Mời các bạn cùng tham khảo "Đề thi khảo sát môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 (có đáp án) - Phòng Giáo dục và Đào tạo Hà Trung" sau đây để biết được cấu trúc đề thi, cách thức làm bài thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi khảo sát môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 (có đáp án) - Phòng Giáo dục và Đào tạo Hà Trung
- PHÒNG GD&ĐT HÀ TRUNG ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 LẦN 2
NĂM HỌC 2023- 2024
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu
Câu 1 (2,0 điểm).
3x + 2y = 8
a) Giải hệ phương trình:
2x - y = 3
( ) ( )
b) Cho hai hàm số P : y = x 2 và d : y =2x − m + 3 với m là tham số. Tìm m để đường thẳng
−
(d ) đi qua điểm A thuộc (P ) có hoành độ bằng 2.
1 1 x
Câu 2 (2,0 điểm). Cho biểu thức: ) P = + : (với x > 0, x ≠ 1)
x- x x −1 x - 2 x +1
a) Rút gọn biểu thức P.
1
b) Tìm các giá trị của x để P > .
2
Câu 3 (2,0 điểm). Cho phương trình x 2 + (m + 2) x + m − 1 = với m là tham số
0
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm m để x 21 − x1 + x 2 2 − x2 =
6
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn tâm O . M là điểm nằm trên
cung BC không chứa điểm A . Gọi D , E , F lần lượt là hình chiếu của M trên BC , CA , AB .
a) Chứng minh bốn điểm M , B , D , F cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh D , E , F thẳng hàng.
BC AC AB
c) Chứng minh = + .
MD ME MF
Câu 5( 1,0 điểm) : Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng
a2 b2 c2 1
+ + ≤ .
( ) ( ) ( )
2 2 2
5a + b + c
2
5b + c + a
2
5c + a + b
2 3
-------------------------------------Hết-----------------------------------
- HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT LỚP 9
Câu Ý Nội dung Điểm
a) Giải hệ phương trình:
3x + 2y = 8 3 x + 2 y =
8 0,5
⇔
Câu 1 a 2x - y = 3 4 x − 2 y =
6
= 14
7 x = 2 x
⇔ ⇔ 0,5
2 x − y 3 = 1
= y
Vì điểm A nằm trên ( P ) có hoành độ bằng 2. Thay x = 2 vào ( P ) : y = x 2
0,5
ta được y = 4 ⇒ A ( 2; 4 ) .
b ()
Vì A ∈ d . Thay= 2; y 4 vào đường thẳng (d ) ta được
x =
4 = 2.2 − m + 3 ⇒ 4 + 4 + m − 3 = ⇒ m + 5 = ⇒ m = 5
− 0 0 −
()
Vậy để đường thẳng d đi qua điểm A nằm trên P có hoành độ bằng 2 ( ) 0,5
thì m = −5.
Câu 2 a) ĐKXĐ: x > 0 ; x ≠ 1
1 1 x
P= + :
x- x x −1 x - 2 x +1
0,5
( )
2
x −1
1 x
= + .
x x −1
x ( ) ( )
x −1
x
( x + 1)( x − 1)
) (=
2
1+ x x −1 x-1
= = .
(
x x −1 x ) x. x x
x-1 0,5
Vậy: Với x > 0 ; x ≠ 1 thì P =
x
1 x-1 1
b) P > >
2 x 2
x-1 1
>
Với x > 0, x ≠ 1 thì x 2 0,5
⇔ 2 ( x - 1) > x
⇔ x > 2 (TM).
1
Vậy : Với x > 2 thì P > . 0,5
2
Câu 3
- (2,0đ) a) x 2 + (m + 2) x + m − 1 =0
0,5
Ta có ∆ b 2 − 4ac (m + 2) 2 − 4.1.(m − 1) m 2 + 4m + 4 − 4m + = m 2 + 8
= = = 4
Ta có m 2 ≥ 0; ∀m ∈ R ⇔ m 2 + 8 ≥ 8 > 0; ∀m ∈ R
Vì ∆ > 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
0,5
−b
x1 + x2 = =( m + 2 )
−
b) Với ∆ > 0 , theo hệ thức Vi-et, ta được a 0,25
x1 x2 m − 1
=
Theo bài ra
a
x 21 + 2 x1 x2 + x 2 2 − 2 x1 x2 − ( x1 + x2 ) =
6
(1,0đ
)
⇔ ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 − ( x1 + x2 ) =
2
6 0,25
⇔ ( m + 2 ) − 2 ( m − 1) + ( m + 2 ) =
2
6
0,25
2
⇔ m + 4m + 4 − 2m + 2 + m + 2 =6
⇔ m 2 + 3m + 2 =0
−1; −2
⇒ m1 = m2 =
Vậy, m ∈ {−1; −2} thì phương trình có hai nghiệm thoả mãn 0,25
2 2
6
x − x1 + x 2 − x2 =
1
A
O
E
D 2
B
1 C
1
2
4
F l
M
(3,0đ)
a).Bốn điểm M , B , D , F cùng thuộc một đường tròn và bốn điểm M ,
D , E , C cùng thuộc một đường tròn.
Ta có: MF ⊥ AB nên MFB 90° .
=
0,25
-
MD ⊥ BC nên MDB 90° .
= 0,25
Tứ giác MDBF có
MFB + MDB 90° + 90° 180°
= = 0,25
Do đó tứ giác MDBF nột tiếp.
0,25
Suy ra 4 điểm M , B , D , F cùng thuộc một đường tròn.
b).Chứng minh D , E , F thẳng hàng.
Vì tứ giác MDBF nội tiếp. Nên: M 1 = D1 (cùng chắn BF ).
0,25
Vì tứ giác MDEC nội tiếp nên M 2 = D2 .
Mặt khác tứ giác MBAC nội tiếp.
Nên B1 = C (góc ngoài của tứ giác nội tiếp).
Do đó M 1 = M 2 (cùng phụ với B1 ; C ).
0,25
Suy ra: D1 = D2 .
180 0,25
Mà D2 + BDE = °
180
Nên D1 + BDE = ° . 0,25
Vậy, D , E , F thẳng hàng
BC AC AB
c) = +
MD ME MF
Ta có :
AC AB AE + EC AF − FC AE EC AF FC
+ = + = + + −
ME MF ME MF ME ME MF MF 0,25
= tan + tan M 2 + tan − tan M 1 . Mà M 1 = M 2
AME AMF
AC AB
Nên + = tan + tan .
AME AMF 0,25
ME MF
- Mặt khác: tứ giác AFME nội tiếp nên:
BMD
AME AFE
= =
0,25
DMC
AMF AEF
= =
Do đó:
AC AB
+ = tan + tan tan BMD + tan MDC
AME = AMF
ME MF 0,25
BD DC BD + DC BC
= + = = .
MD MD MD MD
Câu 5 Ta có : VT = a2 b2 c2
+ +
( ) ( ) ( )
2 2 2
(1điểm) 5a 2 + b + c 5b 2 + c + a 5c 2 + a + b
0,25
9a 2 (a + 2a )2 a2 2a 2
= ≤ 2 + 2
(
5a 2 + b + c
2
) (a 2
+ b2 + c2 ) (
+ 2 2a 2 + bc )
a + b 2 + c 2 2a + bc
Tương tự rồi cộng vế với vế của các BĐT ta được :
2a 2 2b 2 2c 2
9VT ≤ 1 + + 2 + 2
2a 2 + bc 2b + ca 2c + ab
Dấu “=” xảy ra khi a= b= c.
a2 b2 c2
Ta chứng minh: A = + 2 + 2 ≤ 1.
2a 2 + bc 2b + ca 2c + ab
0,25
3 1 a2 1 b2 1 c2
Ta có: - A = − 2 + − + −
2 2 2a + bc 2 2b 2 + ca 2 2c 2 + ab
1 bc ca ab
= 2 + 2 + 2
2 2a + bc 2b + ca 2c + ab
0,25
( )
( ) ( )
2 2 2
3 1 bc ca ab ≥1
=
-A + +
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 bc + 2ab.ac ca + 2bc.ab ab + 2ca.bc 2
A≤1
1
Do đó: 9VT ≤ 1 + 2 hay VT ≤ .
3
0,25
2 2 2
Vậy: a b c 1
+ + ≤ .
( ) ( ) ( )
2 2 2
5a 2 + b + c 5b 2 + c + a 5c 2 + a + b 3
Lưu ý:
- - Bài hình HS không vẽ hình hoặc vẽ hình sai không chấm điểm
- -HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
