TR NG THPT MINH CHÂUƯỜ
T T NHIÊNỔ Ự
Đ THI H C SINH GI I C P TR NGỀ Ọ Ỏ Ấ ƯỜ
NĂM H C 2020 - 2021Ọ
Môn: TOÁN - L p 11 ớ
Đ CHÍNH TH CỀ Ứ Th i gian: 120 phút (Không k th i gian phát đ)ờ ể ờ ề
Câu 1: (2 đi m)ể
a) Gi i ph ng trình:ả ươ .
b) Tìm t t c các nghi m c a ph ng trình trên đo n ấ ả ệ ủ ươ ạ
Câu 2: (2 đi m)ể
a) Tìm s h ng ch a trong khai tri n ố ạ ứ ể
b) Đ thi THPT môn Toán g m 50 câu tr c nghi m khách quan, m i câu có 4 ph ng án tr l i và ch cóề ồ ắ ệ ỗ ươ ả ờ ỉ
1 ph ng án đúng, m i câu tr l i đúng đc c ng đi m, đi m t i đa là 10 đi m. M t h c sinh có năngươ ỗ ả ờ ượ ộ ể ể ố ể ộ ọ
l c trung bình đã làm đúng đc 25 câu( t câu 1 đn câu 25), các câu còn l i h c sinh đó không bi t cáchự ượ ừ ế ạ ọ ế
gi i nên ch n ph ng án ng u nhiên c 25 câu còn l i. Tính xác su t đ đi m thi môn Toán c a h c sinhả ọ ươ ẫ ả ạ ấ ể ể ủ ọ
đó l n h n 6 đi m nh ng không v t quá 8 đi m( làm tròn đn hàng ph n nghìn).ớ ơ ể ư ượ ể ế ầ
Câu 3:(1 đi m)ể Tìm t t c các s th c đ ba s theo th t đó l p thành m t c p s nhân.ấ ả ố ự ể ố ứ ự ậ ộ ấ ố
Câu 4: (2 đi m)ể Tính các gi i h n sau:ớ ạ
a) b)
Câu 5: (1,5 đi m)ể
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, m t bên là tam giác vuông t i , , . Đi m n m trên đo n saoặ ạ ể ằ ạ
cho . G i là m t phọ ặ ng qua và song song v i .ẳ ớ
a) Tính góc gi a hai đng th ng SB và CD.ữ ườ ẳ
b) Tính di n tích thi t di n c a hình chóp c t b i m t ph ng .ệ ế ệ ủ ắ ở ặ ẳ
Câu 6: (1,5 đi m)ể
a) Gi i h ph ng trình ả ệ ươ .
b) Cho dãy s đc xác đnh nh sau ố ượ ị ư
Tìm công th c s h ng t ng quát c a dãy s và tính ứ ố ạ ổ ủ ố
----------------- Hết ----------------
(Giám th coi thi không gi i thích gì thêmị ả )
H và tên thí sinh:...............................................ọ
S báo danh:……………….. Phòng thi s :………ố ố
Ch ký c a giám th :………………………ữ ủ ị
TR NG THPT MINH CHÂUƯỜ
T T NHIÊNỔ Ự
H NG D N CH M Đ THI H C SINH GI I ƯỚ Ẫ Ấ Ề Ọ Ỏ
NĂM H C 2020 - 2021Ọ
Môn: TOÁN – Kh i 11ố
Câu 1:
a) Gi i ph ng trình sau .ả ươ
Ta có : (0.25)
(0.5)
V y ph ng trình đã cho có t p nghi m . ậ ươ ậ ệ (0.25)
b) Ta có:
(0.25)
(0.25)
Ta có: (0.25)
Vì . (0.25)
Câu 2:
Câu 030.
Tìm s h ng ch a trong khai tri n ố ạ ứ ể
B1.X.T0
L i gi iờ ả
Theo khai tri n nh th c Niu-t n, ta có ể ị ứ ơ
H s c a ng v i ệ ố ủ ứ ớ
V y s h ng c n tìm 0.25ậ ố ạ ầ
b) G i là s câu h c sinh đó tr l i đúng trong 25 câu còn l i.ọ ố ọ ả ờ ạ
S đi m h c sinh đó đt đc là . ố ể ọ ạ ượ (0.25)
Theo yêu c u đ bài .ầ ề
Nh v y, đ đi m c a h c sinh đó l n h n 6 đi m nh ng không v t quá 8 đi m thì h c sinh đó ph i trư ậ ể ể ủ ọ ớ ơ ể ư ượ ể ọ ả ả
l i đúng t 6 đn 15 câu và làm sai các câu còn l i. ờ ừ ế ạ
Xác su t tr l i đúng 1 câu làấ ả ờ 0,25; xác su t tr l i sai 1 câu là 0,75.ấ ả ờ
Xác su t trong m i tr ng h p là v i và ấ ỗ ườ ợ ớ (0.25)
Suy ra xác su t c n tính là .ấ ầ (0.25)
(0.25)
Câu 3:
Ta có . (0.25)
V i ta có không là c p s nhân.ớ ấ ố (0.25)
V i ta có là c p s nhân có công b i .ớ ấ ố ộ (0.25)
V y .ậ(0.25)
Câu 4:
a) Ta có (0.5)
.(0.5)
b) L i gi iờ ả
Ta có (0.25)
.
Tính
. (0.25)
và (0.25)
.
Do đó (0.25)
Câu 5:
a) Ta có : AB//CD nên (SB,CD)=(SB,AB) (0.25)
Do tam giác SAB vuông t i A theo gt nên ạ (0.25)
Có :
Suy ra: (0.25)
b) và (1)
và
Mà tam giác vuông t i nên (2)ạ
T (1) và (2) suy ra thi t di n là hình thang vuông t i và . ừ ế ệ ạ (0.25)
và .
, v i ớ(0.25)
Khi đó
. (0.25)
6. a)
Đi u ki n: .ề ệ
(0.25)
.
(Vì: ) (0.25)
Thay vào (2) ta đc:ượ
. (0.25)
Do nên (3) vô nghi m.ệ
V y h ph ng trình đã cho có nghi m . ậ ệ ươ ệ (0.25)
Chú ý: Ta có th gi i (1) nh sau: ể ả ư
Xét hàm s có .ố
Do đó đng bi n trên nên .ồ ế
6. b)
(0.75đ)
Ta có và
0,25
0,25
Đt ặ
Ta có
0,25
dãy s là m t c p s nhân có công b i , s h ng đu ố ộ ấ ố ộ ố ạ ầ
K t lu n Khi đó ế ậ
0,25
H tế