SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC

MÃ ĐỀ: 001 SỐ BÁO DANH:……………

KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2023-2024 Khóa ngày 05 tháng 12 năm 2023 Môn thi: TOÁN Bài thi trắc nghiệm LỚP 12 THPT Thời gian: 50 phút (không kể thời gian giao đề) Đề gồm có 04 trang, 40 câu.

Câu 1. Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

4

3

A.

B.

y

x

23 x

y

2. 

3

C.

D.

y

x

22 x

x

2.  

y

x

x

2.   2 .

x    

23 x  2 1 

y

x

Câu 2. Tập xác định của hàm số

là

2

D.

.

.

.

; 2

2;  .

  \ 2

B. 

 

C. 

.

B.

A. Câu 3. Với a là số thực dương tuỳ ý, log(100 )a bằng A. 2 log a 

D. 2 log .a

2 log a .

.

log

a

1 2

(

Câu 4. Số hạng không chứa x trong khai triển

0)x

2 3 x

 x  

.

B. 1760 .

C. 12    C. 220 .

A. 1760. 

D. 220

y

.

Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số

x

1)

1 log ( 2

2;



1; 2 .

B. 

D.  1;

   \ 2 .

3

A.  Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

bằng

 .  y

x

23 x

9

x

C.  1; 3 

 .  trên đoạn 

1;3

A. 14.

C. 30.

D. 0.

B. 2

y

nghịch biến trên khoảng

Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

x 6  x m 5 

(10;

) ?

4

2

y

A. 2 . Câu 8. Cho hàm số

. Số điểm cực

f

'

x

1

x

x

x

B. 3 .   f x

C. 4 .    x 





liên tục trên  và

D. 5 . 3 x 2 ;   

y

trị của hàm số

là

 f x

A. 3 .

B. 1.

C. 2 .

D. 4 .

2

y

Câu 9. Đồ thị hàm số

có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4.

x 16  2 x x 5  B. 2.

C. 0.

D. 1.

2

x

10

2

x

3

x

4

Câu 10. Bất phương trình

có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

2

1 2

   

  

B. 3 .

5log

log

x

6

x

C. 4 . x 

3 log 

D. 6 .  ? 0

2 2

2

5

là

B. 65 .

C. 63. trị nguyên của

tham

số

D. 125 . số m để hàm

2

3

nghịch biến trên

1)

1)

m

x

x

tất cả bao nhiêu giá 2023 

A. 2 . Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  A. 64 . Câu 12. Có 2 y m ( (    A. 0.

x   B. 1.

? C. 2.

D. 3.

Trang 1/4 - Mã đề 001

y

4

x

x

. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

. Khi đó

0;1

.

Câu 13. Cho hàm số hàm số trên  A. 1 . Câu 14. Cho số thực

x

log

log

x

x

D. 4 ln5   0 . 

16

2

16

4

Tổng

S

x

log

x

log

  ln 1 4 mM  bằng B. 4 ln5 thỏa mãn 

1x 

C. 0 .  log log 4  x bằng

 log log 2

16

16

4

2

.

.

.

S  

S 

S 

B.

C.

D.

A.

S  0.

.   log log 2   log log 4 1 4

y

x

1 

Câu 15. Cho

và

1 2 . Giá trị của biểu

x

y

1

1

5 4 1 

,x y là các số thực thỏa mãn

 log 10

 1

 log 10

P

thức

bằng

D.

.

.

.

B.

A.

C.

.

P

P

P

P

x y 10   1 10

101 100

3

101 110 2 x m 6

f x ( )

2

x

1   có các

D. 7.

B. 3.

2

1 100 Câu 16. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số giá trị cực trị trái dấu? A. 2. Câu 17. Số nghiệm của phương trình

là

log

2

6

1

x

3

D. 3 .

C. 6.  x log 3 C. 2 .

B. 1.

và

. Giá trị của biểu thức

A. 0 . Câu 18. Cho

8ba .2

2ba

,a b là các số thực dương thỏa mãn

2

log

a

b

2

bằng

A

.

.

B.

.2 .

C.

3

2

x

x mx 

D. 1 

4A đồng biến trên đoạn

y

2023 

8 m

8 m

B.

.

x

1

x 2

2

x

. có hai nghiệm

A a  A. . 128 7A 16A Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  1; 2 . A. Câu 20. Biết rằng phương trình

27

27

x

. D. 1 m 2.x Tổng S 

1x và

. 1 m  log 3 3

 1    1

C. log 2 1 3

252.

180.

S 

S 

S  9.

B.

C.

1

x

4

m

0

S  

9  

D.  m

45.  x 3 .2

D. 5 .

f x có đúng 3 điểm cực trị là 2; 1

( )

  và 0 .

bằng A. Câu 21. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt? B. 3 . A. 2 . Câu 22. Cho hàm số 2( f x

y

C. 4 . f x có đạo hàm liên tục trên  và ( ) x 2 )  có bao nhiêu điểm cực trị? B. 4.

3

2

Hỏi hàm số A. 3. Câu 23. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số

7

4(

2)

m

x

x

D. 6. x 1  có hai điểm cực trị

C. 5. y 

thỏa mãn

(

)

4.  

x 1

x 2

x x , 1 2

x 1

x 2

.

.

D.

B.

m 

m 

5.

3.

m 

m 

A.

C.

7 2

1 2

Câu 24. Cho hàm số

y

y

0.

f

như hình bên và

  x f

f x liên tục trên  có đồ thị hàm số ( )   f 2  Hàm số

 2  

f

x

3

 2   đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng

 

2;5 .  . 5; 

  g x sau? B.   A.  . 2;  D.  1; 2 . C.  

Trang 2/4 - Mã đề 001

y

y

y

Câu 25. Cho hàm số

có đồ

  f x

  x f

liên tục trên  , hàm số

5

thị như hình vẽ bên. Xét hàm số

. Khi đó khẳng

3

x

 g x

  f x

21 x 2

3

g

g

g

g

A.

B.

 4  

 2 .

1

g

g

g

g

C.

D.

định nào dưới đây đúng ?   2 .   4 .

  0   2

   0

 2  .

x

O

2

2

có 5

Câu 26. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn 2023 của tham số m để hàm số

y

1

3 x mx 

?

B. 2021.

C. 2022 .

D. 2023.

D.

C.

B.

16

2 .a 8

2 .a 2

2 .a 4

2 .a

điểm cực trị trên A. 2020 . Câu 27. Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. Câu 28. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a . Mặt phẳng (

)P đi qua S và

AB

a 2 3 .

Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến (

)P

2

a

2

A.

D.

B. a

C.

cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho bằng a 5

a 5

2

x

1

Câu 29. Giới hạn

bằng

với

tối giản. Giá trị của

,a b nguyên dương và phân số

lim x 3 

a b

a b

5 x

 3

4

1   x 

x 

C. 1.

B. 2.

a b bằng A. 1.

2.

bằng

n  Khi đó

Câu 30. Cho dãy số (

u

n

 với mọi

)nu thỏa mãn

u  và 1 1

n

n

1

u 

2

D. 2. lim nu n

B.

.

A. 0.

C. 1.

D. 2.

1 2

Câu 31. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số lập từ tập hợp

Chọn ngẫu

X 

  1, 2, 3, 4,5, 6, 7,8,9 .

nhiên một số từ

.S Tính xác xuất để số được chọn là số chia hết cho 6.

A.

B.

C.

D.

.

.

.

.

4 27

9 28

9 25

4 9

D. 2592.

C. 2324. y x 2

4

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

,x y thỏa mãn 4

Câu 32. Từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ? A. 2448. B. 3600. Câu 33. Cho hai số thực dương 2

2

P

8

x

y

2

y

2

x

18

xy bằng



.

D.

A.12.

B. 27.

C. 18 .

27 2

 SAB bằng

.S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt 030 . Thể tích của khối chóp .S ABCD

Câu 34. Cho hình chóp phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng  bằng

3

3

a

a

.

B.

.

.

.

38 a 3

32 a 3

8 2 3

2 2 3

A.

C.

D.

Trang 3/4 - Mã đề 001

S

ABCD

SA

Câu 35. Cho khối chóp 

và SA a , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng 

.S ABCD có đáy ABCD là hình vuông,  ABCD

bằng 30 (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp

.S ABCD bằng

3

3

A

B.

.

A.

.

D

a 2 3

a

C

B

D.

.

C.

.

a 4

Câu 36. Cho tứ diện OABC có

a 6 3 3 6 ,

OA OB OC đôi một vuông góc và

,

OA OB OC a . Gọi M là trung

điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM bằng

a

3

a

2

B.

.

A.

.

.

C.

.

D.

a 2 3

a 2

ACD

. Giá trị của x để

Câu 37. Cho tứ diện ABCD có AC AD BC BD a

x 2

3 CD  ,

, 

2  BCD

ABC

ABD

là

a

3

a

2

.

x 

.

x 

A.

.

x

2

a

C. x a .

B.

2

3

D.

Câu 38. Cho hình chóp

.S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và SA vuông góc với mặt

a

3

phẳng đáy. Biết rằng

,

2

AC a

SA 

. Tính góc giữa hai mặt phẳng 

SBC và  

 ABC ?

3

B. 60 .

C. 30 .

A. 90 . Câu 39. Cho hình chóp

.S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

, cạnh bên SA

AB

2,

D. 45 . AD 4 3 

2 3

SA 

vuông góc với đáy và

. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (

SBD bằng )

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

2 39 13

4 51 17

2 39 5

 , đường

Câu 40. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , góc  60 thẳng SO vuông góc với 

ABCD và SO a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 

4 39 13 BAD   SBC bằng

57

2

a

a

57

a

21

.

.

B.

.

.

a 19

21 7

19

14

D.

C.

A.

-------------hÕt-------------

Trang 4/4 - Mã đề 001

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH

HƯỚNG DẪN CHẤM

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9, 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2023-2024 Khóa ngày 05 tháng 12 năm 2023 Môn thi: TOÁN 12

Bài thi trắc nghiệm

LỚP 12 THPT Đáp án này gồm có 01 trang

Mã đề 001:

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Đáp án C C A A B B C C D B

Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Đáp án B C D B D C B C B B

Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Đáp án B A B D A B C D C B

Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Đáp án A A C C A C A C B A

Mã đề 002:

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Đáp án B A C D C D B A B D

Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Đáp án C C A B C A C D D D

Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Đáp án B C B A A D B B A D

Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Đáp án A A D B A A B D A C

SỞ GD VÀ ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC

SỐ BÁO DANH:……………

KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2023-2024 Khóa ngày 05 tháng 12 năm 2023 Môn thi: TOÁN Bài thi tự luận LỚP 12 THPT Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề gồm có 01 trang, 03 câu.

Câu 1 (2,0 điểm)

d y

x m cắt đồ

:  

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng

)C của hàm số

,A B sao cho tam giác OAB

y

x 1 2  x 1 

tại hai điểm phân biệt thị (

3

2

vuông tại O (với O là gốc tọa độ).

y

x

mx 3

 có 1

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác ABE có diện tích bằng 4, với tọa độ

E

(2;1).

điểm

2

) 2log

x

x

6

1

x m 

x m 3 

 có hai nghiệm thực phân biệt.

log (2 3

3

Câu 2 (2,0 điểm) a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

x y z không âm thỏa mãn các điều kiện ,

,

x

1

y

z và

  

b) Cho các số thực

x

y

z

3.

P

.

  

3

3

x

z

xy

zx

25 yz

24 3 y

AN . Biết

.S

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

SA a , MN vuông góc với SM và tam giác SMC cân tại

.S CMN theo a .

Câu 3 (2,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm cạnh AB và điểm N thuộc cạnh AD sao cho 4AD

a) Tính thể tích của khối chóp b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và MC theo a .

-------------hÕt-------------

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH

HƯỚNG DẪN CHẤM

KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2023-2024 Khóa ngày 05 tháng 12 năm 2023 Môn thi: TOÁN

LỚP 12 THPT Đáp án này gồm có 04 trang

YÊU CẦU CHUNG * Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi bài. Trong bài làm của thí sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết và rõ ràng. * Trong mỗi bài, nếu thí sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan. * Ở câu 3 nếu thí sinh không vẽ hình thì cho 0 điểm. * Điểm thành phần của mỗi bài phân chia đến 0.25 điểm. * Thí sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tuỳ theo mức điểm của từng bài. * Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các bài. Câu

Nội dung

Điểm

d y

x m cắt đồ

:  

)C của hàm số

,A B sao cho tam

y

tại hai điểm phân biệt thị ( Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng 2 x 1  x 1 

giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ).

x m

 

Phương trình hoành độ giao điểm

x

2 x 1  x 1  không là nghiệm của phương trình) 1x

x

m

0.

0.25

 3

2

m

m

4

 

 1  

 1

    

 m 0, 4 1 )C tại hai điểm phân biệt

m ,A B .

.

, (do    2  3  0.25 1a (1,0)

2;x x là hai nghiệm của   nên

1

x 2

Vì 0.25

;

;

 ; 2 1   

2

Khi đó

m

0

0

x x m . Tam giác OAB vuông tại O 2  

m

0

(

m

2 . 0   x x m x 2 . x  1 1 2 2 m 2 0 2      

 2 m .   OB    OA OB .     là giá trị cần tìm.

0.25

   1 2 x m x     2 m x 1     Phương trình   có  nên đường thẳng d luôn cắt đồ thị (   Gọi ; A x x m B x x m ,  1 1 3; m x x . x     2 1 1   OA x x m ;  1 1 khi và chỉ khi OA OB     Suy ra x x . m x m x   1 2 1 2 2 m m m ) 3)   2 m

2

3

mx 3

y

x

2(1   Vậy Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số  có 1 hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác ABE có diện tích bằng 4, với tọa độ điểm

(2;1).

E

2

mx .

6

x

y

' 3 

2

mx

3

0

x

' 0   

 D m 2 . x 

  

m

0.

1b (1,0) 0.25 và

(0;1)

A

(2 ; 4

B m

Hướng dẫn chấm Toán 12 (Tự luận) – Trang 1/4

0.25 và Hàm số đã cho có tập xác định là y x 0, 6 Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị khi và chỉ khi 2 m 0    3  . Khi đó, tọa độ các điểm cực trị là m 1)

2

AE  .

d B AE ,

(

)

3 m .

4

3

3

Đường thẳng AE có phương trình y   và 1 0 0.25 Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AE là

S

d B AE AE . (

).

,

. 4

m

.2

4

m

ABE

1 2

1 2

3

4

m

m

4

Do đó 0.25

    (thỏa mãn). 1

số m để phương

Tam giác ABE có diện tích bằng 4 nên

các giá 2 x x

tham 1

tất x m 

trị 6 

của x m 3 

 có hai nghiệm thực phân biệt.

Tìm log (2 3

3

Điều kiện

trình

0

cả ) 2log  0 x   2 x m  

.

2

2

log

x

3

Xét hàm số

 6  t f ( )

0,25

) .

3

f

t '( ) 1

0

(0;

)

f

t ( )

Khi đó phương trình đã cho tương đương với phương trình  log (6 x m x 3 ) (1)   3 trên khoảng (0; t log

 

t   nên hàm số

3 x m  t   1 ln3

t

Ta có với mọi luôn đồng biến 0,25 2a (1,0)

) .

2

2

(1)

f x (

)

f

(6

3 )

6

x m 3

x

6

0 (2)

trên (0;

x m 

2 x  

  

x m 3 

0

m

Do đó . 0,25

 0

0.

m

3

   

0m 

 .

    

,

z và

1

x

y

  

0,25 Vậy 3

3.

y

  

Phương trình (1) có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt 9 3 ' 0      m P 3 0       6 0 S 0    Cho các số thực x y z không âm thỏa mãn các điều kiện , z x

P

.

3

3

z

25 yz

xy

zx

xy

zx và p

 y

z ta có (1

 p )(1

0

q

p .

 

24 3 y  

 0. z ) 

2 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

x

z

3

yz

xy

y  

2.

3.

q 

q 

xyz với q )(1 x  2 

x 0, y 

0,25 Đặt  yz q  Từ giả thiết x 1    Mặt khác vì  hay  zx nên

q  3.

3

3

3

3

Do đó Suy ra 2

x

z

zx

3

x

y

z

x

xyz

y  

y  

3

 3

 3

p

(

q

2)

2b (1,0) Ta luôn có

 q

x

y

z

Lúc đó

 

 

z 

yz    3 7 2 . 

 3   3 9 3 q 

xy  

0,25

3

P

 q

q

7

 8 2 

Suy ra . với 2

f q ( )

q  3.

Xét hàm số với 2

q

84

0,25

   3 9 3 q   25 q 8 q 2  700 

f q '( )

0

q

,

q

.

f q '( )

;

  

35 6

5 2

(7

q 2 )

q

7 2 q 

25 q 1225  2 

Hướng dẫn chấm Toán 12 (Tự luận) – Trang 2/4

Ta có

.

q 

f q min ( ) 14  2;3

5 2

q

Lập bảng biến thiên, ta có kết luận khi

p

2 

q

14P

'' xảy ra khi và chỉ khi

5 2

Do đó và . Dấu ''

x y z , ,

x

)(1

y

)(1

z

)

0

p 

1 2

Nên suy ra , lúc đó trong các số thực và (1

không âm luôn tồn tại ít nhất một số bằng 1.

x

y

z

0

xy

yz

zx

,

xyz

1    

5 2

1 2

0,25 Kết hợp và ta tính được

x

;

y

1;

z

1  

1  

2 2

2 2

.

x

;

y

1;

z

.

1  

1  

2 2

2 2

.S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Gọi M là . Biết

AD

AN

4.

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 14 khi

.S CMN theo a .

Cho hình chóp trung điểm cạnh AB và điểm N thuộc cạnh AD sao cho SA a , MN vuông góc với SM và tam giác SMC cân tại .S a) Tính thể tích của khối chóp b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và MC theo a .

S

F

M

A

B

N

F

H

B

A

M

N

H

C

3

D

C

D

2

2

2

5

2

2

2

2

2

3a (1,0)

,

NC

MN

,

MC

NC

2 MN MC 

a 5 16

a 4

Ta tính được .

a 25 16 CM MN . (1)

2

S

MC MN .

.

Do đó tam giác CMN vuông tại M hay 0,25

CMN

1 2

a 5 16

Suy ra

(

SM MN và (1) ta có

MN

(2)

(

)

SMC . Suy ra SH MN SH MNC . Do đó SH là chiều cao hình chóp AB F AB .

HF

,

0,25

,MC vì tam giác SMC cân tại S nên SH CM (3) ) S CMN . . Khi đó HF song song BC và F là trung điểm BM .

Hướng dẫn chấm Toán 12 (Tự luận) – Trang 3/4

Gọi H là trung điểm của Từ giả thiết Từ (2) và (3) suy ra Kẻ 0,25

2

a

2

2

2

FA

HA

HA HF 

a

13 4 3

2

2

2

SH

SH

vuông tại F nên Do HFA 

SA HA 

4

a 13 16 2 a 3   16

2

3

a

vuông tại H nên Do SHA

V

.

.

SCMN

CMN

SH S .

1 3

a 3 5 . 16

4

a 5 3 192

1 3

0,25 Vậy

S

F

M

A

B

N

I

B

A

H

M

N

H

L

C

K

D

C

K

D

Hình vẽ Câu 3b

,

)

))

(

(

SHL )

0,25 3b (1,0)

)

SL .

)). AK (

SAK (

.

0,25

Gọi K là trung điểm của CD . Từ MC song song AK suy ra MC song song SAK do đó ,( d H SAK ,( d MC SAK d MC SA ) ( (  AK SH suy ra HL AK L AK và kết hợp Kẻ ,   SHL và ( Nên ( SHL ( ) ) ( SAK )   Kẻ ). SL HI , SAK SL I HI      Lúc đó HI d H SAK d MC SA ) ,( ) , (  

2

S

S

S

S

.

CMAK

ABCD

BMC

ADK

S

Ta tính được

HL AK .

a 2 

CMAK

2

a

5

a

5

HL

:

.

Tứ giác CMAK là hình bình hành nên 0,25

S CMAK AK

a 2

5

2

1

a

93

Suy ra

HI  

2

2

2

HL HS . 2

2

1 HI

1  HL HS

31

HL HS 

Xét tam giác SHL có

a

93

0,25

31

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và MC bằng .

Hướng dẫn chấm Toán 12 (Tự luận) – Trang 4/4

------------------------------