Đề cương ôn tập theo chủ đề môn Toán – THPT Thanh Khê

Chia sẻ: Lê Thị Diễm Hương | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

139
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để ôn tập tốt môn Vật lí chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT mời các bạn cùng tham khảo “Đề cương ôn tập theo chủ đề môn Toán – THPT Thanh Khê”. Đề cương bao gồm lý thuyết, các bài tập tự luận theo chủ đề về Sự đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số… sẽ giúp các bạn làm nhanh các dạng bài tập phần này một cách chính xác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập theo chủ đề môn Toán – THPT Thanh Khê

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THEO CHỦ ĐỀ MÔN TOÁN – THPT THANH KHÊ Phần I: CÁC BÀI TOÁN ÔN TẬP THEO CHỦ ĐỀ Chủ đề 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ x3 Bài 1: Tìm m để hàm số y = - x 2 + mx - m + 2 đồng biên trên tập xác định. 3 1 3 Bài 2: Cho hàm số: y = - x + mx2 - (m2 - m +1)x + 1 (1) 3 1. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số (1) nghịch biến trên R. 2. Tìm các giá trị m để hàm số (1) đạt cực đại tại điểm x = 1. Bài 3: Cho hàm số: y = x3 - 3x2 - 3m(m + 2)x - 1 1. Tìm m để hàm số đồng biến trên R. 2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. 2x - m Bài 4: Tìm m để hàm số y = nghịch biến trên các khoảng của tập xác định. 1- x mx - m + 2 Bài 5: Tìm m để hàm số y = đồng biến trên các khoảng của tập xác định. x+m x3 Bài 6: Tìm m để hàm số y = - mx 2 + (m + 6) x - 1 có cực đại, cực tiểu. 3 Bài 7: Tìm m để hàm số y = x3 + x 2 + (m - 1) x + 2m - 1 đạt cực tiểu tại x = 1. Bài 8: Chứng minh rằng với mọi m, hàm số y = - x3 + mx 2 - (m + 2) x - m2 + 1 luôn có cực đại và cực tiểu. x 2 - m2 + 1 Bài 9: Chứng minh rằng với mọi m, hàm số y = luôn có cực đại và cực tiểu. x-m x 2 + mx + 1 Bài 10: Tìm m để hàm số y = đạt cực đại tại x = 2. x+m x2 - 2x + m Bài 11: Tìm m để hàm số y = có cực đại và cực tiểu. 4- x x 2 - mx + 2 Bài 12: Tìm m để hàm số y = đồng biến trên các khoảng của tập xác định. x +1
Chủ đề 2: GÍA TRỊ LỚN NHẤT, GÍA TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ VÀ CÁC ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1: Tìm GTLN - GTNN của các hàm số sau : 1. f(x) = x3 + 3x2 - 9x +1 trên đoạn [- 4; 4]. 2. f(x) = x4 - 8x2 + 16 trên đoạn [-1; 3]. 3- x 3. f(x) = trên đoạn [0; 2]. x +1 4. f(x) = 1 - x 2 . 5. f(x) = x 1 - x 2 . 6. f(x) = x + 4 - x 2 7. f(x) = 2sin 2 x + cosx +1. 8. f(x) = sin3x - cos2x + sinx +2 3s inx + 1 9. f(x) = s inx - 2 10. f(x) = x 2 ln x trên đoạn [1; e]. 11. f(x) = xe- x trên đoạn [-1; 2]. ex 12. f(x) = trên đoạn [1; 3]. x2 13. f(x) = sin2x - 3 cosx trên đoạn [0; p ]. 3p 14. f(x) = 2sinx + cos2x trên đoạn [0; ]. 2 1 15. f(x) = x + 2 + trên khoảng (1; +¥ ). x -1 Bài 2: 1. Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau: 3x + 2 x+5 a. y = b. y = 2x -1 2 - 3x x +1 1 c. y = d. y = 4 + 2x +1 2- x 3x 4 e. y = f. y = 1- x 3x - 5 2. Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của các đồ thị các hàm số sau: 1 x2 + 2 x a. y = 2x - 1 + b. y = x x-3
2 x 2 - 3x - 3 x3 c. y = d. y = x-2 x2 -1 Chủ đề 3: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 1 3 Bài 1: Cho hàm số y = x + x2 - 2 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 2012 . 3. Tìm m để đường thẳng y = m + 1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt. x+3 Bài 2: Cho hàm số y = (C) 2x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm có tung độ bằng -2. 3. Tìm giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d : y = x – 1 -2 x + 1 Bài 3: Cho hàm số: y = x-2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm trên đồ thị (C) của hàm số các điểm có toạ độ là những cặp số nguyên. 3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số, biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3. 1 3 2 5 Bài 4: Cho hàm số: y = x - x - 3x - 3 3 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x 3 - 3 x 2 - 9 x - 5 - 3m = 0 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. 4 Bài 5: Cho hàm số y = . x-4 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. 2. Đường thẳng d qua M(-4; 0) và có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (H) tại hai điểm phân biệt.
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H ) tại giao điểm của đồ thị với trục tung. Bài 6: Cho hàm số: y = - x4 + 2x2 – 1 (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. 3. Dựa vào (C). Tìm m để phương trình x4 - 2x2 - m = 0 có bốn nghiệm phân biệt. 1 4 3 Bài 7: Cho hàm số y = x - 3x2 + 2 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x4 - 6 x2 + 3 - m = 0 Bài 8: Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +2. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số Bài 9: Cho hàm số y = – x3 + 3x2 – 2 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm m để đường thẳng y = 1 – m cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt. 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường 1 thẳng y = x + 2012 . 9 2x Bài 10: Cho hàm số y = 1- x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox và đường thẳng x = –2 Chủ đề 4: PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT Bài 1: Giải các phương trình mũ sau: 1. 4x = 2x + 1 + 8 2. 9x - 5. 3x +6 = 0 3. 9x + 6x = 2.4x 4. 5x -1 + 53 – x = 26 5. 34x +8 – 4.32x + 5 27 = 0 6. 31+x + 31-x = 10 x2 - 2 1 æ1ö 7. 4 x 2 -3 x -1 = 8. ç ÷ = 24 -3 x 64 è2ø
9. 4x - 2.52x = 10x 10. 9 x + x -1 - 10.3x + x - 2 + 1 = 0 2 2 Bài 2: Giải các phương trình lôgarit sau: 1. log3 x + log3 (x + 2) = 1 2. log 2 x - log 1 ( x + 1) = 1 2 3. log 2 x - log x 4 = 3 4. log4 (x +3) – log2 (3x – 7) + 3 = 0 5. log 2 x + 4 log 4 x + log8 x = 13 6. 4log9 x + logx 3 = 3 7. log 2 2 ( x - 1) 2 - log 2 ( x - 1)3 = 7 8. log2 (2x+1 – 8 ) = x 6 4 9. + =3 10. log 3 x + log 1 ( x + 6) = 1 log 2 2 x log 2 x 2 3 Bài 3: Giải các bất phương trình sau: x 2 -5 x + 4 1. æ ö 1 ç ÷ >4 2. 9x < 3x+1 + 4 è2ø 3. log2 (x+4) (x + 2) £ 3 4. log 2 x + log 2 4 x - 4 > 0 2 Bài 4: Tìm TXĐ và tính đạo hàm của các hàm số sau: 1. y = ln( - x2 + 3x - 2) 2. y = log 4 x - 3 . 1 3. y = ( x 2 + 3 x + 2 ) 4. y = ( x 2 + 4 x - 5) -2 - 2 Chủ đề 5: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 1: Tính các tích phân sau: 1 0 2 2x 1 1. I = ò 2 dx 2. I = ò x( x + 1) 2012 dx 3. I = ò (2 x - 1) dx -1 x +1 -1 1 2 p p 2x +1 0 2 2 4sin 3 x 4. I = ò s in x.cosxdx 5 5. I = ò dx 6. I = ò dx 0 0 1 + cos x -1 x - 3x + 2 2 1 2 2 2 dx dx 7. I = ò 8. I = ò 9. I = òx 2 - 1dx 0 4 + x2 0 1- x 2 0 p 4 ln 3 x - 2 ln x + 1 2 ln 3 e s inxdx 1 10. I = ò (1 + cos x)2 0 11. I = ò 1 + e x dx 0 12. I = ò 1 x dx p 2 e 1 13. I = ò (2 x - 1) cos xdx 14. I = ò (2 x + 1) ln xdx 15. I = ò ( x + 3)e- x dx 0 1 0
p 2 3 p 16. I = ò (1 + cos x).xdx 17. I = ò ( x + x + 1) xdx 18. I = ò (ecos x + x)sin xdx 0 0 0 Bài 2:1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x2 và đường thẳng y = x + 6. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x3 - 4x và trục Ox. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x + 2 , trục Ox và trục Oy. 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x , y = 4 và trục tung. 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = lnx, trục Ox và đường thẳng x = e. Bài 3: 1. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và parabol y = 4 – x2 quay quanh trục hoành. 2. Cho hình phẳng giới hạn bởi y = x - 1 , trục Ox và đường thẳng x = 3. Tính thể tích của vật thể sinh ra bởi hình phẳng đó khi quay quanh Ox. 3. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và đồ thị hàm số y = - x2 - x + 2 quay quanh trục hoành. Chủ đề 6: SỐ PHỨC Bài 1: Tìm x, y Î R biết rằng: 1. (2x – 1) – (y + 2)i = (y +4) – xi 2. (x + y – 2) – (3y – x)i = 4 +(2 – x)i Bài 2: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z biết: 1. z = (3 – i)(2 + 5i) – (2 + i)2 2. z = (4 + 5i) 2 - (3 - 2i ) 2 6-i 4 + 2i 3. z = 4. z = (1 + 3i ) 2 - 3 + 2i 1+ i Bài 3: Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả: 1. | z – 1| = 5 2. | z + 3i | = 4 3. z2 là số thuần ảo 4. phần thực của z bằng 2 Bài 4: Tính môđun của số phức z biết: 1. z = 1 - i 3 2. z = (3 + 4i)(1 - i). 3 - 2i 3. z = 4. z = (2 – 3i)2 5-i Bài 5: Giải các phương trình sau trên tập số phức:
1. (3 + 2i)z – 2 + 15i = 0 2. (3 – z i)i + 2( 2 – i ) = zi + 7 3. z2 + 2z + 5 = 0 4. z2 – 6z + 29 = 0 5. 2z2 + z + 1 = 0 6. 3z2 + 2z + 7 = 0 7. z 4 - z 2 - 6 = 0 8. z 4 + 2 z 2 - 8 = 0 9. z 4 + 12 z 2 + 27 = 0 10. z2 + 2iz – 3 = 0 Chủ đề 7: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN - THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy có số đo bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA Ù vuông góc với đáy. Biết BAC = 1200. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = AB = BC = a. 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 2. Gọi A1, A2 là hình chiếu của A trên SB và SC. Tính thể tích khối chóp S.AA1A2 theo a. Bài 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh đáy AC = a, góc C bằng 600. Đường chéo BC' tạo với mp(AA'C'C) một góc 300. ˆ 1. Tính độ dài đoạn AC'. 2. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông ABCD, vuông tại A, đáy lớn AB. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết AB = 2a, AD = DC = a. Góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600. 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao là R 3 . Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ theo R.
Bài 9: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh a. Tính thể tích của khối nón. Bài 10: Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân, có độ dài đường sinh bằng a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. Tính thể tích của khối nón. Chủ đề 8: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: Viết phương trình của mặt cầu trong các trường hợp sau: 1. Có đường kính AB với A(1, 2, 3), B(5, - 4, 3). 2. Có tâm I nằm trên trục Oz và đi qua 2 điểm A(1, 0, 2), B(0, 1, - 1). 3. Đi qua điểm A(3, - 3, 1) và có tâm B(5, - 2, - 1). 4. Có tâm I(1, 2, 3) và tiếp xúc với mặt phẳng ( a ): z + 2y - 2z + 4 = 0. ìx = 1+ t 5. Có tâm I(1, - 2, 2) và tiếp xúc với đường thẳng ï y = t . í ïz = 1- t î 6. Đi qua bốn điểm A(1, 1, 1), B(1, 0, - 1), C(2, 1, 0), D(0, 1, 2). Bài 2: Tìm toạ độ tâm và bán kính của mỗi mặt cầu sau: 1. x2 + y2 + z2 - 8x + 2y - 4z - 4 = 0 2. 9x2 + 9y2 + 9z2 - 6x + 18y + 1 = 0. Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau: 1. Đi qua 3 điểm A(2, 1, 3), B(1, - 2, 1), C(0, 2, 0) x -1 y z 2. Đi qua điểm M(1, 3, - 2) và vuông góc với đường thẳng: = = 2 3 -1 3. Đi qua điểm M(3, - 1, 2) và song song với mặt phẳng ( a ) : 2x - y + 4z + 3 = 0 4. Vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x - y + 3z + 4 = 0 và qua hai điểm A(3, 1, - 1), B(2, - 1, 4) ìx = 1+ t 5. Chứa đường thẳng: ï y = t và qua M(1, 2, 3) í ïz = 1- t î ì x=t x -1 1+ y và ï y = 3 - t z 6. Đi qua A(1, 1, 3) và song song với 2 đường thẳng = = í 3 1 -2 ï z = -t î
7. Đi qua M(- 2, 3, 1) và vuông góc với 2 mặt phẳng:( a ): 2x + y + 2z + 5 = 0 và ( b ): 3x + 2y + z - 3 = 0. 8. Mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB với A(1, 2, - 3), B(3, - 2, 1). x -1 y z -1 9. Đi qua điểm M(- 2, 3, 1) và song song với đường thẳng = = và vuông 2 4 1 góc với mặt phẳng ( a ): x - y + 2z - 3 = 0 . 10. Đi qua điểm A(2, 1, - 1) và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng x - y + z - 4 = 0 và 3x - y + 1 = 0. Bài 4: Viết phương trình đường thẳng (d) trong các trường hợp sau: 1. Đi qua hai điểm A(1, - 2, 3) và B(1, 0, - 1) x -1 1 + y z -1 2. Đi qua A(1, 2, 3) và song song với đường thẳng: = = 2 3 -2 ì x = 1+ t 3. Đi qua A(- 2, 1, 0) và vuông góc với hai đường thẳng ï y = -t í và ï z = 3 + 2t î x -1 1+ y z = = -1 2 3 4. Đi qua M(2, - 1, 1) và vuông góc với mặt phẳng (P) x + 2y - 2z + 1 = 0 5. Song song với giao tuyến của hai mp x + y - z + 3 = 0 và 2x - y + 5z - 4 = 0 và đi qua điểm M(1, 2, - 1). 6. Là giao tuyến của hai mặt phẳng: x - y + z - 1 = 0 và 2x + y + z - 3 = 0 ì x=t 7. Nằm trong (P): x + y - z + 1 = 0, cắt và vuông góc với ( D ): ï y = 1 - 2t . í ï z = 2+t î Bài 5: 1. Tính khoảng cách từ A(1, 2, 3) đến (P): x + 2y - 2z + 10 = 0. ì x = 1 + 2t x - 6 y +1 z + 2 2. Tìm giao điểm của hai đường thẳng d: ï y = 7 + t và d': í = = . ï z = 3 + 4t 3 -2 1 î x -1 y + 3 z - 2 3. Tìm toạ độ hình chiếu của A(2, - 1, 3) lên ( D ): = = . Từ đó tính 2 1 -1 khoảng cách từ A đến đường thẳng ( D ). 4. Cho A(1,- 2, 6) và ( a ): x + y + z + 3 = 0, tìm toạ độ A' đối xứng với A qua ( a ). Bài 6: Cho bốn điểm A(2, – 1,0), B(2, 0, 1), C(0, 1, – 1), D(–2, 1, 1).
1. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính CD. 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S). Bài 7: Cho mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y + z – 1 = 0 và điểm A(2, – 1, 3). 1. Tính khoảng cách từ A đến mp(P). Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc mp(P). 2. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P). Bài 8: Cho bốn điểm A(0, 1, 1), B(– 1, 0, 2), C(1, 1, 1), D(1, 0, 1). 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và song song với đường thẳng CD. 2. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và CD. Bài 9: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z - 11 = 0 và mặt phẳng ( a ): x + 2 y - 2 z - 2 = 0 1. CMR: Mặt phẳng ( a ) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến này. 2. Viết các phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng ( a ) và tiếp xúc với mặt cầu (S). ì x = -2t Bài 10 : 1. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d: ï y = -8 + 3t í ï z = 4+t î x -1 y - 2 z và d': = = . 2 -2 1 2. Viết phương trình đường thẳng D là hình chiếu của đường thẳng (d): x -1 y z = = lên mặt phẳng ( a ): x - y + z - 3 = 0. 2 -1 2 3. Viết phương trình đường thẳng D đi qua M(2, 3, - 1) và cắt cả hai đường thẳng x -1 y z x y +8 z -4 d: = = và d': = = . 2 -1 2 -2 3 2 Phần II: MỘT SỐ ĐỀ THI VÀ ĐÊ ÔN TẬP Đề số 1 (Đề thi TNTHPT năm 2012) Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm) 1 Câu 1.( 3 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = x 4 - 2 x 2 4 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0, biết f '' ( x0 ) = -1 Câu 2. ( 3 điểm) 1/ Giải phương trình log 2 ( x - 3) + 2 log 4 3.log 3 x = 2 ln 2 2. Tính tích phân I = ò (e - 1) 2 e x dx x 0 x - m2 + m 3. Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ của hàm số f ( x) = trên x +1 đoạn [0;1] bằng – 2. Câu 3.(1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC =a. Góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. II. PHẨN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 ) 1. Theo chương trình chuẩn Câu 4.a. ( 2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 2; 1 ), B(0; 2; 5) và mặt phẳng ( P ) có phương trình 2x – y + 5 = 0 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và B. 2. Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB. 25i Câu 5.a ( 1 điểm ) Tìm các số phức 2z + z và biết z = 3 - 4i . z 2. Theo chương trình nâng cao( 3 điểm) Câu 4.b. ( 2 điểm ) Trong kgian Oxyz, cho 3 điểm A( 2;1;2 ), và đường thẳng D có x -1 y - 3 z phương trình = = . 2 2 1 1. Viết phương trình của đường thẳng đi qua O và A. 2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O. Chứng minh D tiếp xúc với (S). Câu 5.b. ( 1 điểm ) Giải phương trình ( z - i ) + 4 = 0 trên tập số phức. 2 --- Hết --- Đề số 2 (Đề thi TNTHPT năm 2011) Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm) 2x +1 Câu 1.( 3 điểm) Cho hàm số y = 2x -1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số đã cho. 2. Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị ( C ) với đường thẳng y = x + 2 Câu 2. ( 3 điểm) 1/ Giải phương trình 7 2 x +1 - 8.7 x + 1 = 0
4 + 5ln x e 2. Tính tích phân I = ò dx 1 x 3. Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x3 - 2 x 2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1 Câu 3.(1 điểm) Cho hình chóp S. ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD= CD=a, AB = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 450 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD theo a. II. PHẨN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 ) 1. Theo chương trình chuẩn ( 3 điểm ) Câu 4.a. ( 2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 3; 1;0 ) và mặt phẳng ( P ) có phương trình 2x + 2y –z +1 = 0 1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng ( P ). 2. Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ( P ). Câu 5.a ( 1 điểm ) Giải phương trình ( 1 – i)z + ( 2 – i ) = 4 – 5i trên tập số phức. 2. Theo chương trình nâng cao( 3 điểm) Câu 4.b. ( 2 điểm ) Trong kgian Oxyz, cho 3 điểm A( 0;0;3 ), B ( -1;-2;1 ) và C ( -1;0;2 ) 1. Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) 2. Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A Câu 5.b. ( 1 điểm ) Giải phương trình ( z - i ) + 4 = 0 trên tập số phức. 2 --- Hết --- Đề số 3 (Đề thi TNTHPT năm 2010) Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm) 1 3 Câu 1.( 3 điểm) Cho hàm số y = x3 - x 2 + 5 4 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Tìm m để phương trình x3 – 6x2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt Câu 2. ( 3 điểm) 1/ Giải phương trình 2 log 2 x - 14 log 4 x + 3 = 0 2 2. Tính tích phân I = ò0 x 2 ( x - 1) dx 1 2
3. Cho hàm số f ( x) = x - 2 x 2 + 12 . Giải bất phương trình f ' ( x) £ 0 Câu 3.(1 điểm) Cho hình chóp S. ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa mp(SBD) và mặt đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. II. PHẨN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 ) 1. Theo chương trình chuẩn ( 3 điểm ) Câu 4.a. ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A (3; 1; 0 ), B(0, 2, 0), C(0, 0, 3) 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 2. Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Câu 5.a ( 1 điểm ) Cho 2 số phức z1 = 1+ 2i và z2 = 2 – 3i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 – 2z2 . 2. Theo chương trình nâng cao( 3 điểm) Câu 4.b. ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D có phương x y + 1 z -1 trình = = 2 -2 1 1. Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng D . 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa O và đường thẳng D . Câu 5.b. ( 1 điểm ) Cho 2 số phức z1 = 2 + 5i và z2 = 3 – 4i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1.z2 . --- Hết --- Đề số 4 (Đề thi TNTHPT năm 2009) Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) 2x +1 Cho hàm số y = . x-2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5. Câu II (3,0 điểm) 1. Giải phương trình: 25x - 6.5x + 5 = 0 . p 2. Tính tích phân I = ò x(1 + cos x)dx . 0 3. Tìm GTNN và GTLN của hàm số f(x) = x 2 - ln(1 - 2 x) trên [- 2; 0].
Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết BAC = 1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. ˆ II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình (S): (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 2)2 = 36 và (P): x +2 y + 2z +18 = 0. 1. Xác định toạ độ tâm T và bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua T và vuông góc với (P). Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình 8 z 2 - 4 z + 1 = 0 trên tập số phức. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(1, - 2, 3) và đường thẳng (d) có x +1 y - 2 z + 3 phương trình = = . 2 1 -1 1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d). 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d). Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (d). Câu V.b (1,0 điểm) Giải phương trình 2z2 + iz + 1 = 0 trên tập số phức. --- Hết --- Đề số 5 Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = - x 4 + 2x2 + 1 1. Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị(C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung Câu II (3,0 điểm) 1. Giải phương trình: log 5 (3.16 + 2.20 ) = 2 x x x e 2. Tính tích phân sau: I = ò (2 x + ln x) xdx 1 trên đoạn [ 0; 2 ] - x +1 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = e 2 x
Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy; mặt bên SBD là tam giác đều. Tính thể tích của hình chóp theo a. II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) (Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B). A. Theo chương trình chuẩn Câu IVA (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(1, - 2, - 3) và đường ì x = 2+t ï thẳng (d) có phương trình í y = 1 + 2t . ï z =t î 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A vuông góc với (d). Tính toạ độ hình chiếu H của A trên (d). 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng (d). Câu VA (1,0điểm) Tìm các số thực x, y biết (2x– 1) – (y+ 3)i = (y – 4) + (3x – 1)i B. Theo chương trình nâng cao ì x = 1+ t Câu IVB (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d): ï y = 1 - 2t ; í ï z = 1+ t î x -1 y z (d') = = và mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 - 2x + 2y + 4z - 3 = 0 -1 1 -1 1. Chứng minh rằng (d) và (d') chéo nhau. 2. Viết phương trình mp (P) song song với (d) và (d') đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu VB (1,0 điểm) Giải phương trình z 2 - (2 - i) z + 3 - i = 0 ------------------------- Hết -------------------------- Đề số 6 Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) x3 x 2 Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = - - 2x 3 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm m phương trình 2x3 – 3x2 – 12x + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt. Câu II (3,0 điểm) 1. Giải phương trình log 3 x + log 1 ( x + 3) = 2 log 3 2 . 3 p 2 2. Tính tích phân sau: I = ò (2sin x + cos x)sin xdx . 2 0 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – e2x trên đoạn [ -1;0] .
Câu III (1,0 điểm)Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh 2a . Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 300 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG:(3,0 điểm) (Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B). A. Theo chương trình chuẩn Câu IVA: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5; -1; 6) và mặt phẳng (P) : 2x – y+ 2z -5= 0. 1. Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua mp(P). 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mp(P). Câu VA: (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức z biết z + 2 – i = (3 – 2i)2 B. Theo chương trình nâng cao Câu IVB: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5; -1; 6), đường thẳng d x - 5 y +1 z - 6 = = và mặt phẳng (P) 2x – y+ 2z -5= 0. 5 -2 3 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với mp(P). 2. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của A lên mp(P).Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P). Câu VB: (1,0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức z = 24i – 7 ------------------------- Hết -------------------------- Đề số 7 Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 – 4x2 1. Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị(C) tại điểm có tung độ bằng – 3. Câu II (3,0 điểm) 1. Giải phương trình: 4.9 x - 12 x = 3.16 x . p 2 cos x 2. Tính tích phân I= ò 1 + sin x dx . 0 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – e2x trên đoạn [ -1;0] . Câu III (1,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, các mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, biết BC = 2AB = 2a , SA = a . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG:(3,0 điểm) (Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B). A. Theo chương trình chuẩn Câu IVA: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1; 1; 1), B(1, 2, 3) x -1 y + 1 z + 1 và đường thẳng (d) = = . 2 1 -1 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng (d). Tính khoảng cách từ B đến mp(P) 2. Viết phương trình mặt cầu tâm B và đi qua A. Câu VA: (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết z(1– i) = 3 – 5i B. Theo chương trình nâng cao Câu IVB: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d x -1 y +1 z - 2 = = và mặt phẳng (P) 2x – 2 y+ z -6 = 0. 2 -2 1 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với mp(P). 2. Tìm toạ độ điểm M trên trục 0z sao cho M cách đều đường thẳng d và mp(P). ( 5 - 2i ) - ( 2 + 3i ) 2 2 Câu VB: (1,0 điểm) Tìm số phức z biết z = (1 - 4i ) 2 ------------------------- Hết --------------------------