ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Môn Toán
Đề Thi/CQ
(Đề thi 20 câu / 2 trang)
ĐỀ THI GHK HK2-2015
Môn : Giải tích 2
Thời gian làm bài: 45 phút - Ngày thi: 25 /04/2015
CA 2
Đề 4251
Câu 1. Tính tích phân sau I=RRD|y|dxdy với miền D là hình vuông −1≤x61,−16y≤1
A1
B2
C−2
D−1
Câu 2. Cho hàm z=x.f(x+y) + y.g(x−y)Tìm dz
A(f+x.f0+y.g0)dx + (x.f +g+y.g0)dy
B(x.f0+y.g0)dx + (x.f −y.g0)dy
C(f+x.f0−y.g0)dx + (x.f +g−y.g0)dy
D(f+x.f0+y.g0)dx + (x.f +g−y.g0)dy
Câu 3. Cho tích phân I=RRDdxdy với D giới hạn bởi x2+y2≤2x, x2+y2≤2y. Tìm kết quả đúng.
A
1
R
0
dx
√2x−x2dy
R
1−√1−x2
B
1
R
0
dx
√2x−x2dy
R
1+√1−x2
C
1
R
0
dx
√x2−2xdy
R
1−√1−x2
D
1
R
0
dx −√2x−x2dy
R
1−√1−x2
Câu 4. Cho hàm f(x, y) = (2x2+y2)ex+y.Tìm khẳng định đúng.
Afct =f(0,0) = 0
Bfcd =f(0,0) = 0
Cfcd =f(2
3,−4
3) = 8
3e2
Dfct =f(−2
3,4
3) = 8
3e2
Câu 5. Đổi thứ tự lấy tích phân sau I=
1
R
0
dy
2−y2
R
1−√1−y2
f(x, y)dx
AI=
1
R
0
dx
0
R
−√2x−x2
f(x, y)dy +
2
R
1
dx
0
R
−√2−x
f(x, y)dy
BI=
1
R
0
dx
√2−x
R
0
f(x, y)dy +
2
R
1
dx
√2x−x2
R
0
f(x, y)dy
CCác câu khác sai
DI=
1
R
0
dx
√2x−x2
R
0
f(x, y)dy +
2
R
1
dx
√2−x
R
0
f(x, y)dy
Câu 6. Cho hàm z= (x2−y2)f(x+y). Tìm câu trả lời đúng
Az0
x−z0
y= (−2x+ 2y)f(x+y)
Bz0
x−z0
y= (2x+ 2y)f(x+y)
Cz0
x−z0
y= 0
Dz0
x−z0
y= (2x−2y)f(x+y)
Câu 7. Khai triển Taylor hàm f(x, y) = ex
ytại điểm (0,1) đến bậc 2
ACác câu khác sai
B1 + x−(y−1) + x2
2+ (y−1)2−x(y−1) + R2
C1 + x+ (y−1) + x2
2+ (y−1)2+x(y−1) + R2
D1 + x−(y−1) + x2
2−(y−1)2−x(y−1) + R2
Câu 8. Viết cận tích phân sau trong toạ độ cực I=RRDy(x2+y2)dxdy với miền D giới hạn bởi x2+y262x, x+y>0, y 60
AI=
0
R
−π
4
dϕ
2 cos ϕ
R
0
r4sinϕdr
BI=
0
R
−π
4
dϕ
2 cos ϕ
R
0
r3sin ϕdr
CI=−π
4
R
−π
2
dϕ
2 cos ϕ
R
0
r4sinϕdr
DI=−π
4
R
−π
2
dϕ
2 cos ϕ
R
0
r3sin ϕdr
Câu 9. Tìm GTLN, GTNN của hàm f(x, y)=(x+ 1)2+ 2(y−1)2+ 1 trong miền Dgiới hạn bởi 3 đường thẳng: x= 0, y =
0, x +y= 3
Afmax = 19, fmin = 1
Bfmax = 19, fmin = 2
Cfmax = 10, fmin = 2
Dfmax = 10, fmin = 1
Câu 10. Cho hàm f(x, y) = ln(2x−y).Tính 2f”xx −4f”yy tại (x, y) = (1,1)
A−2
B0
C2
D−4
Câu 11. Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi x=y, x = 2 −y2, x = 0
A9
2
B8√2−7
6
C8√2−1
6
D3
1
Câu 12. Nhận dạng mặt bậc 2 sau x2+y2+ 2x−4z= 1
AMặt trụ Parabol
BMặt Hyperboloid 2 tầng
CMặt Paraboloid Hyperbolic
DMặt Paraboloid Elliptic
Câu 13. Cho mặt cong S:z=x2+y2−1và điểm M(1,1,1) . Gọi Dulà giao tuyến của S và mặt phẳng đi qua M và có vecto
chỉ phương là −→
u. Tìm khẳng định sai
AVới −→
u= (1,0),hệ số góc của tiếp tuyến với đường Dutại M là 2
BVới −→
u= (0,1),hệ số góc của tiếp tuyến với đường Dutại M là 2
CVới −→
u= (−1,2),hệ số góc của tiếp tuyến với đường Dutại M là 2
√5
DVới −→
u= (−2,1),hệ số góc của tiếp tuyến với đường Dutại M là 2
√5
Câu 14. Cho hàm f(x, y, z) = x2y+ 2y2z. Tìm tất cả các điểm Msao cho −−→
gradf = (−2,3,2)
A(1,−1,−1
2),(−1,1,1
2)
B(1,1,1
2),(−1,−1,−1
2)
C(1,−1,1
2),(−1,1,1
2)
D(1,−1,−1
2),(−1,1,−1
2)
Câu 15. Tìm cực trị của hàm f(x, y) = 4x+ 7y−2với điều kiện x2
2+y2= 1
AHàm không có cực trị
Bfcd = 11, fct = 9
Cfct =−11, fcd = 7
Dfcd = 9, fct =−9
Câu 16. Cho hàm f(x, y)=(y2+ 1)e−x+x2y. Tính df(0,−1)
A−2dx −2dy
B2dx + 2dy
C−2dy
D−2dx + 2dy
Câu 17. Tính diện tích miền D giới hạn bởi y=ex, y =e2x, x = 1
Aln 2
Be2
2−e
Ce2
2−e+1
2
Dln 4
Câu 18. Viết cận tích phân sau trong tọa độ Descartes I=
π
2
R
π
4
dϕ
2 sin ϕ
R
0
r2dr
AI=
1
R
0
dx
1+√1−x2
R
x
(x2+y2)dy
BI=
1
R
0
dx
1−√1−x2
R
x
px2+y2dy
CI=
1
R
0
dx
1+√1−x2
R
x
px2+y2dy
DI=
1
R
0
dx
1−√1−x2
R
x
(x2+y2)dy
Câu 19. Nhận dạng mặt bậc 2 sau y2−z2+ 2z+x2= 1
AMặt Hyperboloid 1 tầng
BMặt Ellipsoid
CMặt Nón
DMặt Paraboloid Elliptic
Câu 20. Cho hàm z=z(x, y)xác định từ phương trình zcos(x−y) + xy sin z+x= 1. Tính dz(1,1) biết z(1,1) = 0
A1
2dx
B1
2dy
C−1
2dx
D−1
2dy
CN Bộ môn
PGS.TS. Nguyễn Đình Huy
2
Đề 4251 ĐÁP ÁN
Câu 1.
B
Câu 2.
D
Câu 3.
A
Câu 4.
A
Câu 5.
D
Câu 6.
B
Câu 7.
B
Câu 8.
A
Câu 9.
B
Câu 10.
D
Câu 11.
B
Câu 12.
D
Câu 13.
D
Câu 14.
A
Câu 15.
C
Câu 16.
A
Câu 17.
C
Câu 18.
C
Câu 19.
C
Câu 20.
C
1
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Môn Toán
Đề Thi/CQ
(Đề thi 20 câu / 2 trang)
ĐỀ THI GHK HK2-2015
Môn : Giải tích 2
Thời gian làm bài: 45 phút - Ngày thi: 25 /04/2015
CA 2
Đề 4252
Câu 1. Khai triển Taylor hàm f(x, y) = ex
ytại điểm (0,1) đến bậc 2
A1 + x−(y−1) + x2
2−(y−1)2−x(y−1) + R2
BCác câu khác sai
C1 + x−(y−1) + x2
2+ (y−1)2−x(y−1) + R2
D1 + x+ (y−1) + x2
2+ (y−1)2+x(y−1) + R2
Câu 2. Đổi thứ tự lấy tích phân sau I=
1
R
0
dy
2−y2
R
1−√1−y2
f(x, y)dx
AI=
1
R
0
dx
√2x−x2
R
0
f(x, y)dy +
2
R
1
dx
√2−x
R
0
f(x, y)dy
BI=
1
R
0
dx
0
R
−√2x−x2
f(x, y)dy +
2
R
1
dx
0
R
−√2−x
f(x, y)dy
CI=
1
R
0
dx
√2−x
R
0
f(x, y)dy +
2
R
1
dx
√2x−x2
R
0
f(x, y)dy
DCác câu khác sai
Câu 3. Cho hàm z=x.f(x+y) + y.g(x−y)Tìm dz
A(f+x.f0+y.g0)dx + (x.f +g−y.g0)dy
B(f+x.f0+y.g0)dx + (x.f +g+y.g0)dy
C(x.f0+y.g0)dx + (x.f −y.g0)dy
D(f+x.f0−y.g0)dx + (x.f +g−y.g0)dy
Câu 4. Cho hàm f(x, y, z) = x2y+ 2y2z. Tìm tất cả các điểm Msao cho −−→
gradf = (−2,3,2)
A(1,−1,−1
2),(−1,1,−1
2)
B(1,−1,−1
2),(−1,1,1
2)
C(1,1,1
2),(−1,−1,−1
2)
D(1,−1,1
2),(−1,1,1
2)
Câu 5. Cho hàm z= (x2−y2)f(x+y). Tìm câu trả lời đúng
Az0
x−z0
y= (2x−2y)f(x+y)
Bz0
x−z0
y= (−2x+ 2y)f(x+y)
Cz0
x−z0
y= (2x+ 2y)f(x+y)
Dz0
x−z0
y= 0
Câu 6. Viết cận tích phân sau trong toạ độ cực I=RRDy(x2+y2)dxdy với miền D giới hạn bởi x2+y262x, x+y>0, y 60
AI=−π
4
R
−π
2
dϕ
2 cos ϕ
R
0
r3sin ϕdr
BI=
0
R
−π
4
dϕ
2 cos ϕ
R
0
r4sinϕdr
CI=
0
R
−π
4
dϕ
2 cos ϕ
R
0
r3sin ϕdr
DI=−π
4
R
−π
2
dϕ
2 cos ϕ
R
0
r4sinϕdr
Câu 7. Cho hàm z=z(x, y)xác định từ phương trình zcos(x−y) + xy sin z+x= 1. Tính dz(1,1) biết z(1,1) = 0
A−1
2dy
B1
2dx
C1
2dy
D−1
2dx
Câu 8. Nhận dạng mặt bậc 2 sau y2−z2+ 2z+x2= 1
AMặt Paraboloid Elliptic
BMặt Hyperboloid 1 tầng
CMặt Ellipsoid
DMặt Nón
Câu 9. Nhận dạng mặt bậc 2 sau x2+y2+ 2x−4z= 1
AMặt Paraboloid Elliptic
BMặt trụ Parabol
CMặt Hyperboloid 2 tầng
DMặt Paraboloid Hyperbolic
Câu 10. Tính tích phân sau I=RRD|y|dxdy với miền D là hình vuông −1≤x61,−16y≤1
A−1
B1
C2
D−2
Câu 11. Tìm cực trị của hàm f(x, y) = 4x+ 7y−2với điều kiện x2
2+y2= 1
Afcd = 9, fct =−9
BHàm không có cực trị
Cfcd = 11, fct = 9
Dfct =−11, fcd = 7
1
Câu 12. Tìm GTLN, GTNN của hàm f(x, y)=(x+ 1)2+ 2(y−1)2+ 1 trong miền Dgiới hạn bởi 3 đường thẳng: x= 0, y =
0, x +y= 3
Afmax = 10, fmin = 1
Bfmax = 19, fmin = 1
Cfmax = 19, fmin = 2
Dfmax = 10, fmin = 2
Câu 13. Cho tích phân I=RRDdxdy với D giới hạn bởi x2+y2≤2x, x2+y2≤2y. Tìm kết quả đúng.
A
1
R
0
dx −√2x−x2dy
R
1−√1−x2
B
1
R
0
dx
√2x−x2dy
R
1−√1−x2
C
1
R
0
dx
√2x−x2dy
R
1+√1−x2
D
1
R
0
dx
√x2−2xdy
R
1−√1−x2
Câu 14. Viết cận tích phân sau trong tọa độ Descartes I=
π
2
R
π
4
dϕ
2 sin ϕ
R
0
r2dr
AI=
1
R
0
dx
1−√1−x2
R
x
(x2+y2)dy
BI=
1
R
0
dx
1+√1−x2
R
x
(x2+y2)dy
CI=
1
R
0
dx
1−√1−x2
R
x
px2+y2dy
DI=
1
R
0
dx
1+√1−x2
R
x
px2+y2dy
Câu 15. Cho mặt cong S:z=x2+y2−1và điểm M(1,1,1) . Gọi Dulà giao tuyến của S và mặt phẳng đi qua M và có vecto
chỉ phương là −→
u. Tìm khẳng định sai
AVới −→
u= (−2,1),hệ số góc của tiếp tuyến với đường Dutại M là 2
√5
BVới −→
u= (1,0),hệ số góc của tiếp tuyến với đường Dutại M là 2
CVới −→
u= (0,1),hệ số góc của tiếp tuyến với đường Dutại M là 2
DVới −→
u= (−1,2),hệ số góc của tiếp tuyến với đường Dutại M là 2
√5
Câu 16. Cho hàm f(x, y) = (2x2+y2)ex+y.Tìm khẳng định đúng.
Afct =f(−2
3,4
3) = 8
3e2
Bfct =f(0,0) = 0
Cfcd =f(0,0) = 0
Dfcd =f(2
3,−4
3) = 8
3e2
Câu 17. Tính diện tích miền D giới hạn bởi y=ex, y =e2x, x = 1
Aln 4
Bln 2
Ce2
2−e
De2
2−e+1
2
Câu 18. Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi x=y, x = 2 −y2, x = 0
A3
B9
2
C8√2−7
6
D8√2−1
6
Câu 19. Cho hàm f(x, y) = ln(2x−y).Tính 2f”xx −4f”yy tại (x, y) = (1,1)
A−4
B−2
C0
D2
Câu 20. Cho hàm f(x, y)=(y2+ 1)e−x+x2y. Tính df(0,−1)
A−2dx + 2dy
B−2dx −2dy
C2dx + 2dy
D−2dy
CN Bộ môn
PGS.TS. Nguyễn Đình Huy
2