Chủ đề ôn tập tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2024-2025

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:165

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Chủ đề ôn tập tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2024-2025" cung cấp hệ thống kiến thức trọng tâm, bám sát chương trình học và cấu trúc đề thi mới nhất của Bộ GD&ĐT. Nội dung được chia theo từng môn học, hỗ trợ học sinh lớp 12 ôn luyện hiệu quả, củng cố kỹ năng làm bài và nâng cao kết quả kỳ thi tốt nghiệp THPT.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chủ đề ôn tập tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2024-2025

CHỦ ĐỀ ÔN TẬP TỐT NGHIỆP Thpt Quốc Gia 2024 - 2025
MỤC LỤC CHỦ ĐỀ 1. PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH Phần Lý thuyết trọng tâm .................................................................................................. 3 Phần Ví dụ ............................................................................................................................ 5 Dạng 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ..........................................5 Dạng 2. Câu trắc nghiệm đúng sai ..........................................................................6 Dạng 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn .....................................................................8 Phần Tự Luyện ..................................................................................................................... 9 Dạng 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ..........................................9 Dạng 2. Câu trắc nghiệm đúng sai ........................................................................16 Dạng 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ...................................................................21 CHỦ ĐỀ 2. CẤP SỐ CỘNG & CẤP SỐ NHÂN Phần Lý thuyết trọng tâm ................................................................................................ 26 Phần Ví dụ .......................................................................................................................... 26 Dạng 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ........................................26 Dạng 2. Câu trắc nghiệm đúng sai ........................................................................27 Dạng 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ...................................................................28 Phần Tự luyện .................................................................................................................... 30 Dạng 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ........................................30 Dạng 2. Câu trắc nghiệm đúng sai ........................................................................34 Dạng 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ...................................................................37 CHỦ ĐỀ 3. ĐẠO HÀM & KHẢO SÁT HÀM SỐ Phần Lý thuyết trọng tâm ................................................................................................ 40 Phần Ví dụ .......................................................................................................................... 43 Dạng 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ........................................43 Dạng 2. Câu trắc nghiệm đúng sai ........................................................................44 Dạng 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ...................................................................45 Phần Tự luyện .................................................................................................................... 46 Dạng 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ........................................46 Dạng 2. Câu trắc nghiệm đúng sai ........................................................................54 Dạng 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ...................................................................62 CHỦ ĐỀ 4. NGUYÊN HÀM & TÍCH PHÂN Phần Lý thuyết trọng tâm ................................................................................................ 65 Phần Ví dụ .......................................................................................................................... 67 Dạng 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ........................................67 Dạng 2. Câu trắc nghiệm đúng sai ........................................................................68 Dạng 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ...................................................................70 Phần Tự luyện .................................................................................................................... 71 Dạng 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ........................................71 Dạng 2. Câu trắc nghiệm đúng sai ........................................................................77 Dạng 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ...................................................................80 CHỦ ĐỀ 5. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 1
Phần Lý thuyết trọng tâm ................................................................................................ 84 Phần Ví dụ .......................................................................................................................... 87 Dạng 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ........................................87 Dạng 2. Câu trắc nghiệm đúng sai ........................................................................88 Dạng 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ...................................................................89 Phần Ví dụ .......................................................................................................................... 90 Dạng 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ........................................90 Dạng 2. Câu trắc nghiệm đúng sai ........................................................................94 Dạng 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn .................................................................102 CHỦ ĐỀ 6. HÌNH HỌC Oxyz Phần Lý thuyết trọng tâm .............................................................................................. 106 Phần Ví dụ ........................................................................................................................ 110 Dạng 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ......................................110 Dạng 2. Câu trắc nghiệm đúng sai ......................................................................110 Dạng 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn .................................................................111 Phần Tự luyện .................................................................................................................. 112 Dạng 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ......................................112 Dạng 2. Câu trắc nghiệm đúng sai ......................................................................116 Dạng 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn .................................................................121 CHỦ ĐỀ 7. THỐNG KÊ Phần Lý thuyết trọng tâm .............................................................................................. 127 Phần Ví dụ ........................................................................................................................ 130 Dạng 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ......................................130 Dạng 2. Câu trắc nghiệm đúng sai ......................................................................130 Dạng 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn .................................................................133 Phần Tự luyện .................................................................................................................. 134 Dạng 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ......................................134 Dạng 2. Câu trắc nghiệm đúng sai ......................................................................136 Dạng 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn .................................................................139 CHỦ ĐỀ 8. XÁC SUẤT Phần Lý thuyết trọng tâm .............................................................................................. 141 Phần Ví dụ ........................................................................................................................ 143 Dạng 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ......................................143 Dạng 2. Câu trắc nghiệm đúng sai ......................................................................146 Dạng 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn .................................................................150 Phần Tự Luyện ................................................................................................................. 151 Dạng 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ......................................151 Dạng 2. Câu trắc nghiệm đúng sai ......................................................................152 Dạng 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn .................................................................154 Trang 2
CHỦ ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Phần Lý thuyết trọng tâm I. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1. Phương trình lượng giác cơ bản a) Phương trình sin x  m 1  Với m  1 , phương trình 1 vô nghiệm.    Với m  1 , gọi là số thực thuộc đoạn   ;  sao cho sin x  m .  2 2 x   k2 Khi đó, ta có: sin x  m  sin x  sin   k  . x    k2 Chú ý - Ta có một số trường hợp đặc biệt sau của phương trình sin x  m :  sin x  1  x  2  k2 k  ;  sin x  1  x   2  k2 k  ;  sin x  0  x  k  k  . - Nếu x là góc lượng giác có đơn vị đo là độ thì ta có thể tìm góc lượng giác x sao cho sin x  sin a như sau:  x  a  k360 sin x  sin a   x  180  a  k360 k   .  b) Phương trình cos x  m  2  Với m  1 , phương trình  2  vô nghiệm.  Với m  1 , gọi là số thực thuộc đoạn 0;  sao cho cos x  m .   x   k2 Khi đó, ta có: cos x  m  cos x  cos   k  . x    k2 Chú ý - Ta có một số trường hợp đặc biệt sau của phương trình cos x  m :  cos x  1  x  k 2  k   ;  cos x  1  x   k 2 k  ;  cos x  0  x   k  k  . 2 - Nếu x là góc lượng giác có đơn vị đo là độ thì ta có thể tìm góc lượng giác x sao cho cos x  cos a như sau:  x  a  k360 cos x  cos a   k   .  x  a  k360 c) Phương trình tan x  m   Gọi là số thực thuộc khoảng   ;  sao cho tan x  m . Khi đó, ta có:  2 2 Trang 3
tan x  m  tan x  tan  x   k k   . Chú ý: Nếu x là góc lượng giác có đơn vị đo là độ thì ta có thể tìm góc lượng giác x sao cho tan x  tan a như sau: tan x  tan a  x  a  k180  k   . d) Phương trình cot x  m Gọi là số thực thuộc khoảng  0;  sao cho cot x  m . Khi đó, ta có: cot x  m  cot x  cot  x   k k   . Chú ý: Nếu x là góc lượng giác có đơn vị đo là độ thì ta có thể tìm góc lượng giác x sao cho cot x  cot a như sau: cot x  cot a  x  a  k180  k   . 2. Phương trình lượng giác đưa về dạng cơ bản  f  x  g  x  k2  sin f  x   sin g  x    k  .  f  x   g  x  k2   f  x  g  x  k2  cos f  x   cos g  x     k  .  f  x  g  x  k2   Với phương trình có dạng: sin u  x   sin2 v  x  , cos2 u  x   cos2 v  x  , sin 2 u  x   cos2 v  x  , Ta có thể dùng công thức hạ 2 bậc để đưa về phương trình dạng cos f  x   cos g  x  . Với một số phương trình lượng giác, ta có thể dùng các công thức lượng giác và các biến đổi để đưa về phương trình dạng tích A  x  .B  x   0 . II. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT 1. Phương trình mũ Với a  0, a  1 thì:  a    b  f  x   log a b với b  0 ; f x  a    a    f  x  g x . f x g x 2. Phương trình lôgarit Với a  0, a  1 thì:  log a f  x   b  f  x   ab .  f  x  g  x   log a f  x   log a g  x    .   f  x  0  g  x > 0 3. Bất phương trình mũ Với a  0, a  1 thì: a) Xét bất phương trình: a    b . f x  Nếu b  0 , tập nghiệm của bất phương trình là tập xác định của f  x  ;  Nếu b  0, a  1 thì bất phương trình đưa về: f  x   log a b ;  Nếu b  0, 0  a  1 thì bất phương trình đưa về: f  x   log a b . b) Xét bất phương trình: a    a   . f x g x Trang 4
 Nếu a  1 thì bất phương trình đưa về: f  x   g  x  ;  Nếu 0  a  1 thì bất phương trình đưa về: f  x   g  x  . Các bất phương trình mũ khác cùng loại được giải tương tự. 4. Bất phương trình lôgarit Với a  0, a  1 thì: a) Xét bất phương trình: log a f  x   b .  Nếu a  1 thì bất phương trình đưa về: f  x   ab ;  Nếu 0  a  1 thì bất phương trình đưa về: 0  f  x   ab . b) Xét bất phương trình: log a f  x   log a g  x  .  Nếu a  1 thì bất phương trình đưa về: f  x   g  x   0 ;  Nếu 0  a  1 thì bất phương trình đưa về: 0  f  x   g  x  . Các bất phương trình lôgarit khác cùng loại được giải tương tự. Phần Ví dụ Dạng 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn   3 Ví dụ 1. Nghiệm của phương trình sin  x     là:  3 2  k 2 và x   k 2  k   . 2 A. x   3 B. x   3  k 2 và x   k 2 3 k   C. x  k2 và x   k 2  k  . k   . 5 D. x    2k và x   k2 2 3 Lời giải GVSB: Hà Hoàng; GVPB: Minh Nguyễn Chọn A   x  3   3  2k  2   x  k2  k   3 sin  x      3  3 2  x   4  2k   x   2k    3 3 Ví dụ 2. Tổng các nghiệm của phương trình 3x  2 x  81 là: 2 A. 4 . B. 4 . C. 2 . D. 2 . Lời giải GVSB: Hà Hoàng; GVPB: Minh Nguyễn Chọn D 2 x 2 x  81  3x  34  x2  2x  4  0 . 2 2 3x b Phương trình có hai nghiệm trái dấu vì ac  0 . Khi đó tổng hai nghiệm là   2 . a Ví dụ 3. Nghiệm của phương trình log16  x  5  là: 1 2 A. 3 . B. 1 . C. 3 . D. 27 . Trang 5
Lời giải GVSB: Hà Hoàng; GVPB: Minh Nguyễn Chọn B 1 log16  x  5   1  x  5  16 2  4  x  1 . 2  Ví dụ 4. Số nghiệm của phương trình log 2  x  4   log 2 x 2  5x  4 là:  A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải GVSB: Hà Hoàng; GVPB: Minh Nguyễn Chọn C x  4  0    log 2  x  4   log 2 x2  5x  4   2  x  5x  4  x  4  x  4  (vô nghiệm)  x  2; x  4 Dạng 2. Câu trắc nghiệm đúng sai     Ví dụ 5. Cho phương trình sin 2  2 x    cos 2  x   .  4  2   1  cos  4x    2  1  cos  2x  .. a) Hạ bậc hai vế, ta được phương trình:  2 2 b) Ta có: cos  2x     cos 2x.   c) Phương trình đã cho đưa về dạng: cos  4 x    cos 2 x. .  2 d) Nghiệm của phương trình đã cho là: x   4 k và x  12 k 3 k   Lời giải GVSB: Hà Hoàng; GVPB: Minh Nguyễn   1  cos  4x    2  1  cos  2x   a) Hạ bậc hai vế, ta được phương trình:  .. 2 2     Hạ bậc hai vế của phương trình sin 2  2 x    cos 2  x   ta được  4  2     1  cos  4x   1  cos  4x    2  1  cos  2x    2  1  cos  2x     2 2 2 2 Chọn ĐÚNG. b) Ta có: cos  2x     cos 2x. cos  2x     cos 2x. (đúng) Chọn ĐÚNG.   c) Phương trình đã cho đưa về dạng: cos  4 x    cos 2 x. .  2 Trang 6
  Phương trình đã cho tương đương với cos  4x     cos  2x    cos 2x  2 Chọn ĐÚNG. d) Nghiệm của phương trình đã cho là: x   4 k và x  12 k 3 k   Nghiệm của phương trình đã cho là    4x  2  2x  k 2 x   4  k   k    4 x   2 x  2 k x    k   2   12 3 Chọn SAI.     x2  4 x 5 2 x Ví dụ 6. [MĐ2] Cho bất phương trình 3  2 2  3 2 2 .   1 a) Ta có: 3  2 2  3  2 2 . b) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình: x2  4x  2x  5 . c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 5 . d) Tổng nghiệm nguyên của bất phương trình là 9 . Lời giải   1 a) Ta có: 3  2 2  3  2 2 .        1 1 Ta có: 3  2 2 3  2 2  32  2 2  1  3  2 2   32 2 . 3 2 2 Chọn ĐÚNG. b) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình: x2  4x  2x  5 .         x2  4 x 5 2 x x2  4 x 5 2 x Ta có: 3  2 2  3 2 2  32 2  32 2  x2  4x  2x  5 (Vì 0  3  2 2  1 ). Chọn SAI. c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 5 .         x2  4 x 5 2 x x2  4 x 5 2 x Ta có: 3  2 2  3 2 2  32 2  32 2  x2  4x  2x  5  x2  6x  5  0  1  x  5 . Suy ra nghiệm nguyên của bất phương trình là: 2; 3; 4 Chọn SAI. d) Tổng nghiệm nguyên của bất phương trình là 9 . Tổng nghiệm nguyên của bất phương trình là: 2  3  4  9 . Chọn ĐÚNG. Ví dụ 7. [MĐ2] Cho bất phương trình Cho bất phương trình: log 2 1  2 x 2  2   log 2 1  5x  5  . a) Ta có: 0  2  1  1 .  2 x 2  2  5x  5  b) Bất phương trình đã cho tương đương với:  . 5x  5  0  c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 2 . d) Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là 0 . Trang 7
Lời giải GVSB: Lê Ngọc; GVPB: Minh Nguyễn a) Ta có: 0  2  1  1 . 2 1  0, 42  0  2 1  1 . Chọn ĐÚNG.  2 x 2  2  5x  5  b) Bất phương trình đã cho tương đương với:  . 5x  5  0   2 x 2  2  5x  5    log 2 1 2x  2  log 2 1  5x  5    2 2 (Vì 0  2  1  1 ) 2x  2  0  Chọn SAI. c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 2 . Ta có:  2 x 2  5x  7  0 2 x 2  5x  7  0  2 x  2  5x  5  2     log 2 1 2x 2  2  log 2 1  5x  5    2    x  1    x  1 2x  2  0   x  1  x  1    7 1  x  2  7  1 x   x  1 2   x  1  Vậy nghiệm nguyên của bất phương trình là 2; 3 . Chọn ĐÚNG. d) Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là 0 . Ta có: nghiệm nguyên của bất phương trình là 2; 3 . Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là 2 . Chọn SAI. Dạng 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Ví dụ 8. [MĐ2] Hàng ngày mực nước tại một cảng biển lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h  m  theo thời gian t (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức:   h  16  7 sin  t  với 0  t  24 . Tính thời điểm mà mực nước tại cảng là cao nhất.  12  Lời giải GVSB: Lê Ngọc; GVPB: Minh Nguyễn Trả lời: 6   Ta có: h  16  7 sin  t   12        Vì 1  sin  t   1  7  7 sin  t   7  9  16  7 sin  t   23  9  h  23  12   12   12    Nên max h  23  sin  t   1  t   k 2  t  6  24 k .  12  12 2 Vì 0  t  24 nên thời điểm mà mực nước tại cảng là cao nhất là 6 (giờ). Trang 8
T S Ví dụ 9. [MĐ2] Công thức Định luật làm mát của Newton được cho như sau: kt  ln T0  S trong đó t là số giờ trôi qua, T0 là nhiệt độ lúc đầu, T là nhiệt độ sau t giờ, S là nhiệt độ môi trường ( T0 , T , S theo cùng một đơn vị đo), k là hằng số. Một cốc trà có nhiệt độ 960 C , sau 2 phút nhiệt độ giảm còn 900 C . Biết nhiệt độ phòng là 240 C . Tính nhiệt độ của cốc trà sau 10 phút (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Lời giải GVSB: Lê Ngọc; GVPB: Minh Nguyễn Trả lời: 70,6 Gọi T1 là nhiệt độ sau t1 giờ Gọi T2 là nhiệt độ sau t2 giờ 1 Ta có: T0  960 C, T1  900 C, S  240 C, t1  2(p)  (h) 30 1 90  24 1 11 11 Khi đó: k.  ln  k.  ln  k  30 ln 30 96  24 30 12 12 1 Nhiệt độ của cốc trà sau 10 phút ( t2  10(p)  (h) ) là: 6 5 5  11  1 T2  24  11  T2  24  11  T  24  30 ln  .  ln  ln    ln    2  12  6 96  24  12  96  24  12  96  24  115.  96  24   125 T2  24   T2  24  46, 6  T2  70, 6 Phần Tự Luyện Dạng 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn   Câu 1. Các nghiệm của phương trình sin   x   0 là 5  k   . k   . 2 A. x   k B. x  k 5 5 C. x   5  k2 k   . D. x  5 k k  . Lời giải GVSB: Phúc Hoàng; GVPB:Bùi Thanh Sơn Chọn D   Ta có: sin   x   0   x  k  x   k k   . 5  5 5 Câu 2. Các nghiệm của phương trình 2 sin 3x  2  0 là k   . 2 3 2 A. x   k và x  k 12 3 12 3 k   . 2 5 2 B. x    k và x  k 12 3 12 3 k   . 2 2 C. x   k và x    k 12 3 12 3 k   . 2 3 2 D. x    k và x  k 12 3 12 3 Lời giải Trang 9
GVSB: Phúc Hoàng; GVPB:Bùi Thanh Sơn Chọn B  2  x   12  k 3 Ta có: 2 sin 3x  2  0  sin 3x   2  sin 3x  sin    k  . 2 4 x  5  k 2   12 3   1 Câu 3. Các nghiệm cùa phương trình cos  x    là  6 2 A. x  6  k 2 và x   2  k2 k   . B. x   6  k2 và x  2  k2 k   . C. x  k2 và x   3  k2 k   . D. x  6 k và x   2 k k   . Lời giải GVSB: Phúc Hoàng; GVPB:Bùi Thanh Sơn Chọn A    1   x  6  k2 Ta có: cos  x     cos  x    cos   k   .  6 2  6 3 x    k2   2 Câu 4. Các nghiệm của phương trình sin 2x  1 là 2 A. x  4 k 2 k  . B. x  k 2 k  . C. x  2 k k  . D. x  8 k 2 k   . Lời giải GVSB: Phúc Hoàng; GVPB:Bùi Thanh Sơn Chọn A k   . k Ta có: sin2 2x  1  cos 2x  0  x  k x  2 4 2   Câu 5. Các nghiệm của phương trình tan  x    3 là  3  k2  k   . B. x  k  k   . 2 A. x  3  k  k   . D. x    k k   . 2 2 C. x  3 3 Lời giải GVSB: Phúc Hoàng; GVPB:Bùi Thanh Sơn Chọn C    k k   . 2 Ta có: tan  x    3  x    k  x   3 3 3 3 Trang 10
  Câu 6. Các nghiệm của phương trình cot  3x    1 là  4 A. x   6 k k   . B. x  6 k 3 k   . C. x   6 k 6 k  . D. x  6 k 2 k   . Lời giải GVSB: Phúc Hoàng; GVPB:Bùi Thanh Sơn Chọn B   Ta có: cot  3x    1  3x     k  x    k k    4 4 4 6 3 Hay x   k k   . 6 3 Câu 7. Các nghiệm cùa phương trình sin x  3 cos x  0 là A. x   6 k k   . B. x  3 k k  . C. x  6 k k  . D. x   3 k k   . Lời giải GVSB: Phúc Hoàng; GVPB:Bùi Thanh Sơn Chọn D 1 3   Ta có: sin x  3 cos x  0  sin x  cos x  0  sin  x    0 2 2  3  x  k  x    k k   . 3 3 Cách khác: Do cos x  0 không thoả mãn phương trình nên ta có: sin x  3 cos x  0  tan x   3  x   3 k k  . Các góc lượng giác x sao cho cos  x  15    1 Câu 8. là 2 A. x  165  k 360 và x  135  k 360  k   . B. x  165  k 180 và x  135  k 180  k  . C. x  135  k 360 và x  105  k 360  k  . D. x  135  k 180 và x  105  k 180  k  . Lời giải GVSB: Phúc Hoàng; GVPB:Bùi Thanh Sơn Chọn C  x  15  120  k360  x  135  k360 Ta có: cos  x  15    k   1   2  x  15  120  k360  x  105  k360 Câu 9. Các góc lượng giác x sao cho tan  2x  27  tan 35 là A. x  4  k180  k  . B. x  4  k180  k  . Trang 11
C. x  4  k90  k  . D. x  4  k90  k  . Lời giải GVSB: Phúc Hoàng; GVPB:Bùi Thanh Sơn Chọn D   Ta có: tan 2 x  27  tan 35  2 x  27  35  k180  x  4  k90  k  . Câu 10. Các góc lượng giác x sao cho sin 2x  sin  36  x  là A. x  12  k120 và x  144  k360  k  . B. x  12  k120 và x  48  k120  k  . C. x  12  k360 và x  144  k120  k   . D. x  36  k360 và x  144  k360  k   . Lời giải GVSB: Trần Vân; GVPB: Bùi Thanh Sơn Chọn A  2x  36  x  k360  x  12  k120 sin 2x  sin  36  x     k   .  2x  180   36  x   k360   x  144  k360  3 9  Câu 11. Số nghiệm của phương trình cos x  1 trên khoảng   ;  là  4 2  A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải GVSB: Trần Vân; GVPB: Bùi Thanh Sơn Chọn D cos x  1  x  k 2  k   .  3 9  3 9 3 9 Vì x    ;  nên   k2   k .  4 2  4 2 8 4 Do k  nên k 0 ;1; 2 .  3  9 Vậy phương trình cos x  1 có 3 nghiệm trên khoảng   ; .  4 2 1  5 5  Câu 12. Số nghiệm của phương trình sin x  trên khoảng   ;  là 3  2 2  A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Lời giải GVSB: Trần Vân; GVPB: Bùi Thanh Sơn Chọn B  x  35, 26  k.360 sin x  1   k; l   . 3  x  144, 74  l.360  5 35, 26 5  5 5    2  180 .  k.2  2 1, 3  k  1, 2 Vì x    ;  nên  5  .  2 2    144 , 74 .  l.2  5  1, 7  l  0 , 8  2  180 2 Trang 12
Do k ; l  nên k 1; 0;1 ; l 1; 0 . 1  5 5  Vậy phương trình sin x  có 5 nghiệm trên khoảng   ; . 3  2 2  Câu 13. Các nghiệm của phương trình cos2 x  sin2 x  0 là A. x  4  k. 2 k   . B. x  4 k k   . C. x  2 k k   . D. x   4 k k  . Lời giải GVSB: Trần Vân; GVPB: Bùi Thanh Sơn Chọn A k  . k cos2 x  sin 2 x  0  cos 2x  0  2x  k x  2 4 2   Câu 14. Nghiệm của phương trình cos  2 x    cos 6 x là  2  k 2  k   và x   k 2  k   . 2 A. x   3 B. x    k 2  k   và x   k 2 k   . 3 3 C. x  k 2  k   và x   k 2  k  . D. x   8 k 2  k   và x  16  k 4  k   . Lời giải GVSB: Trần Vân; GVPB: Bùi Thanh Sơn Chọn D   k    2x  2  6x  k 2 x   8  2 cos  2 x    cos 6 x    .  2  2 x   6 x  k 2 x   k   2   16 4 x 3 4 Câu 15. Nghiệm của phương trình    là 2 9 A. x  2 . B. x   2 . C. x  2 . D. x  2 . Lời giải GVSB: Trần Vân; GVPB: Bùi Thanh Sơn Chọn A x x 2 3 4 3 3         x  2 . 2 9 2 2 Câu 16. Nghiệm của phương trình 2x x  4 là 2 A. x  1 và x  2 . B. x  0 và x  1 . C. x  1 và x  2 . D. x  0 và x  2 . Lời giải GVSB: Trần Vân; GVPB: Bùi Thanh Sơn Chọn A Trang 13
x x  x  1  4  2x  22  x 2  x  2  0   2 2 2x . x  2 3 x  10 là 2 Câu 17. Tổng các nghiệm của phương trình 5x A. 3 . B. log 5 10 . C. 3 . D.  log 5 10 . Lời giải GVSB: Trần Vân; GVPB: Bùi Thanh Sơn Chọn C 3 x  10  x 2  3x  log 5 10  x 2  3x  log 5 10  0 . 2 5x b Phương trình có hai nghiệm trái dấu và x1  x2    3 . a 3 2 x  1  Câu 18. Nghiệm của phương trình    5x 3 là  25  A. x  3 . B. x  5 . C. x  5 . D. x  3 . Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB:Bùi Thanh Sơn Chọn D 3 2 x  1   5x  3  5    5x  3  4 x  6  x  3  x  3 . 2 3 2 x    25  Câu 19. Nghiệm của phương trình log 27 x2  1   1 3 là A. x  2 . B. x   10 . C. x  2 . D. x  10 . Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Bùi Thanh Sơn Chọn A log 27 x2  1    1 3  x2  1  3  x2  4  x  2 . Câu 20. Tích các nghiệm của phương trình log 2 x 2  2 x  3 là   A. 8 . B. 6 . C. 8 . D. 6 . Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Bùi Thanh Sơn Chọn C  x  2   log 2 x 2  2x  3  x 2  2x  8  x 2  2x  8  0   . x  4 Vậy tích các nghiệm của phương trình là 8 . Câu 21. Số nghiệm của phương trình log 7 x 2  2 x  log 7  3x  6  là   A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1 . Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Bùi Thanh Sơn Chọn D Trang 14
x  2 3x  6  0  x  2    2  log 7 x  2x  log 7  3x  6    2  x  2x  3x  6  2  x  5x  6  0   x  2  x  3 .    x  3  Câu 22. Nghiệm của bất phương trình  0, 5  3 là x A. x  log 0 ,5 3 . B. x  log 0 ,5 3 . C. x  log 3 0 , 5 . D. x  log 3 0 , 5 . Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Bùi Thanh Sơn Chọn B  0, 5  x  3  x  log 0 ,5 3 . Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình  0 , 2   1 là x2 A.  . B. \0 . C.  0;   . D. . Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Bùi Thanh Sơn Chọn A  0, 2   1   0, 2    0, 2   x2  0  x  . x2 x2 0     2 x 1 x 5 Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình 2  3  2 3 là A.  2;   . B.  4;   . C.  ; 2  . D.  ; 4  . Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Bùi Thanh Sơn Chọn A 2  3       2 x 1 x 5 2 x 1 x 5  2 3  2 3  2 3  2 x  1  x  5  x  2 . Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình log 1  2x  6   2 là 2 A.  3; 5 . B.  ; 5 . C.  3;   . D.  5;   . Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Bùi Thanh Sơn Chọn D 2 1 log 1  2x  6   2  2x  6     2x  6  4  x  5 . 2 2 Câu 26. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log5  2x  3  log 25 x2 là A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. Vô số. Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Bùi Thanh Sơn Chọn A 3 ĐKXĐ : x  . 2 Trang 15
log5  2x  3  log 25 x2  log5  2x  3  log5 x . 3 Với x  bpt 2x  3  x  x  3 . 2 3 Kết hợp với ĐKXĐ suy ra  x  3 . 2 Nghiệm nguyên của bất phương trình là x  2 . Dạng 2. Câu trắc nghiệm đúng sai     Câu 27. [MĐ2] Cho phương trình cos 2   x   sin 2  3x   . 2   4   1  cos  6x   1  cos   2x   2 a) Hạ bậc hai vế, ta được phương trình  . 2 2 b) Ta có cos   2x   cos 2x . c) Phương trình đã cho đưa về dạng cos 2x  cos 6x . ,k   . k d) Nghiệm của phương trình đã cho là x  4 Lời giải GVSB: Dương Thị Thanh Tâm; GVPB: Hien Nguyen   1  cos  6x       1  cos   2x   2 a) Ta có cos 2   x   sin 2  3x     . 2   4 2 2 Chọn ĐÚNG. b) Ta có cos   2x    cos 2x . Chọn SAI.   1  cos  6x       1  cos   2x   2 c) cos 2   x   sin 2  3x     2   4 2 2        cos   2 x    cos  6 x     cos 2 x   cos  6 x    cos 2 x  cos  6 x   .  2  2  2 Chọn SAI.   1  cos  6x       1  cos   2x   2 d) cos 2   x   sin 2  3x     2   4 2 2        cos   2 x    cos  6 x     cos 2 x   cos  6 x    cos 2 x  cos  6 x    2  2  2    k  2x  2  6x  k 2  4x  2  k 2 x   8  2    ,k  2x    6x  k 2 8x    k 2 x    k .   2   2   16 4 Chọn SAI. Trang 16
  Câu 28. [MĐ2] Cho phương trình cos 2 x  sin   x  với x  0;  .   4    a) Ta có cos 2 x  sin   2 x  . 2      b) Phương trình sin   2 x   sin   x  có các nghiệm là 2  4   k2  k   . 5 x   k 2 và x  4 4 c) Phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc đoạn 0;  .   5 d) Tổng các nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn 0;  là   . 6 Lời giải GVSB: Dương Thị Thanh Tâm; GVPB: Hien Nguyen   a) Ta có cos 2 x  sin   2 x  . 2  Chọn ĐÚNG.          2x  4  x  k 2 b) Ta có cos 2 x  sin   x   sin   2 x   sin   x    2 4  2  4    2x    x  k 2 2  4    x  4  2  k2 x   4  k2 x  4  k2    .  3x     k 2  3x   k 2 x    k2   4 2   4   12 3 Chọn SAI. c) Ta có x  0;   0  x    1 3 TH1: x   k2 0  k2    k2      k  , k nên k  0 . 4 4 4 4 8 8 Từ đó ta có x  . 4 k2 k2 k2 1 13 TH2: x    0         k  , k nên 12 3 12 3 12 3 12 8 8 2 7 k  1. Từ đó ta có x    x . 12 3 12 Chọn ĐÚNG. 7 10 5 d) Tổng các nghiệm là    . 4 12 12 6 Chọn ĐÚNG. Câu 29. [MĐ2] Cho phương trình sin 4x  sin 2x  cos 4x  cos 2x . a) Dùng công thức biến đổi tổng thành tích, vế trái của phương trình đưa về dạng: sin 3x cos x . b) Dùng công thức biến đổi tổng thành tích, vế phải của phương trình đưa về dạng: cos 3x cos x . Trang 17
c) Nghiệm của phương trình đã cho là nghiệm của phương trình cos x  0 và phương trình sin 3x  cos 3x . k   . k d) Nghiệm của phương trình đã cho là x  k2 và x   12 3 Lời giải GVSB: Dương Thị Thanh Tâm; GVPB: Hien Nguyen a) Ta có sin 4x  sin 2x  cos 4x  cos 2x 4x  2x 4x  2x 4x  2x 4x  2x  2 sin cos  2 cos cos  2 sin 3x cos x  2 cos 3x cos x 2 2 2 2 Chọn ĐÚNG. b) Chọn ĐÚNG. c) Ta có sin 4x  sin 2x  cos 4x  cos 2x 4x  2x 4x  2x 4x  2x 4x  2x  2 sin cos  2 cos cos  2 sin 3x cos x  2 cos 3x cos x 2 2 2 2 cos x  0 cos x  0  cos x  sin 3x  cos 3x   0    . sin 3x  cos 3x  0 sin 3x  cos 3x Chọn ĐÚNG. d) Ta có sin 4x  sin 2x  cos 4x  cos 2x 4x  2x 4x  2x 4x  2x 4x  2x  2 sin cos  2 cos cos  2 sin 3x cos x  2 cos 3x cos x 2 2 2 2 cos x  0 cos x  0  cos x  sin 3x  cos 3x   0    sin 3x  cos 3x  0 sin 3x  cos 3x    x  2  k x k x k  2  2  ,k .   x  k  tan 3x  0  3x  k    3 Chọn SAI. Câu 30. [MĐ3] Hàng ngày mực nước tại một cảng biển lên xuống theo thủy triều. Chiều cao h  m  của mực nước theo thời gian t (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức   h  14  8 sin  t  với 0  t  24 .  12  a) Lúc 6 giờ sáng thì chiều cao của mực nước tại bến cảng là cao nhất. b) Chiều cao của mực nước tại bến cảng thấp nhất vào lúc 12 giờ. c) Mực nước tại bến cảng cao 18m vào lúc 2 giờ và 10 giờ. d) Biết tàu chỉ vào được cảng khi mực nước trong cảng không thấp hơn 18m . Vậy thời gian tàu vào được cảng là từ 10 giờ sáng hôm trước đến 2 giờ sáng hôm sau. Lời giải GVSB: Dương Thị Thanh Tâm; GVPB: Hien Nguyen   Ta có h  14  8 sin  t  .  12    Có 0  t  24  0  t  24. 0 t  2  1  sin  t   1 . 12 12 12  12  Trang 18
       8  8 sin  t   8  14  8  14  8 sin  t   14  8  6  14  8 sin  t   22 .  12   12   12  Vậy 6  h  22 . a) Lúc 6 giờ sáng thì chiều cao của mực nước tại bến cảng là cao nhất.   Mực nước cao nhất là 22m khi sin  t   1 , mà 0  t  2 , nên ta có t  t  6  12  12 12 2 Chọn ĐÚNG. b) Chiều cao của mực nước tại bến cảng thấp nhất vào lúc 12 giờ.   3 Mực nước thấp nhất là 6m khi sin  t   1 , mà 0  t  2 , nên ta có t  12  12 12 2  t  12 . Chọn ĐÚNG. c) Mực nước tại bến cảng cao 18m vào lúc 2 giờ và 10 giờ.      1 12 t  6 t  2 Khi h  18m  14  8 sin  t   18  sin  t   , 0  t  2     12   12  2 12  t5 t  10 12  6 Chọn ĐÚNG. d) Biết tàu chỉ vào được cảng khi mực nước trong cảng không thấp hơn 18m . Vậy thời gian tàu vào được cảng là từ 10 giờ sáng hôm trước đến 2 giờ sáng hôm sau. Ta có tàu chỉ vào được cảng khi mực nước trong cảng không thấp hơn 18m nên ta có   14  8 sin  t   18 .  12  Theo kết quả phần c thì thời gian từ 2 giờ sáng đến 10h sáng. Chọn SAI. x  x2 5 1   2 Câu 31. [MĐ2] Cho bất phương trình 4 x . 8 1 a) Ta có: 4  22 ;  23 . 8  b) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình 2 x 2  5  3 x  x 2 .    c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 6. d) Tích nghiệm nguyên lớn nhất và nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là 4 . Lời giải GVSB: Nguyễn My; GVPB: Hien Nguyen 1 a) Ta có: 4  22 ;  23 . 8 Chọn ĐÚNG. x  x2 1    23 x  x   2 x 2  5  3 x  x 2    . x2 5 2 x2 5 2 b) 4   2 8 Chọn ĐÚNG. Trang 19