TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT ĐỀ THI CUỐI KỲ II NĂM HỌC 24-25
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn thi: TOÁN 1
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG Mã môn học: MATH132401
BỘ MÔN TOÁN Ngày thi: 30/05/2025. Thời gian: 90 phút
***** Đề thi có 02 trang
Được sử dụng tài liệu là 1 tờ A4 viết tay
Câu 1: (1.0 marks/10) . Tìm miền xác định và miền giá trị của hàm số f(x) = p1−√1 + x.
Câu 2: (2.0 marks/10) . Cho hàm số
f(x) =
√4 + x2−2
x2if x= 0
mif x= 0.
a) Xác định giá trị của mđể f(x)liên tục tại x= 0.
b) Vói giá trị mở câu a) thì hàm số f(x)có khả vi tại x= 0 hay không? Vì sao?.
Câu 3: (1.0 marks/10).
Một cái cốc giấy hình nón với chiều cao 12cm và bán kính miệng cốc
3cm. Do đó nếu mực nước trong cốc là hthì thể tích nước trong cốc
là
V=1
3π3
122
h3.
Giả sử nước được đổ vào cốc với tốc độ 4cm3/s thì mực nước trong
cốc đang tăng lên với tốc độ bao nhiêu khi mực nước đạt 5cm?
Câu 4: (1.5 marks/10). Xác định các khoảng tăng, giảm, và tìm cực trị tương đối của hàm
số
f(x) = 4x5−5x4−12.
Câu 5: (1.0 marks/10). Cho g(x)là hàm khả vi thỏa mãn g′(4) = 3 và g(4) = −1. Tính giá
trị
d
dx (f◦g) (x)
x=4
,
trong đó f(x) = ln(x2+ 1).
Câu 6: (1.0 marks/10). Một vật chuyển động thẳng với hàm vận tốc là v(t) = 20t−5t2,
trong đó thời gian ttính bằng giây.
a) Tìm gia tốc của vật sau 1 giây.
b) Tính quãng đường vật di chuyển được trong 5 giây đầu tiên.
Câu 7: (1.5 marks/10) . Một thùng chứa hình trụ tròn không nắp có thể chứa được π(cm3)
chất lỏng. Xác định kích thước của thùng (gồm chiều cao và bán kính đáy) sao cho
chi phí làm thùng nhỏ nhất biết rằng nó được làm từ một loại vật liệu (chi phí làm
thùng chỉ phụ thuộc diện tích bề mặt thùng).
Số hiệu:BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang 1/2
1
Câu 8: (1.0 marks/10) . Tính tích phân I=Zcos xdx
(sin x−1)2
Note: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra
[CLO 1]: Hiểu các khái niệm về hàm số, hàm ngược, hàm siêu việt,
giới hạn, hàm liên tục, đạo hàm và tích phân. Câu 1
[CLO 2]: Tính được các giới hạn, đạo hàm, vi phân của một số hàm
số; các tích phân cơ bản; vẽ được đồ thị các hàm số. Câu 2, 4, 5, 8
[CLO 3]: Áp dụng đạo hàm, định lý giá trị trung bình để mô hình hóa
và giải quyết các bài toán về tốc độ thay đổi và tối ưu trong đời sống,
vật lý và kỹ thuật.
Câu 3, 6, 7
Ngày 14 tháng 5 năm 2025
Thông qua bộ môn
Phạm Văn Hiển
Số hiệu: BM1/QT-PĐT-RĐTV-E Trang: 2/2
2
ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN 1 CLC CUỐI KỲ II – NĂM HỌC 2024-2025
THI Ngày 30/05/2025
Câu
Nội dung
Điểm
1
MXĐ :
10 10
1 1 0
xx
x
+
−
− +
MGT:
0;1
0,75
0,25
2a
( )
( )
2
22
0 0 0
0
4 2 1 1
lim lim lim 4
42
x x x
fm
x
fx xx
→ → →
=
+−
= = =
++
Để hàm số liên tục tại
0x=
( ) ( )
0
1
lim 0 4
xf x f m
→= =
0,5
0,5
2b
( )
( ) ( ) ( )
( )
2
2
00
22
' 2 '
33
0 0 0 2
1
04
4 2 1
04
' 0 lim lim
0
11
1
42 2
4
4
lim lim lim 0
33. 4
xx
LL
x x x
f
x
f x f x
fxx
xx x
x
xx
x
→→
→ → →
=
+−
−
−
==
−
−
+ − − −
+
= = = =
+
Do
( )
' 0 0f=
nên hàm số khả vi tại
0x=
0,25
0,5
0,25
3
2
33
2
2
13
3 12 48
' 3 '
48
16 ' 64
'/
25
V h h
V h h
V
h cm s
h


==


=
= =
0,5
0,5
4
( )
43 0
' 0 20 20 0 1
x
f x x x x
=
= − = =
x
−
0 1
+
( )
'fx
+ 0 - 0 +
( )
fx
Hàm số tăng
( ) ( )
;0 1;− +
Hàm số giảm
( )
0;1
0,5
0,5
Hàm số đạt cực đại tương đối tại
0, 12
cd
xf= = −
Hàm số đạt cực tiểu tương đối tại
1, 13
ct
xf= = −
0,5
5
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
' ' '
' 4 ' 4 ' 4
f g x f g x g x
f g f g g
=

=

Với
( ) ( ) ( )
2
2
' , 4 1, ' 4 3
1
x
f x g g
x
= = − =
+
( ) ( ) ( )
( )
2
2. 1
' 4 .3 3
11
fg −
= = −
−+
0,5
0,5
6
a.
( ) ( ) ( )
2
' 20 10 1 10 /a t v t t a m s= = − =
b.
( )
( ) ( ) ( ) ( )
23
5
10 3
4 0 5 4 65
s t t t C
s s s s s m
= − +
= − + − =
0,5
0,25
0,25
7
Gọi
,,V r h
lần lượt là thể tích, bán kính đáy và chiều cao của thùng.
2
2
1
V r h h r

= = =
22
2
2S r rh r r
= + = +
( )
2
2
' 0 2 0 1S r r r
r
= − = =
r
0 1
( )
'Sr
- 0 +
( )
Sr
Vậy chi phí thấp nhất khi
2
1
1, 1rh
r
= = =
.
0,5
0,5
0,5
8
Đặt
sin 1 cost x dt xdx= − =
( )
22
cos 1 1
sin 1
sin 1
xdx dt CC
t t x
x= = − + = − +
−
−

0,25
0,75