Đề thi học kì 1moon toán lớp 12 - Đề số 8 - Có đáp án

Chia sẻ: Pham Linh Dan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

151
lượt xem 15
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề thi học kì 1moon toán lớp 12 - Đề số 8 - Có đáp án để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 1moon toán lớp 12 - Đề số 8 - Có đáp án

ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 12 Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Họ và tên: ……………………………………Lớp:……………SBD:…… Bài 1: (4 điểm) 1 3 Cho hàm số y = f(x) = x - mx 2 + (m2 - m + 1)x + 1 có đồ thị là (Cm) 3 a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 2. b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y// = 0. c. Xác định m để hàm f cực đại tại x = 1. Bài 2: (3 điểm) a. Giải phương trình: 16 x - 17.4 x + 16 = 0 . b. Giải bất phương trình: log2 (x + 1) £ log2 (x2 + x) . Bài 3: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA ^ (ABCD) và SA = a. a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b. Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh rằng: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính bán kính mặt cầu đó. c. Tính diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. ……………..Hết……………..
ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 12 Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Họ và tên: ……………………………………Lớp:……………SBD:…… Bài 1: (4 điểm) 1 3 Cho hàm số y = f(x) = x - mx 2 + (m2 - m + 1)x + 1 có đồ thị là (Cm) 3 a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 2. b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y// = 0. c. Xác định m để hàm f cực đại tại x = 1. Bài 2: (3 điểm) a. Giải phương trình: 16 x - 17.4 x + 16 = 0 . b. Giải bất phương trình: log2 (x + 1) £ log2 (x2 + x) . Bài 3: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA ^ (ABCD) và SA = a. a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b. Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh rằng: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính bán kính mặt cầu đó. c. Tính diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. ……………..Hết……………..
Đáp án: MÔN TOÁN LỚP 12. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I ------ Bài 1: 4 điểm a. Khảo sát hàm số khi m = 2 2.đ TXĐ: R 0.25đ é =1 x y / = x 2 - 4x + 3 = 0 Û ê 0.50đ ê =3 ëx BBT: x –∞ 1 3 +∞ y/ + 0 – 0 + +∞ 0.75đ y 7 –∞ 3 1 Đồ thị: y 7/3 1 x O 1 3 0.50đ b. Viết pttt của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y//=0 1đ Ta có: y// = 2x – 4 = 0 ↔ x = 2, y/(2) = – 1 0.50đ Tiếp điểm A(2; 4) 0.25đ 5 11 PTTT: y = - (x - 2) + Û y= - x+ 0.25đ 3 3 c. Tìm m để hàm f đạt cực đại tại x = 1. 1đ / 2 2 0.25đ y = x - 2mx + m - m + 1 / 2 Hàm f đạt cực đại tại x = 1 nên y (1) = 0 ↔ m – m + 1 = 0 ↔ m = 1 v m = 2 0.25đ  m = 1: y/ = ( x – 1 )2 ≥ 0, x 0.50đ  m = 2: theo câu a hàm f đạt cực đại tại x = 1 Bài 2: 3 điểm a. Giải phương trình: 16 x - 17.4 x + 16 = 0 . 1.5 đ x Đặt: t = 4 (t > 0) é=1 0.75đ 2 t Phương trình trở thành: t - 17.t + 16 = 0 Û ê ê = 16 ët é=1 t éx=1 4 é = 0 x Û ê Þ êêx Þ ê 0.75đ ê = 16 ê = 4 2 ët 4 ê = 2 ëx ë
b. Giải bất phương trình: log2 (x + 1) £ log2 (x 2 + x) . 1.5đ ì x + 1> 0 ï pt Û ï í 0.75đ ï x + 1 £ x2 + x ï î ìx> - 1 ï ìx> - 1 ï Û ï 2 í Û ïí Û x³ 1 0.75đ ï x - 1 ³ 0 ï x £ - 1Ú x ³ 1 ï ï î î Bài 3: 3 điểm a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 1đ 1 S Vì SA (ABCD) nên: VS.ABCD = S ABCD .SA 0.5 3 Mà: SABCD = a2 , SA = a I 0.25 3 A a D Suy ra: VS.ABCD = 0.25 3 B C b. Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh rằng I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 1.50 đ S.ABCD. Tính bán kính mặt cầu đó. Vì SA(ABCD) nên SAC vuông. Do đó: IS = IC = IA. 0.25 Chứng minh SBC vuông IS = IC = IB 0.25 Chứng minh SDC vuông IS = IC = ID 0.25 Vậy I cách đều 5 đỉnh của hình chóp nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. * Bán kính: R = IS = SC/2 0.25 SC2 = SA 2 + AC2 = SA 2 + AB2 + BC2 = 3a2 Þ SC = a 3 a 3 0.50 Vậy: R = 2 c. Tính diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 0.5 đ a 3 2 S = 4 p r 2 = 4p ( ) = 3p a2 0.50 2 Chú ý: Ở mỗi phần, mỗi câu nếu học sinh có cách giải khác đáp án nhưng đúng và chặt chẽ thì vẫn cho điểm tối đa của phần hoặc câu đó.