Luận văn Thạc sĩ: Giải và biện luận phương trình bậc ba trong trường số thực và áp dụng

Đề tài này tập trung vào việc nghiên cứu phương pháp giải và biện luận phương trình bậc ba trong trường số thực. Luận văn đồng thời khảo sát các tính chất nghiệm và các ứng dụng đa dạng của phương trình bậc ba trong giải hệ phương trình đại số, phương trình bậc bốn, các bài toán hình học có liên quan đến yếu tố độ dài trong tam giác và phương trình lượng giác.

Học sinh THCS, THPT, sinh viên, giáo viên toán học và các nhà nghiên cứu quan tâm đến phương pháp giải phương trình và ứng dụng trong toán học sơ cấp.

Luận văn trình bày một cách có hệ thống các phương pháp giải và biện luận phương trình bậc ba trên tập hợp số thực, đi kèm với việc phân tích sâu các tính chất của các nghiệm. Đặc biệt, đề tài đề xuất một phương pháp mới để giải phương trình bậc bốn tổng quát thông qua việc quy về phương trình bậc ba. Phạm vi ứng dụng của phương trình bậc ba cũng được mở rộng, bao gồm việc giải quyết các hệ phương trình đại số phức tạp, các bài toán hình học có nghiệm là độ dài cạnh của tam giác, và các phương trình lượng giác có thể chuyển đổi về dạng bậc ba đại số. Luận văn cung cấp nhiều ví dụ minh họa và bài tập có hướng dẫn giải, phù hợp cho học sinh, giáo viên và những người quan tâm đến lĩnh vực này. Hướng nghiên cứu tiếp theo sẽ tập trung vào việc mở rộng khảo sát tính chất nghiệm của phương trình bậc ba trong trường số phức và ứng dụng chúng vào các bài toán bất đẳng thức và cực trị trong hình học cũng như lượng giác.