ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng -BM Toán ứng dụng
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 18 câu / 2 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 172
Môn thi: Giải tích 2
Giờ thi: CA 1
Ngày thi 29/03/2018. Thời gian làm bài: 45 phút.
(Sinh viên không được sử dụng tài liệu)
Đề 8234
Câu 1. Điện áp Vtrong một mạch điện giảm chậm khi pin sắp hết. Điện trở Rtăng dần vì bị nóng lên. Biết
V=I.R, kết luận nào đúng về sự biến thiên của cường độ dòng điện Ikhi R= 100Ω, I = 0,05A, V 0(t) =
−0,01V/s, R0(t)=0,03Ω/s.
ACường độ dòng điện tăng với tốc độ 1,15.10−4A/s
BCường độ dòng điện giảm với tốc độ 0,85.10−4A/s
CCường độ dòng điện tăng với tốc độ 0,85.10−4A/s
DCường độ dòng điện giảm với tốc độ 1,15.10−4A/s
Câu 2. Tính tích phân RR
D
arctan y
xdxdyvới Dgiới hạn bởi (x, y)∈R2/1≤x2+y2≤4,0≤y≤x.
A15π2
64
B3π2
64
Cπ2
32
DCác câu khác đều sai
Câu 3. Cho z= arctan f(x2+y2)
y, trong đó flà hàm khả vi. Biết f(2) = 2, f0(2) = 1, tính z0
x(1,1).
Az0
x(1,1) = 2
5
Bz0
x(1,1) = 2
3
Cz0
x(1,1) = 1
Dz0
x(1,1) = 1
5
Câu 4. Nhận dạng mặt bậc 2: x2−y2−2y+z2= 2
AMặt nón
BMặt Hyperboloid 2 tầng
CMặt Paraboloid Hyperbolic
DMặt Hyperboloid 1 tầng
Câu 5. Khai triển Maclaurint hàm f(x, y) = ex+1 ln(1 + y2)đến bậc 4.
Af(x, y) = ey2+xy2−1
2y4−1
2x2y2+R4
Bf(x, y) = ey2+xy2−1
2y4+1
2x2y2+R4
Cf(x, y) = y2+xy2−1
2y4+1
2x2y2+R4
Df(x, y) = y2+xy2−1
2y4−1
2x2y2+R4
Câu 6. Viết tích phân kép RR
D
cos px2+y2dxdyvới D={(x, y)∈R2/x2+y2≤2x, |y| ≤ x}dưới dạng tọa độ
cực
Aπ/4
R
−π/4
dϕ
2 cos ϕ
R
0
cos(r)dr
Bπ/2
R
−π/2
dϕ
2 cos ϕ
R
0
cos(r)rdr
Cπ/4
R
−π/4
dϕ
2 sin ϕ
R
0
cos(r)rdr
DCác câu khác đều sai
Câu 7. Cho hàm số f(x, y) = e−xy và điều kiện x2+ 4y2= 1. Tổng số điểm dừng của hàm Lagrange là:
A4
B2
C3
D1
Câu 8. Cho mặt cong S:z=f(x, y) = x2−y2+ 3xy, hãy cho biết f0
x(−1,3) là hệ số góc tiếp tuyến của đường
cong nào sau đây
Az=−y2−3y+ 1, x =−1
Bz=x2+ 9x−9, y = 3
Cz=x2+ 9x−3, y = 3
Dz=−y2+ 3y+ 1, x =−1
Câu 9. Cho hàm f(x, y) = 2x+y
1−xy .Tìm câu trả lời đúng.
A∂3f
∂x2∂y (0,0) = 4
B∂3f
∂x2∂y (0,0) = 2
3
C∂3f
∂x2∂y (0,0) = 6
DCác câu khác SAI
Trang 1/2- Đề 8234
Câu 10. Tính tích phân 3
R
−3
dx
√9−x2
R
0
sin(x2+y2)dy
Aπ
4(1 −cos(9))
Bπ
2(1 −cos(9))
Cπ
2(1 −cos(3))
Dπ(1 −cos(9))
Câu 11. Cho hàm f(x, y) = (x−2) ln y−ysin x. Tính df(0,1) nếu dx=−0.3, dy= 0.1.
Adf(0,1) = −0.53
Bdf(0,1) = 0.1
Cdf(0,1) = 0.2
Ddf(0,1) = −0.33
Câu 12. Giá trị lớn nhất Mvà giá trị nhỏ nhất mcủa f(x, y) = x2+ 4x−2ytrên miền D={(x, y)∈R2/0≤
x≤2,−1≤y≤0}là:
AM= 12, m = 2
BM= 14, m = 2
CM= 14, m = 0
DM= 12, m = 2
Câu 13. Cho f(x, y) = x3−3x2y−y3+ 5x−12, M(−1,2), ~u1= (−1,0), ~u2= (−3,4). Kết luận nào dưới đây
là đúng về sự biến thiên của fkhi đi qua M?
AĐi theo hướng ~u2, f giảm nhanh hơn theo hướng ~u1.
BĐi theo hướng ~u1, f tăng nhanh hơn theo hướng ~u2.
CĐi theo hướng ~u1, f giảm nhanh hơn theo hướng ~u2.
DĐi theo hướng ~u2, f tăng nhanh hơn theo hướng ~u1.
Câu 14. Cho hàm số f(x, y) = xey2−x. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A(1,0) là điểm cực đại của f.
B(1,0) là điểm cực tiểu của f.
C(1,0) là điểm dừng nhưng không là cực trị.
D(1,0) không là điểm dừng của f.
Câu 15. Tính I=RR
D
(x2−2xy)dxdy, với Dlà miền giới hạn bởi y= 2x, y =−2x, y =−2.
AI=1
3
BI=2
3
CI=−4
3
DI=−2
3
Câu 16. Tìm miền xác định D của hàm f(x, y) = arcsin x2+ 2y2+ 2y
y2+ 1 .
ADlà hình tròn đóng tâm I(0,−1) bán kính √2
BDlà hình tròn đóng tâm I(0,−1) bán kính 1
CDlà hình tròn đóng tâm I(0,1) bán kính √2
DDlà hình tròn đóng tâm I(0,1) bán kính 1
Câu 17. Độ sâu của đáy biển tại một vùng biển cho bởi hàm số D=f(x, y) = 300 + 0.5x3−x2−0.2y3+ 3y2, tính
bằng mét. Từ điểm Mcó tọa độ (20,−10) hướng đến các điểm N(40,10) và O(0,0), kết luận nào đưới đây
đúng?
AHướng về Ođộ sâu tăng lên.
BHướng về Nđộ sâu giảm xuống.
CHướng về Ođộ sâu giảm nhanh nhất.
DHướng về Nđộ sâu tăng lên.
Câu 18. Cho hàm số z=z(x, y)xác định từ phương trình xexz −2z+ 2y= 4. Biết z(0,1) = −1, khẳng định nào
dưới đây là đúng?
Az0
x(0,1) = 1
2, z0
y(0,1) = −1
2
Bz0
x(0,1) = 1, z0
y(0,1) = 1
2
Cz0
x(0,1) = 1
2z0
y(0,1) = 1
Dz0
x(0,1) = 1
2, z0
y(0,1) = −1
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
PGS. TS. Nguyễn Đình Huy
Trang 2/2- Đề 8234
Đề 8234 ĐÁP ÁN
Câu 1.
D
Câu 2.
B
Câu 3.
A
Câu 4.
D
Câu 5.
B
Câu 6.
D
Câu 7.
A
Câu 8.
B
Câu 9.
A
Câu 10.
B
Câu 11.
B
Câu 12.
C
Câu 13.
A
Câu 14.
C.
Câu 15.
A
Câu 16.
A
Câu 17.
D
Câu 18.
C
Trang 1/2- Đề 8234
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng -BM Toán ứng dụng
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 18 câu / 2 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 172
Môn thi: Giải tích 2
Giờ thi: CA 1
Ngày thi 29/03/2018. Thời gian làm bài: 45 phút.
(Sinh viên không được sử dụng tài liệu)
Đề 8235
Câu 1. Viết tích phân kép RR
D
cos px2+y2dxdyvới D={(x, y)∈R2/x2+y2≤2x, |y| ≤ x}dưới dạng tọa độ
cực
ACác câu khác đều sai
Bπ/4
R
−π/4
dϕ
2 cos ϕ
R
0
cos(r)dr
Cπ/2
R
−π/2
dϕ
2 cos ϕ
R
0
cos(r)rdr
Dπ/4
R
−π/4
dϕ
2 sin ϕ
R
0
cos(r)rdr
Câu 2. Nhận dạng mặt bậc 2: x2−y2−2y+z2= 2
AMặt Hyperboloid 1 tầng
BMặt nón
CMặt Hyperboloid 2 tầng
DMặt Paraboloid Hyperbolic
Câu 3. Giá trị lớn nhất Mvà giá trị nhỏ nhất mcủa f(x, y) = x2+ 4x−2ytrên miền D={(x, y)∈R2/0≤
x≤2,−1≤y≤0}là:
AM= 12, m = 2
BM= 12, m = 2
CM= 14, m = 2
DM= 14, m = 0
Câu 4. Cho f(x, y) = x3−3x2y−y3+ 5x−12, M(−1,2), ~u1= (−1,0), ~u2= (−3,4). Kết luận nào dưới đây
là đúng về sự biến thiên của fkhi đi qua M?
AĐi theo hướng ~u2, f tăng nhanh hơn theo hướng ~u1.
BĐi theo hướng ~u2, f giảm nhanh hơn theo hướng ~u1.
CĐi theo hướng ~u1, f tăng nhanh hơn theo hướng ~u2.
DĐi theo hướng ~u1, f giảm nhanh hơn theo hướng ~u2.
Câu 5. Cho hàm số f(x, y) = xey2−x. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A(1,0) không là điểm dừng của f.
B(1,0) là điểm cực đại của f.
C(1,0) là điểm cực tiểu của f.
D(1,0) là điểm dừng nhưng không là cực trị.
Câu 6. Cho hàm f(x, y) = (x−2) ln y−ysin x. Tính df(0,1) nếu dx=−0.3, dy= 0.1.
Adf(0,1) = −0.33
Bdf(0,1) = −0.53
Cdf(0,1) = 0.1
Ddf(0,1) = 0.2
Câu 7. Cho mặt cong S:z=f(x, y) = x2−y2+ 3xy, hãy cho biết f0
x(−1,3) là hệ số góc tiếp tuyến của đường
cong nào sau đây
Az=−y2+ 3y+ 1, x =−1
Bz=−y2−3y+ 1, x =−1
Cz=x2+ 9x−9, y = 3
Dz=x2+ 9x−3, y = 3
Câu 8. Cho hàm f(x, y) = 2x+y
1−xy .Tìm câu trả lời đúng.
ACác câu khác SAI
B∂3f
∂x2∂y (0,0) = 4
C∂3f
∂x2∂y (0,0) = 2
3
D∂3f
∂x2∂y (0,0) = 6
Câu 9. Cho z= arctan f(x2+y2)
y, trong đó flà hàm khả vi. Biết f(2) = 2, f0(2) = 1, tính z0
x(1,1).
Az0
x(1,1) = 1
5
Bz0
x(1,1) = 2
5
Cz0
x(1,1) = 2
3
Dz0
x(1,1) = 1
Trang 1/2- Đề 8235
Câu 10. Độ sâu của đáy biển tại một vùng biển cho bởi hàm số D=f(x, y) = 300 + 0.5x3−x2−0.2y3+ 3y2, tính
bằng mét. Từ điểm Mcó tọa độ (20,−10) hướng đến các điểm N(40,10) và O(0,0), kết luận nào đưới đây
đúng?
AHướng về Nđộ sâu tăng lên.
BHướng về Ođộ sâu tăng lên.
CHướng về Nđộ sâu giảm xuống.
DHướng về Ođộ sâu giảm nhanh nhất.
Câu 11. Tìm miền xác định D của hàm f(x, y) = arcsin x2+ 2y2+ 2y
y2+ 1 .
ADlà hình tròn đóng tâm I(0,1) bán kính 1
BDlà hình tròn đóng tâm I(0,−1) bán kính √2
CDlà hình tròn đóng tâm I(0,−1) bán kính 1
DDlà hình tròn đóng tâm I(0,1) bán kính √2
Câu 12. Tính tích phân RR
D
arctan y
xdxdyvới Dgiới hạn bởi (x, y)∈R2/1≤x2+y2≤4,0≤y≤x.
ACác câu khác đều sai
B15π2
64
C3π2
64
Dπ2
32
Câu 13. Điện áp Vtrong một mạch điện giảm chậm khi pin sắp hết. Điện trở Rtăng dần vì bị nóng lên. Biết
V=I.R, kết luận nào đúng về sự biến thiên của cường độ dòng điện Ikhi R= 100Ω, I = 0,05A, V 0(t) =
−0,01V/s, R0(t)=0,03Ω/s.
ACường độ dòng điện giảm với tốc độ 1,15.10−4A/s
BCường độ dòng điện tăng với tốc độ 1,15.10−4A/s
CCường độ dòng điện giảm với tốc độ 0,85.10−4A/s
DCường độ dòng điện tăng với tốc độ 0,85.10−4A/s
Câu 14. Khai triển Maclaurint hàm f(x, y) = ex+1 ln(1 + y2)đến bậc 4.
Af(x, y) = y2+xy2−1
2y4−1
2x2y2+R4
Bf(x, y) = ey2+xy2−1
2y4−1
2x2y2+R4
Cf(x, y) = ey2+xy2−1
2y4+1
2x2y2+R4
Df(x, y) = y2+xy2−1
2y4+1
2x2y2+R4
Câu 15. Cho hàm số f(x, y) = e−xy và điều kiện x2+ 4y2= 1. Tổng số điểm dừng của hàm Lagrange là:
A1
B4
C2
D3
Câu 16. Tính tích phân 3
R
−3
dx
√9−x2
R
0
sin(x2+y2)dy
Aπ(1 −cos(9))
Bπ
4(1 −cos(9))
Cπ
2(1 −cos(9))
Dπ
2(1 −cos(3))
Câu 17. Tính I=RR
D
(x2−2xy)dxdy, với Dlà miền giới hạn bởi y= 2x, y =−2x, y =−2.
AI=−2
3
BI=1
3
CI=2
3
DI=−4
3
Câu 18. Cho hàm số z=z(x, y)xác định từ phương trình xexz −2z+ 2y= 4. Biết z(0,1) = −1, khẳng định nào
dưới đây là đúng?
Az0
x(0,1) = 1
2, z0
y(0,1) = −1
Bz0
x(0,1) = 1
2, z0
y(0,1) = −1
2
Cz0
x(0,1) = 1, z0
y(0,1) = 1
2
Dz0
x(0,1) = 1
2z0
y(0,1) = 1
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
PGS. TS. Nguyễn Đình Huy
Trang 2/2- Đề 8235