PHÒNG GDĐT THẠCH HÀ
TRƯỜNG THCS HÀM NGHI
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LẦN 2
NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 150 phút - Ngày thi: 31/3/2023
I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)
Câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 + 4xy – 21y2
Câu 2. Trong 1 hộp có 60 viên bi màu, gồm 25 bi màu đỏ, 20 bi màu xanh, và 15 bi màu vàng.
Cần lấy ra ít nhất là bao nhiêu viên bi (mà không cần nhìn vào hộp) để có 3 viên bi khác màu?
Câu 3. Nghiệm của phương trình:
184 x 169 x 150 x 127 x 10
21 23 25 27
.
Câu 4. Cho các số thực a; b; c đôi một khác nhau. Tính giá trị của biểu thức sau:
3 3 3
( ) ( ) ( )
(a b) (b c) (c a)
ab a b ac c a bc b c
P
Câu 5. Tìm số hạng thứ 8 của dãy số: 1; 2; 5; 10; 17;….
Câu 6. Tìm nghiệm nguyên dương (x; y) của phương trình:
4( ) 11x y xy
Câu 7. Tìm số cạnh của một đa giác đều, biết số đo mỗi góc của đa giác đó là 1500
Câu 8. Tìm m, để phương trình x – 1 = 0 và phương trình (x -1)(mx +2) = 0 tương đương
Câu 9. Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O vẽ
đường thẳng song song với AB cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N. Biết AB = 6cm, CD =
10cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN
Câu 10. Cho tam giác đều ABC. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Trên các cạnh AB, AC thứ
tự lấy các điểm M, N sao cho góc MDN bằng 600. Tính tỉ số
2
.BM CN
AB
II. PHẦN TỰ LUẬN (thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)
Câu 11: a) Giải phương trình
2
2
2
940
( 3)
x
xx

b) Cho phương trình:
41 3
1
xm
x

, với m là tham số. Tìm m để phương trình có
nghiệm dương.
Câu 12: Cho đa thức f(x), tìm dư của phép chia f(x) cho (x-1)(x+2). Biết rằng f(x) chia cho
x - 1 dư 7 và f(x) chia cho x + 2 dư 1.
Câu 13. Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x.y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Câu 14. Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD sao cho
CE=AF. Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự tại M, N.
a) Chứng minh rằng: CM.DN = a2
b) Gọi K là giao điểm của NA và MB. Chứng minh rằng:
0
MKN 90
c) Các điểm E và F có vị trí như thế nào thì MN có độ dài nhỏ nhất?
----------------Hết----------------
Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.