Bài giảng môn Toán lớp 8: Chuyên đề Hình học

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:233

Thêm vào BST

Báo xấu

19
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng môn Toán lớp 8 "Chuyên đề Hình học" sau đây để hệ thống kiến thức chuyên đề Hình học lớp 8 bao gồm lý thuyết và các bài tập kèm đáp án chi tiết. Thông qua bài giảng này, các em học sinh sẽ củng cố được kiến thức và nâng cao kỹ năng giải đề. Chúc các em học tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập nhé.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng môn Toán lớp 8: Chuyên đề Hình học

TỨ GIÁC A. Tóm tắt lý thuyết 1. Tứ giác D B B A A C A C A B D D C B C D a b c d a) Định nghĩa: Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC , CD, DA trong đó bất kỳ 2 đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên 1 đường thẳng Ta có hình a), b), c) là tứ giác. Hình d) không là tứ giác b) Tứ giác lồi: Là tứ giác luôn nằm trong 1 nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác Ta có: Hình a) là tứ giác lồi. Hình b), c) không là tứ giác lồi c) Chú ý: Khi nói đến tứ giác mà không chú thích gì thêm, ta hiểu đó là tứ giác lồi 2. Tổng các góc của 1 tứ giác D a) Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600 C GT Tứ giác ABCD A KL   +C A+ B +D =3600 B *) Chú ý: Để bốn góc cho trước thỏa mãn là bốn góc của một tứ giác khi bốn góc đó có tổng bằng 3600 - Bất đẳng thức đường gấp khúc: AB + BC + CD > AD - Mở rộng: Tổng bốn góc ngoài ở bốn đỉnh của một tứ giác bằng 3600. 3. Góc ngoài của tứ giác: Góc kề bù với 1 góc trong của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác B. Bài tập và các dạng toán Dạng 1: Tính số đo góc trong hình vẽ của tứ giác Cách giải - Sử dụng định lý tổng bốn góc trong một tứ giác 1
- Tổng hai góc kề bù bằng 1800 - Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800 - Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau - Kết hợp các kến thức về tỷ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, toán tổng hiệu,… để tính ra số đo góc. Bài 1: Tính x trong mỗi hình vẽ sau C P B 800° x S 120° 65° A 110° Q x x 95° D R Lời giải a) Xét tứ giác ABCD , có: A + B + C + D  = 3600 ⇒ 1100 + 1200 + 800 + = x 3600 ⇒ 3100 + = x 3600 ⇒ = x 500 Vậy x = 500 . +N b) Xét tứ giác MNPQ , có: M +P  +Q  3600 ⇒ x + x + 950 + 550 ⇒ 2= = x 2100 ⇒ = x 1050 Vậy x = 1050 . Bài 2: Tính x trong mỗi hình vẽ sau C F  60o M N D x G x 65o x 105o Q P E H F  E Lời giải +N Hình a) Ta có: M +P   +Q = 3600 ⇒ 2700 + = x 3600 ⇒ = x 900 +F Hình b) Ta có: E  +G +H  = 3600 ⇒ 650 + 1800 + = x 3600 ⇒ = x 1150  kề bù với 600 nên CDE Hình c) Ta có: CDE  = 1200 . DEF  = 750  kề bù với góc 1050 nên DEF  = 900 FCD 2
 + CDE Mà FCD  + DEF  +=x 3600 ⇒ 900 + 1200 + 750 + = x 750 . x 3600 ⇒ = Bài 3: Tính x trong mỗi hình vẽ sau C M E F 114° D 90° 96° 120° x 71° N 71° 76° 61° x x 120° Q P H Hình c G F Hình a E Hình b Lời giải +E Hình a) Ta có: C + D  +F = 3600 ⇒ 1140 + x + 760 + 71= 0 3600 ⇒ = x 990 +N Hình b) Ta có: M +P = 3600 ⇒ 900 + 710 + P  +Q  + 61= 0 = 1380 3600 ⇒ P  kề bù với góc x ⇒ x = Mà P 420  kề bù với 1200 nên G Hình c) Ta có: G  = 600 +F Mà E  +G  += x 3600 ⇒ 960 + 1200 + 600 + = x 3600 ⇒ = x 840 Bài 4: Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác a) Hãy tính các góc ngoài của tứ giác ở hình a) b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở Hình b) (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài):   +C A1 + B1 +D 1 = 1 ? c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác? A 1 1  1 B B oC 120 1 1 o D  1 75 1 C  D A 1 Hình a Hình b Lời giải a) B + B1 =  = 90o , C 180o (hai góc kề bù) nên B1  +C = 1  = 60o , 180o (hai góc kề bù) nên C1 A +  180o (hai góc kề bù) nên  A1 = A1 = 105o . Ta có: A + B + C + D = = 360o (định lý) ⇒ D 75o . 3
+D Ta có: D =  = 105o . 180o (hai góc kề bù) nên D 1 1 b) Ta có B + B1 =  +C 180o (hai góc kề bù), C = 1 +D 180o (hai góc kề bù), D = 1 180o (hai góc kề bù), A +  180o (hai góc kề bù) A1 = ⇒ A +  +B A1 + B  +C 1  +C +D 1  +=  4.180 D1 = o 720o . = Mà A + B + C + D 360o (định lý) ⇒   +C A1 + B1 +D 1 = 1 360o . c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng tổng các góc trong của tứ giác và bằng 360o. Bài 5: Tính x, y trong mỗi hình vẽ sau G H A x y 111o GH/ / IK AD / /BC y B o 59o K  74 I  x  50o D C Hình a) Hình b) Lời giải Hình a) Ta có: GH / / IK , theo tính chất một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song ta có: 180o (hai góc trong cùng phía) x + 74o = x 180o − 74= ⇒= o 106o . 180o (hai góc trong cùng phía) y + 59o = ⇒ y= 180o − 59o= 121o . Hình b) Ta có: AD/ / BC , theo tính chất một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song ta có: 180o (hai góc trong cùng phía) y + 111o = ⇒ y= 180o − 111o= 69o . x = 50o (hai góc đồng vị). Bài 6: 4
Cho ◊ABCD có =  80 B = 0  , D 1200 . Góc ngoài tại đỉnh C bằng 1300 . Tính góc A Lời giải  ⇒C Ta có góc ngoài tại đỉnh C có số đo bằng 130o và kề bù với C =50o . Ta có: A + B + C + D =360o (định lý) ⇒  A + 800 + 50o + 120= o 360o ⇒  = 110o. A 5
Dạng 2: Tính các góc của tứ giác khi biết mối quan hệ giữa các góc Cách giải - Thay liên hệ giữa các góc vào hệ thức “Tổng 4 góc trong một tứ giác bằng 3600 ”. - Nếu tứ giác ABCD biết A : B : C : D  = m : n : p : q ( m, n, p, q là các số nguyên dương)  A B C  D    +C A+ B +D  3600 ⇒ = = = = = (tính chât dãy tỷ số bằng nhau) m n p q m+n+ p+q m+n+ p+q Từ đó tính được số đo các góc A, B , C , D  Bài 1: có A 130 Cho ◊ABCD= = 0  , B 900 . Góc ngoài tại D  đỉnh C bằng 1200 . Tính góc D A 130° 120° B C Lời giải Ta có C2 = 1200 ⇒ C1= 600 Xét ◊ABCD , có A + B + C1 + D = 3600 ⇔ 1300 + 900 + 600 + D = 3600 = ⇒D 800 Bài 2: Cho ◊EFGH có =  70 E = 0  , H , F 800 . Tính G , G H −H biết G =200 . F E Lời giải  = 700 ; F Theo đầu bài ta có: E  = 800 ⇒ G +H  = 3600 − 1500 = 2100 (1) −H Mà G =200 ( 2 )  1150= Từ (1)( 2 ) ⇒= G  950 ;H 6
Vậy =  115 G = 0  ; H 950 Bài 3:  Cho hình vẽ, hãy tính P ; Q M Q 70° 2x 80° x N P Lời giải Áp dụng định lý tổng bốn góc trong 1 tứ giác, ta có : +N M +P  +Q = 3600 ⇔ 1500 + 3 x= 3600 ⇔ 3 x= 2100 ⇔ x= 700 ⇒ P = 700 ; Q = 1400 Vậy =  70 P = 0  ; Q 1400 Bài 4: Cho ◊ABCD , biết A : B : C : D  = 1: 2 : 3 : 4 E a) Tính các góc của ◊ABCD 72° b) Chứng minh rằng AB / /CD D C c) Gọi giao điểm của AD và BC là E . Tính 144° 108° các góc của ∆CDE 36° 72° A B Lời giải  A  B  C   D  +C A+ B +D  3600 a) Theo đầu bài ta có: = = = = = = 360 1 2 3 4 1+ 2 + 3 + 4 10 A 360 ;= ⇒=  720 ;= B  1080 ;= C  1440 D = 1800 ⇒ AB / / CD b) ⇒ A + D =  36 c) EDC =0  ; ECD 720 . 7
Bài 5: Cho ◊ABCD , biết A : B : C : D  = 4 : 3 : 2 :1 D a) Tính các góc của ◊ABCD A F b) Các tia phân giác của góc C và D cắt nhau E tại E. Các đường phân giác của góc ngoài tại  ; CFD đỉnh C và D cắt nhau tại F . Tính CED  B C Lời giải a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được: = A 144 = 0  ; B 108 = 0  ; C 72 = 0  ; D 360  =1800 −  1 D b) Ta có: CED + 1C   =1260   2 2  Ta có: DE và DF là hai tia phân giác của hai góc kề bù nên vuông góc với nhau  =ECF ⇒ EDF = = 900 ⇒ DFC 540 Bài 6: Tính các góc của ◊ABCD , biết B = = A + 150 ; C B  =+  + 300 ; D 2 A 100 Lời giải Ta có: A + B + C + D =360o (định lý). Mà B= A + 15o , C =B + 30o =A  + 45o , =  2 D A + 10o ⇒  A+  A + 15o +  A + 45o + 2  A + 10o = 360o ⇒ 5 A= 290o ⇒  = A= 58o ⇒ B  = 103o , D 73o , C  = 126o Bài 7: Cho ◊ABCD , biết B = A + 150 ; C = 3 A; D  −C  = 250 . Tính các góc của ◊ABCD Lời giải Ta có: A + B + C + D =360o (định lý). Mà B= A + 15o , C = 3 A ; D  −C  = 25o ⇒ D  =C  + 25o = 3  A + 25o ⇒ A +  A + 15o + 3 A + 3  360o ⇒ 8  A + 25o = A + 40= o 360o ⇒  = A= 40o ⇒ B  = 120o , D 55o , C  = 145o . Bài 8: = Cho ◊EFGH , biết G  + 100 ; F E = + 300 ; H E =  . Tính các góc của ◊EFGH 2G 8
Lời giải +F Ta có: E  +G +H =360o (định lý). = Mà G  + 10o , F E = + 30o , H E  2= =  2E G  + 20o ⇒ E +E  + 20o =  + 10o + 2 E  + 30o + E 360o  + 60o= 360o ⇒ E ⇒ 5E = = 60o ⇒ G  = 90o , H 70o , F  = 140o . Bài 9: Cho ◊MNPQ , biết P =  + 50 ; M Q = + 450 ; N Q  =−  400 . Tính các góc của ◊MNPQ 2Q Lời giải +N Ta có: M +P  +Q =360o (định lý). Mà P =  + 5o , M Q = + 45o , = Q N  − 40o ⇒ Q  2Q  + 45o + 2Q  − 40o + Q  + 5o + Q =360o  + 10o = ⇒ 5Q = 360o ⇒ Q = 70o ⇒ P  = 115o , N 75o , M  = 100o . Bài 10: A 700 ;= Cho ◊ABCD , có =  800 ; C B  −=  200 . Tính các góc C D ; D  Lời giải Ta có: A + B + C + D =360o (định lý).  = 20o ⇒ C Mà A = 70o , B = 80o , C − D =D  + 20o ⇒ 70o + 80o + D  + 20o + D =360o  + 170o = ⇒ 2D = 360o ⇒ D = 95o ⇒ C 115o. Bài 11: Cho ◊ABCD , biết B +=  2000 ; B C  +=  1800 ; C D  +=  1200 . Tính số đo các góc của tứ giác ◊ABCD D Lời giải Từ giả thiết ta có: 2 B + 2C + 2 D = 2000 + 1800 + 1200 ⇒ B  +C +D = 2500 Vì: A + B + C + D = 3600 ⇒  = 1100 A B ( = 2500 − C +D )  = 2500 − 1200= 1300 = 2000 − B C = 2000 − 130= 0 700 = 1200 − C D = 1200 − 700= 500 9
Dạng 3: Tính độ dài các cạnh của tứ giác Cách giải: Ta sử dụng các kiến thức sau - Sử dụng định lý pytago - Sử dụng công thức tính chu vi của tam giác, tứ giác Bài 1: Tính độ dài các cạnh a, b, c, d của một tứ giác có chu vi bằng 76cm và a : b : c : d = 2 : 5 : 4 : 8 Lời giải a b c d a + b + c + d 76 Theo đầu bài ta có: a : b : c : d = 2 : 5 : 4 : 8 ⇒ = = = = = =4 2 5 4 8 2 + 5 + 4 + 8 19 ⇒ a = 8; b = 20; c = 16; d = 32 . Bài 2: Cho hình vẽ, biết ∆ABC có chu vi bằng 25cm A . Tam giác ADC có chu vi bằng 27cm . Tứ D giác ABCD có chu vi bằng 32cm . Tính AC B C Lời giải Chu vi ∆ABC =25 ⇒ AB + BC + CA =25(1) Chu vi ∆ADC =27 ⇒ AD + DC + CA =27(2) Từ (1)( 2 ) ⇒ AB + BC + CA + AD + DC + CA = 52 ⇔ 32 + 2 AC = 52 ⇒ AC = 10(cm) 10
Dạng 4: Dạng toán chứng minh các góc bằng nhau, các đoạn thẳng bằng nhau, song song, vuông góc, hoặc trung điểm của các đoạn thẳng Cách giải: Ta cần chú ý tới các kiến thức sau - Dựa vào các cặp góc đồng vị, so le trong, trong cùng phía, … - Hai góc phụ nhau có tổng số đo bằng 900 - Đôi khi có thể chia tứ giác thành các tam giác để sủ dụng bất đẳng thức tam giác. Bài 1:  Cho ◊ABCD có BAD  = 900 , phân giác = BCD A trong của  ABC cắt AD tại E . Phân giác trong của  ADC cắt BC tại F . Chứng minh α 1 E BE / / DF B D β C Lời giải +) Ta có:  ABC +  ADC= 1800 ⇒ α + β= 900 (1) +) Xét ∆ABE , có α + E1 = 900 ( 2 ) Từ (1)( 2 ) ⇒ β = E1 ⇒ BE / / DF Bài 2: Cho ◊ABCD có  = ABC + BAD 1800 . Phân giác A B  , CAD trong của các góc BCD  cắt nhau tại E , M biết CD = 2 DE . Chứng minh rằng   ADC = 2 BCD 1 1 D E C Lời giải Theo đầu bài ta có:  = 1800 ⇒ C ABC + BAD = 1800 ⇒ C +D +D= 900 ⇒ DEC = 900 1 1 11
CD Gọi M là trung điểm của CD ⇒ EM = MC = MD = ⇒ ∆DEM đều 2  = 600 ⇒ C ⇒D  = 300 ⇒ D  = 2C . 1 1 Bài 3:  + BCD Cho ◊ABCD có BAD  = DC . = 1800 ; DA C B 1 1 Chứng minh rằng BD là phân giác của  2 ABC A D 1 1 E Lời giải Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = BC =E  B  ⇒ ∆BCD = ∆EAD(cgc) ⇒  1 = (1) ⇒ ∆BED cân tại D ⇒ E  (2) B 1 2  DB = DE Từ (1)(2) ⇒ B1 = . B2 Bài 4: Cho ◊ABCD có BD là phân giác của  ABC , E C B 1 2 AD CD, AB < AC . = Chứng minh rằng  + BCD BAD = 1800 1 D A Lời giải Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE   (1) A1 = E1  =  (2) . ∆BED = ∆BAD(cgc) ⇒  AD = ED ⇒ ED = CD ⇒ ∆EDC cân tại D ⇒ E2 C1  CD = AD Từ (1)(2)  =E A1 + C1 +E 1  = 1800 . 2 12
Bài 5:  = 5 : 8 :13 :10 Cho ◊ABCD , biết A : B : C : D E a) Tính các góc của ◊ABCD 12 b) AB ∩ CD= E; AD ∩ BC= F . Phân giác của B 1  AED và  AFB cắt nhau tại O , phân giác của C  AFB cắt CD và AB tại M và N . Chứng minh rằng O là trung điểm của MN O N A D F Lời giải a) Ta tính được = A 50 = 0  ; B 80 = 0  ; C 130 = 0  ; D 1000 = 1800 − A − D b) E ; F = 1800 − A − B = 500 ; EMN = 1800 − F −B= 750 1 1  = 1800 − 750 − 300 = 750 ENM ⇒ ∆EMN cân tại E ⇒ OM =ON ⇒ đpcm 13
Dạng 5 : Một số bài toán chứng minh, tính số đo góc lien quan đến phân giác của một góc trong tứ giác Ta chú ý : - Tia phân giác của một góc sẽ chia góc thành hai góc bằng nhau. - Tia phân giác trong và phân giác ngoài của một góc sẽ vuông góc với nhau. Bài 1: Cho tứ giác lồi ◊ABCD , có B + D =1800 A CB = CD . Chứng minh AC là tia phân giác D  của BAD B C I Lời giải - Trên tia đối tia BA lấy điểm I sao cho BI = AD Ta có:   (cùng phụ với  ADC = IBC ABC )  = BIC AD = BI ; CD = BC ⇒ ∆ADC = ∆IBC ⇒ DAC  ; AC = IC  =BIC ∆ACI cân tại C ⇒ BAC  =DAC  . Vậy AC là phân giác trong góc BAD . Bài 2: Cho tứ giác ◊ABCD , các tia phân giác của góc B A A và B cắt nhau tại M . Các tia phân giác N  góc C và D cắt nhau tại N . Chứng minh rằng:  = AMB + CND 1800 D M C Lời giải  + CDN Xét ∆CND có CND  + DCN = 180o (định lý). Xét ∆AMB có  AMB +  = ABM + BAM 180o (định lý). 14
 + CDN Do đó: CND +  + DCN AMB +  = ABM + BAM 360o B  Mà  ) ABM = (vìa BM là tia phân giác của B 2     = A (vìa AM là tia phân giác của  BAM  = C (vì CN là tia phân giác của C A ), DCN =D  ), CDN 2 2 2  ). (vì DN là tia phân giác của D  C D  B   A   +C A+ B +D  + ⇒ CND AMB + + + + = + 360o ⇒ CND AMB = 360o − 2 2 2 2 2 Mà trong tứ giác ABCD có A + B + C + D = + 360o (định lý) ⇒ CND 180o (đpcm). AMB = Bài 3: Cho tứ giác lồi ABCD , hai cạnh AD và BC F cắt nhau tại E , hai cạnh DC và AB cắt nhau tại F . Kẻ tia phân giác của hai góc CDE và A BFC cắt nhau tại I . Tính góc EIF theo các D góc trong ABCD I E C B K Lời giải  = EKI FI cắt BC tại K ⇒ K ∈ đoạn BC ⇒ EIF  + IEK  ( EIF  là góc ngoài của ∆IKE )  + BFK B =  + IEK  là góc ngoài của ∆FBK )  ( CKF    = 1800 − B BFC (  +C )  = 900 − B + C  ⇒ BFK 2    ( AEB = 1800 −  )  = 900 − A + B  ⇒ IEK A+ B 2          =B Vậy EIF  + 900 − B + C + 900 − B + A =1800 − A+C B + D = 2 2 2 2 Bài 4: Cho tứ giác ABCD , có AC là tia phân giác E D  A  A, BC CD, AB < CD của =  15
a) Lấy điểm E trên cạnh AD sao cho AE = AB . Chứng minh rằng:  ABC =  AEC b) Chứng minh: B + D =1800 Lời giải a) Xét ∆ABC và ∆AEC có: AB = AE (giả thiết)  = EAC BAC  (vì AC là tia phân giác của góc A). AC chung. ∆AEC (c − g − c) . ⇒  ⇒ ∆ABC =  AEC (đpcm) (1) ABC = b) Ta có ∆ABC = ∆AEC (cmt ) CE , mà CB = CD (giả thiết) ⇒ CE = ⇒ CB = CD = ⇒ ∆CED cân tại C ⇒ CED CDE =D  hay CED  (2) Mà  = AEC + CED +D 180o (hai góc kề bù), nên từ (1) và (2) ⇒ B =180o Bài 5: Cho tứ giác ABCD , phân giác ngoài của góc A x D  A và B cắt nhau tại Q . Chứng minh rằng:   A+ B Q  AQB =  2 y C  B Lời giải    = xAB = 180 − A o  là góc ngoài của  Ta có AQ là tia phân giác của xAB A ⇒ QAB 2 2   yBA 180o − B    Ta có BQ là tia phân giác của yBA là góc ngoài của B ⇒ QBA = = 2 2      = 180o − 180 − A − 180 − B = A + B o o Trong tam giác ABQ có:   − QBA AQB = 180o − QAB 2 2 2 16
Bài 6: Tam giác ABC có A = 76o , các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I, các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K. B K Tính các góc của tứ giác BICK. I o 76 A  C Lời giải Ta có BI là tia phân giác của góc ABC, BK là tia phân giác góc ngoài đỉnh B   ABC  IBC = (1) ⇒ 2  IB ⊥ BK ⇒ IBK = 90o  Ta có CI là tia phân giác của góc ACB, CK là tia phân giác góc ngoài đỉnh C   ACB  ICB = (1) ⇒ 2  IC ⊥ CK ⇒ ICK = 90o  Trong tam giác BIC có:  ABC +  180o −  A 180o +   o  (  ) BIC =180 − IBC + ICB =180 − o 2 ACB =180 − o 2 = 2 A  = 128o Mà A = 76o , nên BIC  + ICK Trong tứ giác IBKC có: BIC  + BKC  + IBK  = 360o ⇒ BKC  = 52o 17
Bài 7: Cho tứ giác lồi ABCD, biết có A = 90o ,  = 90o ; góc B và C khác nhau. D a) Chứng minh AB / / DC . b) Chứng tỏ trong hai góc B và C phải có một góc nhọn. c) Khi góc C nhọn. Chứng minh AB < DC. Lời giải a) Tứ giác ABCD có A = 90o , D  = 90o nên: AB ⊥ AD và DC ⊥ AD ⇒ AB / / DC (từ vuông góc đến song song). b) Xét tứ giác ABCD có A + B + C + D =360o (định lý) Mà A = 90o , D  = 90o ⇒ B  +C =180o (*) Nếu B , C đều là các góc tù, tức là B > 90o , C > 90o ⇒ B + C > 180o (mâu thuẫn với (*)) Nếu B , C đều là các góc nhọn, tức là B < 90o , C < 90o ⇒ B + C < 180o (mâu thuẫn với (*)) Vậy trong hai góc B , C phải có một góc nhọn. 18
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng a) 900 b) 1800 c) 2700 d) 3600 Chọn đáp án A Giải thích: Ta có: Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A , ta có: BC =2 AB 2 + AC 2 =92 + 122 =225 ⇒ BC =15 ( cm ) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: 81 AB 2 = BC.BH ⇔ 92 = 15 BH ⇒ BH = = 5, 4 ( cm ) 15 Ta có: CH =BC − BH =15 − 5, 4 =9, 6 ( cm ) . Câu 2: Tứ giác ABCD có = A 78 = 0  , B 52 = 0  , D 1540 . Số đo của góc C là: a) 750 b) 1280 c) 760 d) 260 Chọn đáp án D Giải thích: Ta có: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OEF vuông tại O , đường cao OI , ta có: Câu 3: Cho tứ giác ABCD có A + B =  +D 1400 . Tổng C  bằng bao nhiêu a) 2200 b) 2000 c) 1600 d) 1500 Chọn đáp án D Giải thích: Ta có: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OEF vuông tại O , đường cao OI , ta có: 19
Câu 4: Chọn câu đúng trong các câu sau a) Tứ giác ABCD có bốn góc đều là góc nhọn b) Tứ giác ABCD có bốn góc đều là góc tù c) Tứ giác ABCD có 2 góc vuông và 2 góc tù d) Tứ giác ABCD có bốn góc đều là góc vuông Chọn đáp án D Giải thích: Ta có: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuôn Câu 5: Cho ◊ABCD biết = A 80 = 0  , B 110 = 0  , C 400 . Hỏi số đo góc ngoài tại đỉnh D bằng bao nhiêu a) 1500 b) 1300 c) 1200 d) 500 Chọn đáp án D Giải thích: Ta có: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuôn Câu 6: Các số đo nào chỉ bốn góc của một tứ giác a) 800 ;900 ;1100 ;900 b) 1200 ;1000 ;600 ;800 c) 750 ;750 ; 400 ;140 0 d) 86 0 ;700 ;800 ;900 Chọn đáp án D Giải thích: Ta có: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuôn Câu 7: Cho ◊ABCD biết B = 500 và góc A gấp đôi góc B , góc C gấp đôi góc D . Số đo các góc của tứ giác ABCD là: a) A 100 = = 0  ; B 50 = 0  ; C 140 = 0  ; D 700 b) = A 90 = 0  ; B 60 = 0  ; C 140 = 0  ; D 700 c) A 80 = = 0  ; B 70 = 0  ; C 140 = 0  ; D 700 d) = A 80 = 0  ; B 50 = 0  ; C 160 = 0  ; D 700 Chọn đáp án D Giải thích: Ta có: 20