phßng GD- ®t
huyÖn trùc ninh ®Ò thi chän häc sinh giái
n¨m häc 2000- 2001
M«n To¸n líp 7
Thêi gian lµm bµi 120 phót
C©u 1: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn a biÕt
a 4≤
C©u 2: T×m ph©n sè cã tö lµ 7 biÕt nã lín h¬n
9
10
−
vµ nhá h¬n
9
11
−
C©u 3: Trong 3 sè x, y, z cã 1 sè d¬ng , mét sè ©m vµ mét sè 0. Hái mçi
sè ®ã thuéc lo¹i nµo biÕt:
3 2
x y y z= −
C©u 4: T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt:
x y
a, ; xy=84
3 7
1+3y 1+5y 1+7y
b, 12 5x 4x
=
= =
C©u 5: TÝnh tæng:
n 1
*
3 1
S 1 2 5 14 ... (n Z )
2
−
+
= + + + + + ∈
C©u 6: Cho tam gi¸c ABC cã ¢ < 900. VÏ ra phÝa ngãi tam gi¸c ®ã hai
®o¹n th¼ng AD vu«ng gãc vµ b»ng AB; AE vu«ng gãc vµ b»ng AC.
a. Chøng minh: DC = BE vµ DC
⊥
BE
b. Gäi N lµ trung ®iÓm cña DE. Trªn tia ®èi cña tia NA lÊy M sao cho
NA = NM. Chøng minh: AB = ME vµ
c. Chøng minh: MA
⊥
BC
®Ò chÝnh thøc
phßng GD- ®t
huyÖn trùc ninh ®Ò thi chän häc sinh giái
n¨m häc 1998- 1999
M«n To¸n líp 7
Thêi gian lµm bµi 120 phót
C©u 1: So s¸nh c¸c sè:
a.
2 50
A 1 2 2 ... 2= + + + +
B =251+
b. 2300 vµ 3200
C©u 2: T×m ba sè a, b, c biÕt a tØ lÖ thuËn víi 7 vµ 11; b vµ c tØ lÖ
nghÞch víi 3 vµ 8 vµ 5a - 3b + 2c = 164
C©u 3: TÝnh nhanh:
1 1 1 761 4 5
3 4
417 762 139 762 417.762 139
× − × − +
C©u 4. Cho tam gi¸c ACE ®Òu sao cho B vµ E ë hai nöa mÆt ph¼ng
®èi nhau cã bê AC.
a. Chøng minh tam gi¸c AED c©n.
b. TÝnh sè ®o gãc ACD?
®Ò chÝnh thøc
phßng GD- ®t
huyÖn trùc ninh ®Ò thi chän häc sinh giái
n¨m häc 1997- 1998
M«n To¸n líp 7
Thêi gian lµm bµi 120 phót
C©u 1: S¾p xÕp theo thø tù t¨ng dÇn:
266 1 15 2 27 1998 133
; ; ;0; ; ; ;
281 173 31 347 53 1997 141
− −
C©u 2: Trong 3 sè x, y, z cã 1 sè d¬ng , mét sè ©m vµ mét sè 0. Hái mçi
sè ®ã thuéc lo¹i nµo biÕt:
3 2
x y y z= −
C©u 3: Cho biÓu thøc:
8 x
Ax 3
−
=−
a. T×m gi¸ trÞ thÝch hîp cña biÕn x?
b. Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A > 0?
c. TÝnh gi¸ trÞ cña A sao cho :
a b a c
x 13
+ +
=
vµ
( )
( ) ( )
2
a c 169
2a b c b c 27
+−
=
+ + −
C©u 4: Cho tam gi¸c ABC. Dùng phÝa ngoµi tam gi¸c c¸c tia Ax
⊥
AB; Ay
⊥
AC, Mz
⊥
BC ( M lµ trung ®iÓm cña BC). Trªn tia Ax, Ay, Mz lÊy c¸c
®iÓm theo thø tù D, E, O1 sao cho AD = AB; AE = AC; MO1 =MB. Qua A
kÎ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi BC t¹i H vµ c¾t DE ë K. Gäi O2, O3 lµ trung
®iÓm cña BD vµ CE . Chøng minh r»ng:
a. K lµ trung ®iÓm cña DE.
b. Tam gi¸c O2MO3 vu«ng c©n.
c. CO2 vµ O1O3 b»ng nhau vµ vu«ng gãc víi nhau. Trªn h×nh vÏ cã
nh÷ng cÆp ®o¹n th¼ng nµo cã tÝnh chÊt t¬ng tù cÆp CO2 vµ
O1O3 ?
®Ò chÝnh thøc
phßng GD- ®t
huyÖn trùc ninh ®Ò thi chän häc sinh giái
n¨m häc 2001- 2002
M«n To¸n líp 7
Thêi gian lµm bµi 120 phót
C©u 1: ( 5 ®iÓm)
a. T×m c¸c sè nguyªn x biÕt
( )
( )
2
x 3 x 4 4− + ≤
b. T×m x, y, z biÕt:
2
1 2
x y x xz 0
2 3
− + + + + =
C©u 2: (3 ®iÓm)
T×m c¸c sè a1, a2, ...,a9 biÕt:
9
1 2
a 9
a 1 a 2
9 8 1
−
− −
= = ×××=
vµ a1 + a2 + ...+ a9 = 90
C©u 3: (3 ®iÓm). TÝnh:
( )
n-1
4 3 3 4
a, 5 27 4 5
23 47 47 23
3 1
b, A = 1+2+5+ + n N
2
× + −
÷
+
××× ∈
C©u 4: ( 3 ®iÓm)
Cho c¸c sè a1, a2, ...,an mçi sè nhËn gi¸ trÞ lµ 1 hoÆc -1. BiÕt r»ng:
1 2 2 3 n 1
a a a a a a 0+ +×××+ =
Hái n cã thÓ b»ng 2002 ®îc hay kh«ng?
C©u 5: ( 6 ®iÓm)
Cho tam gi¸c ABC cã ¢ = 900. VÏ ph©n gi¸c BD vµ CE ( D thuéc AC,
E thuéc AB) chóng c¾t nhau t¹i O.
a. TÝnh sè ®o gãc BOC?
b. Trªn BC lÊy M, N sao cho BM = BA, CN = CA. Chøng minh: EN //
DM
c. Gäi I lµ giao ®iÓm cña BD vµ AN. Chøng minh: tam gi¸c AIM
vu«ng c©n.
®Ò chÝnh thøc
Bài 1 (4 đi m):ể Tìm x bi t :ế
a)-4x(x-5)-2x(8-2x)=-3.
b)2x+2x+1+2x+2+2x+3=120.
Bài 2 (6 đi m)ể Cho đa th c:ứ
Q(x)=x.
−+−−
+− 32
1
32
1
2
1
2
243
2x
xx
x
xx
x
.
a)Tìm b c c a đa th c Q(x).ậ ủ ứ
b)Tính Q(-
2
1
).
c)Ch ng minh r ng đa th c Q(x) nh n giá tr nguyên v i m i s nguyên x.ứ ằ ứ ậ ị ớ ọ ố
Bài 3 (2 đi m).ể
Cho A=
−
−
−
−1
400
1
......1
16
1
.1
9
1
.1
4
1
.
So sánh A v i ớ
2
1−
.
Bài 4 (8 đi m).ể
Cho tam giác cân ABC (AB=AC);góc A=1000.Tia phân giác c a góc B c t ACủ ắ
t i D.Qua A k đ ng vuông góc v i BD c t BC I.ạ ẻ ườ ớ ắ ở
a)Ch ng minh BA=BI.ứ
b)Trên tia đ i c a tia DB l y đi m K sao cho DK=DA.Ch ng minh tam giácố ủ ấ ể ứ
AIK là tam giác đ u.ề
c)Tính các góc c a tam giác BCK.ủ