöông trình tieáp cuûa (C) bieát tröôùc heä soá goùc k .  Tieáp tuyeán  coù heä soá goùc k coù daïng : y = kx + b  : kx  y + b = 0   tieáp xuùc (C)  d(I, ) = R IV. PHÖÔNG TÍCH CUÛA MOÄT ÑIEÅM M(x0; y0) ÑOÁI VÔÙI ÑÖÔØNG TROØN (C) PM /(C)  x2  y2  2ax0  2by0  c 0 0 211
Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc – i) P /(C)  0 : M naèm ngoaøi ñöôøng troøn M ii) P /(C)  0 : M naèm trong ñöôøng troøn M iii) P /(C)  0 : M naèm treân ñöôøng troøn. M V. TRUÏC ÑAÚNG PHÖÔNG Cho (C1): x2 + y2  2a1x  2b1y +c1 = 0, (C2): x2 + y2  2a2x  2b2y +c2 = 0 Phöông trình truïc ñaúng phöông: : 2(a1  a2)x + 2(b1  b2)y  (c1  c2) = 0 B. ÑEÀ THI Baøi 1: ÑAÏI HOÏC KHOÁI A NAÊM 2011 Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, cho ñöôøng thaúng : x + y + 2 = 0 vaø ñöôøng troøn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0. Goïi I laø taâm cuûa (C), M laø ñieåm thuoäc . Qua M keû caùc tieáp tuyeán MA vaø MB ñeán (C) (A vaø B laø caùc tieáp ñieåm). Tìm toïa ñoä ñieåm M, bieát töù giaùc MAIB coù dieän tích baèng 10. Giaûi  Ñöôøng troøn (C) coù taâm I(2; 1) vaø baùn kính: R = 4  1  0  5 = IA .  Hai tam giaùc IAM vaø IBM baèng nhau neân 1 1 I SIAM = SMAIB = 5  IA.MA = 5 2 2 B 1 A  5 MA = 5  MA = 2 5 . 2   M    M( m; –m – 2 ) M  MI2 = IA2 + MA2 = 5 + 20 = 25  (m – 2)2 + (–m – 3)2 = 25  m2 + m – 6 = 0  m = 2 hoaëc m = –3 Vaäy: M (2; –4) hoaëc M (–3; 1) . Baøi 2: ÑAÏI HOÏC KHOÁI B NAÊM 2011 1  Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC coù ñænh B  ; 1 . Ñöôøng troøn 2  noäi tieáp tam giaùc ABC tieáp xuùc vôùi caùc caïnh BC, CA, AB töông öùng taïi caùc ñieåm D, E, F. Cho D(3; 1) vaø ñöôøng thaúng EF coù phöông trình y – 3 = 0. Tìm toïa ñoä ñænh A, bieát A coù tung ñoä döông. Giaûi  Vì yB = yD = 1 neân BD coù phöông trình y – 1 = 0. Ta laïi coù phöông trình EF laø y – 3 = 0 neân BD // EF. Suy ra: Tam giaùc ABC caân taïi A. 212
TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN  Vì tam giaùc ABC caân taïi A neân AD  EF, maët khaùc AD ñi qua D(3; 1) neân AD coù phöông trình x – 3 = 0. A  F  EF: y – 3 = 0 neân F(x; 3)  Ta coù: BF = BD 2 2  1  2 1 2 F E     x    3 1 2   3    1  1 2   2  x – x – 2 = 0  x = –1 hoaëc x = 2. B C D +) Vôùi x = –1 thì F(–1; 3), suy ra BF coù phöông trình 4x + 3y – 5 = 0.  7 A laø giao ñieåm cuûa AD vaø BF neân A  3;   loaïi vì yA < 0.  3 +) Vôùi x = 2 thì F(2; 3), suy ra BF coù phöông trình 4x –3y + 1 = 0.  13  A laø giao ñieåm cuûa AD vaø BF neân A  3;  nhaän vì yA > 0.  3  13  Vaäy A  3;  .  3 Baøi 3: ÑAÏI HOÏC KHOÁI D NAÊM 2011 Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, ñieåm A(1; 0) vaø ñöôøng troøn (C): x + y2 – 2x + 4y – 5 = 0. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng  caét (C) taïi ñieåm M vaø 2 N sao cho tam giaùc AMN vuoâng caân taïi A. Giaûi  Ñöôøng troøn (C) coù taâm I(1; –2) vaø baùn kính R = 10 .  Tam giaùc AMN vuoâng caân taïi A neân   AI Suy ra:  coù veùctô phaùp tuyeán laø AI = (0; –2). A Do ñoù phöông trình  coù daïng: y = m. (C I )  Ta coù: +) MN = 2.d(A, ) = 2 m .  +) d(I, ) = m  2 . M N +) IM = R = 10 . 2  MN  2 +) IM  d  I,     2   2   10 = (m + 2) + m 2  2   2m2 + 4m – 6 = 0  m = 1 hoaëc m = –3. Vaäy phöông trình  laø : y = 1 hoaëc y = –3. 213
Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc – Caùch 2: Phöông trình  coù daïng: y = m, do ñoù hoaønh ñoä ñieåm M vaø N laø nghieäm cuûa phöông trình: x2 + m2 – 2x + 4m – 5 = 0  x2– 2x + m2 + 4m – 5 = 0 (*). Phöông trình (*) coù 2 nghieäm x1, x2  ' = –m2 – 4m + 6 > 0. (1) Khi ñoù: M(x1; m) vaø N(x2; m)  AM   x1  1; m  vaø AN   x2  1; m  .  Ta coù: AM  AN  AM.AN  0  x1  1 . x2  1  m2  0    x1.x2 – (x1 + x2) + m2 + 1 = 0 (**). Maët khaùc x1, x2 laø nghieäm cuûa (*) neân x1.x2 = m2 + 4m – 5 vaø x1 + x2 = 2 Do ñoù: (**)  (m2 + 4m – 5) – 2 + m2 + 1 = 0  2m2 + 4m – 6 = 0  m = 1 hoaëc m = –3. (Thoûa (1)) Vaäy, phöông trình  laø: y = 1 hoaëc y = –3. Baøi 4: ÑAÏI HOÏC KHOÁI A NAÊM 2010 Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, cho hai ñöôøng thaúng d1: 3x  y  0 vaø d2 : 3x  y  0 . Goïi (T) laø ñöôøng troøn tieáp xuùc vôùi d1 taïi A, caét d2 taïi hai ñieåm B vaø C sao cho tam giaùc ABC vuoâng taïi B. Vieát phöông trình cuûa (T), bieát tam giaùc 3 ABC coù dieän tích baèng vaø ñieåm A coù hoaønh ñoä döông. 2 Giaûi A  d1 neân A (a; a 3 ) (a > 0) Ñöôøng thaúng AC qua A vaø vuoâng goùc vôùi d1 coù phöông trình laø:   1 x  a   3 y  a 3  0  x  3y  4a  0 Neân AC  d2 = C(2a; 2a 3 ) Ñöôøng thaúng AB qua A vaø vuoâng goùc vôùi d2 coù phöông trình laø:   1 x  a   3 y  a 3  0  x  3y  2a  0  a a 3 AB  d2 = B   ;   2   2   3 SABC   BA.BC  3 2 2 2 2 2  a  a 3  a  a 3   a     a 3    2a     2a 3   = 3  2   2    2   2   214
TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN 1  1   2   a 3 .3a = 3  a   A ;  1 ; C   ;  2 3  3   3   1 3  Tâ m I  ;   laø trung ñieåm AC vaø baùn kính R = IA = 1 2 3 2 2 2  1   3 Suy ra phöông trình ñöôøng troøn (T):  x    y   1  2 3  2 Baøi 5: ÑAÏI HOÏC KHOÁI D NAÊM 2010 Trong maët phaúng toaï ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC coù ñænh A(3; 7), tröïc taâm laø H(3; 1), taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp laø I(2; 0). Xaùc ñònh toaï ñoä ñænh C, bieát C coù hoaønh ñoä döông. Giaûi Caùch 1: Noái daøi AH caét ñöôøng troøn (C) taâm I taïi ñieåm H'  BC ñi qua trung ñieåm HH'. A Phöông trình AH: x = 3 Ñöôøng troøn (C) coù phöông trình: H (x  2)2  y2  74 I H' laø giao ñieåm cuûa AH vaø ñöôøng troøn (C) M  H' (3; 7) B C Ñöôøng thaúng BC coù phöông trình : y = 3 caét ñöôøng troøn (C) taïi ñieåm C coù hoaønh ñoä laø nghieäm H' phöông trình: ( x  2)  3  74 2 2  x  65  2 (laáy hoaønh ñoä döông); y = 3. Vaäy C ( 65  2 ; 3) Caùch 2: Goïi (C) laø ñöôøng troøn taâm I(2; 0), A baùn kính R = IA  74 Phöông trình ñöôøng troøn (C): (x  2)2  y2  74 Goïi AA1 laø ñöôøng kính  BHCA1 laø hình bình haønh H I  HA1 qua M trung ñieåm BC C Ta coù IM laø ñöôøng trung bình cuûa A1AH B M 1 x  2 Neân : IM  AH   M  M(2; 3) A1 2 y M  3 H' Phöông trình BC qua M vaø vuoâng goùc AH: y  3 = 0 215

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

ERROR:connection to 10.20.1.98:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
ERROR:connection to 10.20.1.98:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn