Đ THI MÔN XÁC SU T TH NG KÊỀ Ấ Ố
Th i gian làm bài:120’ờ
Câu 1.
a. T n su t b ch t ng là 0,6 % v i nam và 0,36% v i n . Tìm xác su t đ trongầ ấ ạ ạ ớ ớ ữ ẩ ể
m t làng có s nam = ½ s n ta g p đ c.ộ ố ố ữ ặ ượ
1. Trong làng 1 ng i b b nh b ch t ng.ườ ị ệ ạ ạ
2. Trong nhóm b ch t ng m t ng i là nam.ạ ạ ộ ườ
b. Sinh đôi đòng tr ng thì cùng gi i, khác tr ng thì sác xu t cùng gi i b ng xácứ ớ ứ ẩ ớ ằ
su t khác gi i. Xác su t sinh dôi đ ng tr ng là . Tìm xác su t đ m t c p trẩ ớ ấ ồ ứ ấ ể ộ ặ ẻ
sinh đôi cùng gi i là đ ng tr ng.ớ ồ ứ
Câu 2:
a. Th i gian s ng c a m t gi ng ng i là m t bi n ng u tuân theo quy lu t mũờ ố ủ ộ ố ườ ộ ế ẫ ậ
v i m t đ :ớ ậ ộ
0)).(x 0)( 0, x0,( )( <=≥>
−
=xf
x
exf
λ
λ
λ
Tìm xác su t đ m t ng i gi ng y th ≥60 tu i, bi t th òi gian s ng trung bình c aẩ ể ộ ườ ố ấ ọ ổ ế ư ố ủ
h là 40 tu iọ ổ
b. Cho bi n ng u X liên t c có hàm phân ph iế ẫ ụ ố
)4(1)(),42(1)();2(0)( 2>=≤<++=≤= xxFxbxaxxFxxF
.
Tính a,b r i v đ th F. Tìm xác su t đ sau 6 l n th đ c l p ồ ẽ ồ ị ấ ể ầ ử ộ ậ
)4;3(∈X
đúng 2
l n.ầ
Câu 3.
Đ xác đ nh kích th c trung bình μ các chi ti t do m t xí nghi p s n xu t ng i taể ị ướ ế ộ ệ ả ấ ườ
l y ng u 200 chi ti t và có k t qu :ấ ẫ ế ế ả
Kích th cướ
(cm)
52,815 – 52,825 52,825 – 52,835 52,835 – 52,845 52,845 – 52,855 52,855 – 52,865
S chi ti tố ế 22 35 56 59 28
V i đ tin c y 95% hãy c l ng:ớ ộ ậ ướ ượ
1. Kho ng tin c y đ i x ng c a μả ậ ố ứ ủ
2. Kho ng tin c y 2 phía c a ph ng sai các kích th c chi ti tả ậ ủ ươ ướ ế
Bi t các kích th c y là m t bi n chu n và ế ướ ấ ộ ế ẩ
8,16)30(,47)30( 2
025,0
2
975,0 ==
χχ
Câu 4.
a. Đ đánh giá chi phí nguyên li u bình quân c a hai ph ng án gia công m t lo iể ệ ủ ươ ộ ạ
công c có khác nhau không, ng i ta s n xúât th đ c k t qu :ụ ườ ả ử ượ ế ả
Ph ng ánươ
1
2.
4
2.
9
3.
4
3.
8
Ph ng ánươ
2
2,
1
2,
5
2,
9
2,
3
2,4
V i m c ý nghĩa 0,05 hãy k t lu n ván đ trên, bi t chi phí nguyên li u cho c 2ớ ứ ế ậ ề ế ệ ả
ph ng án đ u chu n v iươ ề ẩ ớ
15,0
2
2
2
1==
σσ
b. Đo ng u 25 chi ti t do m t máy s n xu t tính đ c sẫ ế ộ ả ấ ượ 2=1,6. v i m c ý nghĩaớ ứ
0,05 cho bi t máy có ho t đ ng bình th ng không, bi t kích th c chi ti t làế ạ ộ ườ ế ướ ế
m t bi n chu n có dung sai thi t kộ ế ẩ ế ế
4,39)24(;4,12)24(;12 2
975,0
2
025,0
2
0===
χχσ
Đ THI MÔN XÁC SU T TH NG KÊỀ Ấ Ố
Th i gian làm bài:120’ờ
Câu 1.
c. Ba th y thu c có xác su t ch n b nh đúng là 0,8:0,9:0,7.Tìm xác su t đ sauầ ố ẩ ẩ ệ ấ ể
khi ch n b nh có 1 và ch 1 k t quá đúng thì đó là c a ng i th 3.ẩ ệ ỉ ế ủ ườ ứ
d. Anh có 5% cha m t đen khi con m t đen và t ng t 7,9% cha đen-con xanh,Ở ắ ắ ươ ự
8,9% cha xanh – con đen, 78,2% cha xanh-con xanh. Tìm xác su t đ :ấ ể
1. Cha xanh thì con xanh
2. cha đen mà con không đen.
Câu 2:
c. T l ng i b d ch m t vùng hàng năm (theo đ n v %là m t bi n ng uỷ ệ ườ ị ị ở ộ ơ ị ộ ế ẫ
nhiên X có m t đ :ậ ộ
35).x 15(x 0f(x) );35(15 20/1)( >∨<=≤≤= xxf
Tìm
)520(,, >−XPDXMX
d. M t b u tr m truy n tin trong 10ộ ư ạ ề -5s, s tín hi u n ng n trung bình là 10ố ệ ồ ắ -4
trong 1s . Trong th i gian truy n tin, n u có tín hi u n thì tr m ng ng vi c.ờ ề ế ệ ồ ạ ừ ệ
tìm xác su t đ vi c truy n tin gián đo n, bi t s ti ng n vào máy trong th iấ ể ệ ề ạ ế ố ế ồ ờ
gian truy n tin có phân ph i Poisson.ề ố
Câu 3.
Đ xác đ nh chi u cao c a sinh viên m t tr ng , ng i ta l y m u:ể ị ề ủ ộ ườ ườ ấ ẫ
Chi u cao ề150 - 154 154 - 158 158 - 162 162 - 166 166 – 170
S ng iố ườ 20 34 22 19 9
V i đ tin c y 95% hãy c l ng:ớ ộ ậ ướ ượ
3. Kho ng tin c y đ i x ng c a bình quân chi u cao sinh viên.ả ậ ố ứ ủ ề
4. Kho ng tin c y 2 phía c a ph ng sai chi u cao sinh viênả ậ ủ ươ ề
Bi t chi u cao sinh viên có phân ph i chu n và ế ề ố ẩ
8,16)30(,47)30( 2
025,0
2
975,0 ==
χχ
Câu 4.
c. Trong đi u ki n bình th ng th i gian s ng c a m t nguyên t m t lo iề ệ ườ ờ ố ủ ộ ử ộ ạ
nguyên t là ố
. Ng đi u ki n b o quan rlàm gi m tu iờ ề ệ ả ả ổ
th c a chúng, ng i ta ch t o 18 nguyên t trong đi u ki n y và th y tu iọ ủ ườ ế ạ ử ề ệ ấ ấ ổ
th bình quân là 1999s. V i m c ý nghĩa ọ ớ ứ
001,0=
α
hãy gi i đáp nghi v n y,ả ấ ấ
bi t uế0,99=2,326.
d. 2 lo i đ có năng su t bình quân x p x , nh ng m c phân tán năng su t có thạ ỗ ấ ấ ỉ ư ứ ấ ể
khác nhau. S li u thu ho ch 41 đi m tr ng đ u lo i I và 30 đi m tr ng đ uố ệ ạ ể ồ ậ ạ ể ồ ậ
lo i II có các ph ng sai đi u ch nh m u t ng ng là 9,35 T/ha và 7,42 T/ha.ạ ươ ề ỉ ẫ ươ ứ
V i m c ý nghĩa ớ ứ
001,0=
α
hãy k t lu n v n đ trên bi t năng su t hai lo i đế ậ ấ ề ế ấ ạ ỗ
là chu n vàẩ
028,2)29,40(;19,1)29,40( 975,0025,0 == ff
Đ THI MÔN XÁC SU T TH NG KÊỀ Ấ Ố
Th i gian làm bài:120’ờ
Câu 1.
e. Tính xác su t đ 12 ng i ch n ng u nhiên có ngày sinh r i vào 12 tháng khácấ ể ườ ọ ẫ ơ
nhau.
f. Th ng kê các c p v ch ng m t vung cho th y:30% các bà v th ng xem tiố ặ ợ ồ ở ộ ấ ợ ươ
vi, 50% các ông chông th ng xem ti vi, xong n u v đã xem ti vi thì 60%ườ ế ợ
ch ng xem cùng. L y ng u nhiên m t c p v ch ng tìm xác su t đ :ồ ấ ẫ ộ ặ ợ ồ ấ ể
1. Có ít nh t 1 ng i xem ti vi.ấ ườ
2. N u ch ng không xem thì v v n xem. ế ồ ợ ẫ
Câu 2:
Chi u dài m t lo i s n ph m là bi n l ng ng u v i chi u dài trung bình là 21ề ộ ạ ả ẩ ế ượ ẫ ớ ề cm, độ
l ch tiêu chu n là 2ệ ẩ cm. tìm t l ph ph m, bi t s n ph m đ c s d ng n u có đ dàiỷ ệ ế ẩ ế ả ẩ ượ ử ụ ế ộ
t 18ừcm đ n 23ếcm. H u h t các s n ph m làm ra có đ dài thu c kho ng nào.ầ ế ả ẩ ộ ộ ả
Câu 3.(7.72, 7.79, 7.80)
Đi u tra m c chi tiêu hàng năm c a 100 công nhân m t công ty thu đ c s li u sau:ề ứ ủ ở ộ ư ợ ố ệ
M c chi tiêu (tri uứ ệ
đ ng/năm) ồ
15,6 16,0 16,4 16,8 17,2 17,6 18,0
S h gia đìnhố ộ 10 14 26 28 12 8 2
a. V i đ tin c y 95% hãy c l ng: s công nhân c a công ty có m c chi tiêuớ ộ ậ ướ ượ ố ủ ứ
hàng năm d i 16 tri u đ ng, bi t công ty có 1000 công nhânướ ệ ồ ế
b. N u năm tr c m c chi tiêu trung bình m i công nhân là 16 tri u đ ng/ năm thìế ướ ứ ỗ ệ ồ
v i m c ý nghĩa 0,05 có th cho tăng m c chi tiêu c a m i công nhân năm nayớ ứ ể ứ ủ ỗ
cao h n năm tr c không? Gi thi t m c chi tiêu nói trên có phân ph i chu n ơ ướ ả ế ứ ố ẩ
Câu 4.
Xét 2 ph ng án đ u t . Bi t t l l i nhu n là bi n l ng ng u phân ph i ch unươ ầ ư ế ỷ ệ ợ ậ ế ượ ẫ ố ẩ
v i kỳ v ng và đ l ch tiêu chu n đ c cho b i b ng sau. Ta s đ u t n u t l l iớ ọ ộ ệ ẩ ượ ở ả ẽ ầ ư ế ỷ ệ ợ
nhu n t i thi u 10% và s đ u t vào ph ng án nào có k h năng đáp ng yêu c uậ ố ể ẽ ầ ư ươ ả ứ ầ
này cao h n ; V y nên đ u t vào ph ng án nào?ơ ậ ầ ư ươ
Đ r i ro (đo b ng ph ng sai ) là nh nhát nên đ u t vào c 2 ph ng án A và Bể ủ ằ ươ ỏ ầ ư ả ươ
theo t l nào?ỷ ệ
Kỳ v ng toánọ
(%)
Đ l ch chu nộ ệ ẩ
(%)
Ph ng ánươ
A
10,5 1,5
Ph ng ánươ
B
11 2,5
Cho bi t:ế
)()
0
(
0438,0)1111,0(;645,1;0160,0)01,0(
0636,0)1666,0(;96,1;1293,0)33,0(
95,0
975,0
−∞=
−
===
===
φ
δ
µ
φ
φφ
φφ
u
u
Đ THI MÔN XÁC SU T TH NG KÊỀ Ấ Ố
Th i gian làm bài:120’ờ
Câu 1.
g. Gieo n con xúc s c đ i x ng và đ ng ch t. tìm xác súât đ đ c t ng s ch mắ ố ứ ồ ấ ể ượ ổ ố ấ
là n+1.
h. Trung bình trong 3 tháng cu i năm d ng l ch m a l n 5 l n.Tìm xác su t đố ươ ị ư ớ ầ ấ ể
không có ngày nào m a l n quá 1 l n.ư ớ ầ
Câu 2:
Có 2 lô s n ph m: lô I g m 6 chính ph m và 4 ph ph m, lô II có 7 chính ph m và 3ả ẩ ồ ẩ ế ẩ ẩ
ph ph m. L y ng u 2 s n ph m t lô I b vào lô II; t lô II l y ng u ra 2 s n ph m.ế ẩ ấ ẫ ả ẩ ừ ỏ ừ ấ ẫ ả ẩ
a. Tìm xác su t đ l y đ c 2 chính ph m.ấ ể ấ ượ ẩ
b. Gi s đã l y đ c 2 chính ph m. Tìm xác su t đ đó là 2 s n ph m c a lô I.ả ử ấ ượ ẩ ấ ể ả ẩ ủ
Câu 3. Bi n l ng ng u X có hàm m t đ xác su t:ế ượ ẫ ậ ộ ẩ
)x(- )( +∞<<∞
+
=−xx ee
k
xf
a.Tìm k.
b.
Câu 4.
Đ c l ng tu i th trung bình c a m t lo i bóng đèn, ng i ta ki m tra ng u 16ể ướ ượ ổ ọ ủ ộ ạ ườ ể ẫ
bóng và tính đ c tu i th trung bình c a chúng là ượ ổ ọ ủ
1200=X
gi v i đ l ch tiêuờ ớ ộ ệ
chu n m u đi u ch nh 26,094 gi . Hãy c l ng tu i th trung bình c a bóng đènẩ ẫ ề ỉ ờ ướ ượ ổ ọ ủ
b ng kho ng tin c y đ i x ng v i h s tin c y 0,95.; gi thi t tu i th c a bóng đènằ ả ậ ố ứ ớ ệ ố ậ ả ế ổ ọ ủ
là bi n l ng ng u tuân chu n. Ph i ch n kích th c mãu t i thi u n b ng bao nhiêuế ượ ẫ ẩ ả ọ ướ ố ể ằ
đ v i đ tin c y 95%, sai l ch c a c l ng tu i th trung bình lo i bóng đèn nàyể ớ ộ ậ ệ ủ ướ ượ ổ ọ ạ
không v t quá 20 gi . ượ ờ
Câu 5:
M t thanh b ng u nhiên thành 3 đo n. Tính xác su t đ t 3 đo n này ghép đ cộ ẻ ẫ ạ ấ ẻ ừ ạ ượ
thành tam giác.
ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ 1
Thời gian làm bài:120’
Câu 1.
a. Gieo n con xúc sắc đối xứng và đồng chất. tìm xác súât để được tổng số chấm là n+1.
b. Trung bình trong 3 tháng cuối năm dương lịch mưa lớn 5 lần.Tìm xác suất để không có ngày
nào mưa lớn quá 1 lần.
Câu 2:
Có 2 lô sản phẩm: lô I gồm 6 chính phẩm và 4 phế phẩm, lô II có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm.
Lấy ngẫu 2 sản phẩm từ lô I bỏ vào lô II; từ lô II lấy ngẫu ra 2 sản phẩm.
a. Tìm xác suất để lấy được 2 chính phẩm.
b. Giả sử đã lấy được 2 chính phẩm. Tìm xác suất để đó là 2 sản phẩm của lô I.
Câu 3. Biến lượng ngẫu X có hàm mật độ xác suẩt:
a.Tìm k.
b.
Câu 4.
Để ước lượng tuổi thọ trung bình của một loại bóng đèn, người ta kiểm tra ngẫu 16 bóng và tính
được tuổi thọ trung bình của chúng là giờ với độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh 26,094 giờ. Hãy
ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn bằng khoảng tin cậy đối xứng với hệ số tin cậy 0,95.;
giả thiết tuổi thọ của bóng đèn là biến lượng ngẫu tuân chuẩn. Phải chọn kích thước mãu tối thiểu
n bằng bao nhiêu để với độ tin cậy 95%, sai lệch của ước lượng tuổi thọ trung bình loại bóng đèn
này không vượt quá 20 giờ.
Câu 5:
Một thanh bẻ ngẫu nhiên thành 3 đoạn. Tính xác suất đẻ từ 3 đoạn này ghép được thành tam
giác.
ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ 2
Thời gian làm bài:120’
Câu 1.
a. Tính xác suất để 12 người chọn ngẫu nhiên có ngày sinh rơi vào 12 tháng khác nhau.