TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

KHOA VẬT LÝ

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN HỌC PHẦN: VẬT LÝ THỐNG KÊ – MÃ HỌC PHẦN: 1311PHYS1023 Học kì 1 – Năm học: 2013 – 2014 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Lưu ý: đề thi gồm có 02 trang

1. Phân bố chuẩn một chiều (3 điểm)

Cho phân bố chuẩn một chiều (phân bố Gauss): 1

⁄

() = () , − ∞ < < ∞ √2

(a) Chứng minh rằng () đã được chuẩn hóa. . (b) Tính ̅ và (∆) (c) Cho = 0, chứng minh rằng entropy của phân bố trên là ln √2.

2. Giới hạn cổ điển của khí lượng tử (4 điểm)

Xét một khối khí lượng tử lí tưởng, mỗi hạt có khối lượng , spin , chuyển động phi tương đối tính trong thể tích và ở trạng thái cân bằng nhiệt với nhiệt độ . (a) Chứng tỏ rằng số hạt có năng lượng trong khoảng đến + d là:

() = 2(2 + 1)(2)/ (2ℏ) /d () +

trong đó, = −1 cho trường hợp khí boson và = 1 cho trường hợp khí fermion.

(b) Các thống kê lượng tử Bose-Einstein và Fermi-Dirac sẽ tiến về giới hạn thống kê cổ điển Maxwell-Boltzmann khi () ≫ 1. Chứng tỏ rằng khi điều kiện này được thỏa mãn, số hạt của hệ có thể tính theo công thức:

/

= (2 + 1) exp

2ℏ (c) Từ kết quả trên, hãy suy ra điều kiện áp dụng gần đúng cổ điển là mật độ khí phải đủ loãng:

≫

trong đó, = (2ℏ)/√2 là bước sóng nhiệt de Broglie của một hạt.

(d) Có thể áp dụng gần đúng cổ điển này cho hệ electron dẫn trong kim loại đồng ở nhiệt độ

phòng được không? Vì sao?

Cho biết khối lượng electron là = 9.1 × 10kg, hằng số Plank ℎ = 2ℏ = 6.635 × 10J.s, hằng số Boltzmann = 1.38 × 10J.K–1, mật độ electron dẫn trong kim loại đồng là 10 cm–3, nhiệt độ phòng là = 300K.

3. Bức xạ nền vũ trụ (3 điểm)

Sự tồn tại của bức xạ nền vũ trụ được tiên đoán trong lý thuyết Big Bang của G. Gamow năm 1948 và được ghi nhận bằng thực nghiệm lần đầu tiên bởi A. Penzias và R. Wilson năm 1964. Bức xạ nền vũ trụ là những bức xạ điện từ (photon) có mặt khắp nơi trong vũ trụ và giống nhau theo mọi hướng trong không gian, với phổ phát xạ có dạng của phổ bức xạ vật đen tuyệt đối. Cho biết nhiệt độ của vũ trụ hiện nay là 2,7K.

(a) Từ công thức tính số trạng thái vi mô khả dĩ của hạt có tọa độ trong khoảng (⃗, ⃗ + d⃗) và xung lượng trong khoảng (⃗, ⃗ + d⃗), hãy chứng minh số trạng thái tương ứng của photon có tần số góc trong khoảng (, + d) được tính theo công thức:

dΩ() =

d (b) Xem bức xạ nền vũ trụ tuân theo phân bố Plank, hãy tính mật độ photon trong vũ trụ hiện

nay.

(c) Hãy tính mật độ năng lượng = / của bức xạ nền vũ trụ hiện nay.

Hết

Sinh viên được phép sử dụng bảng tóm tắt công thức

Họ và tên sinh viên: Mã số SV:

Kí duyệt của tổ trưởng