TRƯỜNG THPT HỒNG LĨNH (Đề thi có 07 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 1 NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (Không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi 001
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới
đây? A. .
. B.
. C.
D.
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
. A.
. B.
. C.
. D.
Câu 3: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. . B. . C. D. . .
Câu 5: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Trang 1/7 - Mã đề thi 001
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A. . . C. . D. . B.
Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng: A. B. C. D.
Câu 8: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau :
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là : A. B. C. D.
Câu 9: Cho hàm số có đồ thị như đường cong trong hình bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Cho hàm số liên tục trên R và có bảng xét dấu của như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. B. . . C. . D. .
Câu 12: Hàm số có đạo hàm Hàm số
A.1013 có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu? B. 1010 C. 1011 D. 1012
Câu 13: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. B. C. D.
Câu 14: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
Trang 2/7 - Mã đề thi 001
là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Cho hàm số liên tục trên R, có bảng biến thiên như hình sau:
và giá trị nhỏ nhất bằng .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận. D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng .
Câu 17: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau. Gọi lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Tìm giá trị dương của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
: A. . B. . C. . D. .
bằng Câu 19: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực để giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn không vượt quá .Số phần tử của bằng
A. . B. . C. . D. 11.
Câu 20: Người ta muốn xây một bể chứa nước có hình dạng là một hình hộp chữ nhật không nắp có thể
, sao cho đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ
tích bằng xây là 100.000đ/m2. Chiều rộng của đáy bể là bao nhiêu để chi phí thuê công nhân là ít nhất. A.3m. C. 6m. D. 4m. B. 5m.
Câu 21: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Trang 3/7 - Mã đề thi 001
Câu 22: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: A. D. C. B.
Câu 23: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 24: Cho đồ thị hàm số như hình bên. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
A. x = - B. y = 1 C. x = 1 D. y = -1.
Câu 25: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D. .
có đáy , cạnh bên vuông góc
Câu 26: Cho hình chóp tứ giác với mặt phẳng đáy và . Tính thể tích khối chóp là hình vuông cạnh .
A. B. C. D.
Câu 27: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. B. C. D.
Câu 28: Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là
A. . B. . C. . D. .
Trang 4/7 - Mã đề thi 001
Câu 29: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 30: Cho hàm số có bảng biến thiên sau đây.
Phương trình: có bao nhiêu nghiệm thực?
A. . B. . C. . D. .
Câu 31: Biết hàm số ( là số thực cho trước, ) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 32: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn của tham số để phương trình có
đúng 2 nghiệm thực phân biệt? A. B. C. D.
Câu 33: Hình nào sau đây không phải là hình đa diện?
A. Hình lăng trụ. B. Hình chóp. C. Hình lập phương. D. Hình vuông
Câu 34: Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều B. 5. C. 7. D. 4. A. 6.
Trang 5/7 - Mã đề thi 001
Câu 35: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 9 và chiều cao B. 18. . Thể tích của khối chóp đã cho bằng: D. 11. C. 9. A. .
có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào
Câu 36: Cho hàm số đúng?
A. C. B. D.
Câu 37: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tổng các số thuộc khoảng nào sau đây
A. . B. . C. . D. .
Câu 38: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau đây. Hỏi có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số thực để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ?
A. . B. 2. C. . D. .
Câu 39: Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?
A. B. C. D.
Câu 40: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối lăng trụ đã cho được
tính theo công thức nào dưới đây? A. . B. . C. . D. .
Câu 41: Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?
B. Hình (III). C. Hình (II). D. Hình (I).
Trang 6/7 - Mã đề thi 001
A. Hình (IV).
Câu 42: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2, 5, 9 bằng:
A. 30. C. 90. D. 19. B. 16.
Câu 43: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:
A. B. C. D.
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc khoảng (-2024; 2024) để hàm số
đạt cực đại tại ?
A. 2021 B. 2020 C. 4047 D. 4049
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên để hàm số đồng biến trên
khoảng ?
. . . D.
A. B. Câu 46: Cho khối lăng trụ đứng C. có đáy . là tam giác cân với ,
. Mặt phẳng tạo với đáy một góc . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. B. C. D.
Câu 47: Cho hàm số có đạo hàm với mọi số thực x . Có tất cả bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (0; 15) để hàm số đồng biến trên
.
D. 14.
B. 10. C. 11. có chiều cao bằng lần lượt là trọng tâm của các
khoảng A. 9. Câu 48: Cho tứ diện đều tam giác . Gọi . Thể tích của khối tứ diện bằng
A. B. C. D.
Câu 49: Cho hàm số . Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Câu 50: Cho hình chóp là hình chữ nhật, mặt bên . Hình chiếu vuông góc của có đáy trên mặt phẳng đáy là điểm thuộc cạnh là tam giác vuông tại . sao cho
và tạo với đáy một góc bằng . Tính theo thể tích của khối chóp
Biết rằng .
A. . B. . C. . D. .
Trang 7/7 - Mã đề thi 001
----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
TRƯỜNG THPT HỒNG LĨNH (Đề thi có 07 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 1 NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (Không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi 002
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. B. C. D.
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B. A. C. . . D. . .
Câu 3: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ?
A. B. C. D.
.Câu 4: Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
. A. . B. . C. D. .
Câu 5: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Trang 1/7 - Mã đề thi 002
Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. B. . . C. . D. .
Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. B. . . C. . D. .
Câu 8: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại điểm B. A. C. D.
Câu 9: Cho hàm số có đồ thị như đường cong trong hình bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Câu 10: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. B. C. D.
Câu 11: Cho hàm số liên tục trên R và có bảng xét dấu của như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. B. . . C. . D. .
Câu 12: Hàm số có đạo hàm Hàm số
A.1013 có tất cả bao nhiêu điểm cực đại? B. 1010 C. 1011 D. 1012
Câu 13: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. B. C. D.
Trang 2/7 - Mã đề thi 002
Câu 14: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 1]
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
là:
. A. . B. . C. . D.
Câu 16: Cho hàm số có bảng biến thiên trên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
. A. . B. . C. . D.
Câu 17: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau. Gọi lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Tìm giá trị dương của tham số để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
: A. . B. . C. . D. .
bằng Câu 19: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực để giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn không vượt quá 30. Số phần tử của bằng
A. . B. . C. . D. 11.
Câu 20: Người ta muốn xây một bể chứa nước có hình dạng là một hình hộp chữ nhật không nắp có thể
, sao cho đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ
tích bằng xây là 100.000đ/m2. Chiều rộng của đáy bể là bao nhiêu để chi phí thuê công nhân là ít nhất. A.3m. B. 5m. C. 6m. D. 4m.
Câu 21: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Trang 3/7 - Mã đề thi 002
Câu 22: Cho hàm số có báng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1
Câu 23: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 24: Cho đồ thị hàm số như hình bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. x = - B. y = 1 C. x = 1 D. y = -1.
Câu 25: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. . B. . C. . D.
, cạnh bên vuông
Câu 26: : Cho hình chóp tứ giác góc với mặt phẳng đáy và có đáy . Tính thể tích khối chóp là hình vuông cạnh .
A. B. C. D.
Câu 27: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau
A. . B. . D. . . C.
Câu 28: Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là
A. . B. . C. . D. .
Câu 29: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau
Số nghiệm của phương trình là
Trang 4/7 - Mã đề thi 002
A. B. C. D.
Câu 30: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên.
Số nghiệm của phương trình là
A. B. C. D.
Câu 31: Biết hàm số ( là số thực cho trước, ) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 32: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-3; 4] của tham số để phương trình có
đúng 2 nghiệm thực phân biệt? A. B. C. D.
Câu 33: Hình nào sau đây không phải là hình đa diện?
A. Hình lăng trụ. B. Hình chóp. C. Hình lập phương. D. Hình thoi.
Câu 34: Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều A. 6. B. 5. C. 7. D. 4.
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho Câu 35: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 9 và chiều cao bằng: A. . B. 18. C. 9. D. 11.
có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào
Câu 36: Cho hàm số đúng?
Trang 5/7 - Mã đề thi 002
A. C. B. D.
Câu 37: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tổng các số thuộc khoảng nào sau đây
A. . B. . C. . D. .
Câu 38: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau đây. Hỏi có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số thực để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn
?
A. . C. . D. . B. 2 .
Câu 39: Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt?
A. . B. . C. . D. .
Câu 40: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho được tính
theo công thức nào dưới đây? A. . B. . C. . D. .
Câu 41: Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?
A. Hình (IV). B. Hình (III). C. Hình (II). D. Hình (I).
Câu 42: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2, 5, 3 bằng:
A. 30. C. 90. D. 19. B. 16.
Câu 43: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng .
Trang 6/7 - Mã đề thi 002
A. B. C. D.
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc khoảng (-2023; 2024) để hàm số
đạt cực đại tại ?
A. 2021 B. 2020 C. 4047 D. 4046
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m với để hàm số
đồng biến trên khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 46: Cho hình chóp . Hình chiếu vuông góc của có đáy trên mặt phẳng đáy là điểm là hình chữ nhật, mặt bên thuộc cạnh là tam giác vuông tại . sao cho
và tạo với đáy một góc bằng . Tính theo thể tích của khối chóp
Biết rằng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 47: Cho hàm số có đạo hàm với mọi số thực x . Có tất cả bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng [0; 20] để hàm số đồng biến trên
D. 14.
B. 10. C. 11. có chiều cao bằng lần lượt là trọng tâm của các
khoảng . A. 9. Câu 48: Cho tứ diện đều tam giác . Gọi . Thể tích của khối tứ diện bằng
A. B. C. D.
Câu 49: Cho hàm số . Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Câu 50: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân với ,
. Mặt phẳng tạo với đáy một góc . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. B. C. D.
Trang 7/7 - Mã đề thi 002
----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 1-TOÁN 12
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 001
1. D 11. C 21. C 31. B 41. A 2. A 12. D 22. A 32. A 42. C 3. C 13. C 23. C 33. D 43. A 4. A 14. A 24. C 34. B 44. A 5. D 15. C 25. B 35. A 45. D 6. C 16. B 26. D 36. A 46. A 7. A 17. A 27. C 37. C 47. B 8. B 18. D 28. A 38. D 48. B 9. B 19. B 29. B 39. D 49. C 10. A 20. B 30. C 40. D 50. C
Mã đề thi 002
1. C 11. C 21. B 31. B 41. A 2. A 12. C 22. B 32. B 42. A 3. B 13. C 23. C 33. D 43. C 4. A 14. A 24. B 34. B 44. B 5. C 15. C 25. D 35. B 45. B 6. C 16. B 26. D 36. D 46. B 7. B 17. A 27. B 37. C 47. C 8. D 18. A 28. A 38. B 48. B 9. B 19. D 29. C 39. D 49. C 10. D 20. B 30. A 40. A 50. A
Mã đề thi 003
1. C 11. A 21. A 31. C 41. D 2. A 12. C 22. C 32. B 42. D 3. C 13. B 23. C 33. A 43. A 4. A 14. A 24. B 34. D 44. C 5. D 15. C 25. D 35. B 45. A 6. B 16. D 26. D 36. A 46. B 7. D 17. C 27. A 37. A 47. C 8. A 18. A 28. A 38. D 48. B 9. B 19. B 29. D 39. D 49. B 10. C 20. C 30. B 40. D 50. D
Mã đề thi 004
1. D 11. C 21. C 31. A 41. A 2. B 12. A 22. C 32. C 42. A 3. B 13. D 23. C 33. A 43. C 4. A 14. C 24. A 34. B 44. B 5. C 15. B 25. C 35. B 45. A 6. C 16. A 26. B 36. D 46. B 7. D 17. A 27. D 37. A 47. C 8. B 18. D 28. B 38. C 48. A 9. B 19. B 29. D 39. D 49. B
3
2
=
−
+
+ x m 2
m
4
y
x
x
HƯỚNG DẪN 1 SỐ CÂU VẬN DỤNG CAO: Câu 19: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để giá trị lớn nhất của ]0;1 không vượt quá 32 .Số phần tử của S hàm số
− trên đoạn [
) 2 1 +
(
10. B 20. B 30. B 40. A 50. B
bằng
D. 11.
A. 12 .
C. 14 .
B. 13 .
Lời giải
3
2
2
= − +
+ Xét hàm số
2
2
−
f x ( ) x x m − trên đoạn [
( + > ∀ ∈
suy ra
f
= '( ) 3
x
x
2
+ x m
1 0,
x
+ [
) + x m 2 1 ] 0;1
]0;1 .Ta có 4 f x là hàm tăng trên [ ( )
]0;1 .
2
2
.
+ − m + + 1 m 4 m 7 − + + f f f f (1) (0) (1) (0) = =
+
2
2
y max ]0;1 [ 2 2
⇔ − ≤
+ − + + 1 4 7 m m m ≤
+
≤ . Chọn B
7
5m
3
2
=
+
+
+ có đồ thị như hình vẽ sau đây. Hỏi có bao nhiêu
ax
bx
cx d
≤ ⇔ 32 32 y max [ ] 0;1
Câu 38: Cho hàm số
2 ( ) f x
( ) f x
)
(
có 4 nghiệm phân biệt thuộc f m=
]1; 2−
? giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình đoạn [
B. 2.
C. 0 .
A. 5 .
D. 3 .
Lời giải
′
) ′
f
f
f
.
( ) ′ g x
( ( ) f x
( ) f x )
′
f
′
′
Chọn D ( ) Đặt g x = . . ( ) x = (
= ⇔ 0
.
f
f
= 0
( ) ′ g x
( ) f x
( ) x
(
)
′
=
f
0
( ) x (
= 0 ) ( ) f x
⇔
′
f
Cho
( ) x
( hoành độ các điểm cực trị ). +
( ) f x
(
)
= x 1 = ⇔ = − 0 1 x ( ) f x = ⇔ ( ) f x
= 1 ′ + f 0 = − 1
= ⇔ = ; x
0
x
x b= ∈
) 2; 1
)1; 2 (
= − ⇔ = ;
; .
( a= ∈ − − x = − . 2
1
x
1
+ Khi Dựa vào đồ thị, ta có: ( ) 1 + Khi f x ( ) f x
Bảng biến thiên
Phương trình
( ) f x
có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [
]1; 2−
)
⇔ − <
( < .
1
.
3m Mà m là số nguyên nên
m ∈
{ } 0;1; 2
Vậy có 3 giá trị của m thỏa đề bài.
2
2
=
−
−
+
m= f
Câu 47: Cho hàm số có đạo hàm
f
'
x
3
x
5
x
4
( ) x
(
) (
=
đồng biến trên
2 10 −
+ x m
) với mọi số thực x . Có tất cả bao nhiêu ( ) g x
)
( f x
giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (0; 15) để hàm số khoảng ( )5;9 . A. 9.
B. 10. C. 11. D. 14. Lời giải
Ta có
3
( ) x
. 0 1 f '
Suy ra
2
−
−
2
x
f
'
x
10
+ x m
Ta lại có ( ) ( = g x '
) 10 .
4 = x = ⇔ = x = x
(
)
⇔
≥ ∀ ∈
0,
x
5;9
( ) g x '
(
)
( )
)5;9
2
⇔
≥ ∀ ∈
−
−
> ∀ ∈
(vì
f
'
+ x m
10
0,
x
x
5;9
2
x
10 0,
x
5;9
g x đồng biến trên khoảng ( )
(
)
) ( )1 .
Hàm số (
)
Dựa vào bảng xét dấu của
'f
( ( ) x suy ra
2
−
≤
x
10
+ x m
1
⇔
,
∀ ∈ x
5;9
(
)
( ) 1
2
−
≥
x
10
+ x m
4
2
+
+
x
x
10
1
⇔
∀ ∈ x
,
5;9
(
)
( )2 .
2
≥ −
+
+
m
x
10
x
4
≤ − m
2
2
= −
+
= −
+
Vì hai hàm số
x
10
x
+ và 1
y
x
10
x
4
+ nghịch biến trên đoạn [
]5;9
y 1
2
.
Suy ra ( ) 2
( ) 9 ( ) 5
2
∪
Vậy
;10
29;
( m ∈ −∞
) +∞ .
]
[
10 ⇔ ⇔ 29 ≥ m y ≤ m ≥ m ≤ m y 1
2
ABCD
có chiều cao bằng
. Gọi
lần lượt là trọng tâm của các
M N P Q , , ,
Câu 48: Cho tứ diện đều
tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
bằng
MNPQ ABC BCD ACD ABD , , ,
=
∩ O AN MPQ
Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
(
)
. . . . A. B. C. D. 6 108 2 6 27 6 36 2 6 9
Lời giải D BC C và B
I J K , ,
AN = →
2
Ta có :
cạnh của tứ diện bằng
.
=
=
=
=
và
.
NO
NA
.
S
IJK
BCD
, D
(
1 3
2 3
1 S= 4
1 4
3 4
3 3 16
3 )2 3 .
2
∆ → ∆
=
=
=
:
IJK
MPQ
. Từ đó ta có
.
S
. S
MPQ
IJK
A
;
2 3
4 3 3 . 9 16
3 12
2 3
V
=
=
=
Vậy
.
.
.
V
. NO S
.
N MPQ
MPQ
1 3
3 2 1 3 3 12
6 108
3
=
−
=
. Hỏi hàm số
Câu 49: Cho hàm số
x
24 x
f
x
( ) f x
( ) g x
(
D. 4 .
A. 6 .
B. 3 .
)1 − có bao nhiêu cực trị? C. 5 .
Lờigiải
=
Nhận xét: Hàm số
( ) g x
(
)1 − là hàm số chẳn nên đồ thị của nó nhận Oy làm trục đối
xứng , do đó ta chỉ chỉ xét đồ thị của hàm số
0x ≥ sau đó lấy đối xứng
) − với 1
=
x
f
qua Oy ta được được đồ thị hàm số
( ) g x
( ) g x 1 (
( = f x )1 − .
3
2
=
−
−
−
, với
Xét
0x ≥ .
x
4
x
( f x
) − = 1
(
) 1
(
) 1
( ) g x 1
2
=
−
−
Ta có:
3
x
8
x
( ) x
(
) 1
(
) − 1
′ g 1
1
= ⇔ −
−
.
0
x
x
= ⇔ 0
( ) x
(
)( 1 3
) 11
′ g 1
= x = x
11 3
Bảng biến thiên của
( ) g x
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
( ) g x có 5 cực trị.
( ) g x , ta thấy hàm số
thuộc khoảng (-2024; 2024) để hàm số
trị nguyên của m
f x
Câu 44: Có bao nhiêu giá m
5
4 x m
x = ? 0
B. 2022
C. 2023
D. 2024
2 1 = + + + đạt cực đại tại y x 5 − m 5 + 4 A. 2021
Lời giải
4
3
′
′
= ⇒ =
+ ⇒ = ⇒ = ⇒ = .
m
1
y
x
3
0
0
6
x
y
y
x
′ =
32 x
3 4 y
Ta xét:
Ta có, bảng xét dấu
0
4
3
′
≠ ⇒ =
−
+
+
Dựa, vào bảng xét dấu ta thấy
1
⇒ = ⇒ ' 0
2
m
y
m
x
m
x
y
(
) 1
(
)
= −
x 2
+ −
Ta xét: .
2 1
m m
x = là điểm cực tiểu. Suy ra 1m = (loại). = 0 x 1
x 2 4
3
Trường hợp 1: xét
1m > , suy ra ) ( 1
x< . 1 ( + + m
)
x = là điểm cực tiểu. Suy ra
1m > (loại).
− <
′ = − Ta có, bảng xét dấu m y x 2 x
3
0 x 2 +
Dựa, vào bảng xét dấu ta thấy Trường hợp 2: 2
< , suy ra 1m ( 4 ′ = −
) 1
x> . 1 ( +
)
− <
< (loại).
1m
3
Ta có, bảng xét dấu m x y m x 2
(
x = là điểm cực tiểu. Suy ra 2 x 2 ) x 1
0 x< . 1 ( 4 +
)
x = là điểm cực đại.
0
Dựa, vào bảng xét dấu ta thấy m < − , suy ra 2 Trường hợp 3: ′ = − + Ta có, bảng xét dấu m y m 2 x
m < − (nhận).
2
Dựa, vào bảng xét dấu ta thấy Trường hợp 4: x1= x2: Loại Kết luận:
